(完整word版)分式復(fù)習講義

1、分式復(fù)習知識點復(fù)習1.分式的概念 A 一，(1)如果A、B表布兩個整式，且 B中含有未知字母，那么式子 叫做分式。B(2)分式與整式的區(qū)別：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含有字母。2 .分式有意義的條件：分式的分母不能為 0,即公中，B w 0寸，分式有意義。BAr A 0 , A3 .分式的值為0的條件：分子為0,且分母不為0,對于-,即 時，-=0 .B B 0 B4 .分式(數(shù))的基本性質(zhì)：分式(數(shù))的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式(數(shù))，分式(數(shù))的值不變。A A M A A M /b m，百石(M為* 0的整式)5 .分式通分(1)通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì) ；

2、(2)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母 ；(3)通分后的各分式的分母相同 ；(4)通分后的各分式分別與原來的分式相等.6 .分式通分的步驟(1)確定最簡公分母取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)因式都要取。相同字母(或含字母的式子)的哥因式取指數(shù)最大的。當分母中有多項式時，要先將多項式分解因式。(2)將各分式化成相同分母的分式。7 .分式的約分(1)約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)(2)約分后不改變分式的值。(3)約分的結(jié)果：使分子、分母中沒有公因式，即化為最簡分式。8 .分子的變號規(guī)則分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意兩個，分式的值不變。用式子表示為:9 .分式的乘除法則a

3、 c ac a c a d ad 一一 一 ；_ - 一 b d bd b d b c bc乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。10 .分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即11 .分式的加減(1)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。(2)異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。a ba W _c cb d12 .分式的混合運算原則(1)先乘方，再乘除，再算加減，有括號，先算括號內(nèi)的。(2)同級運算，按運算順序進行。(3)運算過程中，要靈活運用交換律、結(jié)合律、分配律

4、。(4)結(jié)果化為最簡分式或整式。13 .整數(shù)指數(shù)哥(m,n為整數(shù)) m nm nn(1) a a =(2) a =(3) ab =,n m na(4) a a = (a)(5) - =b(6)零指數(shù)哥的性質(zhì)：a0 =(),負指數(shù)哥的性質(zhì)：a n =()引入負整數(shù)指數(shù)哥后，正整數(shù)指數(shù)哥的運算法則對負整數(shù)指數(shù)哥一樣適用14 .分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。一 、，、，12整式方程，如3x +3 = 4 x -2分式方程，如 x 1 2x 315 .解分式方程的一般步驟：(1)去分母，在方程的兩邊都乘以 ,約去分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根，把整式方程的根代入 ,

5、看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去16 .用換元法解分式方程的一般步驟：設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗彳答.17 .分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：(1)檢驗所求的解是否是所列 ; (2)檢驗所求的解是否.18 .易錯知識辨析：(1)去分母時，不要漏乘沒有分母的項.(2)解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是代入最簡公分母，使最簡公分母為 0的值是原分式方程的增根，應(yīng)舍去，也可直

6、接代入原方程驗根.(3)如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程；將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值考點例1A例2例3例4例5考點例1例2例3例4例4考點講解1.分式的概念和性質(zhì)x 1 x a 代數(shù)式,'x,L,中，分式的個數(shù)是（x 1 3 x.1 B . 2 C . 3 D . 4x 1（1）已知分式 的值是零，那么 x的值是x 1，,、1（2）當x 時，分式?jīng)]有意義.x 1下列各式從左到右的變形正確的是（D ）0.2a b 2abA、=a 0.2b a 2bx 1x 1B、x yx ya ba bC、a ba bD、1 x - y _2_1 萬x y2x yx 2y填寫出未

