公共自行車租貸及分配問題

1、公共自行車租貸與分配問題馮里婧 嚴(yán)興良 黃茜茜摘要本題要求基于杭州新推出的免費自行車系統(tǒng)進行討論，解決從租車者角度考慮的租貸方案問題和從行政機關(guān)角度考慮的自行車分配問題。本文先經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆治鰧Q乘車時的等待時間納入考慮。在得到時間和金錢各自的計算式后，賦予它們一定的權(quán)值，用綜合分來作為評判標(biāo)準(zhǔn)。接著求出兩點間所有可能線路對應(yīng)的最佳換租車方案，再進行橫向比較解出最佳線路。最終給出風(fēng)景區(qū)11個點相互通行最佳線路及對應(yīng)時間表。第一小題解得少年宮站至蘇堤南口站最優(yōu)方案為：線路：少年宮->柳浪聞鶯->長橋公園->蘇堤南口，耗時：0.69小時；金額消耗：0元接下來考慮最優(yōu)分配方案，文中將

2、其轉(zhuǎn)化為一個類線性約束問題。我們對每站每時段到達(dá)車輛數(shù)進行討論，計算了在確定時刻由某站到達(dá)另一站點的概率，計算過程中納入了站點熱門度和地理位置參數(shù)，藉此得出恰好滿足租借需求的方案，即為最優(yōu)方案，并對其進行多次仿真檢驗。最后，我們對利潤進行了兩類討論。本模型適用于通租通還的情況。下表為各站點的初始分配車數(shù)地點少年宮柳浪聞鶯長橋公園蘇堤南口花港西門杭州花圃岳廟平湖秋月動物園靈隱九溪自行車數(shù)40976091636243100588524下表為平湖秋月站各時刻的開始階段和結(jié)束階段的車數(shù)：時間段1234567891011121314原車數(shù)100906347363532383031271440最終車數(shù)90

3、634736354238303127144029一、問題重述2008年五月，杭州首次推出免費公共自行車系統(tǒng)。杭州在61個服務(wù)點投入2800輛公共自行車供游客使用。公共自行車服務(wù)點將采用“定點標(biāo)準(zhǔn)式服務(wù)點”和“移動便捷式服務(wù)點”兩者結(jié)合的方式（詳細(xì)位置圖參見圖13和圖4）, 市公交集團說，杭州市公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的“定點標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)點”，首期在杭州風(fēng)景名勝區(qū)、城西、城北3個區(qū)域推出31個租車點。同時，為配合自行車出租點整治工作，公交集團在上城區(qū)、風(fēng)景名勝區(qū)同步推出30個左右的“移動便捷式服務(wù)點”。便捷式服務(wù)點主要設(shè)在平海路、學(xué)士路等景區(qū)沿線。但是移動便捷式服務(wù)點實行原租原還。公共自行車計費方法和結(jié)算

4、標(biāo)準(zhǔn)是這樣的：公共自行車實行60分鐘內(nèi)免費租用；60分鐘以上至120分鐘（含），收取1元租車服務(wù)費；120分鐘以上至180分鐘（含），收取2元租車服務(wù)費；超過180分鐘以上的時間，按每小時3元計費（不足一小時的按一小時計）。租車費用將在還車時，分段計費，從所租車輛的IC卡中結(jié)算扣取。1）請你根據(jù)圖中所給出的各個服務(wù)點的位置圖，結(jié)合所給出的公共自行車的收費標(biāo)準(zhǔn)，以“定點標(biāo)準(zhǔn)式服務(wù)點”風(fēng)景名勝區(qū)分布為例給出一個即省時又省錢的自行車租賃方案，并以少年宮站至蘇堤南口站為例，給出具體的租賃方案。2）對于公交公司而言，其設(shè)置公共自行車租賃系統(tǒng)的初衷是為了方便市民和外地游客，同時也要盡量保證自己獲得一定的利

