中考數(shù)學總復習模擬卷

1、2021山西中考模擬卷總分值：120分時間：120分鐘第I卷選擇題共30分一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分31. 2的倒數(shù)是B A.B.C.2D-2由2021年8月25日上午召開的教育部新聞發(fā)布會上得悉，去年我國學生資助資金繼續(xù)保持增長勢頭，首次突破1500億元，增長近10%將“1500億用科學記數(shù)法表示為C 1091111A. 1.5 X 10 B . 15.0 X 10 C . 1.5 X 10 D . 15.0 X 10 3.以下運算正確的選項是D 2 2 2 2 2A. ab = ab B . 3a+ 2a = 5a C . 2 a+ b = 2a+ b D . a a=

2、 a4如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是C 5.以下說法正確的選項是C A. 為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調(diào)查B. 為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇全面調(diào)查C. “射擊運發(fā)動射擊一次，命中靶心是隨機事件D. “經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是必然事件6甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0, 1, 5, 9, 10,那么成績較穩(wěn)定的是A A.甲B .乙C .都一樣 D .無法確定7.根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明、“無字證明可用于驗證數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等領域中的

3、許多數(shù)學公式和規(guī)律，表達了數(shù)形結合的思想方法，展現(xiàn)了數(shù)學美，上面圖形驗證的內(nèi)容是B A.乘法公式 B .勾股定理C.直角三角形中的三角函數(shù)D .中位線定理&按照山西省“改薄工程規(guī)劃，我省5年投入85億元用于改造農(nóng)村縣市、區(qū)薄弱學校,促進義務教育均衡開展，其中某項“改薄工程建設，甲隊單獨完成需要20天，假設由甲隊先做13天，那么剩下的工程由甲、乙兩隊合作3天完成.問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？假設設乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意可列方程為B 131113313A. 13+ 3 + x = 20 B. + 3(+ ) = 1 C. + = 1 D . (1 ) + x= 320

4、20x20x209. 關于拋物線y = x2 (a+ 1)x + a 2,以下說法錯誤的選項是(C )A.開口向上 B .當a= 2時，經(jīng)過坐標原點 OC. a> 0時，對稱軸在y軸左側(cè)D .不管a為何值，都經(jīng)過定點(1 , 2)10如圖，平行四邊形 ABC啲頂點C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于 k點E, BCL AC連接BE反比例函數(shù) y = -x > 0的圖象經(jīng)過點 D.2，貝U k的值x是D A. 2 B . 2 C . 3 D . 4第n卷非選擇題共90分二、填空題本大題5小題，每題3分，共15分11. 點P2 a, 2a 7其中a為整數(shù)位于第三象限，那么

5、點 P坐標為 1， 1 .12. 某地體育測試用抽簽的方式?jīng)Q定考試分組和考試工程，具體操作流程是：每位考生從寫有A、B、C的三張紙片中隨機抽取一張確定考試分組；再從寫有“引體向上、“立定跳遠、“ 800米的三張紙片中隨機抽取一張確定考試工程，那么考生小明抽到A組“引體1向上的概率等于=_.13. 如圖， ABC中, A, B兩個頂點在x軸的上方，點 C的坐標是一1, 0，以點C為位似 中心，在x軸的下方作 ABC的位似圖形厶A' B' C,并把 ABC勺邊長放大到原來的 2倍.設 點B的對應點B'的橫坐標是2,第13題圖題圖,第14那么點B的橫坐標是 -2.5AAa 1

6、.4d e -jd|,第15題圖BDLx 軸于 D, B' E丄x 軸于 E,./ BDC=Z B' EC= 90° .解析：如圖，過點B B'分別作 ABC的位似圖形是 A B C,.點 B、C B'在一條直線上，/ BCD=Z B' CECD BCBCB' CE EC= BC，設點 B 的橫坐標為 x,那么 DC=- 1 x, EC= 2 + 1 = 3,又12,CD 1古 ,.2( 1 x) = 3,. x= 2.5，點 B 的橫坐標為一2.5. CE 214如圖，小宇用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案

7、由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下 去，那么第10個圖案中共有_12個黑子.解析：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1 + 2X 6= 13個，第5、6圖案中 黑子有1 + 2X 6 + 4X 6= 37個，第7、8圖案中黑子有 1 + 2X 6+ 4X 6+ 6X 6= 73個，第9、 10 圖案中黑子有 1 + 2X6 + 4X6+ 6X6+ 8X6= 121 個15.如圖，在菱形ABCDh AB= 5, AC= 8,點P是對角線 AC上的一個動點，過點P作EF丄AC 分別交AD AB于點E、尸，將厶AEF沿 EF折疊，點A落在

