2014年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案和解析)

1、A . 5CB. 6CC. 7CD. 8C2. （3分）（2014?哈爾濱）用科學(xué)記數(shù)法表示927 000正確的是（）A . 9.27X106B. 9.27X105C. 9.27M04D. 927M033. （3分）（2014?哈爾濱）下列計(jì)算正確的是（）A - 3a- 2a=1B . a2+a5=a7C, a2?a4=a6D. (ab) 3=ab34.A .（3分）（2014?哈爾濱）卜列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（B.C.D.5. (3分)(2014?哈爾濱)k - 1在反比例函數(shù)尸的圖象的每,y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍2014年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小

2、題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1. （3分）（2014?哈爾濱）哈市某天的最高氣溫為28 C ,最低氣溫為21 C,則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（ ）B. k>0B.C.D.7. （3分）（2014?哈爾濱）如圖，AB是。的直徑,AC是。O的切線(xiàn)，連接OC交。于點(diǎn)D,連接BD, /C=40°.則Z ABD的度數(shù)是（)D. k< 16. （3分）（2014?哈爾濱）如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A . 30°B. 25C. 20°D, 15°8. (3分)(2014?哈爾濱)將拋物線(xiàn)y=-2x2+1向右平

3、移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線(xiàn)為()A. y= - 2(x+1 ) 2-1 B . y-2(x+1) 2+3C. y= - 2(x-1) 2+1D . y= -2 (x-1) 2+39. （3分）（2014?哈爾濱）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)則AA '的長(zhǎng)為（）如圖，在 RtAABC 中，Z ACB=90 °, Z B=60 °, BC=2 , A B C 可以由 ABC 繞點(diǎn) CA與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 AB',且A、B'、A在同一條直線(xiàn)上，D. 310. （3分）（2014?哈爾濱）早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路

4、（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話(huà)，媽媽接到電話(huà)后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過(guò) 3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y （單位：米）與小剛打完電話(huà)后的步行時(shí)間t （單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說(shuō)法： 打電話(huà)時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米； 打完電話(huà)后，經(jīng)過(guò) 23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校； 小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（共10小題，每小題12.13.14.（3分）（3分）（3分）（3分）（2014?哈爾濱）（2014?哈爾濱

5、）（2014?哈爾濱）（2014?哈爾濱）計(jì)算:在函數(shù)3分，共計(jì)_30分）:：；=3ny-中，自變量x的取值范圍是把多項(xiàng)式 3m2 - 6mn+3n2分解因式的結(jié)果是不等式組-'2x41<3的解集是15.（3分）（2014?哈爾濱）若x= - 1是關(guān)于x的二次方程 x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為小剛家與學(xué)校的距離為 2550米.其中正確的個(gè)數(shù)是（1、2、3、4,隨1的概率為16.（3分）（2014?哈爾濱）在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是17. （3分）（

6、2014?哈爾濱）如圖，在矩形 ABCD中，AB=4 , BC=6 ,若點(diǎn)P在A(yíng)D邊上，連接 BP、PC, 4BPC是以PB為腰的等腰三角形，則 PB的長(zhǎng)為18. （3分）（2014?哈爾濱）一個(gè)底面直徑為10cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角是 度.19. （3分）（2014?哈爾濱）如圖，在正方形 ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E在A(yíng)B邊上，EFXAC于點(diǎn)F,連接EC, AF=3, EFC的周長(zhǎng)為12,則EC的長(zhǎng)為.4.£>20. （3分）（2014?哈爾濱）如圖，在 4ABC中，4AB=5AC , AD為4ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn) E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EFLAD

7、于點(diǎn)F,點(diǎn)G在A(yíng)F上，F(xiàn)G=FD,連接EG交AC于點(diǎn)H .若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則坐的值為FD三、解答題（共 8小題，其中21-24題各6分，25-26題各8分，27-28題各10分，共計(jì)10分）3k+2V21. （6分）（2014?哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 j-的值，其中x=2cos45°+2, y=2 .tai K. 22. （6分）（2014?哈爾濱）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接 AE.（1）在圖中畫(huà)出 AAEF,使4AEF與4AEB關(guān)于直線(xiàn) AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn);（

