2019年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷-解析版

1、2019年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分）1 .已知線段，、b,如果a： b = S： 2,那么下列各式中一定正確的是（）A. a + b = 7 B. 5a = 26 C.D.瞪=1b 2b+22 .關(guān)于二次函數(shù)y = 9（% + i）2的圖象，下列說法正確的是（）3.A,開口向FC.對稱軸右側(cè)的部分是下降的B.經(jīng)過原點(diǎn)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一 1,0）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線QA與x軸正半軸的夾角為a, 如果。力=JIU，tana = 3,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.。3)(3,1)(1,師(3,710)第1頁，共16負(fù)4.對于非零向西、丸 如果

2、2|+=3年|,且它們的方向相同，那么用向量4表示向 量了正確的是（）A. b = -aB. b =-aC. b = - -aD. b = - -a23235.V 01234 y -30-10-3 接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯誤，他計(jì)算錯誤的一組數(shù)據(jù)是（）B.C.A.% = 3y = 0x = 0y = -3x = 2y = -i某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)/ =。/ + 6%+或。=0）的圖象時(shí)，先取自變量x 的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，如下表所示：6.已知。4的半徑A3長是5,點(diǎn)C在AB上，且力C = 3, 那么OC的半徑長廣的取值范圍是（）Df 二如果與o力有公共點(diǎn),A

3、. r >2B. r <8C. 2 <r < 8D. 2<r < 8二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7 .計(jì)算：3a + 2（a - i6） =.8 .計(jì)算：szn30°tan60° =.9 .如果函數(shù)y = （m- l）x2 + x（m是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是.10 .如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象在其對稱軸左側(cè)部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是（只需寫一個(gè)即可）11 .如果將拋物線y = -2%2向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的對稱釉是直線12 .如圖，A。與8c相交于點(diǎn)。，如果需=9那么當(dāng)篙的 值

4、是時(shí),AB/CD.13 .如圖，已知A8是O。的弦，C是傘的中點(diǎn)，連接。4, AC, 如果4。力8 = 20。，那么4。48的度數(shù)是.14 .聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是.15 .如果正邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)的值是.16 .如圖，某水庫大壩的橫假而是梯形48CD,壩頂寬。是10米，壩底寬A8是90 米，背水坡AO和迎水坡的坡度都為1： 2.5,那么這個(gè)水庫大壩的壩高是米.17 .我們把邊長是兩條對角線長度的比例中項(xiàng)的菱形叫做“鉆石菱形” .如果一個(gè)“鉆 石菱形”的面積為6,那么它的邊長是.A18 .如圖，在力8C中，力8=4C = 5, si7iC

5、= £ 將力8c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點(diǎn)8、。分別與點(diǎn)。、/E對應(yīng)，AO與邊8C交于點(diǎn)F.如果4E8C,那么8戶BC的長是.三、解答題(本大題共7小題，共78.0分)19 .已知拋物線y = »(% 2) + 2.(1)用配方法把這個(gè)拋物線的表達(dá)式化成y = a(x + m)2 + k的形式，并寫出它的頂 點(diǎn)坐標(biāo)：(2)將拋物線y = x(x -2) + 2上下平移,使頂點(diǎn)移到x軸上，求新拋物線的表達(dá)式.20 .如圖，已知AO是力BC的中線，G是重心.(1)設(shè)方=2, BC = b，用向量Z、3表示前；(2)如果力8 = 3, AC = 2,乙GAC = LGCA,求

6、 BG 的長.如圖，已知4B/C = 90°, 8c = S，AC = 2遍， 以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊8C交于另一點(diǎn)。.（1）求BQ的長；（2）連接AQ,求心ZMC的正弦值.22 . “滑塊錢鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈 接裝置（如圖1）.圖2是“滑塊錢鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂 。上安裝在窗扇上，支點(diǎn)8、C、。始終在一條直線上，已知托臂力C = 20厘米，托 臂BD=40厘米，支點(diǎn)C,。之間的距離是10厘米，張角NG4B = 60。.（1）求支點(diǎn)D到滑軌MN的距離（精確到1厘米）：（2）將滑塊A向左側(cè)移動到，（在移動過

