2020-2021學(xué)年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

1、&知識就是力量&卜列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（E二士工 B. a3+a3=a6 C. 3 D. (m-n)2=m2- n2最新廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（每小題 3分，共21分）1.A.2.A.3. 如圖，DE是 ABC的中位線，則4 ADE與 ABC的面積之比是（學(xué)無止境！ 3 D. 1 : 44 .已知一次函數(shù) y=kx+1,若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限矩形木板在地面上形成的投5 .在一個晴朗的上午， 小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗,2影不

2、可能是（）6 .某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了用電量（度）120140戶數(shù)2367則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 180, 180 B, 160, 180 C. 160, 160 D, 180, 160n lr7 .已知關(guān)于x的方程算+!有一個正的實數(shù)根，則 k的取值范圍是（）A. kv 0 B. k>0 C. k< 0 D. k>0二、填空題（每少題 3分,共24分）8 .在函數(shù)y=J工- 1中,自變量x的取值范圍是 .9 .某市去年全年重點建設(shè)項目完成投資92600000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.10 .如圖，BD是。的直徑，/

3、CBD=30° ,則ZA的度數(shù)為11 .已知扇形半徑為 2cm,圓心角為90度，則此扇形的弧長是 cm.2. 112 .化簡一一7丁'的結(jié)果是313 .已知在 RtABC中，/ C=90° ,sinA=-,則 tanB 的值為14 .已知菱形 ABCD中，對角線 AC=16, BD=12,則此菱形的高等于 .15 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.已知點 A （0, 4）,點 B是x軸正半軸上的整點，記 AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為 m.當(dāng)m=3時，點B的橫 坐標(biāo)的所有可能值是 ;當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為4n （n為正整數(shù)）時，m=

4、（用 含n的代數(shù)式表示）.JIi 24 5 6 7 K 9 1（） fl 12 U x三、解答題（本題有9小題，共75分）16 .計算：（兀3） 0+/2sin45° ,）1.17 .已知 a2-4a+1=0,求代數(shù)式（a+2） 2-2 （a+/叵）（a-匹）的值.18 .如圖，在 ABC中，點D是BC的中點，作射線 AD,在線段AD及其延長線上分別取點 E、F, 連接CE、BF.添加一個條件，使得 BDF CDE，并加以證明.你添加的條件是 .（不 添加輔助線）.k - 119 .已知反比例函數(shù) y=圖象與一次函數(shù) y=2x+k的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是4.（1）求反比例函數(shù)的解析

5、式；（2）當(dāng)0vxv時，求一次函數(shù)y的取值范圍.itf-a20 .如圖，小紅袋子中有 4張除數(shù)字外完全相同的卡片，小明袋子中有 3張除數(shù)字外完全相同的 卡片，若先從小紅袋子中抽出一張數(shù)字為 a的卡片，再從小明袋子中抽出一張數(shù)字為 b的卡片, 兩張卡片中的數(shù)字，記為(a, b).(1)請用樹形圖或列表法列出(a, b)的所有可能的結(jié)果；(2)求在(a, b)中，使方程ax2+bx+1=0沒有實數(shù)根的概率.21 .如圖，AB是。的直徑，點D在。0上，OC/ AD交。O于E,點F在CD延長線上，且/ BOC+ /ADF=90° .(1)求證：前二誦；(2)求證：CD是。的切線.22 .甲、

6、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用“買 200減100”的促銷方式，即購買商品的總 金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按 顧客購買商品的總金額打 6折促銷.(1)若顧客在甲商場購買了 510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p優(yōu)惠金額印=購買商啟的總金額),寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明 p隨x的變化情況；(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.23 .在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形A

7、BC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，/ BAC=/AGF=90° ,它們的斜邊長為2,若 ABC固定不動， AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點 分別為D> E (點D不與點B重合，點E不與點C重合)，設(shè)BE=m, CD=n.(1)求證： AB® ADCA;(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式BD2+Ca=D片是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.24 .如圖，已知二次函數(shù)的圖象 M經(jīng)過A ( - 1, 0), B (4, 0), C (2, - 6)三點. (1)求該二次函數(shù)的解析式；27(2)