8、2）請(qǐng)直接寫(xiě)出4AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積.23. （6分）（2014?哈爾濱）君暢中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一些文具送給學(xué)生，為此學(xué)校決定圍繞在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問(wèn)題，在全校滿(mǎn)園內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學(xué)生有多少名？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全校有970名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名？24. （6分）（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物 AB的高度為60米，從建筑物 AB的頂點(diǎn)A

9、點(diǎn) 測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角/EAC為30°,測(cè)得建筑物 CD的底部D點(diǎn)的俯角/ EAD為45°.（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.25. （8分）（2014?哈爾濱）如圖， 。是4ABC的外接圓，弦 BD交AC于點(diǎn)E,連接CD,且AE=DE , BC=CE .（1）求/ ACB的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)。作OFLAC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G, DE=3 , EG=2,求AB的長(zhǎng).26. （8分）（2014?哈爾濱）榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)

10、臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半.（1）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的 2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？27. （10分）（2014?哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn) y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y=ax2+bx與直線(xiàn)y=-x+4交于另一點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.備用圖(1)求a, b的值；(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不

11、與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PM / OB交第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)于點(diǎn) M,過(guò) 點(diǎn)M作MC，x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PF± MC于點(diǎn)F,設(shè)PF的長(zhǎng)為t, MN的長(zhǎng)為d,求d與t之間 的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量 t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當(dāng) S/acn=Szpmn時(shí)，連接ON,點(diǎn)Q在線(xiàn)段BP上，過(guò)點(diǎn)Q作QR/ MN交ON于點(diǎn)R, 連接MQ、BR,當(dāng)ZMQR - / BRN=45。時(shí)，求點(diǎn) R的坐標(biāo).28. (10分)(2014?哈爾濱)如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線(xiàn) AC、BD相交于點(diǎn)E,且AC，BD , / ADB= / CAD+ / ABD , / BAD

12、=3 / CBD .(1)求證：4ABC為等腰三角形；(2) M是線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，BM : AB=3 : 4,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接 FM , / BFM的平分線(xiàn)FN交BD于點(diǎn) N,交AD于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF中點(diǎn)，連接 MH ,當(dāng)GN=GD時(shí)，探究線(xiàn)段 CD、FM、MH之間的數(shù)量關(guān)系，并證 明你的結(jié)論.2014年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1. （3分）（2014?哈爾濱）哈市某天的最高氣溫為28 C ,最低氣溫為21 C,則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（ ）A. 5cB. 6cC. 7cD. 8c考點(diǎn)：有理數(shù)的減法.分析

13、：根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案.解答： 解：28- 21=28+ （- 21） =7,故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2. （3分）（2014?哈爾濱）用科學(xué)記數(shù)法表示927 000正確的是（）A . 9.27X106B. 9.27M05C, 9.27M04D. 927M03考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1平|v 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 927 000有6位，所以可以確定 n=6 - 1=5.解答： 解：927 000=9.27 M05.故選B.點(diǎn)評(píng)

14、：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.D.（ab） 3=ab33. （3分）（2014?哈爾濱）下列計(jì)算正確的是（）A - 3a- 2a=1B . a2+a5=a7C, a2?a4=a6考點(diǎn)：哥的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法.分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷 A、B,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，可判斷C,根據(jù)積的乘方，可判斷 D.解答：解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故 A錯(cuò)誤；B、不是同底數(shù)哥的乘法，指數(shù)不能相加，故 B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C正確；D、積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘；故 D錯(cuò)誤；故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方，積的乘方

15、等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘.4. （3分）（2014?哈爾濱）考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.解答：解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.115. （3分）（2014?哈爾濱）在反比例函數(shù) 尸三的圖象的每一條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）考點(diǎn)： 分析：A. k>1B. k>0C. k耳D. k<1。時(shí)，在每一支曲線(xiàn)上，y都隨x