5、潤，對于每一個設(shè)置的服務(wù)點而言，有些地方因為處于風(fēng)景區(qū)，人流量比較大，相對租車的人數(shù)比較多，而一些偏遠(yuǎn)地區(qū)，比如九溪可能人數(shù)比較少，所以一般不會在所有的租車點平均分配自行車，請你給出最優(yōu)的自行車分配方案。并以平湖秋月站點為例給出具體的自行車分配方案。（附頁中給出了風(fēng)景點每個時段租車的平均統(tǒng)計數(shù)目。）二、模型假設(shè)(1)在同一服務(wù)區(qū)內(nèi)，自行車在行駛過程中速度為定值，路況和疲勞等影響可以不計。(2)本模型討論的是一般情況，不考慮節(jié)假日和氣候等未知因素對自行車租貸人數(shù)的影響。(3)某時間段內(nèi)，到達(dá)各個服務(wù)點的人數(shù)（包括乘坐各種交通工具到達(dá)的）的比例與各服務(wù)點租車數(shù)的比例相當(dāng)。三、符號約定.租車手續(xù)所需

6、時間各站點的等待時間，i=1.11，代表各個站點;總的換車所需時間車速，此處設(shè)為7km/h消耗錢數(shù)（單位為元）分段消耗的錢數(shù)消耗時間（若無特殊說明，則單位為小時）收費方程，以時間為參數(shù)兩點間距離(單位千米)問題一中的判別值初始車數(shù)t時刻到達(dá)服務(wù)點j的車數(shù)在t時刻i地的一輛車往j地出發(fā)的幾率各表中代表站點的序號說明：1:少年宮 2:柳浪聞鶯 3:長橋公園 4:蘇堤南口 5:花港西門 6:杭州花圃 7:岳王廟 8:平湖秋月 9:動物園 10:靈隱寺 11:九溪四、問題分析一、 最優(yōu)租貸方案的給出1、影響租貸方案的因素：總的消耗時間；消耗金錢數(shù)2、租貸方案的目標(biāo)：使得兩者都盡可能小對影響因素細(xì)節(jié)的討

7、論：普通游客在各景點的逗留時間波動幅度較大，其對總時間的影響無法估量，故我們認(rèn)為題中要求給出的是以到達(dá)另一租車點為最主要目的的方案，總時間=行駛時間+租車時間消耗，不考慮景區(qū)逗留時間。公交自行車的初衷之一是方便旅客和市民出行，故自由租還（包括同一站點還車后租借另一輛）應(yīng)該是被允許的。若不計租車所消耗的等待時間和手續(xù)時間，則第一問的最優(yōu)方案便是在每一站都租還一次車，此前提下的最優(yōu)方案討論相當(dāng)于求解一最短路徑問題這樣的設(shè)定顯然不太合理。于是我們將租車時間消耗納入討論，包括手續(xù)時間和參考附表中各景點的一日租車量算出的租車等待時間。于是在某條行車路徑上通過換車來減少實耗錢數(shù)時，消耗的總時間便會因租車時

8、間增加而增加。因消耗金錢數(shù)和時間數(shù)對方案優(yōu)劣的影響程度并不相同，我們考慮賦予兩者一定的權(quán)值，用綜合分來進行評判。在任兩兩租車點間通行時，需考慮任兩景區(qū)間的多條可能路徑，我們算出每條路徑上的最優(yōu)租貸方案，再將這些方案進行比較，得到總體的最優(yōu)租貸方案。二、 最優(yōu)分配方案的給出本問是一個調(diào)配問題。題中只給出了公交自行車第一期4個服務(wù)區(qū)61個點的自行車總數(shù)，并沒有提供風(fēng)景名勝區(qū)的自行車總數(shù)。在討論中我們先對不對自行車總數(shù)加以約束的情況進行討論。在后期改進中我們也將討論有總數(shù)限制的情況，解決方案是提供最優(yōu)的分配比例。（事實上，公交自行車政策在推出前應(yīng)該已經(jīng)過了周詳?shù)恼{(diào)研，故其在各景區(qū)的數(shù)量應(yīng)該滿足一般需

9、求。并且我們認(rèn)為試行一段時間后，自行車分布會視租貸情況進行調(diào)整。因而在實際情況中，方案所需要的自行車數(shù)大體上是能被滿足的。）各站點出發(fā)的自行車都有一定幾率以其他站為到達(dá)站（這里的到達(dá)指的是歸還在起始站所借車的站點，為終點站或第一次換乘站）。我們將站點以地理位置來分級，綜合下一時刻各站點的租車數(shù)來計算出本時刻自行車向某站出發(fā)的幾率。在終點站相同的情況下，跨地理等級行車的可能性相較同級行車的可能性小。依照表格我們計算出各個時間段各站的出發(fā)數(shù)與到達(dá)數(shù)，合適的方案應(yīng)能滿足在任一時間段各站點都能提供多于此時間段需求的車輛。我們的最優(yōu)方案則是取定初始車數(shù)，使其能恰好滿足這一條件?？紤]到實際借車人數(shù)有一定的