8、點D (m, n) (- 1<m<2)在圖象M上，當(dāng) ACD的面積為工時，求點D的坐標(biāo)；O(3)在(2)的條件下，設(shè)圖象 M的對稱軸為1,點D關(guān)于l的對稱點為E.能否在圖象 M和l上 分別找到點P、Q,使得以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若能，求出點 P的坐標(biāo)； 若不能，請說明理由.參考答案與試題解析、選擇題（每小題 3分，共21分）1.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、

9、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤.故選C.2 .下列運(yùn)算正確的是（）A. V4= 2 B. a3+a3=a6 C. 3 D. （m-n） 2=m2-n2【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)備；算術(shù)平方根；合并同類項；完全平方公式.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，合并同類項，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)，乘法公式逐一判斷.【解答】解：A、，=2;B、a3+a3=2s3;D、（m-n） 2=m2- 2mn+n2.故選C.3 .如圖，DE是 ABC的中位線，則4 ADE與 ABC的面積之比是（A. 1:1 B, 1: 2 C. 1: 3 D. 1 : 4【考點】三角形中位線定理.【分析

10、】由DE是 ABC的中位線，可證得 DE/BC,進(jìn)而推得兩個三角形相似，然后利用相似三 角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：: DE是 ABC的中位線，. AD& ABC,相似比為之面積比為424故選D.4 .已知一次函數(shù) y=kx+1,若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)一次函數(shù) y=kx+1, y隨x的增大而減小，得到 k<0,把x=0代入求出y的值，知圖 象過（0, 1）,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的圖象過一、二、四象限，即可得到答案.【解答

11、】解：,一次函數(shù)y=kx+1, y隨x的增大而減小，kv 0,當(dāng) x=0 時，y=1,y=kx+1 過點（0, 1）,.函數(shù)的圖象過一、二、四象限，故選B.矩形木板在地面上形成的投5 .在一個晴朗的上午， 小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗, 影不可能是（）【考點】平行投影.【分析】可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向 平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平 行四邊形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.【解答】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成

12、C選項影子；將木框傾斜放置形成 D選項影子；依物同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等.故選A.6 .某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示:用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 180, 180 B. 160, 180 C. 160, 160 D, 180, 160【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可以解決.180;【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是160, 160,那么由中位數(shù)的定義可將

13、這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)是 知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是+ 2=160.故選：D.7.已知關(guān)于x的方程x,十口工有一個正的實數(shù)根，則 k的取值范圍是（）A. kv 0 B. k>0 C. k< 0 D. k>0【考點】圖象法求一元二次方程的近似根.【分析】首先由 J十仁上，可得：k=x3+x,然后由關(guān)于x的方程小十1工有一個正的實數(shù)根，可得 乂Xk的取值范圍.9 If【解答】解：: k +1=-7，k=x3+x,.關(guān)于x的方程X之十1工有一個正的實數(shù)根， xx> 0,k> 0.故選B.二、填空題（每小題 3分，共24分）8 .在函數(shù)y=k 中,

14、自變量x的取值范圍是xR1 .【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】因為當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x- 1>0,解不等式可求 x 的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得： x-1>0,解得：x>1.故答案為：x>1 .9 .某市去年全年重點建設(shè)項目完成投資92600000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.26X1010.【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法： 把一個大于10的數(shù)記成aM0n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法形式：aM0n,其中1wav 10, n為正整數(shù).【解答】解：

15、將 92600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.26M010.故答案為：9.26 X1010.10 .如圖，BD是。的直徑，/ CBD=30° ,則ZA的度數(shù)為 60°【考點】圓周角定理.【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得/BCD=90。，然后由直角三角形的兩個銳角互余、同弧所對的圓周角相等求得/ A=ZD=60° .【解答】解：: BD是。的直徑，./BCD=90° （直徑所對的圓周角是直角），/ CBD=30° ,./D=60。（直角三角形的兩個銳角互余），/ A=Z D=60° （同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60&#

