2021屆江蘇省無錫市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版含答案

1、2021屆江蘇省無錫市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題注意事項：1 .本試卷共160分，考試時間120分鐘.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi).一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1 .設(shè)集合力=密上>0, 5=.y -2<a<1,則月05=.2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l + i)z=l - 3i(其中i是虛數(shù)單位)，則z的實部為.3 .有4 B,。三所學(xué)校，學(xué)生人數(shù)的比例為3 ：4： 5,現(xiàn)用分層抽樣的方法招募a名志愿者，若在4 學(xué)校恰好選出9名志愿者，那么n=.4 .史上常有賽馬論英雄的記載，田忌欲與齊王賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬

2、，劣于齊王的上 等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方 的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為.5 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出x的值為.x-y+l>0,6 .已知x, y滿足約束條件«2x-yW0,則z=x+y的取值范圍是.x>0,7 .在四邊形ABCD中，已知融=4+26, BC=-Aa-b=一5-3從 其中# 5是不共線的向量，則 四邊形ABCD的形狀是.8 .以雙曲線與一9=1的右焦點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.5 49 .已知一個圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為6五，則該圓錐的體積等于.

3、10 .設(shè)公差不為零的等差數(shù)列4滿足柒=7,且a-l, 士 1, 31成等比數(shù)列，則加=.4，班+寧)11 .己知是第四象限角，則cos "=，那么一方的值為. cos (26 n )12 .已知直線y=a(x+2)(a>0)與函數(shù)y=|cosj的圖象恰有四個公共點月心,必)，鳳如 先)，C&,，yi)，其中-¥i<Ab<-Ys<-YH 則 * +=.tan x13 .已知點尸在圓M (x-a)'+(y-a+2)2=l上，& 6為圓G ¥+(y-4)°=4上兩動點，且月5=2邛, 則行旃的最小值是.14 .

4、在銳角三角形血中，已知2sin+sin二5=2sinb,則己工+亂三十二?的最小值為.二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分14分)在血中，設(shè)a, b, c分別是角力，B,。的對邊，已知向量o=(a, sin C- sin B) a=(6+。，sin 月+sin B) > 且卬(1)求角。的大?。?2)若。=3,求4周長的取值范圍.16 .（本小題滿分14分）在四棱錐為反力中，銳角三角形 9所在平而垂直于平而胸，ABLAD. ABA.BC.（1）求證：5c平而用切；（2）求證：平而冷“J_平面（第16題）17 .（本小題

5、滿分14分）十九大提出對農(nóng)村要堅持精準(zhǔn)扶貧，至2020年底全而脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組 到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作，經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100家，他們均從事水果種植，2017年底 該村平均每戶年純收入為1萬元，扶貧工作組一方而請有關(guān)專家對水果進行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方 而，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù).從2018年初開始，若該村抽出 5x戶（x£Z，1W*W9）從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年 提高宗，而從事包裝、銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為（3萬元.（參考數(shù)據(jù)：L 1=L 331, 1.151.521

6、, 1.2*= 1.728）（1）至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于1萬6千元），至少抽出 多少戶從事包裝、銷售工作？（2）至2018年底，該村每戶年均純收入能否達到1.35萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)； 若不能，請說明理由.18 .(本小題滿分16分)在平而直角坐標(biāo)系*勿中，已知橢圓G +<=l(a>6>0)的離心率為坐，且 a b/過點(班，打，點尸在第四象限，月為左頂點，5為上頂點，以交y軸于點0,內(nèi)交x軸于點(1)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)求尸面積的最大值.19 .(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=1# ax(a>

7、0).(1)當(dāng)a = l時，求證：對于任意x>0,都有f(x)>0成立；(2)若y=f(x)恰好在x=x，和x=m兩處取得極值，求證：=三<力a.2021屆江蘇省無錫市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題參考答案1. x 0<x<l 2. 1 3. 36 4. 5. 25J6. 0, 3 7.梯形 8. y2=12x 9. 3 兀 10. 2111. 普 12. -2 13. 19-122 14. 半15. （1）由 m及 o=（a, sin 6,sin ，a=（6+c, sin 月+sin 6）, 得 a（sin 月+sin （6+0） （sin fsin 5）=0

8、, （2 分）由正弦定理，得/尚>+磊）一（6+。）（卷廣高=0， 乙 K）LK Z/T/所以 a+a6 （，- 3） =0,得&+a6,由余弦定理，得。'=才+6'-2a6cos C,所以 a+Zf+36=a+6"-2a女os C>所以 a8= -2a6cos C, （5 分）因為a6>0,所以cos C=9乙又因為。e（0，n）,所以c=4.（7分）（2）在月6。中，由余弦定理，得了=£+52a6cos C,所以 + if -2abcos-r=9即（a+6）-a6=9, （9 分）所以 a6= （a+6）,一9W|,所以3W9,

9、即（a+6尸W12,所以 a+6W2#, （12 分）又因為 a+6>c,所以 6<a+6+oW2，5 + 3,即周長 2 滿足 6<lW3 + 2，5, 所以血周長的取值范圍是（6, 3+23. （14分）16. （1）因為 AB>LAD, AB_LBC,且 A, B, C, D 共面，所以ADBC.（3分）（第16題）因為BCQ平面PAD, ADu平面PAD,所以BC平而PAD. （5分）（2）如圖，過點D作DHJ_PA于點H,因為4PAD是銳角三角形，所以H與A不重合.（7分）因為平面PAD J平面PAB,平面PADfT平而PAB=PA, DHu平面PAD, 所以