10、波動，我們認(rèn)為，任意一站必須備有滿足上午8:30以前平均租借需求的車輛數(shù)。實際的到達(dá)人數(shù)應(yīng)該符合泊松分布，到達(dá)時刻也服從指數(shù)分布，而非固定在某個鐘點，我們據(jù)此對選定的方案進行仿真，來檢驗方案的實際可行性。五、模型建立和求解問題1的解答我們從衛(wèi)星地圖上測量得到 “定點標(biāo)準(zhǔn)式服務(wù)點”風(fēng)景名勝區(qū)各相鄰租車點間的實際最短行車距離（而非直線距離），按照假設(shè)中的自行車速度計算，相鄰租車點的行車時間均小于一小時。1：少年宮2：柳浪聞鶯3：長橋公園4:蘇堤南口5:花港西門6:杭州花圃7:岳王窗口8:平湖秋月9:動物園10:靈隱寺11:九溪2.521.580.621.692.871.960.792.893.80

11、2.663.204.701.350.932.661.12323434135上圖各個節(jié)點代表不同的服務(wù)點，兩點間若有線相連則說明兩服務(wù)點相鄰，可以不經(jīng)由其他站點到達(dá)。線旁邊的數(shù)值為我們測距得到的最短行車距離(單位:km)（具體距離數(shù)值表在附錄中）。若不考慮換乘，則時間與消耗錢數(shù)成正比，即消耗時間越少，所花的錢就越少，問題就變成求最短路徑問題，可以用dijkstra算法或floyd_warshall算法來求解。解得此時的最優(yōu)方案為少年宮->柳浪聞鶯->長橋公園->蘇堤南口。但本問中我們將對換乘方案進行討論。換乘方案中需要考慮的額外時間便是在途中的換租時間?？紤]到租車手續(xù)不應(yīng)太過繁

12、瑣，租車過程耗時也應(yīng)該較短，不至于對實際耗時有太大影響。我們將各站點的等待時間加入方程，換租耗時一般而言，等待時間服從指數(shù)分布， 。于是我們參考附表中的各景點的一日租車量來得到其期望。下表為整理得到的各地等待時間期望值：地點少年宮柳浪聞鶯長橋公園蘇堤南口花港西門杭州花圃岳廟平湖秋月動物園靈隱九溪每小時人數(shù)26.627.629.234.525.627.626.43825.230.719 小時0.0380.0360.0340.0290.0390.0360.0380.0260.0400.0330.053 分鐘2.282.162.041.742.342.162.281.562.401.983.18由“

13、公共自行車計費方法和結(jié)算標(biāo)準(zhǔn)” ，我們得到價格函數(shù)的實際表達(dá)式，t以小時為單位計由問題分析我們得到總時間消耗，n為換車站點數(shù)，為實際騎車時間，為單次租車手續(xù)時間。總金錢消耗需要分段考慮，為價格函數(shù)，實際分段數(shù)為。我們賦予兩者不同的權(quán)重，用判別值來作為評判方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，權(quán)重是對多組數(shù)據(jù)進行參考來取定的，M和J式子里各變量的計算方法已在前文有過詳細(xì)敘述。在求解最優(yōu)路徑時，我們先求出所有的可行路徑，再一一計算出各條可行路徑上的最優(yōu)策略，之后再對各條路徑進行比較，得出最佳策略。兩點間的可能路徑有很多條，有些路徑長度過長，考慮到正常人并不會為省錢而繞過遠(yuǎn)的路，我們對超出最短路徑長度五倍的路徑不予以考慮

14、，程序處理中設(shè)其長度為無窮大。（雖然按我們的評價方案，這種類型的路徑本來便不可能被選作最優(yōu)方案）。我們編寫程序search.cpp完成整個搜索和求解過程。接下來取包含原圖中點18的部分（剩余三點因為經(jīng)過路徑均太長，程序予以排除），以少年宮至蘇堤南口站的例子，來說明路徑選擇和最優(yōu)方案確定過程。1：少年宮2：柳浪聞鶯3：長橋公園4:蘇堤南口5:花港西門6:杭州花圃7:岳王窗口8:平湖秋月2.521.580.622.871.960.792.893.802.663.204.700.931.12由1（少年宮）到達(dá)4（蘇堤南口），可行路徑有八條：(1)(2)(3) (4) (5) (6) (7) (8)

