122全等三角形的判定sss公開課精編版

1、 12.2.1三角形全等的判定（SSS) （第一課時(shí)） 1、 全等三角形的定義全等三角形的定義 2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？ A D 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形全等三角形。B C E F 如圖如圖,已知已知ABCDEF 問題問題1：其中相等的邊有：其中相等的邊有： AB=DE, BC=EF, AC=DF 問題問題2：其中相等的角有：其中相等的角有： (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） A=D, B=E, C=F （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 1、掌握三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

2、的判定方法；、掌握三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的判定方法； 2 2、會(huì)利用、會(huì)利用“邊邊邊邊邊邊”的判定方法解決簡單的實(shí)際問題。的判定方法解決簡單的實(shí)際問題。 3.在在ABC 與與ABC中中,若若AB=AB, BC=BC,AC=AC, A=A, B=B, C=C,那么那么ABC 與與ABC全等嗎全等嗎? 具備三條邊對(duì)應(yīng)相等三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 A A B C B C 思考思考: 要使兩個(gè)三角形全等要使兩個(gè)三角形全等 ,是否一定要六個(gè)條件呢是否一定要六個(gè)條件呢 ? 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本自學(xué)課本P35-36P35-36頁，頁，“探究探究1 1、探究、探

3、究2 2及例及例1 1”，掌握三角形全等的判，掌握三角形全等的判定條件定條件SSSSSS，并掌握簡單的證明格式，完成下列問題。，并掌握簡單的證明格式，完成下列問題。 1.1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊或一組對(duì)應(yīng)角）畫出的三角形一定全等只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊或一組對(duì)應(yīng)角）畫出的三角形一定全等嗎？嗎？ 2.2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？三角形一定全等嗎？ 3.3.如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？ 滿足下列條件的兩個(gè)三

4、角形是否一定全等: (1)一個(gè)條件 一邊 一角 一邊一角 (2)兩個(gè)條件 兩角 兩邊 三角 (3)三個(gè)條件 三邊 兩邊一角 兩角一邊 8cm 8cm 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否一定全等: (1)一個(gè)條件 一邊 一角 一邊一角 兩角 兩邊 (2)兩個(gè)條件 三角 (3)三個(gè)條件 三邊 兩邊一角 兩角一邊 400 400 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等: (1)一個(gè)條件 一邊 一角 (2)兩個(gè)條件 兩角 兩邊 只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等。全等。 一邊一角 三角 (3)三個(gè)條件 三邊 兩邊一角 兩角一邊 300 300 9cm 9cm 滿

5、足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等: (1)一個(gè)條件 (2)兩個(gè)條件 只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等。全等。 一角 一邊一角 一邊 兩角 兩邊 三角 (3)三個(gè)條件 三邊 兩邊一角 兩角一邊 300 500 300 500 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等: (1)一個(gè)條件 (2)兩個(gè)條件 只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等。全等。 一角 一邊一角 兩角 一邊 兩邊 三角 (3)三個(gè)條件 三邊 兩邊一角 兩角一邊 8cm 8cm 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等: (1)一個(gè)條件 一邊 (2

6、)兩個(gè)條件 一角 一邊一角 兩角 兩邊 三角 三邊 兩邊一角 兩角一邊 只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等。全等。 只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三角形不一不一定定全等。全等。 (3)三個(gè)條件 65度度 65度度 35度度 80度度 35度度 80度度 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等: 一邊 (1)一個(gè)條件 一角 (2)兩個(gè)條件 (3)三個(gè)條件 三邊 只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等。全等。 一邊一角 只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相兩角 等的兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三

7、角形不一不一兩邊 定定全等。全等。 三角 兩邊一角 兩角一邊 8cm 8cm 滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否一定全等: 一個(gè)條件 一邊 一角 只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等。全等。 兩個(gè)條件 一邊一角 只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三角形不一不一兩角 定定全等。全等。 兩邊 三角 三邊 三個(gè)條件 兩邊一角 兩角一邊 先任意畫出一個(gè)先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè) ABC，使，使 AB= AB ,BC =BC,C A= CA，把畫好的，把畫好的 ABC 剪下，放到出的剪下，放到出的ABC上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)?/p>

