2016年七年級(jí)秋季培優(yōu)講義整式專(zhuān)題(一)

1、2018年七年級(jí)秋季培優(yōu)講義整式專(zhuān)題 (一)【知識(shí)解讀】整式加減：1.代數(shù)式的概念代數(shù)式是用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除以及乘方、開(kāi)方) 把數(shù)字或字母連接而成的式子，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也可以看成代數(shù)式.2.代數(shù)式的值用具體的數(shù)值代入代數(shù)式中得到的計(jì)算結(jié)果叫代數(shù)式的值 .3.整式的加減(1)單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所 有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)；單個(gè)的字母或單個(gè)的數(shù)也叫單項(xiàng)式.(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)叫 多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)也就是多項(xiàng)式的基數(shù) .(3)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.(4)同類(lèi)項(xiàng)

2、，兩個(gè)單項(xiàng)式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指數(shù)也相等， 那么這兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類(lèi)項(xiàng).(5)整式的加減：整式的加減的本質(zhì)也就是合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是： 把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.本章的主要內(nèi)容是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)以及整 式加減運(yùn)算等.整式的加減運(yùn)算是學(xué)習(xí)“一元一次方程”的直接基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí) 分式和根式運(yùn)算、方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及 其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具.整式加減涉及的概念準(zhǔn)確地掌握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，歸納起來(lái) 就是要注意以下幾點(diǎn):1 .理解四式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、n次

3、m項(xiàng)式)、三數(shù)(系數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)) 和二項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng)、同類(lèi)項(xiàng))2 .掌握三個(gè)法則(去括號(hào)法則、添括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則)3 .熟悉兩種排列(升哥排列、降哥排列).整式加減的一般步驟1 .根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào).2.合并同類(lèi)項(xiàng).【例題精講】【例1】(1)已知關(guān)于X、y的單項(xiàng)式4x2y3與單項(xiàng)式8xm1y2n1的和為一個(gè)單項(xiàng)式， 求mn(2)已知關(guān)于X、y的單項(xiàng)式4xbyc與單項(xiàng)式8xm1y2n1的和為4axnym,求abc.例 2 (1)先化簡(jiǎn)，再求值：4x2y 6xy 2(4xy 2) x2y 1 ,其中 x g, y = 2.(2)已知 m n 4, mn 1 ,求(2mn 2m 3n) (3

4、mn 2n 2m) (mn 4n m)的值.【例3】已知多項(xiàng)式m(x3 x2 3x) n(2x2 x) x3 5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，當(dāng)x=2 時(shí)的值為一17,求當(dāng)x= 2時(shí)，此多項(xiàng)式的值.【例4】已知多項(xiàng)式x2 ax y b與bx2 3x 6y 3的差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求 代數(shù)式 3(a2 2ab b2) (4a2 ab b2)的值.【練1】若代數(shù)式(2x2 ax y 6) (2bx2 3x 5y 1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù) 式 2a3 2b2 (4a3 2b2)的值.【例 5已知 A 3x2 4xycy2, B ax2 3xy , Cx2bxy2y2 ,且 A B C3x2x

5、yy2,求 a、b、c.【例6】(1)當(dāng)x = 2時(shí)，代數(shù)式ax3 bx 1的值等于一17,那么當(dāng)x=-1時(shí)，求 代數(shù)式12ax 3bx3 5的值.(2)已知代數(shù)式ax3 bx c,當(dāng)x=0時(shí)的值為2,當(dāng)x= 3時(shí)的值為1,求當(dāng)x = 3時(shí)代數(shù)式的值.(3)已知 x2 x 1 ,求 x4 2x3 x2 2x 2012 的值.【練2】如果a2 a 1 0,求a3 2a2 2的值.【例7】倡導(dǎo)“節(jié)能減排”，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電.2012年7月1日起，湖北省開(kāi) 始試行城鄉(xiāng)居民用戶(hù)階梯電價(jià)制度，方案如下：月用電量類(lèi)型第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量不超過(guò)180度超過(guò)180度，不超過(guò)400度超過(guò)400

6、度電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用電量180度及以下，每度電價(jià)格為元；超過(guò)180度而不超過(guò)400度的部分，每度電價(jià)格為元； 超過(guò)400度的部分，每度電價(jià)格為元.如：小明家3月份用電量為500度，則應(yīng)付費(fèi)：180 0.573 (400 180) 0.623 (500 400) 0.873 302.5 (元).(1)若小華家4月份電量為100度，則應(yīng)付費(fèi)元，5月用電量為210度, 費(fèi)元，6月份電量為450度，則應(yīng)付費(fèi)元；(2)若小華家7月份的用電量為x度，請(qǐng)用x表示應(yīng)付的電費(fèi)；(3)若小華家9月份已付電費(fèi)元，請(qǐng)你求出小華家 9月份的用電量；(4)若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔.【例8】觀察下面有