16、的增大而減小，可得 k反比例函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于-1>0,解可得k的取值范圍.解答:解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而減小,點(diǎn)評(píng):即可得k - 1 > 0,解得k>1.故選A.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)： 二、四象限.當(dāng)k>0時(shí), 的增大而增大.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k< 0時(shí)，圖象分別位于第在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng) k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x6. （3分）（2014?哈爾濱）如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合

17、體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.解答：解：從幾何體的上面看共有 3列小正方形，右邊有 2個(gè)，左邊有2個(gè)，中間上面有1個(gè), 故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.7. （3分）（2014?哈爾濱）如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線(xiàn)，連接OC交。于點(diǎn)D ,連接BD , /C=40°.則 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì).A . 30°B. 25°C. 20°D. 15分析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出 / OAC ,求出/ AOC ,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 ZB=Z BDO ,根據(jù)三角形外

18、角性質(zhì)求 出即可.解答：解：.AC是。的切線(xiàn)，/ OAC=90 °, / C=40 °,/ AOC=50 °,OB=OD ,/ ABD= / BDO , / ABD+ / BDO= / AOC ,/ ABD=25 °, 故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是 求出Z AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中.8. （3分）（2014?哈爾濱）將拋物線(xiàn)y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線(xiàn)為（）A . y= - 2 （x+1） 2- 1 B . y- 2 （x+1）

19、 2+3 C. y= - 2 （x1） 2+1D . y=- 2 （x1） 2+3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案.解答： 解；將拋物線(xiàn)y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位后所得到的拋物線(xiàn)為 y=-2 （x-1） 2+3, 故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減.9. （3 分）（2014?哈爾濱）如圖，在 RtAABC 中，Z ACB=90 °, /B=60°, BC=2 , A B C 可以由 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn) A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是

20、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 AB 且A、B'、A在同一條直線(xiàn)上， 則AA '的長(zhǎng)為（）A. 6B. 4bC. 3萬(wàn)D. 3考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB =2,進(jìn)而得出答案.解答： 解：,.在 RtAABCZ ACB=90 °, Z B=60 °, BC=2 ,/ CAB=30 °,故 AB=4 , A'B'C可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn) A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連 接AB',且A、B'、A '在同一條直線(xiàn)上，AB

21、=A B=4, AC=A C,/ CAA = ZA =30 °, / ACB = /B AC=30 °, AB =B C=2, AA =2+4=6 .故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AB =B C=2是解題關(guān)鍵.10. （3分）（2014?哈爾濱）早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話(huà)，媽媽接到電話(huà)后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過(guò) 3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y （單位：米）與小剛

22、打完電話(huà)后的步行時(shí)間t （單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說(shuō)法： 打電話(huà)時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米； 打完電話(huà)后，經(jīng)過(guò) 23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校； 小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；C. 3個(gè)D. 4個(gè)小剛家與學(xué)校的距離為 2550米.其中正確的個(gè)數(shù)是（）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進(jìn)一步判定得出答案即可.解答：解：由圖可知打電話(huà)時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的； 因?yàn)榇蛲觌娫?huà)后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過(guò) 3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，經(jīng)過(guò) 5+15+3=23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，所以是正

23、確的；打完電話(huà)后5分鐘兩人相遇后， 媽媽的速度是12504-100=150米/分，走的路程為150X5=750米，回家 的速度是750勺5=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯(cuò)誤的； 小剛家與學(xué)校的距離為 750+ （15+3） M00=2550米，所以是正確的.正確的答案有.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的圖象的實(shí)際意義，結(jié)合題意正確理解函數(shù)圖象，利用基本行程問(wèn)題解決問(wèn)題.二、填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)_30分）11. （3分）（2014?哈爾濱）計(jì)算： =_ -；考點(diǎn)：二次根式的加減法.分析：先化簡(jiǎn)，語(yǔ)=26，再合并同類(lèi)二次根式即可.解答：解： 小一e=2。1心=、/1.