7、程中，托臂長度不變，AC=A'C, BC = BC'）當(dāng)張角NC幺缶=45。時(shí)，求滑塊A向左側(cè)移動的距離（精確到1厘米）.（備用數(shù) 據(jù)：V2 1.41.怖恕 1.73，遮氏 2.45，氏 2.65）第7頁，共16頁圖123 .已知：如圖，在力BC中，點(diǎn)。在邊AC上，8。的 垂直平分線交C4的延長線于點(diǎn)匕 交BD于點(diǎn)、F, 連結(jié) BE, ED2 =EA-EC.(1)求證：LEBA = ZC；(2)如果BD = CD,求證：AB2 =AD AC.24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，直線A3與拋物線/ = a/ +版交于點(diǎn)4(6,0)和點(diǎn)8(1,-5).(1)求這條拋物線的表達(dá)

8、式和直線A8的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)C在直線A8上，且N80C的正切值是會求點(diǎn)C的坐標(biāo).25 .如怪I,已知梯形 A3CD 中，AB/CD, Z.DAB = 90°, AD = 4, AB = 2CD = 6, E 是邊8。上一點(diǎn)，過點(diǎn)。、E分別作BC、CQ的平行線交于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)A尸并延長, 與射線DC交于點(diǎn)、G.(1)當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)，求CE： 8E的值：(2)當(dāng)點(diǎn)G在邊CQ上時(shí)，設(shè)CE = m,求OFG的面積；(用含，的代數(shù)式表示) (3)當(dāng)/FDsMDG時(shí)，求4ZMG的余弦值.答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)及式子的變形，用到的知識點(diǎn)：在比例里，兩

9、個(gè)外項(xiàng)的積等于兩 個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，比較簡單.根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A、當(dāng)Q = 10, 8 = 4時(shí)，：b = 5： 2,但是a + b = 14,故本選項(xiàng)錯誤：B、由a： b = S： 2,得2。= 5b,故本選項(xiàng)錯誤：C、由a： b = 5： 2,得故本選項(xiàng)正確： o ZD、由：b = 5： 2,得富Hl,故本選項(xiàng)錯誤.故選：C.2 .【答案】D【解析】分析根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng) = a + i)2,可得對稱軸的位置和頂點(diǎn)坐標(biāo)，由二次項(xiàng)系數(shù)，可 知函數(shù)圖象是開口向上，再對每個(gè)選項(xiàng)分析，判斷即可求解.本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)、對稱軸的求法及圖 象

10、的特點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵詳解解：4由二次函數(shù)二次函數(shù)y =中a = |>0,則拋物線開口向上；故本項(xiàng)錯誤：B.當(dāng)” =0時(shí)，y =1,則拋物線不過原點(diǎn)：故本項(xiàng)錯誤；C由二次函數(shù)y = *x + l)2得，開口向上，對稱軸為直線x = 1,對稱軸右側(cè)的圖象上 升：故本項(xiàng)錯誤；D由二次函數(shù)y =*% + 1)2得，頂點(diǎn)為(一1,0)：故本項(xiàng)正確：故選O.3.【答案】A【解析】【分析】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練作出輔助線后，利用勾股定理列出方程，本 題屬于中等題型.過點(diǎn)A作_Lx軸于點(diǎn)心由于tana = 3,設(shè)= 3%, OB = x,根 據(jù)勾股定理列出方程即可求出x的值，從而可求

11、出點(diǎn)A的坐標(biāo).【解答】解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)5,由于 tcma = 3,AB -一=3, OB設(shè)= 3%, OB = %,v OA = V10， 由勾股定理可知：9/ + /= 10, X2 = 1. X = 1, * AB = 31 OB = 1 > /的坐標(biāo)為(1,3),故選:4.4 .【答案】B【解析】【分析】本題考查的是平而向量的知識，即長度不為。的向量叫做非零向量，向量包括長度及方 向，而長度等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方 向.根據(jù)已知條件得到非零向量入、E的模間的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合它們的方向相同解題.【解答】解：2|Z| = 3| b |，又.非

12、零向量Z與4I勺方向相同,故選：B.5 .【答案】B【解析】【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y =+及+ c(a/，c是常數(shù)，a H 0) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).除 了x = 2, y = -l,其它四組對應(yīng)值可能為拋物線的對稱點(diǎn)，由于表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì) 算錯誤，從而可判斷x= 2, y=1錯誤.【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得x = 0和x = 4時(shí)，y = 3： %=1和=3時(shí)，y = 0,它們?yōu)閽佄锞€上 的對稱點(diǎn)，而表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯誤，所以只有x = 2時(shí)y = - 1錯誤.故選:B.6 .【答案】D【解析】【分析】本題

