2021年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：直線與平面垂直的判定

1、2021年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：直線與平面垂直的判定一、選擇題L已知直線m，是異面直線，則過(guò)直線且與直線m垂直的平面（）A.有且只有一個(gè)B.至多有一個(gè)D.不存在C.有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) 2.線段AB的長(zhǎng)等于它在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)的2倍，則所在直線與平面a所成的角為（）A.300B.45°C.60°D.120°3,已知加和是兩條不同的直線，a和4是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中，一定能推出加二的是（）A.a%,且 二 aC.mUn,且匚夕匚，且“匚夕Dj07,且匚夕4 .空間四邊形K88的四邊相等，則它的兩對(duì)角線KG 助的關(guān)系是（）A .垂直且相交B.相交但不一定垂直C.

2、垂直但不相交D .不垂直也不相交5 .如圖所示，定點(diǎn)上和3都在平面a內(nèi)，定點(diǎn)尸二a, PB二a, C是平面a內(nèi)異于1和B的動(dòng)點(diǎn)，H PCUAC,則二"。為（）A .銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定6 .（多選題）如圖，在以下四個(gè)正方體中，直線上3與平面CQE垂直的是（）二、填空題7 .如圖所示，在正方體.煙A£3clz）1中，Af, N分別是棱和裕上的點(diǎn), 若匚歷兒W是直角，則口。26=.8 .平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為。，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD所在平面外, 且Bl=PC, PQ=P&則尸。與平面W38的位置關(guān)系是.9 .如圖，四棱錐S一,

3、458 底面為正方形，SQE1底面則下列結(jié)論中正確 的有 個(gè).UAC3SB； 匚,近平面SCD；CSA與平SUBS所成的角是匚S4D； 二"與SC所成的角等于。與SC所成的角.10 .已知三棱錐S一一"。中，底面.45C為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SN垂直于底 面.43C, SN = 3,那么直線8與平面S5C所成角的正弦值為.11 .在直三棱柱W3C一4囪C1中，BC=CC,當(dāng)?shù)酌娑?13cl滿足條件時(shí)，有.4Bl3Ci（答案不唯一，填上你認(rèn)為正確的一種條件即可）.三、解答題12 .如圖，在正方體."CD-USGA中，E,尸分別是棱45,的中點(diǎn)，。是底面38的中心

4、，求證：E/口平面助Q13 .如圖，W3為二O的直徑，PA垂直于口。所在的平面，河為圓周上任意一點(diǎn),ANZPM, N為垂足.求證：如心平面即公若夫尸8,垂足為Q求證：NQCPB.14 .如圖，已知,Lh口平面 ABC, 551ZX41, AB=AC=3, BC=26 處=幣, 831=26，點(diǎn)石和尸分別為3c和3C的中點(diǎn).«|(1)求證：EF二平面d歸1A4；(2)求證：直線,4石口平面BCB1； (3)求直線與平面BCBX所成角的大小.參考答案L答案：B解析：若異面直線?，垂直，則符合要求的平面有一個(gè)，否則不存在.2 .答案：C解析：如圖，.衣7匚%則是A5在平面a內(nèi)的射影，5.

5、BC=aB, 二15。為8所在直線與平面a所成的角.A1在Rt匚HBC中，cos二"C=,=s，DLABC=60°9即,"與平面a所成的角為 Ad /60°.3 .答案：B解析：A中，由十口夕,且加二a,知匯仇B(yǎng)中，由尸,知垂直于平面夕內(nèi) 的任意直線,再由加小知加也垂直于夕內(nèi)的任意直線，所以m二5,符合題意； C, D中，加二£或二月或加與夕相交，不符合題意.故選B.4 .答案：C解析：取3。中點(diǎn)O,連接NO, co,則 5OLUO, BD口CO,且,4onco=o,匚3?？谄矫鍺OC,乂 4C平面,4OC,匚 BDNC,乂 AD, 異面，選

6、C.5 .答案：B解析：易證4C平面E5C, 乂 5C平面03C,所以/C匚BC.6 .答案：BD解析：對(duì)于A,由AB與CE所成角為45°,可得直線AB與平面CDE不垂直； 對(duì)于B,由.43匚CE, .48二四，且CECI即=石，可得.鋁Zi平面 8E；對(duì)于C, 由.43與C石所成角為60°,可得直線,45與平面8E不垂直；對(duì)于D,連接,4C, 由即Zi平面.4C,可得石。二42,同理可得EC二。，乂 EDCEC=E,所以8口 平面CDE.故選BD.7 .答案：90°解析：匚囪Q平面.4BB1A1, M7VZ平面 ABBiAi,匚BiCi匚MN.乂二MN二BiM,

