單自由度振動及隔振

1、單自由度系統(tǒng)振動和隔振 摘要：簡述機械振動的概率以及分類，了解單白由度振動系統(tǒng)和簡諧 振動；利用隔振技術對振動系統(tǒng)進行控制。 關鍵詞：振動機械系統(tǒng)單白由度系統(tǒng) 簡諧振動 隔振 引言：單白由度振動系統(tǒng)是機械振動的基礎， 通過研究單白由度振動 有利于更好的掌握和擴展機械振動的學習， 通過根據(jù)不同機械振動類 型，利用隔振技術進行控制，達到工廠的要求。例如：懸臂錘削鐲桿； 外圓磨床的砂輪主軸；安裝在地上的床身等。 所謂的機械振動，是指物體或物體系在平衡位置附近來回往復運 動。在機械振動過程中，表示物體運動特征的某些物理量，如：速度、 位移、加速度等。將時而增大時而減小的反復變化。在工程實際中， 機械振

2、動式非常普遍的。如鐘擺的擺動、車廂的晃動、橋梁、屋頂?shù)?振動、飛行器與船舶的振動、機床與刀具的振動、各種機械的振動等， 都是機械振動。 振動按系統(tǒng)相應的性質(zhì)可分為兩類：確定振動和隨機振動。 按激勵的控制方式可分為：白由振動、強迫振動、白激振動、參 激振動。 關于振動的問題，都是激勵、響應及系統(tǒng)特性三者知二求一。 只有一個白由度的振動系統(tǒng)稱為單白由度振動系統(tǒng)。 簡稱為單白 由度系統(tǒng)，是機械振動中最基本的振動系統(tǒng)。白由振動是系統(tǒng)在初始 激勵下或外加激勵消失后的一種振動狀態(tài)。 白由振動時系統(tǒng)不受外加 激勵的影響，其振動規(guī)律完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。 單白由度系統(tǒng)無阻尼白由振動是簡諧振動， 振幅、初相

3、位取決于 初始條件和系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量。運動的中點就是系統(tǒng)的靜平衡位置。 振動頻率只和系統(tǒng)的剛度質(zhì)量、 有關。當系統(tǒng)的剛度增加而質(zhì)量不變 時，系統(tǒng)的固有頻率增高。振動得以維持的原因是系統(tǒng)有儲存動能的 慣性元件和儲存勢能的彈性元件。由于不考慮能量耗散。無阻尼白由 振動時能量守恒，機械能的大小取決于初始條件和系統(tǒng)參數(shù)。振動時 動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，因此，勢能有一個最小值。使得勢能取最小值 的位置正是系統(tǒng)的靜平衡位置。系統(tǒng)有穩(wěn)定的平衡位置。其動能和勢 能可以相互轉(zhuǎn)化，在外界激勵的作用下，才能產(chǎn)生振動，因此，振動 總是在平衡位置的附近進行。 求解單白由度線性系統(tǒng)在非周期性激勵下的響應的方法通常有 兩種：一

4、種是 FourierFourier 變換法，另一種是脈沖響應法。前一種方法的 基本思路是：將 F (t)F (t)看作是周期 T T 趨近于無窮大時的周期函數(shù)， 此時，系統(tǒng)基頻 W=1/TW=1/T 趨近于零依周期函數(shù)的 FourierFourier 級數(shù)展開式， 此時相鄰諧波之間的頻率差距趨近于零。 對于線性振動系統(tǒng)，可將其受到的激勵分為與時間無關的靜載荷 和與時間有關的動載荷。分別計算系統(tǒng)的靜力相應和動力響應，系統(tǒng) 的總響應是靜力響應與動力響應之和。 振動系統(tǒng)的無阻尼振動是是對實際問題的理論抽象?？陀^世界是 和諧的，有振動有阻尼，保證了我們生活在一個相對安靜的世界里。 阻尼是用來度量系統(tǒng)白

5、身消耗振動能量的能力的物理量。 工程機構在 振動時，有一部分能量會轉(zhuǎn)變成，諸如聲能、熱能或其他結構的機械 能而消耗掉。產(chǎn)生阻尼的原因多種多樣 從能量的角度看，簡諧振動的全過程有點像汽車的運動。一開始， 汽車由靜止啟動，在發(fā)動機引擎的作用下，汽車車速不斷增大，因而 動能也不斷增大。但車速越大阻尼也越大，阻力消耗的動能也越大， 最終使汽車的動能不能再增加，汽車做勻速行駛。簡諧強迫振動也是 如此，當在一個周期內(nèi)外力系統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)阻尼消耗的能量相等 時，系統(tǒng)做穩(wěn)態(tài)運動。 強迫振動主要有旋轉(zhuǎn)失衡引起的強迫振動和支承運動引起的強 迫振動。在旋轉(zhuǎn)機械中，旋轉(zhuǎn)失衡是使系統(tǒng)振動的外界激勵的主要來 源。旋轉(zhuǎn)失