24、故應(yīng)填：V3.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型.12. （3分）（2014?哈爾濱）在函數(shù) y=中，自變量x的取值范圍是 XA 2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)分母不等于 0列式計(jì)算即可得解.解答：解：由題意得，2x+4加，解得XA 2.故答案為：XA 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).0;13. （3分）（2014?哈爾濱）把多項(xiàng)式 3m2-6mn+3n2分解因式的結(jié)果是3 （m-n） 2考點(diǎn)：

25、分析： 解答:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.首先提取公因式 3,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.解：3m2 6mn+3n2=3 （m22mn+n2） =3 （m n） 2故答案為：3 （m - n） 2點(diǎn)評(píng):本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.14. （3分）（2014?哈爾濱）不等式組，的解集是 一1vxW考點(diǎn)： 分析： 解答:次不等式組.分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解：,由得，x司，由得，x> - 1 ,故此不等式組的解集為:故答案為：-1vx«

26、.1 <x<1 .點(diǎn)評(píng):本題考查的是解次不等式組，熟知 同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15. （3分）（2014?哈爾濱）若x=- 1是關(guān)于x的二次方程 x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則考點(diǎn)：二次方程的解.專(zhuān)題 分析: 解答:計(jì)算題.點(diǎn)評(píng):解得：m=1 .故答案為：1此題考查了一:二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.16. （3分）（2014?哈爾濱）在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1、2、3、4

27、,隨1的概率為116-考點(diǎn)： 專(zhuān)題： 分析： 解答:列表法與樹(shù)狀圖法.計(jì)算題.列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是解：列表如下：1的情況數(shù)，即可求出所求的概率.1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)1234根據(jù)x= -1是已知方程的解，將 x=-1代入方程即可求出 m的值. 解：將x= - 1代入方程得：1 - 3+m+1=0 ,4（1, 4）（2, 4）（3, 4）（4, 4）所有等可能的情況有 16種，其中兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的情況有1種，貝 U P=_L.故答案為：二點(diǎn)評(píng)：此題考

28、查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17. （3分）（2014?哈爾濱）如圖，在矩形 ABCD中，AB=4 , BC=6 ,若點(diǎn)P在A(yíng)D邊上，連接 BP、PC, 4BPC是 以PB為腰的等腰三角形，則 PB的長(zhǎng)為 5或6 .考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理.專(zhuān)題：分類(lèi)討論.分析:解答:需要分類(lèi)討論：PB=PC和PB=BC兩種情況.解：如圖，在矩形 ABCD 中，AB=CD=4 , BC=AD=6 .如圖1,當(dāng)PB=PC時(shí)，點(diǎn)P是BC的中垂線(xiàn)與 AD的交點(diǎn)，則 AP=DP=±AD=3 .在RtAABP中，由勾股定理得 PB=、/j3可/=J

29、笆不=5；如圖2,當(dāng)BP=BC=6時(shí)，4BPC也是以PB為腰的等腰三角形.綜上所述，PB的長(zhǎng)度是5或6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股定理.解題時(shí)，要分類(lèi)討論，以防漏解.18. （3分）（2014?哈爾濱）一個(gè)底面直徑為 10cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角是120度.考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得.解答： 解：:底面直徑為10cm,，底面周長(zhǎng)為10TT,根據(jù)題意得10戶(hù)”部 loO解得n=120.故答案為120.點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值

30、.19. （3分）（2014?哈爾濱）如圖，在正方形 ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E在A(yíng)B邊上，EFXAC于點(diǎn)F,連接EC,AF=3, 4EFC的周長(zhǎng)為12,則EC的長(zhǎng)為 5 .考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.分析：由四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線(xiàn)，得出/ AFE=45°,又因?yàn)镋F，AC ,得到/ AFE=90 °得出EF=AF=3 , 由EFC的周長(zhǎng)為12,得出線(xiàn)段FC=12-3-EC=9-EC,在RT4EFC中，運(yùn)用勾股定理 EC2=EF2+FC2, 求出EC=5.解答： 解：四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線(xiàn)，/ AFE=45 °,又