15、計算各條路徑的最佳指標(biāo)：序號10.4720.6130.5340.9050.9460.9770.7180.63可以看出1方案的值最小，于是我們得到對應(yīng)的最優(yōu)方案為。少年宮站至蘇堤南口站（即1號到4號），最省的時間：0.69小時，線路：少年宮->柳浪聞鶯->長橋公園->蘇堤南口最省的費用：免費方法：從少年宮出發(fā)，至到蘇堤南口，中間不用換車下表列出的是運行程序得到的“定點標(biāo)準(zhǔn)式服務(wù)點”風(fēng)景名勝區(qū)租貸方案總表，用逗號分隔的兩項依次是最優(yōu)時間與對應(yīng)的最優(yōu)金額。服務(wù)點號I=1234567891011J=10,00.42 ,00.68 ,00.78 ,00.92 ,00.64 ,00.48

16、 ,00.32 ,01.06 ,11.02 ,01.8 ,120.42 ,00,00.26 ,00.36 ,00.5 ,000.94 ,00.84 ,00.74 ,00.64 ,00.88 ,01.38 ,130.68 ,00.26 ,00,00.1 ,000.24 ,00.68 ,00.6 ,000.74 ,00.38 ,00.62 ,01.1 ,140.78 ,00.36 ,00.1 ,000,00.14 ,00.58 ,00.48 ,00.64 ,00.28 ,00.5 ,01. ,0 ,050.92 ,00.5 ,000.24 ,00.14 ,00,00.44 ,00.54 ,00.7

17、2 ,00.22 ,00.46 ,00.94 ,060.64 ,00.94 ,00.68 ,00.58 ,00.44 ,00,00.16 ,00.34 ,00.66 ,00.44 ,01.4 ,170.48 ,00.84 ,00.6 ,000.48 ,00.54 ,00.16 ,00,00.18 ,00.76 ,00.54 ,01.48 ,180.32 ,00.74 ,00.74 ,00.64 ,00.72 ,00.34 ,00.18 ,00,00.92 ,00.72 ,01.64 ,191.06 ,10.64 ,00.38 ,00.28 ,00.22 ,00.66 ,00.76 ,00.92

18、 ,00,00.22 ,00.72 ,0101.02 ,10.88 ,00.62 ,00.5 ,000.46 ,00.44 ,00.54 ,00.72 ,00.22 ,00,00.94 ,0111.8 ,11.38 ,01.1 ,11,10.94 ,01.4 ,11.48 ,11.64 ,10.72 ,00.94 ,00,0對總表結(jié)果的一點分析：絕大多數(shù)最優(yōu)方案所需金額都是0元。這部分是由于我們實際考慮的等待時間并不長的緣故。我們嘗試過將換乘等待時間延長20分鐘，結(jié)果是有50%的路線將不再免費。其實若在途徑的每一站都進行換乘，按照距離表計算，整趟旅行將是免費的，這也很好地貫徹了“免費公共自行車

19、系統(tǒng)”的理念。在實際情況中，旅游者通常會在各地逗留，或者用更緩慢的騎行速度來游湖，也可能繞遠(yuǎn)路以多游覽幾個景點。考慮到公交自行車實際收費相當(dāng)?shù)停ㄍㄟ^資料我們得知，在開通公交自行車之前，風(fēng)景區(qū)私人自行車租貸業(yè)務(wù)一般是30元每小時），部分人會對開銷不予過分關(guān)注。這也是在下一題中我們討論利潤時不采用最優(yōu)方案的金額的原因。第二小問的求解首先討論未對租貸車數(shù)進行限制的情況。我們考慮每個時間段每個站點的到達(dá)車數(shù)和離開車數(shù)，最優(yōu)方案應(yīng)使所有有需求的人能借到車，且無全日閑置車輛。我們對中間過程做了一定程度的簡化：(1)計算時段末的站點留存車數(shù)時，將初始車數(shù)與這一時間段內(nèi)的離開車數(shù)累積值相減。(2)計算下一時間