7、規(guī)律的三行單項(xiàng)式:x，2x2 ,4x3,8x4 ,16x5,32x6 ,2x,4x2 ,8x3,16x4 ,32x5 ,64x6 ,卷2x2,3x3,5x4 ,9x5,17x6,33x7 ,(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第一行第8個(gè)單項(xiàng)式為；(2)第二行第n個(gè)單項(xiàng)式為;(3)第三行第8個(gè)單項(xiàng)式為；第n個(gè)單項(xiàng)式為;例9已知 (x x 1) a12xa11xLa2xa1x a0是關(guān)于x的恒等式，求a的值.【練3】已知(2x 1) a5x a4xa3xa2xa1x a0是關(guān)于x的恒等式，求a2【例10(1)已知x, y為整數(shù)，且5| (x 9y),求證：5|(8x 7y).則應(yīng)付a4的值.(2)已知 x、

8、V、Z 均為整數(shù)，且 11|(7x 2y 5z),求證：11|(3x 7y 12z).【跟蹤練習(xí)】1 .單項(xiàng)式4x3y2z的系數(shù)是，次數(shù)是.32 .已知多項(xiàng)式2x2ym1 xy2 3x3 6是關(guān)于X、y的六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2ny5 m與該多項(xiàng) 式次數(shù)相同，則me.3 . 3x4 5x2y 2xy4 7是次項(xiàng)式，最局次項(xiàng)是，最局次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是4 .多項(xiàng)式xm (n 1)x 1為關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則 F , n=.5 .已知 3xm1y3與 mx4yn2是同類(lèi)項(xiàng)，則詐，n=, 3xm 1 y3 mx4yn 2 .6 .如果(a 1)2 |b 2| 0,則代數(shù)式 5ab - a3b2

9、4ba - a3b2 b2a3 的值為. 227 .已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和是5x2 2x 1 ,其中一個(gè)多項(xiàng)式是2x2 3x 5 ,則另一個(gè)多項(xiàng)式 是.8 .電影院里第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前排多3個(gè)座位，則第10排有.9 .某城市廣場(chǎng)中央，有一如圖陰影部分所示的花壇，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都分 別是a米和b米，重疊部分都是邊長(zhǎng)2米的正方形，圓的半徑是r米，則這個(gè) 花壇的占地面積為.10 . (1)化簡(jiǎn)：3x2 3x2 3x2 (3x2x) 2 2 2 ;(2)化簡(jiǎn)：x 2y 4 x 2(2 y)3x (x y) 1;(3) 已知多項(xiàng)式 A 2x2 9x 11 , B 3x2 5x 4 ,

10、求(A 2B).11 . (1) (3a2 8a) (2a3 13a2 2a) 2(a3 3),其中 a= 2；(2)若 |a2 1| |ab 2| 1 c,且 a、b、C 都為正整數(shù)，求 6ab 5(ab a b) 2c 的值.12 .已知m n為正整數(shù)，單項(xiàng)式(n 2m)xn1ym1為五次單項(xiàng)式，試求 m n的值；當(dāng) x=1, y=1時(shí)，求此單項(xiàng)式的值.13 .已知m x、y滿(mǎn)足條件：-(x 2)2 2|m 2| 0;a3by1與fb2a3是同類(lèi)項(xiàng)，求代 22數(shù)式(2x2 3xy 6y2) m(3x2 xy 9y2)的值.14 .已知多項(xiàng)式3x2 2x 4與多項(xiàng)式A的和為6x- 1,且式子

11、A (mx 1)的計(jì)算結(jié)果中不 含關(guān)于x的一次項(xiàng)，求m的值.15 . (1)多項(xiàng)式ax5 bx3 1 ,當(dāng)x=2時(shí)，其值為一5,則x= 2時(shí)，該多項(xiàng)式的值為 多少(2)若 4x2 15x 5 0,求代數(shù)式(15x2 18x 9) (3x2 19x 31) 8x 的值.(3)若 3x3 x 1,求 9x4 12x3 3x2 7x 2003 的值.(4)已知x=2日寸，多項(xiàng)式ax5bx4cx3dx2ex f的值和bx4dx2f的值為4和3,則當(dāng)x= 2日寸，求ax5 bx4 cx3 dx2 ex f的值.16 .武漢某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和 T恤，夾克每件售價(jià)80元，T恤每件售價(jià)50元， 廠方在開(kāi)展

12、促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：買(mǎi)一件夾克送一件T恤；夾克和T恤按定價(jià)的80%寸款，現(xiàn)客戶(hù)要向服裝廠購(gòu)買(mǎi)夾克 50件，T恤x 件(x50).（ 1） 若該客戶(hù)按方案購(gòu)買(mǎi)， 夾克需付款元， T 恤需付款元 （用含 x 的式子表示） ； 若該客戶(hù)按方案購(gòu)買(mǎi)， 夾克需付款元， T 恤需付款元 （用含 x 的式子表示） ；（2）若x=100,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案、方案哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng) x= 100時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi) 方案嗎試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由 .17. 觀察下面的三個(gè)數(shù)列：1,+2,3,+4,5, +6,一3,0,5, +2,7, +4,2,+4,6,+8,10,+12,（ 1）這三個(gè)數(shù)列的第 n 個(gè)數(shù)分別是；（ 2）在第一行中是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，使得