31、 EFXAC ,./AFE=90 °, /AEF=45 °,EF=AF=3 ,.EFC的周長(zhǎng)為12,FC=12 - 3- EC=9 - EC,在 RTEFC 中，EC2=ef2+fc2,EC2=9+ （9-EC） 2,解得EC=5.故答案為：5.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出線(xiàn)段的關(guān)系.運(yùn)用勾股定理列出方程.20. （3分）（2014?哈爾濱）如圖，在 4ABC中，4AB=5AC , AD為4ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn) E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EFLAD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在A(yíng)F上，F(xiàn)G=FD ,連接EG交AC于點(diǎn)H.若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則黑的值為二.FD

32、 3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).分析：解題關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，如解答圖所示：第1步：利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到BD=£CD;4第2步：延長(zhǎng) AC,構(gòu)造一對(duì)全等三角形 ABDAMD ;第3步：過(guò)點(diǎn)M作MN / AD ,構(gòu)造平行四邊形 DMNG .由MD=BD=KD= -CD,得到等腰4DMK ;然后利4用角之間關(guān)系證明 DM /GN,從而推出四邊形 DMNG為平行四邊形；第4步：由MN /AD,列出比例式，求出 黑的值.解答：解：已知AD為角平分線(xiàn)，則點(diǎn) D到AB、AC的距離相等，設(shè)為 h.c彳 AB

33、，h.國(guó)上且=一=空至 SAACD aAOh 4BD=&D.4如右圖，延長(zhǎng) AC,在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取 AM=AB ,則有AC=4CM .連接DM . 在4ABD與4AMD中，沖都Zbad=ZhadAD二AD ABD AMD (SAS),MD=BD= CD .4過(guò)點(diǎn)M作MN / AD,交EG于點(diǎn)N ,交DE于點(diǎn)K . MN / AD , . 二、，CD AC 4CK= CD,4司KD= CD.問(wèn)MD=KD , IP ADMK為等腰三角形，/ DMK= / DKM .由題意，易知 4EDG為等腰三角形，且 /1=/2; MN / AD ,Z3=Z4=Z1=Z2,又 / DKM= / 3

34、(對(duì)頂角)/ DMK= Z4,DM / GN,四邊形DMNG為平行四邊形，MN=DG=2FD . 點(diǎn) H 為 AC 中點(diǎn)，AC=4CM ,.AH_|2"一"MH 3 MN / AD ,.*=四即工一.MN MH 2FD 3.AG_|4一"ED 34故答案為：蘭點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，難度較大，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.在解題過(guò)程中，需要綜合利用各種幾何知識(shí), 例如相似、全等、平行四邊形、等腰三角形、角平分線(xiàn)性質(zhì)等，對(duì)考生能力要求較高.三、解答題（共 8小題，其中21-24題各6分,25-26題各8分，27-28題各10分，共計(jì)10分）21. （6分）（2014?哈

35、爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式£ -y石的值，其中 x=2cos45°+2, y=2 .考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x與y的值代入計(jì)算即可求出值.解答：鏟庫(kù)卡'工、：解：原式=-工7L=7;-=,s+yj1Ik k -y當(dāng) x=2 >iL?+2=x/-2+2 , y=2 時(shí),原式 L衛(wèi)2.2V2 2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn);22. （6分）（2014?哈爾濱）如圖，方格紙中每個(gè)小正

36、方形的邊長(zhǎng)均為頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接 AE.（1）在圖中畫(huà)出 AAEF,使4AEF與4AEB關(guān)于直線(xiàn) AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出4AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積.考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換.專(zhuān)題：作圖題.分析：（1）根據(jù)AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線(xiàn)，作出點(diǎn) B關(guān)于A(yíng)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,然后連接AF、EF即可;（2）根據(jù)圖象，重疊部分為兩個(gè)直角三角形的面積的差，列式計(jì)算即可得解.解答：解：（1） AAEF如圖所示；(2)重疊部分的面積 =->4>4- ->2>222=8 - 2=6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并觀(guān)察出A