7、知的分子或分母:(1)3xx yy 1y2 2y 1把分式2x 2y中的x yx,y都擴大2倍，則分式的值（A.不變 B.擴大2倍 C.擴大4倍D,縮小2倍2：分式的化簡與計算：計算孚一L_a的結(jié)果是.a 1 1 a一，1 八21已知 x 3,則x = . xx112x 14xv 2v （08蕪湖）已知一一3,則代數(shù)式2x 14xy 2 y的值為 .c23xy yx yx 2xy y2計算二a一a2 2a已知x 3y, x 11例5化間 x x x考點3:分式條件求值,其中x= 1 .2x（08 資陽）（二-2 1）x 2x x 4x 4,，111例2先化簡，再求 -一1 1 -一1的值，其中

8、x=5 x2 3x2 x25x6 x24x3先化簡代數(shù)式:2xx2 11x2 1,然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值.考點4:可化為一元一次方程的分式方程、方程的增根。,一、一 1 1 x ， ，一 ，一，一例1以下是方程1 二 1去分母、去括號后的結(jié)果，其中正確的是（ C ） x 2xA . 2 1 x 1 B. 2 1 x 1 C. 2 1 x 2x D. 2 1 x 2x2 x 1例2 解方程：2- 1 解方程x 1A . x 1x 33 xI會出現(xiàn)的增根是（ x2 11 D. x 2B. x 1 C. x2mx2. .1 ,、 3例4 若關(guān)于x方程2m x 1 上無解，則m的值是

9、 m 或-3 x 3 x22例5 若！x 里，試求M ,N的值.X2 1 x 1 x 1例6若關(guān)于x的分式方程六1已有增根求m的值.例7若分式方程2x ax 21的解是正數(shù)，求a的取值范圍提示:。且 x 2,考點5:分式方程的應(yīng)用例1某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格， 每立方米水費上漲 25%,小明家去年12月 份的水費是18元, 而今年5月份的水費是 36元.已知小明家今年 5月份的用水量比去年 12月份多6立方米，求該市今年 居民用水的價格.例2.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；

10、若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成.請問：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0. 6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0. 35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）施工費用最低？解：（1）設(shè)：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，24 24 ,由題意得方程組:解之得：x=40, y=60.1, x y18 18 10 ,1x y x（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0. 6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0. 35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工3

11、0天，其余工程由甲工程隊完成.由（1）知，乙工程隊30天完成工程的30 1 ,60 2E 一11.甲工程隊需施工 1 =20 （天）.240最低施工費用為 0. 6X 20+0. 35X 30=22.5 （萬元）.答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；（2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是 22.5萬元.評析：這道考題把對二元一次方程組知識的考察放到貼近生活的熱點話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.自我檢測1、填空題.（1）使分式2x的值等于零的條件是3xx=-a 且2(2)x 2時，分式二一的值為正數(shù)；x 52.卜列各分式中,A、34

12、 x3.2(a b)2最簡分式是85 x y卜列各式中,xJ最簡公分母是b22x y xy2y_2y從左到右的變形正確的是24.將分式中的x、y的值同時擴大2倍，則擴大后分式的值（ x yA、擴大2倍;2x5 .不改變分式-x 3B、縮小2倍;5C、- y2的值，把分子、保持不變；D、無法確定;分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（2x 15yA.4x yB.4x 5y2x 3yC.6x 15y4x 2yD.12x 15y4x 6y6 .某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.7 .某農(nóng)場原計劃用 m天完成A公頃的播種任務(wù)，如果要提前a天結(jié)束，那么平均每天比原計劃要多播種公

13、頃,二m(m a)8、工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知 3人挖出的土 1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及,、一72 x時運走，解決此問題，可設(shè)派 72-x=- x+3x=723x人挖土，其它的人運土，列方程 "心3上述所列方程,72 x正確的有（9,函數(shù)丫二馬1 2x(x3)2中，自變量x的取值范圍是"且,、2110.計算(1)22（2004）0的結(jié)果是11.若關(guān)于x的方程1有一個正數(shù)解，求m的取值也圍x m1, m3.12. 7.7 10 5有一個有效數(shù)字，它精確到位，化成小數(shù)是. 3x AB13.已知,貝U A=, B=x 7x 10 x 2 x 5