16、176; .c cm.11 .已知扇形半徑為 2cm,圓心角為90度，則此扇形的弧長是n兀r12計算即可.J. <5U【考點】弧長的計算.【分析】把已知數(shù)據(jù)代入弧長的公式90JT X2【解答】解：1=訴二兀，故答案為：兀.2. 1212 .化簡一二年二。的結(jié)果是 一K - 1 K 1土【考點】分式的乘除法.【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘,計算即可.量+工故答案為:3413 .已知在 RtABC中，/ C=90° ,sinA不，則tanB的值為 W&ZT【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)所給的角的正弦值可得兩

17、條邊的比，進(jìn)而可得第三邊長, 邊之比.【解答】解：二,在 RtMBC中,/ C=90° ,sinA黑5a 3sinA-=,設(shè)a為3k,則c為5k,根據(jù)勾股定理可得：b=4k,. , r b 4匕nB=中4故答案為：不.14.已知菱形 ABCD中，對角線 AC=16, BD=12,則此菱形的高等于tanB的值二/ B的對邊與鄰48【分析】過D作DELAB于E,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO七AC=8, DOBD=6, AC± BD,根據(jù)勾股【考點】菱形的性質(zhì).定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出 DE即可. 【解答】解：過 D作DEL AB于E,.菱形 ABCD中，對角線 AC=16

18、, BD=12, .AO三 AC=8, DO三 BD=6, AC± BD,/ DOA=90° ,由勾股定理得：AD=/PQ2+AO 2=7亞丁=10，四邊形ABCD是菱形,AB=AD=10, S 菱形 abcd=4 XACXBD =AB XDE,1Q6M2=10>DE,48DEL故答案為:15 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.已知點 A （0, 4）,點 B是x軸正半軸上的整點，記 AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為 m.當(dāng)m=3時，點B的橫 坐標(biāo)的所有可能值是 3或4 ;當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為4n （n為正整數(shù)）時，m= 6n - 3

19、 （用含n 的代數(shù)式表示）.It月1b4,1- -1=一 Tj_ 4 r- T 1> r 一 一 41 r - rQ j 24 5 6 7 K 9 H） U 12 U x【考點】點的坐標(biāo).【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可得當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為8時，n=2時，此時 AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）每一行的整點個數(shù)為4>2+1 -2,共有3行，所以此時 AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為（4>2+1 -2） >3,因為四邊形內(nèi)部在 AB上的點是3個，所（4X241-2） X3 - 3以此時 AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為 m=9,據(jù)此規(guī)律即可得出點B

20、的橫坐標(biāo)為4n （n為正整數(shù)）時，m的值.【解答】解：如圖：當(dāng)點B在（3, 0）點或（4, 0）點時， AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點為（1, 1） （1, 2） （2, 1）,共三個點，所以當(dāng)m=3時，點B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 3或4;當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為8時，n=2時，4AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)（4X2+1 7） X3- 3m=2=9，當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為12時，n=3時，4AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)（4X3+1 - 2） X3- 3m=0=15,一2） X3 - 3所以當(dāng)點 B的橫坐標(biāo)為 4n （n為正整數(shù)）時， m=6n-3;另解：網(wǎng)格點橫向一共 3行，豎向一共是 4n-1

21、歹U,所以在y軸和4n點形成的矩形內(nèi)部一共有 3 （4n-1）個網(wǎng)格點，而這條連線為矩形的對角線，與3條橫線有3個網(wǎng)格點相交，所以要減掉 3點，總的來說就是矩形內(nèi)部網(wǎng)格點減掉3點的一半，即為3 （4n-1） - 3e=6n-3.故答案為：3或4, 6n - 3.三、解答題（本題有9小題，共75分）16 .計算:（tt-3） 01/11- 2sin45° 三）1.【考點】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】分別根據(jù)零指數(shù)哥、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算，得出各部分的最簡值，繼 而合并可得出答案.【解答】解：原式=1+3/2 - 2晝:-8 =272-