37、E為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.23. (6分)(2014?哈爾濱)君暢中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一些文具送給學(xué)生，為此學(xué)校決定圍繞在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？(必選且只選一種)”的問(wèn)題，在全校滿(mǎn)園內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學(xué)生有多少名？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)如果全校有970名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名?考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖. 專(zhuān)題：計(jì)算題.分析:(1)由最需要直尺的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出最需要圓

38、規(guī)的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即 可；(2)求出最需要鋼筆的學(xué)生占的百分比，乘以970即可得到結(jié)果.解答:解：(1)根據(jù)題意得：18與0%=60 (名)，60- (21 + 18+6) =15 (名)，則本次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學(xué)生有15名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(2)根據(jù)題意得：970則估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有97名.點(diǎn)評(píng):此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.24. （6分）（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物 AB的高度為60米，從建筑物 AB的頂點(diǎn)A點(diǎn) 測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角ZEAC為30°,測(cè)得建筑

39、物 CD的底部D點(diǎn)的俯角/ EAD為45°.（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：（1）根據(jù)題意得：BD / AE,從而得到Z BAD= ZADB=45 °,利用BD=AB=60 ,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形 ABDF為正方形，根據(jù) AF=BD=DF=60 ,在RtAAFC中 利用/FAC=30°求得CF,然后即可求得 CD的長(zhǎng).解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD/AE,/ ADB= / EAD=45 &#

40、176;, / ABD=90 °,/ BAD= / ADB=45 °,BD=AB=60 , 兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形 ABDF為正方形, . AF=BD=DF=60 ,在 RtAAFC 中，/ FAC=30 °,CF=AF ?tan/FAC=60 X =20 ,二3又FD=60 ,CD=60 - 20'后,建筑物CD的高度為(60 - 20x/3)米.b n點(diǎn)評(píng):考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn).25. （8分）（2014?哈爾濱）如圖， 。是4A

41、BC的外接圓，弦 BD交AC于點(diǎn)E,連接CD,且AE=DE , BC=CE .（1）求/ ACB的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)。作OFLAC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G, DE=3 , EG=2,求AB的長(zhǎng).考點(diǎn)： 分析：三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.(1)首先得出AEBDEC,進(jìn)而得出4EBC為等邊三角形，即可得出答案；(2)由已知得出EF, BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 CM, BM的長(zhǎng)，再求出 AM的長(zhǎng)，再由勾股定理求出 AB的長(zhǎng).解答:(1)證明：在 4AEB DEC 中Na: NdAE=EDZAEB=ZDECAAEB ADEC (ASA),EB=EC ,又

42、 BC=CE ,BE=CE=BC ,AEBC為等邊三角形，/ ACB=60 °(2)解：,. OFXAC,AF=CF , AEBC為等邊三角形,. / GEF=60. / EGF=30EG=2,EF=1 ,又 AE=ED=3 ,CF=AF=4 ,AC=8 , EC=5,BC=5 ,作 BM ±AC 于點(diǎn) M , Z BCM=60 °,/ MBC=30 °,CM= & bm=7bc2 -chAM=AC - CM= 2AB=DEB仔+b"=7.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知

43、識(shí)，得出CM , BM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.26. (8分)(2014?哈爾濱)榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電 筒多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半.(1)求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的 2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒

44、需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元.則根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a各，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）個(gè)，則根據(jù) 該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò) 670元”歹咄不等式.解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元.根據(jù)題意得盟1=國(guó)金 x-l-20 x 2解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解.所以 x+20=25.答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要 25元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒需要 5元；（2）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a,則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）由題意得 25a+5 （ 2a+8）