10、DH_L平而PAD. （9分）因為ABu平面PAB,所以DHJ_AB.(11分)因為 ABJ_AD, ADADH=D, AD, DHu 平面 PAD,所以AB_L平而PAD.因為ABu平面ABCD,所以平面PADL平而ABCD. (14分)17. (1)由題意得 1x(1+) 21.6,因為5x<100 5x>所以x<10且xZ.(2分)因為在才£1, 9上單調(diào)遞增,由數(shù)據(jù)知,1.1531. 52K1.6, 1. 23=1.728>1.6,y所以*0.2,得x24,（5分） 乙u又 xVlO 且 x£Z，故 x=4, 5, 6, 7, 8, 9.答：

11、至少抽取20戶從事包裝、銷售工作.（7分）(1005-y) 2假設(shè)該村戶均純收入能達到1.35萬元，由題意得，不等式焉L 35有正整數(shù)解，（8分）化簡整理得3H30x+70W0, （10分）所以一才-5W嗎（11分）因為3邛正4,且x£Z，所以一5W1,即4WxW6.（13分）答：至2018年底，該村戶均純收入能達到1萬3千5百元，此時從事包裝、銷售的農(nóng)戶數(shù)為20戶,25 戶，30 戶.（14 分）18. （1）由題意得a 4bc 3得 a' = 4, b' = l, (4 分)la2，2=b3+c:,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為"+/ = 1,（5分）y=k (x

12、+2),Fili*=1,（2）由題意設(shè)1如y=k（x+2）,所以 C(0, 2k),16k二一4消去 y 得(l+4k)x“+16k-x + l6k4=0,所以 xax?=" 由 xa= -2 得 xp !> I2-8k2 乂 / 、 4k 中記故yp=k（xp+2）=中記,(8 分)所以P（常設(shè)D（x。，0）,因為B（0, 1）, P, B, D三點共線，所以心=修，故4k1l+4k:2-8k 二l + 4k：1 2 (l+2k )一，解得 Xd= _0,-JL 乙K3 (2 (14-2k) / 八、得d| 三卜 obdo分)所以 S/g=S50f ”XADX yP-yci=

13、1 2 ' I+；：，1-+2 百益-2k =人上等一，(12 分) 乙ZL 工 zk 1 IK1十Ik18k24k12k因為一5。<0,所以 Sakd=/二：=一2+2義71，令 t = l-2k, l<t<2,所以 2k=1 t, 4X Q KL I H K2t9t99所以 g(t) = -2+ of-2+=2+二一2+赤87, (M 分)當(dāng)且僅當(dāng)=/時取等號，此時k=&,所以4PCD面積的最大值為也- 1. (16分) 乙19. (1)由 f (x) uFX二-X,則 f ' (x) =¥ X1,令 g(x)=f' (x),則

14、g' (x) = /1, (3 分)當(dāng)x>0時,g' (x)>0,則f' (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，故f' (x)>f'(0)=0,所以f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，(5分)進而 f(x)f(0)=l>0,即對任意 x>0,都有 f(x)>0. (6 分)(2) f' (x)=¥ax a,因為Xi, x：為f (x)的兩個極值點，兩式相減，得a：?（8分）X： -X:則所證不等式等價于中v力廣二司，即芳巴三，do分） /Xi X：Xi Xc ,不妨設(shè)x,>x二，兩邊同時除以可得：

15、k衿 公. （12分） Xi -XC t=x；-羯，t>0,所證不等式只需證明：三 e 1-/<十0+-¥ + 1<0.（14 分）設(shè) <l> （t） =tJ + 1,則力'（t）= /3一（：+1）,因為 J2x + L 令 x=",可得）一仔+1）20,所以“'（t）W0,所以6（t）在（0, +8）上單調(diào)遞減，（1）（t）<（l> （0）=0, 所以邑a. （16分）20. （1）因為 2a1as=ai,所以 2a： a：q：=aiqQ-2分 屹 n Q1 - 2-1nQQ- 2因為 2L=n(h1), n&#

16、163;N,所以 27Lh=G+Da£N，一，得 2Zhl27L= (a+1) bsLn4- G+l) +m /?£N*, 所以 2ba. i= (a+1) bm LnbL (a+1) +a所以G1)6小=)幻+1, a£N'，(4分)所以 nbnvz G+Dn£N，一得 nbn2 (n1)瓦l=(a+ 1) bm nbn,，所以*a£N*,所以 ba+ A=2b, 所以bn”一=所以質(zhì)為等差數(shù)列.因為A=1時A= - l,又&=L 所以公差為2,所以&=2/23.(6分)o <1-9)I (1-)一(2)由(1)

17、得 S=' 所以 £+如=一右一+ 或=2(：-1)+2 (1-0) + 若，要使得2+'/為等比數(shù)列，則通項必須滿足指數(shù)型函數(shù)，即；) 乙 rjX X q /左=0,解得t=-. (9分) Z tQ此時1E+2- 1 ± q .十2f 2 (q-1) 一STiS 2t 2(Q-1)-q，所以存在t=3,使得$+9為等比數(shù)列.(10分) Q2tJ(3) e=-=-9設(shè)對于任意給定的正整數(shù)存在正整數(shù)乙 總聯(lián)乂加，使得。，。,q 第十4 Lnv 1911成等差數(shù)列，所以2c；=d+d,所以0 7,1 = D , 4_1 +wVZJt 1 £Kr i Nzz?十 1所 以-Z = ±力. 2加+1 22+1 2A+1421+1(22+1) (24+1) .firrI 2kl-k+21所以"=4421+1(-4A+22-1) (A+l) + (2A+1) 2421+1_ ,-(24+1) . k 1