22、7.17 .已知a2-4a+1=0,求代數(shù)式（a+2） 2-2 （a+回 （a-亞）的值.【考點】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.【分析】已知a2- 4a+1=0,則a2-4a=-1,然后化簡所求的式子，代入即可求解.【解答】解：a2 - 4a+1=0.1. a2 - 4a= - 1（a+2）2-2 （a+V2）（曰-近）=a2+4a+4- 2 （a2-2）=a2+4a+4 - 2a2+4=-a2+4a+8=-（a2 - 4a） +8二918 .如圖，在 ABC中，點D是BC的中點，作射線 AD,在線段AD及其延長線上分別取點 E、F, 連接CE、BF.添加一個條件，使得 BDFCDE,并加以證明.

23、你添加的條件是 DE=DF（或CE / BF或/ ECD=Z DBF或/ DEC=Z DFB等） .（不添加輔助線）.【考點】全等三角形的判定.【分析】由已知可證/ ECD= / FBD,又/ EDC= / FDB,因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等.故添加的條件是：DE=DF（或CE/ BF或/ ECD=Z DBF或/ DEC=Z DFB等）；【解答】解：（1）添力口的條件是： DE=DF（或CE/ BF或/ ECD=/ DBF或/ DEC=/ DFB等）.(2)證明：在 BDF和4CDE中BDHDZEDC=Z FDB,DE=DF.BD圖 CDE (SAS).卜一1

24、19 .已知反比例函數(shù) y= 圖象與一次函數(shù) y=2x+k的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是4.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)0vx<3時，求一次函數(shù) y的取值范圍.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的交點的縱坐標(biāo)為4,分別求出橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問題.(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性，由0vxE ,可以確定y的范圍.【解答】解：(1)二一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點縱坐標(biāo)為4,，將 y=4代入 y=-得:4x=k - 1,即 x.1,4 - k將y=4代入得：2x+k=4,即x=,k - 1 4 1 k' = 飛,艮P k_ 1=2(4 - k),解

25、得：k=3.2反比例解析式為產(chǎn).(2)由k=3,得到一次函數(shù)解析式為 y=2x+3, k=2>0,，y隨x增大而增大，0<x<-1,3< y< 4所以一次函數(shù)y的取值范圍是3vyv4.(1)請用樹形圖或列表法列出(20.如圖，小紅袋子中有 4張除數(shù)字外完全相同的卡片，小明袋子中有 3張除數(shù)字外完全相同的 卡片，若先從小紅袋子中抽出一張數(shù)字為 a的卡片，再從小明袋子中抽出一張數(shù)字為 b的卡片, 兩張卡片中的數(shù)字，記為(a, b).a, b)的所有可能的結(jié)果;(2)求在(a, b)中，使方程ax2+bx+1=0沒有實數(shù)根的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；根的判別式.【

26、分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，注意要不重不漏；（2）首先由若（a, b）使方程ax2+bx+1=0沒有實數(shù)根，確定 =b2-4av0,則可求得符合條件的個數(shù)，則可求得概率.【解答】解：（1） （a, b）所有可能的結(jié)果如表所示:1234b123(1,1)(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(3, 1)(3, 2)(3, 3)(4, 1)(4, 2)(4, 3)（2）若（a, b）使方程ax2+bx+1=0沒有實數(shù)根,貝 =b 4av 0,符合要求的（a, b）共有9個，P （使方程ax2+bx+1=0沒有實數(shù)根）=*.1Z 42

