基本遺傳算法89

1、 遺傳算法在自然與社會(huì)現(xiàn)象模擬、工程計(jì)算等方面得到了廣泛應(yīng)用。在各個(gè)不同的應(yīng)用領(lǐng)域，為了取得更好的結(jié)果，人們對(duì)GA進(jìn)行了大量改進(jìn)，為了不至于混淆，我們把Holland提出的算法稱為基本遺傳算法，簡(jiǎn)稱 GA、SGA（Simple Genetic Algorithm )、CGA（Canonical Genetic Algorithm），將其它的“GA類(lèi)”算法稱為GAs(Genetic Algorithms）,可以把GA看作是GAs的一種特例。 基本遺傳算法使用來(lái)表示群體中的個(gè)體，其等位基 因由二值符號(hào)集0，1組成。 初始群體中各個(gè)個(gè)體的基因值用均勻分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)生成。如： x；1001110010

2、00101101 就可表示一個(gè)個(gè)體，該個(gè)體的染色體長(zhǎng)度是 l18。 基本遺傳算法為正確計(jì)算這個(gè)概率，這里要求所有個(gè)體的適應(yīng) 度必須為正數(shù)或零。這樣，根據(jù)不同種類(lèi)的問(wèn)題，必須預(yù)先確定好由目標(biāo)函數(shù) 值到個(gè)體適應(yīng)度之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則，特別是要預(yù)先確定好當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值為負(fù)數(shù)時(shí) 的處理方法。 基本遺傳算法使用下述三種遺傳算子： 選擇運(yùn)算：使用； 交叉運(yùn)算：使用； 變異運(yùn)算：使用。 基本遺傳算法有下述4個(gè)運(yùn)行參數(shù)需要提前設(shè)定： ：群體大小，即群體中所含個(gè)體的數(shù)量，一般取為20 100。 ：遺傳運(yùn)算的終止進(jìn)化代數(shù)，一般取為100 500 ：交叉概率，一般取為0.4 0.99 ：變異概率，一般取為 0.0001 0

3、.1 這4個(gè)運(yùn)行參數(shù)對(duì)遺傳算法的求解結(jié)果和求解效率都有一定的影響，但目前 尚無(wú)合理選擇它們的理論依據(jù)。在遺傳算法的實(shí)際應(yīng)用中，往往需要經(jīng)過(guò)多次試 算后才能確定出這些參數(shù)合理的取值大小或取值范圍。 基本遺傳算法可定義為一個(gè)7元組： M群體大?。?F個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)； s選擇操作算于； c交叉操作算子： m變異操作算于； pc交叉概率； pm變異概率；Procedure GABegin initialize P(0); t=0; while (t=T) do for i=1 to M do Evaluate fitness of P(t); end for for i=1 to M do Sel

4、ect operation to P(t); end for for i=1 to M/2 do Crossover operation to P(t); end for for i=1 to M do Mutation operation to P(t); end for for i=1 to M do P(t+1) = P(t); end for t=t+1 end whileend 根據(jù)上面對(duì)基本遺傳算法構(gòu)成要素的分析和算法描述，我們可以很方便地用計(jì) 算機(jī)語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)基本遺傳算法。 現(xiàn)對(duì)具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的問(wèn)題作以下說(shuō)明： 假設(shè)某一參數(shù)的取值范圍是umin , umax，用長(zhǎng)度為l的二進(jìn)制

5、編碼符號(hào)串來(lái)表示該參數(shù)，則它總共能夠產(chǎn)生 2l種不同的編碼，參數(shù)編碼時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 00000000000000000 umin 00000000000000011 umin + 00000000000000102 umin + 2 1111111111111111=2l1 umax x = umin + ( bi 2i-1 ) 1 1i=lUmax umin2l 1 其中， 為二進(jìn)制編碼的編碼精度，其公式為： = Umax umin2l 1 假設(shè)某一個(gè)體的編碼是： x： bl bl-1 bl-2b2b1 則對(duì)應(yīng)的解碼公式為：例 設(shè) -3.0 x 12.1 , 精度要求 =1/10000，

