(完整版)六年級奧數(shù)-分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

1、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算1-2-2-1,分?jǐn)?shù)裂項(xiàng).題庫教師版page 2 of 8即腥 教學(xué)目標(biāo)本講知識點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為 觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進(jìn)行一部分 運(yùn)算，使其變得更加簡單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識體系中的一個(gè)精華部分， 列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的 前提，是能力的體現(xiàn)，對學(xué)生要求較高。知識點(diǎn)撥分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)“烈苦，型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的

2、和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)對于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即,形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面,a b那么有，(1 -) a b baa b1n (n 1) (n 2)(2)對于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即:形式的，我們有:n (n 1) (n 2) (n 3)11 r11. n (n1)(n 2)2 n(n1) (n1)(n2)(n 1) (n 2) (n 3)111n

3、 (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2)裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：(1)分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是 x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。(2)分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”(3)分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。、“裂和”型運(yùn)算:常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式:(1)3 3 1 1a b a ba bb a裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對比：,裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的,裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的” 同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)

4、到簡化目的。即腥 例題精講11111例 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 61110 11 11 12159 60鞏固_2_ _2_ l10 9 9 8【例 2 】1，1_ L L 1112 12 31 2 L 100公式的變式121 2 n n (n 1)當(dāng)n分別取1, 2, 3,，100時(shí)，就有1 _2_11 21212 2 31 21233 4121234 45121210010010111111-2-2-1.分?jǐn)?shù)裂項(xiàng).題庫教師版page 4 of 8112 12 312222 10012222 2 3 3 4111(2 2 3 3 4111112 2 3 3 41)1011(1(

5、12299 100 10010111)99 100100 1011111 )99 100100 101100101200101991101求和公式推導(dǎo)：S1=1+2+3+4+5+ S1=5+4+3+2+1【例3】，工L1 3 3 5 5 7199 101【鞏固】計(jì)算：25123 25【鞏固】型紅衛(wèi)l4 8 8 12 12 162512512000 20042004 2008【鞏固】計(jì)算:3242 5 5 7 7 115611 16 16 227122 29 29X3X(2-15) + ?例4 計(jì)算：168224 2881) 128方法=( +'2 X44X6

6、+ 6 X81=-x2+ 一81( - (21 + X 101 + ?41 + 10 X 121+ 141-+16方法二1 8X(112 X 141162=16 X ('1 X21111123一項(xiàng)隔一項(xiàng)來拆項(xiàng)【鞏固】計(jì)算：1【鞏固】-1020 304240101521+2 X31288154+ 14 X16 + 16 418)1)X128 18111111+61015212836222222+612203042562222+)X128+4X5+3 X416 X(2 +22+ ) 72721+ 32+6 X7=16 X2 X(1 -562872 90X1285 X61-+ ?37 X82

7、+ 8 X9)19)1x(1- 3220 30 42 56 72902381(2-13)=1x(1- 1 +32515)1一+1517)1+ 一28? (1-)910141石)1-2-2-1,分?jǐn)?shù)裂項(xiàng).題庫教師版page 11 of 8例5 4.5 0.1& 18113 3.75 3.2311113 15 35 63例6 計(jì)算：11 21 3112 420 L2042011+ 20-21【鞏固】計(jì)算:1112008 2009 2010 18541081120112012 180270【鞏固】計(jì)算：工1 2 2色2 6 15 35 77= (1+2+ ? + 20) +(1 -+- +&

8、#39;2 23【鞏固】計(jì)算：1工工工工工， 3 15 35 63 99 143 195計(jì)算：15111929L 97019899261220309702=1 - 1+ 1 -21=99 -(299001 + ? + 116-9900+ 1 + ? +1 )6,9900【鞏固】【例71【鞏固】計(jì)算:【鞏固】計(jì)算:【鞏固】99例8例9 9899100984 6 1 (1X3X520 22 24112 X4 - 4X6 + ?20 X221、22 X24)12 3 4計(jì)算:97+1X2X399 100 210131 X22X3X41 - 3X4X599+ ? 1 99 X 100 X101X32

9、X3 X4198 9 108 9 10+ ? + 7 X8 X93+48 X9 X10)101 X2X3+ 2X3X4+? + 8X9X10【例10】 J-1 2 =1,+1 X2? + 1 X2X3X4X5X6X723451 2 3 1 2 3 4 12345 12345631411X2X31X2X31 X2 X3 X41 X2 X3 X411 X2 X3 X4 X5 X6 X7【鞏固】計(jì)算：-3 L 3! 4!99100!【例 11134 L 501 (1 2)(1 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3 4)(1 2 3 L 49) (1 2 L 50)=2 X1 X(1 )

10、+ 3 X1(11)+ ? + 50 X X(1121 + 23 1 + 21 + 2 + 3501 + 2 + ? + 491 + 2 + ? + 50鞏固1 ±一 L1 (1 2) (1 2) (1 2 3)10(1 2 3 L 9) (1 2 3 L 10)7 8 8 9 9 107 8 8 9 9 1091113304236 53 + 44 + 55 + 66 +7=-+ - +57 63 X44X55X66X75 7 6 12 20【鞏固】計(jì)算:1325791011193457820212435132574+53+73+85 +7+7一十一十一+一十一十+345784X53X73 85X7【鞏固】1117 2512 2028 3042111112010