13、考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為，/、兩圓的半徑分別為八R：兩圓 外離Q d > 7? + r：兩圓外切Q d = R + r：兩圓相交QR r < d < R + r(R > r)； 【兩圓內(nèi)切d = R r(R > r):兩圓內(nèi)含Q d < R - r(A > r).先確定點(diǎn)C到0月的 最大距離為8,最小距離為2,利用0 c與0 4相交或相切確定，的范圍.【解答】解：04的半徑A3長是5,點(diǎn)C在AB上，且力。=3,點(diǎn)。到的最大距離為8,最小距離為2, 與O力有公共點(diǎn)，2<r<8.故選：D.7 .【答案】Sa-b【解析】解：3a +

14、 2（a -= 3 a + 2a - b = Sa b；故答案為5 a b：根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可；本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平而向量的加減法則，注意平而 向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則.8 .【答案】" 2【解析】【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.直接利用特殊角 的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案.【解答】解：sin30°tan60° = X V3 = -故答案為:29 .【答案】ml【解析【解析】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.依據(jù)二次函數(shù) 的二次項(xiàng)系數(shù)

15、不為零求解即可.【答案】解：函數(shù)y = （m- 1）/ +x（m為常數(shù)）是二次函數(shù)，m 10 解得：m W 1,故答案為：10 .【答案】y = -x2 + 2（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出的符號是解答此題的關(guān)鍵, 此題屬開放性題目，答案不唯一.二次函數(shù)的圖象在其對稱軸左側(cè)部分是上升的可知該 函數(shù)圖象的開口向下，得出符合條件的函數(shù)解析式即可.【解答】解：二次函數(shù)的圖象在其對稱軸左側(cè)部分是上升的，a < 0,.符合條件的二次函數(shù)解析式可以為：y = -x2 + 2（答案不唯一）.故答案為：y =-/+ 2（答案不唯一）.11 .【答案】x

16、 = 3【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律得出答案.【解答】解：將拋物線y = 2/向右平移3個(gè)單位得到的解析式為：y = -2（x-3）2, 故所得到的新拋物線的對稱軸是直線："=3,故答案為：x = 3.12 .【答案】1【解析】【解析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：如果一條直線截三角形的兩邊 （或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.本題 主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或 兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，

17、那么這條直線平行于三角形的第三邊.【答案】.當(dāng)吧=9時(shí)，CO 3 DO COAB/CD.故答案為:a13 .【答案】35?！窘馕觥俊痉治觥?本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決 問題，屬于中考常考題型.連接0C交A8于E.想辦法求出乙即可解決問題.【解答】解：連接。交A3于£,:。是弱的中點(diǎn)，OC LAB.AEO = 90。，乙BAO = 20°,乙4OE = 70。,OA = OC, Z.OAC = ZC = 55%乙CAB = L.OAC - L.OAB = 35°, 故答案為35。.14.【答案】1： 2【解析】【解析

18、】1此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和/第8頁，共16頁掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比.根據(jù)。、E.尸分別是 AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證DEFs/bc,然后利用相似三角形周長比等于相似比， 可得出答案.【答案】解：如圖， ： D、E、廠分別是A3、BC、AC的中點(diǎn)， 哈",DF = * EF=AB,.DE + DF+EF = /c + Wc + %8,DEF' ABC, 所得到的 DEF與/8C的周長之比是：1： 2.故答案為：1： 2.15 .【答案】6【解析】【分析】根據(jù)正邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，列出方程求解即可.此題

19、考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角 和公式及中心角的求法.【解答】解：依題意有18°(n- 2)- 180° = 360° X 2,解得n = 6.故答案為6.16 .【答案】16【解析【解析】此題考查了坡度坡角問題.此題難度適中，注 意構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的 知識求解是關(guān)鍵.直接利用坡度的定義表示出 AM, BN的長,進(jìn)而利用已知表示出A8的長,進(jìn)而得出答案.【答案】解：如圖所示：過點(diǎn)。作0M_L/8于點(diǎn)M,作CN_L/8于點(diǎn)N, 設(shè)。M = CN = x,背水坡AO和迎水坡8c的坡度都為1： 2.5,AM