8、點A'處，當 A BC是等腰三角339形時，AP的長為_或彩 解析：四邊形 ABCD1 菱形， AB= BC= CD= AD= 5, / DAC=Z BAC EF丄AA' , EPA =Z FPA= 90°,./ EAPbZ AEP= 90°,/ FAPZ AFP= 90°,./ AEP=Z AFP AE= AF, / A EF是由 AEF翻折， AE= EA' , AF= FA' , AE= EA = A F= FA 四邊13形 AEA F是菱形， AP= PA .當 CB= CA 時，/ AA = AC CA = 3, AP=

9、?AA'=?A C BC當 A C= A' B 時，/ A' CB=Z A BC=Z BACA A CBA BAC 二石=喬二 A' CAB AC258， AA = 8 25=8398， AF= 2aA3916三、解答題(本大題共8小題，共75分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16. (此題共2小題，每題5分，共10分)1I 1o(1) 計算：(一4) I 3| (3 n ) + 2COS45 ° .解：原式=4 3 1 + ："2 = 8+；2.2 2 2 分解因式：(x x) 12(x x) + 36.解：原式=(x x 6)

10、= ( x + 2)( x 3) = (x + 2) (x 3)32x717. (此題 7 分)解分式方程： 3x 1 = 6x 2.解：原方程可化為 3(3x 1) 4x = 7,整理得：5x= 10,解得：x= 2,經(jīng)檢驗x = 2是原方程的解，那么原分式方程的解為 x= 218. (此題7分)近幾年來，國家對購置新能源汽車實行補助政策，2021年某省對新能源汽車中的"插電式混合動力汽車實行每輛3萬元的補助，小劉對該省 2021年"純電動乘用車和“插電式混合動力車的銷售方案進行了研究，繪制出如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1) 補全條形統(tǒng)計圖；(2) 求出“ D所在扇形的

11、圓心角的度數(shù)；(3) 為進一步落實該政策，該省方案再補助 4.5千萬元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請你預測,該省2021年方案大約共銷售“插電式混合動力汽車多少輛？注：R為純電動續(xù)航行駛里程， 圖中A表示“純電動乘用車 100 km< Rv 150km ,B表示“純 電動乘用車150 kmc FV 250km, C表示“純電動乘用車R>250km, D為“插電式混合 動力汽車.4-20%f 20(千萬元),解：1補貼總金額為:那么D類產(chǎn)品補貼金額為:20-4 4.5 5.5 = 6千萬元，補全條形統(tǒng)計圖如圖:(2) 360 ° X 20= 108答：“ D'所在扇形的

12、圓心角的度數(shù)為108° ; 根據(jù)題意，2021年補貼D類“插電式混合動力汽車金額為：6+ 4.5 X 20= 7.35千萬元， 7350 - 3= 2450輛,答：預測該省2021年方案大約共銷售“插電式混合動力汽車2450輛19. 此題7分請閱讀以下材料，并完成相應的任務.傳說古希臘畢達哥拉斯Pythagonas,約公元570年約公元前500年學派的數(shù)學家經(jīng)常在 沙灘上研究數(shù)學問題.他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比方，他們研究過1、3、6、10、，由于這些數(shù)可以用如下圖的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第nn / n |1 個三角形數(shù)可以用 丁丄n?1表示. 任務：請

13、根據(jù)上面材料，證明以下結論.(1) 任意一個三角形數(shù)乘 8再加1是一個完全平方數(shù)；(2) 連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù).n (n+1)22證明：(1) Tx8+ 1 = 4n+4n+1 = (2n+1)，二任意一個三角形數(shù)乘8再加1是一個完全平方數(shù);(n+ 1)( n+ 2)2這兩個三角形數(shù)的和為:n (n+1)2_(n+ 1)( n+ 2)2(n+ 1)(n+ n+ 2)2(2) 第n個三角形數(shù)為n(羅"，第n+ 1個三角形數(shù)為 1)2,即連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù)20. (此題8分)某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同

14、一列高鐵，高鐵單程票價格如表所示，二等座學生票可打 7.5折，所有 人員都買一等座單程火車票需 6175元，都買二等座單程火車票需 3150元；如果家長代表與 教師的人數(shù)之比為 2 ： 1.運行區(qū)間票價起點站終點站一等座二等座都勻桂林95(元)60(元)(1)參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各有多少人？由于各種原因，二等座單程火車票只能買 x張(X V參加社會實踐的總?cè)藬?shù))，其余的須買 一等座單程火車票， 在保證所有人員都有座位的前提下， 請你設計最經(jīng)濟的購票方案， 并寫 出購置單程火車票的總費用 y與X之間的函數(shù)關系式；(3) 在(2)的方案下，請求出當 x= 30時，購置單程火車票的

