2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

1、_高一必修5:第二章_數(shù)列 I四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案2.2等差數(shù)列第 2 課時(shí)：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用編寫：皮旭光目標(biāo)導(dǎo)航 ”課時(shí)目標(biāo)呈現(xiàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.1. 進(jìn)一步學(xué)習(xí)等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)，掌握其應(yīng)用技巧;2.2. 能夠靈活利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決綜合問題。新知導(dǎo)學(xué)i課前自主預(yù)習(xí)【知識(shí)線索】1.1. 等差數(shù)列中的設(shè)元技巧：一般地，若三項(xiàng)成等差數(shù)列，我們常記該三項(xiàng)分別為a - d, a, a d； 四個(gè)數(shù)時(shí),設(shè)為：a a 3d,a3d,a d d, a a+ d d, a a + 3d3d。2 2等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則1an

2、=am(n _ m)d(第二通項(xiàng)公式)；2若m n二p q =2k,則amaapa 2ak(m,n, p,q N )。_3.3. 等差數(shù)列的其它性質(zhì)：(1)(1)若an是公差為 d d 的等差數(shù)列，則下列數(shù)列：1an+c(c(c 為任一常數(shù)) )是公差為_的等差數(shù)列；2c*an(c(c 為非零常數(shù)) )是公差為_ 的等差數(shù)列；3a. +&仆是公差為_ 的等差數(shù)列；4akn(k(k 為常數(shù)且k乏N*) )是公差為_ 的等差數(shù)列。(2 2)設(shè)aJ,bn的公差分別為di,d2，則pq+qtn是公差為_ 的等差數(shù)列(p,q為常數(shù))。疑難導(dǎo)思課中師生互動(dòng)【知識(shí)建構(gòu)】a a1 1已知數(shù)列an的公差

3、為d，你能證明： =d嗎？由此你能得出哪些變形式子;n -m2.2. 回答教材 P39P39 頁第 5 5 題中的問題，你能歸納其中的結(jié)論嗎，有什么特點(diǎn)呢？3.3. 回答教材 P39P39 頁第4題中的問題，請(qǐng)你嘗試探討等差數(shù)列的性質(zhì)?！镜淅肝觥坷?1 1.在等差數(shù)列an中,(1 1)若 直+a7=37，則a?+創(chuàng)+a6 6 + +a8=_；(2) 右a =8,a6o= 20，貝U a75=_ ；例 2 2.已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為2626,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,40,求這個(gè)等差數(shù)列。(3) 若am= n,an=m,貝臨皿十=_。例 3 3.已知數(shù)列Jog2(a1-1)/(N”)

4、為等差數(shù)列，且 印=3,a3=9，求數(shù)列an的通項(xiàng) 公式。【課堂檢測(cè)】1.1.在等差數(shù)列n/中, (1 1 )若a3ai asa450，則ai a_；(2 2) 若aia2a = 5,aiasa = 10，貝U a7a8a9二_2. . (1 1)已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首末兩數(shù)的積為9，求此數(shù)列；(2 2) 個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，求這個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)的比?！菊n堂小結(jié)】課時(shí)訓(xùn)練A A 組1 1、在等差數(shù)列an中若aia6a8印。62=120, ,則2印。-印2的值為()2、已知數(shù)列aj中a3= 2,a7 =1,d1又?jǐn)?shù)列1為等差數(shù)列，則a11等于+1JC1A A、0B

5、B、一C C、7D、-1233、若a,b,c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)f (x) =ax2 2bx c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課后訓(xùn)練提升例 2 2.已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為2626,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,40,求這個(gè)等差數(shù)列。A A、2020B B、2222C C、2424D D、2828A A .0個(gè)B B .1個(gè)C C .2個(gè)D D .不確定)2 214、 已知方程x -2x m x -2x n = 0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則4313m n等于（） A A、1B B、一c c、一D D、428B B 組5 5、 在等差數(shù)列an中，（1 1）a4a5，asa6，則通項(xiàng)公式

6、a.二 _ ；2（2 2）&3,厲0是方程x 3 3x 5 5 = 0 0 的兩根，則a5+a8=_。6 6、如圖（1 1）是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，將原三角形剖分成4 4 個(gè)三角形（如圖（2 2）,再分別連結(jié)圖（2 2）中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成7 7 個(gè)三角形（如圖（3 3）.依此類推，第n個(gè)圖中原三角形被剖分為an個(gè)三角形.則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 _ ；第 100100 個(gè)圖中原三角形被剖分為 _個(gè)三角形？C C 組7 7、若:an ?是等差數(shù)列，則*23,a4a5as,a7 a8 a9，asa3n*3.（）A A、一定不是等差數(shù)列B B、一定是遞增數(shù)列C C、一定是等差數(shù)列D D、一定是遞減數(shù)列-1a8 8、 已知數(shù)列3中，a9,an 1n73an+111（1 1）求證：數(shù)列*為等差數(shù)列；（2 2）求an。lanJ9 9、如圖，三個(gè)正方形的邊AB,BC,CD的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，且