20、= BN = 2.5%,故 AB= AM + BN + MN = Sx + 10 = 90,解得：% = 16,即這個(gè)水庫大壩的壩高是16米.故答案為：16.17.【答案】2>/3【解析】【分析】本題主要考查比例線段、菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式，熟練掌握菱形性質(zhì)和菱形的而 積公式是關(guān)鍵.由“鉆石菱形”的面積可求對角線的乘積，再根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可求 “鉆石菱形”的邊長.【解答】解：由比例中項(xiàng)的定義可得，“鉆石菱形"的邊長=庶又2 =2梅.故答案為：2標(biāo).18 .【答案】g解析解析7E如圖，過 A 作1 BC于 H,得到乙= Z.AHC = 90。，BH = CH,根據(jù)三角函數(shù)的

21、定義得到力” =3,求得 / /CH = BH= «AC2 AH2 = 4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 B F/C乙8/F =乙lE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC4E =乙5 D”設(shè)力尸= 8F=x,得到FH = 4 x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題 的關(guān)鍵.【答案】解：如怪I,過A作A/7J.BC于"，Z-AHB = Z.AHC = 90。，BH = CH,AU 3 AB = AC = 5, sinC = AH = 3, .CH = BH = 4AC2 -AH2 = 4，,將 /8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ADE

22、, Z.BAF =乙 CAE,v AE/BC, 乙CAE =乙C, 乙B =乙C, Z.BAF =乙B,AF = BF,設(shè)力尸=BF =x9 .FH =4 x,v AF2 = AH2 + FH2, X2 = 32 +(4一幻2,解得：% =oBF =京o故答案為：京o19 .【答案】解：(l)y =“(“一2) + 2=%2 - 2% + 2=(% 1)2+ 1,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,1):(2) 將拋物線y = x(x-2) + 2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，.圖象向下平移1個(gè)單位得到：y = (%-1)2.【解析】(1)直接利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可：(2)利用二次函數(shù)平移規(guī)律得

23、出平移后解析式.此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.20.【答案】解：(1)：/。是4/8。的中線，BC = b,BD = -b, 2 , AB = a> ，AD = a + -b,2G是重心, 力G = AD = (a + ：b) =+ gb.>一if " -. ? _ » -1 T： BG = - AB +AC = -a + -a + -b； 32(2)延長8G交AC于， : L.GAC =乙GCA, GA = GCv G是重心，AC = 2, BH LAC.在Rt 力BH中，2HB = 90。,力8 = 3, BH = 4

24、AB2-AH2 = 2四，【解析】根據(jù)已知條件得到前="，由而=之，得到而=方+”，由于G是重心, 得至前=海號位+軟尸軻+衿于是得到結(jié)論;(2)延長8G交AC于，根據(jù)等腰三角形的判定得到G>1 = GC,求得4" = 1,求得BHtAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.本題考查了三角形的直線，平而向量，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21 .【答案】解：(1)如圖連接A。，作/H_L8D于.V Rt ABC, LB AC = 90°t BC = 5> AC = 2M， AB = yJrBC2-AC2 =后展X2V寫c AH =-=2，

25、 3 BH = yjAB2-AH2 = 1， v AB = AD. AH 1 BD. BH = HD = 1, BD = 2；(2)作DM 1月C于M.V S&ACB = S刖。+ SaCD，.qxV?X2 芯=）2X2 +）2 點(diǎn) XDM,2 不8、'M L.DM3 Vs snZ-DAC =二"= AD210【錦析】本題考查勾股定理，三角形的面積公式，解直角三角形，垂徑定理等知識，解 題的關(guān)鍵是學(xué)會利用而積法解決問題，屬于中考?？碱}型.(1)如圖連接A。，作/H_L8D于".利用面積法求出A，再利用勾股定理求出8即可 解決問題：(2)作DM J,居于M.利

26、用面積法求出。知即可解決問題：22 .【答案】解：（1）過。作CG JLn8于G,過。 作D” 1月8于H, AC = 20,乙CAB = 60°, AG = AC =10, CG = y/3AG = 10根，v BC = BD -CD = 30, CG LAB. DH LAB, CG/DH,BCGsA BDH,BC CG -，BD DH3010v,f3:.=,40 DH. DH =殍* 23（厘米）： 支點(diǎn)D到滑軌MN的距離為23厘米;（2）過d作C，S JLMN于 S,v AfCf = AC = 20,4C'HS = 45。， .4s = CfS = 10 后， BS =