7、 BMBCx=BX, LAWZ平面 C/iM,匚MV二GM,即匚GMN=90°.8 .答案：垂直解析：因?yàn)?U=PC,。是且C的中點(diǎn)，所以POmC,同理。二AO, 乂4CCBD =O, AC, 3。二平面.428,所以尸O二平面.42CD9答案:4解析：匚S?？谄矫?428, ACUABCD,匚SQLUC匚四邊形488 為正方形，匚BDNC,又 SDCBD=D, 匚乂?？谄矫鍿3。，而跖口平面S3,LUC匚SB故口正確.CABJCD, ABdWiSDC, CD口平面 SQC,匚BJ平面SCD,故口 正確.匚SO Zj平面.458,ESA在底面上的射影為,匚£4與底面月88所

8、成的角為L(zhǎng)SWO, 正確.LAB3CD,故口也正確.3io.答案：a解析：如圖所示，取BC的中點(diǎn)。，連接SO,且。，則5C口.4D過(guò)點(diǎn)乂作4G匚SD于點(diǎn)G,連接GA匚底面H2C, 3C2平面H8C,匚3c匚 S4,又&4 nHe)=4匚3C口平面SAD.乂 4G口平面S4Z),匚/G匚8c.y.AGUSD, SDCBC=D,:UG口平面 SBC.匚38G即為直線48與平面S3C所成的角.-4B=2, SA 3,匚AD=小,SD=2y/3. Oxx /3,AG 2 3_sin 一纖 G=方=a=4.11 .答案：Ci匚31cl（答案不唯一）解析：如圖所示,連接囪C,由BC=CCi,可得B

9、CPBiC,因此,要證上囪二5G, 則只要證明匚平面,4囪C,即只要證4。二36即可，由直三棱柱可知，只要 證dCUSC即可.因?yàn)镚ZUC, BiCiUBC,故只要證用0二囪0即可（或者能推 出 NiCiD31cl 的條件，如 EUCi3i = 90。等）.12 .證明：口四邊形,為正方形，UACDBO.乂匚3囪口平面.458, NC口平面UACUBB乂匚BOCBBi=B, BO, 9口平面9O,口,4C口平面 BBQ,乂石尸是匚X3C的中位線，UEFaAC,匚E尸口平面助iO.13 .證明:(1)二43為匚。的直徑，匚乂 24口平面ABM, BM二平面ABM,LPALBM.y.LR4QAM=

10、A, PA, 4M二平面 RLM,匚3A/Z平面RUL乂 4N二平面 E4M,匚 BMZAN.X ANZPM,且9位riRW=M, BM,平面尸氏V,匚且/VZ平面PBM.(2)由知4N二平面尸氏M,乂 二平面 PBM,ANZPB.乂口40二尸5, ,HCU0=N,可，二平面HN0,匚尸8口平面/八夕.乂 N。：平面4V0, UPB3NQ.14.(1)證明：如圖，連接A在口力BC中，因?yàn)镋和尸分別是3c和。的中點(diǎn)，所以瓦口及h.乂因?yàn)槭矫媾艊?工 3口平面N1B1A4,所以正二平面一囪氏4.(2)證明：因?yàn)?5=4C,石為5C的中點(diǎn)，所以AE-BC.因?yàn)?441 1平面 H8C, BBpAAi，所以A31 口平面H8C,乂 AE平面 HBC,從而 BBi UAE.乂因?yàn)?。03囪=3, BC, 她口平面BC31,所以4E0平面3C31.(3)解：取351的中點(diǎn)M和31c的中點(diǎn)M連接 4Af, AiN, NE.因?yàn)镹和E分別為BiC和BC的中點(diǎn)，所以 Nf 二囪& NE=/iB, 一故人石口幺14且AE=,4i4所以NW匚4E；且主N=NE乂因?yàn)?E平面3CB，所以NiNI平面8cB，從而口小BN為直線3B與平面BCBx所成的角.在匚