27、1 .如圖，AB是。的直徑，點D在。0上，OC/ AD交。O于E,點F在CD延長線上，且/ BOC+ /ADF=90° .（1）求證：de=IE；（2）求證：CD是。的切線.【考點】切線的判定；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）證明弧相等可轉(zhuǎn)化為證明弧所對的圓心角相等即證明/BOC=Z COD即可;（2）由（1）可得/ BOC=/ OAD, /OAD=/ ODA,再由已知條件證明/ ODF=90°即可. 【解答】證明：（1）連接OD. AD/ OC,/ BOC=/ OAD, / COD=Z ODA, OA=OD,/ OAD=Z ODA/ BOC=Z COD

28、, ：'='（2）由（1） / BOC=Z OAD, / OAD=Z ODA./ BOC=Z ODA./ BOC+Z ADF=90° . / ODA+Z ADF=90 ,即/ ODF=90°.OD是。的半徑,.CD是。的切線.22.甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用“買 200減100”的促銷方式，即購買商品的總 金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按 顧客購買商品的總金額打 6折促銷.(1)若顧客在甲商場購買了 510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x元，優(yōu)惠后得

29、到商家的優(yōu)惠率為p優(yōu)惠金額(P=購買商總的總金額),寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明 p隨x的變化情況；(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意直接列出算式 510- 200即可；(2)根據(jù)商家的優(yōu)惠率即可列出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并能得出p隨x的變化情況；(3)先設(shè)購買商品的總金額為 x元，得出甲商場需花x-100元，乙商場需花0.6x元，然后分三 種情況列出不等式和方程即可；【解答】解：(1)根據(jù)題意得：510- 200=310 (元)答：顧客在甲商場購買了 5

30、10元的商品，付款時應(yīng)付 310元.(2) p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 pJ亍，p隨x的增大而減??；(3)設(shè)購買商品的總金額為 x元，則甲商場需花x- 100兀，乙商場需花 0.6x兀，由x-100>0.6x,得：250Vx<400,乙商場花錢較少，由x-100v0.6x,得：200Wxv250,甲商場花錢較少，由x-100=0.6x,得：x=250,兩家商場花錢一樣多.23 .在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，/ BAC=/AGF=90° ,它們的斜邊長為2,若 ABC固定不動， AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點 分

31、別為 D E (點D不與點B重合，點E不與點C重合)，設(shè)BE=m, CD=n.(1)求證： AB® ADCA;(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷等式bdcEdE是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】(1)由圖形得/ BAE=Z BAD+45° ,由外角定理，得/ CDA=/ BAD+45° ,可得ZBAE=/ CDA, 根據(jù)/ B=Z 0=45° ,證明兩個三角形相似；(2)由勾股定理，得 0A=BA=/2,

32、由(1)的相似三角形，利用相似比求m、n的關(guān)系式；(3)成立.利用旋轉(zhuǎn)法將 ACE旋轉(zhuǎn)到 ABH的位置，貝U/ HBD=Z HBA+Z ABD=45+45 =90° ,連 接DH,證明 EA4 HAD,彳導(dǎo)DH=DE,在RtBDH中，利用勾股定理證明結(jié)論.【解答】(1)證明：BAE=Z BAD+45 , z0DA=Z BAD+45° ,/ BAE=Z CDA,又/ B=Z0=45° , . AB® DCA;(2)解：. AB®DCA,BE CA-CD由依題意可知CA=BA=歷，卬_五七2m=n自變量n的取值范圍為1vnv2.(3)成立證明：如圖，將 ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至ABH的位置，則 CE=HB AE=AH,/ABH=/ C=45° ,旋轉(zhuǎn)角/EAH=90°連接HD,在 EADA HAD中1 . AE=AH, / HAD=/ EAH / FAG=45= Z EAD, AD=AD.EA* HAD,DH=DE又/ HBD=/ ABH+Z ABD=90° ,BD2+HB2=DH2即 BD2+C己DE2.24.如圖，已知二次函數(shù)的圖象 M經(jīng)過A ( - 1, 0), B (4, 0), C (2, - 6)三點. (1)求該二次