20、段的初始車數(shù)，將應(yīng)在某個時間段內(nèi)到達(dá)某站的自行車數(shù)累積值與這一時段末車數(shù)相加。即若某車在某時刻內(nèi)最終會被租借，我們便不考慮其待機時間。簡化后的問題敘述如下：設(shè)第t-1時段末服務(wù)點i車數(shù)為X(t)，t時段租車需求為N(t)輛，而到達(dá)服務(wù)點i的車為A(t)，則第t時段服務(wù)點i需要車數(shù)為X(t)。若為最優(yōu)配車數(shù)，則的值是使成立的最小的值，方案轉(zhuǎn)化為線性約束問題。需求N(t)已知，于是我們需要計算出到達(dá)服務(wù)點的車數(shù)，為在t時刻i地的一輛車往j地出發(fā)的幾率。由于各個站點不同時刻的人數(shù)比例并不相同，故這一幾率應(yīng)受到時間影響，我們用下一時刻的某地發(fā)車數(shù)算出對應(yīng)的幾率，相當(dāng)于“某一時刻某地的熱門程度”。之后按

21、照地理位置將11個站點分為三個級別，在終點站相同的情況下，跨等級行車的可能性應(yīng)相較同級行車的可能性要小。我們用由發(fā)車數(shù)計算得到的幾率乘以地理位置參數(shù)，歸一化得到值。對參數(shù)t進行賦值，運行time.m得到矩陣。（附表中我們列出了14個時段的矩陣）利用來計算出到達(dá)服務(wù)點的車數(shù)，計算出每一時刻的所需車輛數(shù)，我們編寫get.cpp程序來得到結(jié)果：分配方案如下表所示：地點少年宮柳浪聞鶯長橋公園蘇堤南口花港西門杭州花圃岳廟平湖秋月動物園靈隱九溪自行車數(shù)40976091636243100588524平湖秋月站點自行車分配方案：時間段6：307：307：308：308：309：309：3010：3010：30

22、11：3011：3012：3012：3013：3013：3014：3014：3015：3015：3016：3016：3017：3017：3018：3018：3019：3019：3020：30原車數(shù)100906347363532383031271440租車數(shù)1035465146363540343240444310到達(dá)車數(shù)08304045433132352826353939最終車數(shù)90634736354238303127144029我們對方案進行仿真模擬。利用符合泊松分布的隨機出發(fā)數(shù)來代替用幾率算出的期望出發(fā)數(shù)，預(yù)測所得的結(jié)果是否合理。我們?nèi)?000次隨機模擬值，得到平均期望值如下：地點少年宮柳浪

23、聞鶯長橋公園蘇堤南口花港西門杭州花圃岳廟平湖秋月動物園靈隱九溪自行車數(shù)409760916362431005885241000次模擬平均值38.598261.291.560.761.140.9102.555.784.023.9這說明此方案從總體來看效果還是不錯的。對租貸利潤進行的討論：我們考慮了兩種方法。其一是設(shè)定一常量代表租車者的人均租車開銷，這樣的話在使自行車得到最大限度的使用的同時，利潤也會得到最大化。其二是對各站點間的每次行駛作單獨討論考慮，此時應(yīng)將騎車人看作是普通游客，討論包括在各個景點逗留時間的總時間。采用第一種方法計算時，我們先求得總的租借人次為4214次，設(shè)平均消費0.5元，則日

24、毛利潤為2107元。在設(shè)定旅行者在途經(jīng)景點時都會滯留20分鐘進行騎車游玩的基礎(chǔ)上，我們采用第二種方法（亦是編譯get.cpp文件）得到的毛利潤值為1081元。六、模型總結(jié)和推廣本模型的各種算法都是在“定點標(biāo)準(zhǔn)式服務(wù)點”風(fēng)景名勝區(qū)的基礎(chǔ)上進行的，可以完全適用于實行 “定點標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)點”等實行通租通還的地區(qū)，除了行車速度需要重新設(shè)定。而實行“原租原還”的“移動便捷式服務(wù)點”則應(yīng)采用另一套算法此時的時間和金錢數(shù)應(yīng)考慮來回的消耗，問題也轉(zhuǎn)變?yōu)榍笆龅淖疃搪窂絾栴}。不過還是可以沿用第二題的到達(dá)可能性算法。若景區(qū)分配到的自行車數(shù)少于我們計算所得的需求量，可以按照原比例進行劃分，我們對此進行過計算，這樣雖然無法