6、由公式： Umax umin2l =+ 11/1000012.1 + 3.0+ 1= 151001151001 即： 217 151001 00 if f(X)+Cmin 0F(X) =Cmax - f(X) if f(X) Cmax0 if f(X) Cmax 從當(dāng)前代群體中選擇出一些比較優(yōu)良的個(gè)體，并將其復(fù)制到下一代群體中。 ： 比例選擇算子。 指?jìng)€(gè)體被選中并遺傳到下一代群體中的概率與該個(gè)體的適應(yīng)度大小成正比。 輪盤(pán)法的基本精神是：個(gè)體被選中的概率取決于個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)度： pi = fi / fi ( i=1,2,M ) 式中 pi個(gè)體i被選中的概率； fi個(gè)體i的適應(yīng)度； fi群體的累加

7、適應(yīng)度。 顯然，個(gè)體適應(yīng)度愈高，被選中的概率愈大。但是，適應(yīng)度小的個(gè)體也有可 能被選中，以便增加下一代群體的多樣性。 圖中指針固定不動(dòng)，外圈的圓環(huán)可以 自由轉(zhuǎn)動(dòng)， 圓環(huán)上的刻度代表各個(gè)個(gè) 體的適應(yīng)度。當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)若干圈后停止， 指針指定的位置便是被選中的個(gè)體。 從統(tǒng)計(jì)意義講，適應(yīng)度大的個(gè)體，其 刻度長(zhǎng)，被選中的可能性大；反之，適 應(yīng)度小的個(gè)體被選中的可能性小，但有 時(shí)也會(huì)被“破格”選中。 上述輪盤(pán)選擇過(guò)程，可描述如下： . 順序累計(jì)群體內(nèi)各個(gè)體的適應(yīng)度，得相應(yīng)的累計(jì)值Si，最后一個(gè)累計(jì)值為Sn； . 在0, Sn區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)r； . 依次用Si與r比較，第一個(gè)出現(xiàn)Si大于或等于r的

8、個(gè)體j被選為復(fù)制對(duì)象； . 重復(fù) 、 項(xiàng)，直至新群體的個(gè)體數(shù)目等于父代群體的規(guī)模。論盤(pán)選擇示例 通過(guò)交叉，子代的基因值不同于父代。交換是遺傳算法產(chǎn)生新個(gè)體的主要手段。正是有了交換操作，群體的性態(tài)才多種多樣。單點(diǎn)交叉算子。 . 對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行兩兩隨機(jī)配對(duì)。 若群體大小為M，則共有 M/2 對(duì)相互 配對(duì)的個(gè)體組。 . 每一對(duì)相互配對(duì)的個(gè)體，隨機(jī)設(shè)置某一基因座之后的位置為交叉點(diǎn)。 若染色體的長(zhǎng)度為l ，則共有(l-1)個(gè)可能的交叉點(diǎn)位置。 . 對(duì)每一對(duì)相互配對(duì)的個(gè)體，依設(shè)定的交叉概率pc在其交叉點(diǎn)處相互交換兩個(gè)個(gè) 體的部分染色體，從而產(chǎn)生出兩個(gè)新的個(gè)體。 單點(diǎn)交叉運(yùn)算的示例如下所示: 單點(diǎn)交叉A