27、 yjBC，2 - CrS2 = 10V7， Hb = iovE+ioV7,v BG = BC2-CG2 = 107%, AB = 10 + 10 倔 . AA1 = A!B - AB 6（厘米），滑塊A向左側(cè)移動的距離是6厘米.【解析】(1)過C作CG 1 48于G,過。作D” 1月8于H,解直角三角形頂點(diǎn)AG = AC =10, cg = Mag = 。痘,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到。從(2)過d作C，S J.MN于S,解直角三角形得到Hs = C'S = 10方，求得8 = 10療+ 10夕， 根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.本題考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題

28、的關(guān)鍵是理解題意， 靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.23.【答案】(1)證明：- ED2 =EA-EC,DE EC ,EA DE第11貞，共16頁EF垂直平分線段8D,：eb = ed,即符=住 Z,BEA =乙CEB,/. BAEs» CBE, LEBA = ZC.(2)證明：:EF垂直平分線段8D, EB = ED, 乙EDB =乙EBD, LC + 乙DBC =乙EBA + LABD.v LEBA =乙C,：乙D BC = Z-AB D 9v DB = DC, Z.C =乙DBC, Z.ABD =乙C, v 4BAD =乙CAB,/. BADf CAB.AB AD -，CA AB A

29、B2 = AD - AC.【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.(1)欲證明4EB月=乙C,只要證明 BAE- CBE即可：(2)欲證明48? = AD - AC,只要證明4 BAD“A G48即可.24.【答案】解：(1)把點(diǎn)4(6,0)和點(diǎn)8(1,-5)代 入拋物線¥ =。/+版得：譽(yù):紇。,解得:a = 1b = -6.這條拋物線的表達(dá)式：y = / 6x, 設(shè)直線A8的解析式為：y = kx + b,把點(diǎn)4(6,0)和點(diǎn)8(1, -5)代入得:(6k + b = 0展 + b = -5

30、解得：代=13 = -6則直線A8的解析式為：y = x-6：(2)當(dāng) = 0時(shí),y = 6,當(dāng)y = 0時(shí)，% = 6, OA = OH = 6,v Z-AOH = 90%DGE3LOAH = 45%過5作8G_Lx軸于G,則A8G是等腰直角三角形,AB = 5五，過O作OE JLAB于E,Soh = aHOE = oAOH.6«OE = 6X6，OE = 3五,. BE = AB - AE = 5/2 - 3夜=2«，第17貞，共16頁RMBOE中'OBE = = = l v乙80C的正切值是方Z.BOC = Z.OBE,作。8的垂直平分線交于C,交0B于F,

31、解法一：8(1,-5),.尸&-)易得直線0B的解析式為：y = 5x,設(shè)直線FC的解析式為：y =x + b,3心&哥代入得合當(dāng)打從bT直線尸c的解析式為：y =當(dāng) 3317 X =當(dāng)"時(shí)，y = t-6 = ;解法二：過。作CD_Lx軸于O,連接0C, 設(shè)C(m,m-6),則AC =夜(6 m),v 0C = BC,. m2 + (m 6)2 = 5yf2 - 72(6 m)>17m =一，4177,"(彳)【解析】此題考查二次函數(shù)綜合題，綜合考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù) 的意義，等腰直角三角形的性質(zhì)，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問

32、題.(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)先說明。= 0/7 = 6,則4。4" = 45。，作輔助線，根據(jù)正切值證明N80C =乙OBE， 作。8的垂直平分線交AB于C,交0B于F,解法一：先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得尸6，-，易得直線OB的解析式為：y = 5%,根 據(jù)兩直線垂直的關(guān)系可得直線”的解析式為：、二葭一替 列方程、一”=”一6, 解出可得C的坐標(biāo)：解法二：過。作CD_Lx軸于。，連接。C,設(shè)C(m,m 6),根據(jù)。=BC,列方程可得 結(jié)論.25.【答案】解：(1)如圖，V DC/EF. DF/CE,.四邊形。CEF是平行四邊形， . CD = EF,v AB = 2CD = 6, AB = 2EF,v EF