25、滿足用車人數(shù)最多（若要使用車人數(shù)變多，則應(yīng)盡量滿足平湖秋月、柳浪聞鶯等車輛本來就多的地方的需求），但是分布最為均勻合理。關(guān)于利潤的兩種算法差距較大，這說明我們應(yīng)對消費值的標(biāo)準(zhǔn)予以深入討論。利潤精確值的討論需要考慮旅行者的一般行為模式，僅靠本題已知數(shù)據(jù)僅能做出假設(shè)，較難得出確切結(jié)論。此模型的缺陷是在時間和金錢的權(quán)值制定上沒有可靠的參考，以及對實際數(shù)據(jù)的波動量的影響討論不夠深入。七、參考文獻(xiàn)【1】數(shù)學(xué)模型 姜啟源 等編著 清華大學(xué)出版社【2】杭州市旅游手冊 三聯(lián)出版社附錄：Pij矩陣t = 1result = 0 0.0806 0.1368 0.0860 0.0851 0.0972 0.0991

26、0.0856 0.0913 0.0851 0.0846 0.0186 0 0.0171 0.0191 0.0189 0.0216 0.0220 0.0190 0.0203 0.0189 0.0188 0.0596 0.0323 0 0.0344 0.0340 0.0389 0.0396 0.0342 0.0365 0.0340 0.0338 0.0838 0.0806 0.0769 0 0.0851 0.0972 0.0991 0.0856 0.0913 0.0851 0.0846 0.0726 0.0699 0.0667 0.0746 0 0.0842 0.0859 0.0741 0.079

27、1 0.0737 0.0733 0.1955 0.1882 0.1795 0.2008 0.1985 0 0.2313 0.1996 0.2130 0.1985 0.1974 0.2123 0.2043 0.1949 0.2180 0.2155 0.2462 0 0.2167 0.2312 0.2155 0.2143 0.0782 0.0753 0.0718 0.0803 0.0794 0.0907 0.0925 0 0.0852 0.0794 0.0789 0.1397 0.1344 0.1282 0.1434 0.1418 0.1620 0.1652 0.1426 0 0.1418 0.1

28、410 0.0726 0.0699 0.0667 0.0746 0.0737 0.0842 0.0859 0.0741 0.0791 0 0.0733 0.0670 0.0645 0.0615 0.0688 0.0681 0.0778 0.0793 0.0684 0.0730 0.0681 0t = 2result = 0 0.1081 0.1767 0.1160 0.1139 0.1233 0.1182 0.1182 0.1173 0.1139 0.1127 0.0361 0 0.0315 0.0368 0.0362 0.0391 0.0375 0.0375 0.0372 0.0362 0.

29、0358 0.0578 0.0309 0 0.0331 0.0325 0.0352 0.0338 0.0338 0.0335 0.0325 0.0322 0.1083 0.1029 0.0946 0 0.1085 0.1174 0.1126 0.1126 0.1117 0.1085 0.1073 0.0903 0.0858 0.0789 0.0921 0 0.0978 0.0938 0.0938 0.0931 0.0904 0.0894 0.1661 0.1578 0.1451 0.1694 0.1664 0 0.1726 0.1726 0.1713 0.1664 0.1646 0.1264

30、0.1201 0.1104 0.1289 0.1266 0.1370 0 0.1313 0.1304 0.1266 0.1252 0.1264 0.1201 0.1104 0.1289 0.1266 0.1370 0.1313 0 0.1304 0.1266 0.1252 0.1191 0.1132 0.1041 0.1215 0.1193 0.1292 0.1238 0.1238 0 0.1193 0.1181 0.0903 0.0858 0.0789 0.0921 0.0904 0.0978 0.0938 0.0938 0.0931 0 0.0894 0.0794 0.0755 0.069

31、4 0.0810 0.0796 0.0861 0.0826 0.0826 0.0819 0.0796 0time.mdata=520424740403535402731203513251520252520354520251091038121827152026401830148118153050454247354940524018127132535503546433835322712111035465146363540343240444310153835202232284523362415181915143526423315352946242933111625332635453240412712