9、；10110111 00 A：10110111 11B：00011100 11 B：00011100 00 pc = McM 式中 M群體中個(gè)體的數(shù)目； Mc群體中被交換個(gè)體的數(shù)目。交叉操作示例 交叉的個(gè)體是隨機(jī)確定的，如下表所示。某群體有n個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體含8 個(gè)等位基因。針對(duì)每個(gè)個(gè)體產(chǎn)生一個(gè)0, 1 區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)。假設(shè)交叉概率 pc = 0.6，則隨機(jī)數(shù)小于0.6的對(duì)應(yīng)個(gè)體與其隨機(jī)確定的另一個(gè)個(gè)體交叉，交叉 點(diǎn)隨機(jī)確定。個(gè)體編號(hào)個(gè)體編號(hào)個(gè)體個(gè)體隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)交叉操作交叉操作新個(gè)體新個(gè)體1110110000.728110110002101010110.589101010 11101010

10、013001011000.678001011004100011010.801100011 01100011 11 對(duì)于基本遺傳算法中用二進(jìn)制編碼符號(hào)串所表示的個(gè)體，若需要進(jìn)行變異操作 的某一基因座上的原有基因值為0，則變異操作將該基因值變?yōu)?，反之，若原有 基因值為1，則變異操作將其變?yōu)?。 . 對(duì)個(gè)體的每一個(gè)基因座，依變異概率pm指定其為變異點(diǎn)。 . 對(duì)每一個(gè)指定的變異點(diǎn)，對(duì)其基因值做取反運(yùn)算或用其它等位基因值來(lái)代替， 從而產(chǎn)生出一個(gè)新的個(gè)體。 基本位變異運(yùn)算的示例如下所示： A：1010 1 01010 A：1010 0 01010 變異點(diǎn)基本位變異 變異是針對(duì)個(gè)體的某一個(gè)或某一些基因座上

11、的基因值執(zhí)行的，因此變異概率pm 也是針對(duì)基因而言，即：式中 B每代中變異的基因數(shù)目； M每代中群體擁有的個(gè)體數(shù)目 l個(gè)體中基因串長(zhǎng)度。Pm = B M l 變異操作示例 變異字符的位置是隨機(jī)確定的，如下表所示。某群體有3個(gè)個(gè)體，每個(gè)體含4 個(gè)基因。針對(duì)每個(gè)個(gè)體的每個(gè)基因產(chǎn)生一個(gè)0, 1 區(qū)間具有3位有效數(shù)字的均 勻隨機(jī)數(shù)。假設(shè)變異概率 pm = 0.01，則隨機(jī)數(shù)小于0.01的對(duì)應(yīng)基因值產(chǎn)生變 異。表中3號(hào)個(gè)體的第4位的隨機(jī)數(shù)為0.001，小于0.01，該基因產(chǎn)生變異， 使3號(hào)個(gè)體由 0010 變?yōu)?0011 。其余基因的隨機(jī)數(shù)均大于0.01，不產(chǎn)生變異。開(kāi)始Gen=0編碼隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)初始個(gè)

12、體滿足終止條件?計(jì)算群體中各個(gè)體適應(yīng)度從左至右依次執(zhí)行遺傳算子j = 0j = 0j = 0根據(jù)適應(yīng)度選擇復(fù)制個(gè)體選擇兩個(gè)交叉?zhèn)€體選擇個(gè)體變異點(diǎn)執(zhí)行變異執(zhí)行交叉執(zhí)行復(fù)制將復(fù)制的個(gè)體添入新群體中將交叉后的兩個(gè)新個(gè)體添入新群體中將變異后的個(gè)體添入新群體中j = j+1j = j+2j = j+1 j = M? j = pcM? j = pmLM?Gen=Gen+1輸出結(jié)果終止YNYYYNNNpcpm。 例 Rosenbrock函數(shù)的全局最大值計(jì)算。 max f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 s.t. -2.048 xi 2.048 (xi=1,2)如圖所示：該