14、6 x 514.若分式方程 x 5有增根,則增根是( A )x 1 x x 1A. x= 1B. x=1 和 x=0C. x=0 D.無法確定,，、一3 a 4 15、若方程 a一 4有增根，則a= 6 8 x 2 x(x 2) x1 11 b a16. 已知一一 ，則一一的值為（C ）a b a b a bA、-3B、-2 C -1D、017. （2013?日 照）甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（）A.8B.7C.6D.5解：設(shè)甲志展育計劃W成此項工作需M天，

15、2工一，一3支2-3甲前蔭個工作日完成了二，利余的工作日完成了一乙完成了二二一，XXX則Q力 X X解一x=6 *經(jīng)檢蛉，宜二g是原方程的解.x2 6x92x2 9x 322 a bba b18. (1)(2)ax2 xx2 7x 10 2 x 563aa b 3aa(3)(5)(b2a2 abb2 abab2(4)x2 432x 2x-3)0 +丫2x(一)-4x2x 319.解方程：一一2x 2 x 2 2220.已知：實數(shù)x,y滿足|2x y 1 23x 2y 4 0 ,求代數(shù)式1y一-值;1x 2y x2 4xy 4y23 天，現(xiàn)在甲、乙兩21 . 某一項工程預(yù)計在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如

16、果甲獨做剛好能完成，如果乙獨做就要超過日期人合做 2 天，剩下的工程由乙獨做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？22 .某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 8 萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用 17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的 2 倍，但單價貴了 4 元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。23.我市政公司決定將一總長為 1200m 的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工若甲、乙兩 隊合做需 12 天完成此項工程；若甲隊先做了 8 天后，剩下的由乙隊單獨做

17、還需18 天才能完 工問甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用 2 萬元， 乙隊每施工一天需要費用 1 萬元，要使完成該工程所需費用不超過35 萬元，則乙工程隊至 少要施工多少天？培優(yōu)提高399a 8051.當a為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.12.已知X x2X .4 ,求-一2的值;x x 1a 2,2213.已知y y 1 0,求y 的值。 3 y424.已知 a2 4a 1 0 ,且一= 3 ,求 m 的值。 192a3 ma2 2a5.如果關(guān)于x的方程1答一的解也是不等式組2 x x 422(x 3)x 2的一個解,x 8m的取值范圍。什a

18、 b c6.若cabc7.（倒數(shù)求值）1,cK= 1 或-2已知abbcacabcab bc acab3x29.求分式旺”0.5x26x 5的最小值。x10.若y za,z xb,zc,且 xx y工的值1 c11、先閱讀下面的材料，然后解答問題通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程1八1八1x 2 的解為 Xi2, X2-;x 221八1八1x3的解為x13,X2x3311,1x 4 一 的解為 x14, x2一;x 44觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程15 的解是5,5(2)根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x1 ,一一的解是c2把關(guān)于x的方程x-Ux 1變形為方程x1,，口c 的形式是c,方程的解是解決這個

19、問題的數(shù)學(xué)思想是“一“43+/一產(chǎn),巧=白；不變化思想12.閱讀下列材料：1 1 11 3 2311 11 - 517 19 2 17 19111 111 1(1-)(一一)(一232 352 51 11 111 1=-(1L233 557119=(1)219191111 3 3 5 5 7117 1911 1一) L(一72 1717 19解答下列問題:一,、111(1)在和式L L中，第6項為,第n項是.(2)上述求和的想法是通過逆用 法則，將和式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以 ,從而達到求和的目的.(3)受此啟發(fā)，請你解下面的方程：1x(x 3)1(x 3)(

20、x 6)1(x 6)(x 9)32x 1832x 18»- 119、，一整理得19一，方程兩邊都乘以x x 9 2(x 9)2x (x+9),得2 (x+9)-2x=9x,解得 x=2.1112 . (1) 一1一,1. (2)分式減法，對消11 13 (2n 1)(2n 1)(3)解析：將分式方程變形為經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的根.這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧.點評：此方程若用常規(guī)方法來解，顯然很難,13 .某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有 8萬元.(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？(2)為了增加