15、總費用.解：(1)設參加社會實踐的老師有 m人，學生有n人，那么學生家長有 2m人，根據(jù)題意得：95 (3n n)= 617560 (nu 2n) + 60x 0.75 n= 3150，n= 5解得：，貝U 2m= 10.n= 50答：參加社會實踐的老師、家長與學生各有5、10與50人；(2)由(1)知所有參與人員總共有 65人，其中學生有50人， 當50W XV 65時，最經(jīng)濟的購票方案為：學生都買學生票共 50張，(X 50)名成年人買二等座火車票，(65 X)名成年人買一等座火 車票I-".火車票的總費用(單程)y與X之間的函數(shù)關系式為：y= 60 x 0.75 x 50+ 6

16、0( X 50) + 95(65 x),即 y= 35x+ 5425(50< XV 65)； 當0V XV 50時，最經(jīng)濟的購票方案為：一局部學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購置一等座火車票共(65 x)張.火車票的總費用(單程)y與x之間的函數(shù)關系式為：y= 60 x 0.75 x+ 95(65 x),50X+6175 (0<x<50)y 35x+ 5425 (50W x< 65)；即 y= 50x+ 6175(0 v x< 50),購置單程火車票的總費用y與x之間的函數(shù)關系式為: x = 30< 50, y = 50x+ 6175 = 50

17、X 30+ 6185 = 4675,答：當x = 30時，購置單程火車票的總費用為4675元21 .此題10 箏.如圖，他在 水平線的夾角為 處，此時風箏線分放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風 A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了 30°,為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離 BD與水平線的夾角為 45° .點A,風箏線出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米?衣1.732，最后結果精確到1 米.D處，此時風箏 AD與A處10米的BB, C在同一條水平直線上，請你求AD BD均為線段，羽1.414，護解：如圖，作DHL BC于

18、H,設DH= x米.DH°3x,/ AHD= 90°,在 Rt ADH中，/ DAH= 30°, AD= 2DH= 2x, AH= tan30在 Rt BDH中，/ DBH= 45° , BH= DH= x, BD= 2x,/ AH- BH= AB= 10 , 即 3x x= 10, x = 5( 3 + 1),那么小明此時所收回的風箏的長度為：AD- BD= 2x 2x= (2 2) X 5( 3 + 1) (2 1.414) X 5X (1.732 + 1) 8 米.答：小明此時所收回的風箏線的長度約是8米22.此題12分 ABCA DBE是繞點B旋

19、轉(zhuǎn)的兩個相似三角形，其中/ ABC與/ DBE / A 與/D為對應角.1如圖，假設 ABCA DBE分別是以/ ABC與/ DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角 形旋轉(zhuǎn)到使點B、C D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系； 假設厶ABCA DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時， 試確定線段AD與線段EC的關系，并說明理由；假設厶ABCFHA DBE為如圖的兩個三角形， 且/ ACB= a , / BDE=卩,在繞點B旋轉(zhuǎn)的過3的式子表示夾角的IlA ifE 1 li圖開解：線段AD與線段CE的關系是ADL EC AD= ECab

20、bc ab bd 如圖，連接AD EC并延長，設交點為點F, / ABSA DBE -而=Z DBE= 90°, / 1 + Z 3= 90°,/ 2 +Z 3= 90°,./ 1 = Z 2,ABg CBE. ADAD '3 cd=.又/ DBEAB亠亠AB=bc 在 Rt ACB中, / ACB= 30 , tan / ACB=奩 /tan30=90°，/ DEB= 30°, / 4 = 60°, / 5+/ 6= 120° . / ABDh CBE 5 =/ CEB =30° +/7, / 7 =/

21、5- 30°,/ 6 = 120°/5, / 7 +/ 6= 90°, / DFE= 90° 即ADLCE(3)在繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)不改變，且夾角度數(shù)為(180 a 3 )度23.(此題14分)如圖，拋物線 的對稱軸對稱，過點 B作直線(1) 求拋物線的表達式，并求出厶y = ax2+ bx過A(4 , 0), B(1 , 3)兩點，點 C B關于拋物線 BHL x軸，交x軸于點H.ABO的面積；(2) 點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當ABP的面積為6時，求出點P的坐標；(3) 假設點Ml在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點C、M N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時CMN勺面積.0= 16a+ 4ba= 13- a+b，解得b=4 ；該拋物2解：把點 A(4 , 0) , B(1 , 3)代入 y= ax + bx,得線的表達式為y = x + 4x ；對稱軸為x= 2 ,點1(1 , 3) , BC= 2, Saab= 2X 2X 3= 3; (2)如圖，過 P 點作 PDL BH交 BH于點 D 設點 F(m m+ 4n),根據(jù)題意，得BH= AH= 3 ,HD=ni 4m,PD= n 1,Saabf Saabh+ S四邊