13、函數(shù)有兩個(gè)局部極大點(diǎn)，分別是: f(2.048, -2048)=3897.7342 和 f(-2.048,-2.0048)=3905.9262其中后者為全局最大點(diǎn)。：確定決策變量及其約束條件。 s.t. -2.048 xi 2.048 (xi=1,2)建立優(yōu)化模型。 max f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2確定編碼方法。 用長(zhǎng)度為l0l0位的二進(jìn)制編碼串來(lái)分別表示二個(gè)決策變量x x1 1,x,x2 2。 lOlO位二進(jìn)制編碼串可以表示從0 0到10231023之間的10241024個(gè)不同的數(shù)，故將x x1 1,x,x2 2的定義域離散化為10231023個(gè)

14、均等的區(qū)域，包括兩個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)共有10241024個(gè)不同的離散點(diǎn)。從離散點(diǎn)-2.048-2.048到離散點(diǎn)2.0482.048，依次讓它們分別對(duì)應(yīng)于從0000000000(0)到1111111111(1023)之間的二進(jìn)制編碼。再將分別表示x x1 1和x x2 2的二個(gè)10位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串連接在一起，組成一個(gè)20位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串，它就構(gòu)成了這個(gè)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的染色體編碼方法。例如 X：0000110111 11011 10001 就表示一個(gè)個(gè)體的基因型。確定解碼方法。 解碼時(shí)先將20位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串切斷為二個(gè)10位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串，然后分別將它們轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)代碼，分別記為y1和y

15、2。 依據(jù)前述個(gè)體編碼方法相對(duì)定義域的離散化方法可知，將代碼yi轉(zhuǎn)換為變量xi的解碼公式為：例如，對(duì)前述個(gè)體 X： 0000110111 11011 10001 它由這樣的兩個(gè)代碼所組成： y1= 55 y2 = 881 經(jīng)上式的解碼處理后，得到： x1= -1.828 x2= 1.476 xi = 4.096 yi 1023 2.048 ( i = 1,2) 確定個(gè)體評(píng)價(jià)方法。 由式 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 可知， Rosenbrock函數(shù)的值域總是非負(fù)的，并且優(yōu)化目標(biāo)是求函數(shù)的最大值，故這里可將個(gè)體的適應(yīng)度直接取為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，并且不再對(duì)

16、它作其他變換處理，即有： F(x) = f(x1,x2)設(shè)計(jì)遺傳算子。 選擇運(yùn)算使用比例選擇算子； 交叉運(yùn)算使用單點(diǎn)交叉算子； 變異運(yùn)算使用基本位變異算子。確定遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)。 對(duì)于本例，設(shè)定基本遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)如下： 群體大小: M80 終止代數(shù): T200 交叉概率：pc0.6 變異概率：pm0.001 下圖為其進(jìn)化過(guò)程示例及運(yùn)行結(jié)果。 圖中兩條曲線分別為各代群體中個(gè)體適應(yīng)度的最大值和平均值。(a)下圖所示分別為初始群體、第5代群體、第10代群體和第100代群體中個(gè)體的分布情況。 在圖(a)中各個(gè)個(gè)體分布得比較均勻。 在圖(b)中大量的個(gè)體分布在最優(yōu)點(diǎn)和次最優(yōu)點(diǎn)附近。(b)從圖(c)

17、 中可以看出，次最優(yōu)點(diǎn)也被淘汰。(c)從圖(d)中可以看出，個(gè)體更加集中在最優(yōu)點(diǎn)附近。(d) 由該組圖我們可以看出，隨著進(jìn)化過(guò)程的進(jìn)行，群體中適應(yīng)度較低的一些個(gè)體被逐漸淘汰掉，而適應(yīng)度較高的一些個(gè)體會(huì)越來(lái)越多并且它們都集中在所求問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)附近，從而最終就可搜索到問(wèn)題的最優(yōu)解。作業(yè) 說(shuō)明遺傳算法的基本思想和算法流程 說(shuō)明遺傳算法和梯度下降法的關(guān)系 利用遺傳算法求出下面函數(shù)的極小值：z=2-exp-(x2+y2), x,y-5,+5基本遺傳算法源程序_=i + += = i + +_= i=z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYn

18、VjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G

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23、G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$r

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