6、衡的主要原因是高速旋轉(zhuǎn)機械中轉(zhuǎn)動部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn) 軸中心不重合。系統(tǒng)的支承部分如果有運動也可使系統(tǒng)發(fā)生強迫振 動。精密儀器受到周圍環(huán)境振動的影響而振動， 車輛由于路面不平而 振動等。 機械設備運轉(zhuǎn)過程中，由于各種激振因素的存在，產(chǎn)生振動是不 可避免的。振動不僅影響機器本身的工作性能、 降低精度、降低效率、 縮短壽命甚至產(chǎn)生破壞。而且還會影響周圍的機器設備、 儀表及建筑 物等。振動產(chǎn)生的噪音污染對人體傷害極大， 所以采用有效的隔振措 施是現(xiàn)代工業(yè)備受關注的問題。 隔振的目的各不相同，有時隔振物體時穩(wěn)態(tài)振源或沖擊源， 他們 以動態(tài)力或振動力的形式傳遞到基座或基礎部分， 此時隔振的目的就 是阻止這

7、種力傳遞到基礎；有時被隔振物體對振動非常敏感，而(1)(1) 減少或消除振源的激振動力。找出振動的根源，例如 此時的隔振目的就是為了保護被隔振物體免受從振源傳來的穩(wěn)定或 瞬時的振動的破壞。還有些被隔振物體在工作過程中對振動非常敏 感，而它內(nèi)部元件運動時卻要產(chǎn)生不希望出現(xiàn)的動態(tài)載荷。例如，汽 車飛發(fā)動機，一方面汽車的發(fā)動機產(chǎn)生的振動能傳遞給汽車的乘客， 另一方面又要保護發(fā)動機不受由于路面不平而產(chǎn)生的強烈振動的破 壞。 隔振主要有主動隔振和被動隔振兩種方式。如機器本身 是振源，為減少它對周圍環(huán)境的影響，可使用隔振器來使它與地基隔 離隔振效果用主動隔振系數(shù)表示： 主動隔振系數(shù)=隔振后傳到地基上去的力

8、/未隔振時傳到地基的力 如果振源是由地基傳來的，為減小地基振動的影響，也可采用隔振 器將儀器與地基隔開，叫被動隔振。用被動隔振系數(shù)表示： 被動隔振系數(shù)=隔振后機器的振幅/地基運動的振幅 為了使系統(tǒng)中出現(xiàn)的振動盡快的衰減， 以減少其不利影響，可以 采用以下一些方法： 振動源 J主動隔振 K 1K 1 轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心往往是引起振動的根源，可以米取平 衡措施來消除或減弱 (2)(2) 避免共振。設計機器設備或機械零件時，應使其固有 頻率與振源的頻率相差比較大，不致發(fā)生共振。 (3)(3) 適當增加系統(tǒng)的阻尼。利用阻尼來消耗振動產(chǎn)生的能 量。可以在一些較為復雜的振動系統(tǒng)中采用阻尼衰減 器，如液體阻尼減振器。或者給構件施加某種外阻尼， 如利用面間阻尼(摩擦)、在振動物體表面涂一層具有 高內(nèi)耗的材料、將構件做成“層狀”的結構 雖然在很多情況下，振動是有害的。但在某些場合振動死有益的。 利用振動可以有效的完成許多工藝過程，或提周某些機械的工作效 率。振動機械的優(yōu)點是結構簡單、制造容易、質(zhì)量較輕、成本低、能 耗小、安裝方便、維修容易等。 傳統(tǒng)的振動隔離，在分析問題時假定：被隔振的物體時一個沒有 任何彈性的理想質(zhì)量塊，隔振器是沒有質(zhì)量的理想彈簧和理想阻尼器 并聯(lián)而成，基礎是一個剛體，質(zhì)量無限大。由假設可得 ：只要激振頻 率大于固有頻率的 1.4141.414 倍就有隔振效果。一般可衰減 4040