8、等嗎？ 全等全等 畫法：畫法： 畫一個(gè)畫一個(gè) ABC，使，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA 畫線段畫線段BCBC =BC; =BC; 分別以分別以BB，CC為為圓心，以線段AB AB ，ACAC為半徑畫弧，為半徑畫弧， 兩弧交于點(diǎn)兩弧交于點(diǎn) A; A; 連接線段連接線段 AB= AC 想一想：這個(gè)結(jié)果反映了什么規(guī)律？想一想：這個(gè)結(jié)果反映了什么規(guī)律？ 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（ 可以簡寫為可以簡寫為 “邊邊邊邊邊邊”或或“SSS” ）。）。 用數(shù)學(xué)語言表述：用數(shù)學(xué)語言表述： 在在ABC和和 DEF中中 AB=DE BC=EF B A D C CA=

9、FD ABC DEF（SSS） E F 判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。形全等。 例例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架， AB=AC，AD是是 連接連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD 證明證明: D是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)， BD=CD. 在在ABD和和 ACD中中, AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABD ACD（SSS） 例例2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A A，D D，B B，F(xiàn) F在一條在一條 直線上，直線上，AD=FB,AD=FB,

10、證明證明ABC ABC FDE FDE 證明證明:AD=FB,:AD=FB, A AD ADDB=FBDB=FBDBDB ， 即即AB= FD. AB= FD. D 在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中， AC=FE, AC=FE, AB=FD, AB=FD, BC=DE, BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). C B E F 已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A A，B B，D D，F(xiàn) F在一在一條直線上，條直線上，AD=FB,AD=FB,證明證明ABC ABC FDE FDE， A 證明證明:AD=FB,:AD=FB, AD

11、 AD-BD=FB-BD-BD=FB-BD， 即即AB=FD. AB=FD. 在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中， AC=FE, AC=FE, C B D AB=FD, AB=FD, BC=DE, BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). E F 1. 1.如圖，如圖，AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,?ABCABC與與?ADCADC全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ ACBD 2. 2.如圖，如圖，C C是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE. AD=CE,CD=BE. A求證：求證：?ACDACD?CBE CBE CDBE證明

12、三角形全等的步驟：證明三角形全等的步驟： (1)準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好； (2)證明三角形全等書寫三步驟：證明三角形全等書寫三步驟： 寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中 擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來 寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論 例例1 1、如圖、如圖ABCABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，ABABACAC，ADAD是連是連結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) A A和和BCBC中點(diǎn)的支架，試說明：中點(diǎn)的支架，試說明：ADBCADBC 證明：D D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) BD=CD BD=CD 在在ABD和和ACD中，中， ABAC B

13、ADAD DBDC ABD ACD（SSS） A 1 D 2 C 1= 2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 1+2=180o 11= BDC90o 2AD BC（垂直定義） 問：除可證得問：除可證得AD BC外，外，還可得到哪些結(jié)論？還可得到哪些結(jié)論？ 例例1、如圖，已知、如圖，已知ABCD，ADCB， 試說明試說明BD的理由的理由 解：連結(jié)連結(jié)AC 在ABC和 CDA中 A B D C ABCD 能說明能說明AC嗎？嗎？ CBAD D A ACCA ABC CDA（SSS） B C BD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 小結(jié)：要說明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來說明。 輔助線輔助線:有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成 虛線虛線. 練習(xí)：如圖，已知點(diǎn)練習(xí)：如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。試說明。試說明AD的的理由。理由。 解：解： BECF（已知） BE+EC=CF+EC A D 即 BCEF 在ABC和DEF中 ABDE BCEF B E C F ACBF ABCDEF（SSS） AD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)B,E,C,FB,E,C,F在一條直線上，在一條