45、<670解得a <21所以 榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi) 21個(gè)該品牌的臺(tái)燈.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到 所求的量的等量（不等量）關(guān)系.27. （10分）（2014?哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn) y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y=ax2+bx與直線(xiàn)y=-x+4交于另一點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.篤用國(guó)（1）求a, b的值；（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PM / OB交第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)于點(diǎn) M,過(guò) 點(diǎn)M作MC，x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PF

46、77; MC于點(diǎn)F,設(shè)PF的長(zhǎng)為t, MN的長(zhǎng)為d,求d與t之間 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量 t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng) Saacn=Sapmn連接ON,點(diǎn)Q在線(xiàn)段BP上，過(guò)點(diǎn)Q作QR/ MN交ON于點(diǎn)R,連接MQ、BR,當(dāng)ZMQR - / BRN=45。時(shí)，求點(diǎn) R的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）利用已知得出 A, B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法得出a, b的值；（2）利用已知得出 AD=BD貝U/BAD= /ABD=45 °,進(jìn)而得出tan/BOD=tan / MPF ,故以理 =3,OD PFMF=3PF=3t ,即可得出d與t的函數(shù)關(guān)系；（3）首先

47、利用 SAACn=SaPMN,則 jAC2=2t2,得出 AC=2t, CN=2t,則 M （4-2t, 6t）,求出 t 的值，進(jìn)而 得出PMQsNBR,求出R點(diǎn)坐標(biāo).解答： 解：(1) ./=-x+4與x軸交于點(diǎn)A,2 A (4, 0),丁點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,且直線(xiàn)y= - x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,3 B (1, 3),: 拋物線(xiàn) y=ax2+bx 經(jīng)過(guò) A (4, 0), B (1, 3),.口6" 4b三 0解得：-一 ,''' a= - 1 , b=4;(2)如圖，作 BDx軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng) MP交x軸于點(diǎn)E,4 B (1, 3), A (4, 0),OD=1

48、, BD=3 , OA=4 ,AD=3 , AD=BD ,5 / BDA=90 °, / BAD= / ABD=45 °,. MC，x 軸，Z ANC= / BAD=45 °,/ PNF=/ ANC=45 °, PFXMC , ZFPN=Z PNF=45°, NF=PF=t , Z DFM= Z ECM=90 °, . .PF/ EC,/ MPF= / MEC , ME / OB,/ MEC= / BOD ,/ MPF= / BOD , . tan/BOD=tan / MPF , 型叁=3, OD PF MF=3PF=3t , MN=

49、MF+FN , d=3t+t=4t ;(3)如備用圖，由(2)知，PF=t, MN=4t, SapmnMN >PF=±Xtxt=2t2， 二 ：: / CAN= / ANC ,CN=AC ,-1 “2Saacn=AC ,Saacn=Sapmn ,-AC2=2t2,2AC=2t , . . CN=2t,MC=MN+CN=6t ,OC=OA - AC=4 - 2t,M (4- 2t, 6t),由(1)知拋物線(xiàn)的解析式為：y= - x2+4x , 將 M (4-2t, 6t)代入 y= - x2+4x 得：4 2t +4 4 2t =6t,解得：tl=0 （舍），t2=,2PF=NF

50、= AC=CN=1 , OC=3, MF=-, PN='222- AB=3 .'：,BN=2 .作NH ± RQ于點(diǎn)H , QR/ MN ,/ MNH= Z RHN=90 °,/ RQN= / QNM=45 °, . . / MNH= / NCO ,NH / OC,/ HNR= / NOC, . tan/HNR=tan / NOC ,. 西口HM OC 3設(shè) RH=n ,貝U HN=3n , 1 RN=V10n, QN=3«nPQ=QN - PN=3V2n- -2ON=涇菽OB= LL-=OB=ON ,/ OBN= / BNO , PM / OB ,/ OBN= / MPB ,/ MPB= / BNO , / MQR - / BRN=45 °, / MQR= / MQP+ / RQN= / MQP+45 °,/ BRN= / MQP,PMQsNBR ,PQ_FH =II II詆T呼.J aVlOn解得：n= E，乂 q 1 Ko |c.R的橫