32、22118313252334362845364145321510812222528354533253140191718;%最終得到的是第t 時刻由某地(橫坐標(biāo))到達(dá)某地(縱坐標(biāo))的可能性的11*11階矩陣 %修改此處得到不同時刻的到達(dá)概率表 t>=1,t<=14a0=data./repmat(sum(data),11 1);%第一次按列歸一化，此時第一列無效ave=sum(data,2)/sum(sum(data,2); %用日平均值來計算最后一列出發(fā)的自行車到達(dá)某地的概率a0(:,1:13)=a0(:,2:14);a0(:,14)=ave;a1=repmat(a0(:,t),1

33、11);place=2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1;%沿湖為1，往外為2、3，分類修改時修改此處value=1 3/4 2/33/4 1 1/22/3 1/2 1;%存放沿place值由n到m的點的乘數(shù)；for i=1:11 for j=1:11 pvalue(i,j)=value(place(i),place(j); if i=j pvalue(i,j)=0; end endendpvalue=pvalue./repmat(sum(pvalue),11 1);a2=pvalue.*a1;result=a2./repmat(sum(a2),11 1)第一小題 search.cpp#

34、include <iostream>#include <vector>#include <cmath>#define MAX 2147483647/無窮大using namespace std;int total10112, total110112, flag12, store12, st101, s12, sp12, nt101, remember12, rem12, r, r1, st1, tp, num1, num, now, end1;double road1212, cost12, time, money, t, m;vector<doubl

35、e> v12;struct nodedouble time, money;node place1212, q1212;double getmoney(double t)if(t<=1)return 0;else if(t<=2)return 1;else if(t<=3)return 2;else return 2+ceil(t-3)*3;bool judge(double prevtime, double prevmoney, double currtime, double currmoney)double a, b;a=(prevtime+prevmoney)/2;

36、b=(currtime+currmoney)/2;if(a<b)return false;else if(a>b)return true;else if(prevtime<currtime)return false;else return true;void getresult(int curr, int index)int i, j;double t1, tt, m1;if(curr=num)t1=0;m1=0;for(i=1; i<index; i+)tt=0;for(j=si-1; j<si; j+)tt+=roadstorejstorej+1;t1+=tt

37、;if(i>1)t1+=coststorei-1;m1+=getmoney(tt);if(r1=-1|judge(t, m, t1, m1)t=t1;m=m1;r1=1;tp=index;for(i=1; i<tp; i+)remi=si;return ;for(i=curr; i<num; i+)sindex=i;if(sindex-sindex-1=1&&sindex-1=0)|sindex-sindex-1>1)getresult(i+1, index+1);void search(int curr, int end)int p, i;if(cur

38、r=end)s0=0;r1=-1;getresult(0, 1);if(r=-1|judge(time, money, t, m)time=t;money=m;r=1;for(i=1; i<tp; i+)rememberi=remi;for(i=0; i<num; i+)spi=storei;num1=num;st1=tp;return ;for(i=0; i<vcurr.size(); i+)p=vcurri;if(flagp=0)flagp=1;storenum+=p;search(p, end);num-;flagp=0;int main()/1:少年宮 2:柳浪聞鶯

39、3:長橋公園 4:蘇堤南口 5:花港西門 6:杭州花圃 7:岳王窗口 8:平湖秋月 9:動物園 10:靈隱寺 11:九溪int n, i, j, k, start, end, size;double len, speed, tt;cin>>n>>speed;/已經(jīng)確定的線路for(i=1; i<=11; i+)for(j=1; j<=11; j+)roadij=MAX;flagi=0;cin>>costi;for(i=0; i<n; i+)cin>>start>>end>>len;tt=len/speed

40、;roadstartend=tt;roadendstart=tt;vstart.push_back(end);vend.push_back(start);size=0;for(i=1; i<=11; i+)for(j=i+1; j<=11; j+)now=i;end1=j;r=-1;num=0;storenum+=i;flagi=1;search(i, j);flagi=0;placeij.time=time;placeij.money=money;ntsize=num1;stsize=st1;for(k=0; k<num1; k+)total1sizek=spk;for(k

41、=1; k<st1; k+)totalsizek=rememberk;size+;cout <<"起點 終點 時間 金錢"<<endl;for(i=1; i<=11; i+)for(j=i+1; j<=11; j+)cout <<"("<<placeij.time<<","<<placeij.money<<") "cout <<endl;cout<<endl;for(i=0; i<size; i+)for(j=0; j<nti; j+)cout <<total1ij<<" "cout <<" / "for(j=1; j<sti; j+)cout &