貴州省遵義四中2011屆高三數(shù)學(xué)第四次月考四校聯(lián)考 理

1、2011屆高三四校第一次聯(lián)考試題(理科數(shù)學(xué)) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面積公式 如果事件、相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 其中表示球的半徑恰好發(fā)生次的概率 第卷(選擇題 60分)一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A實(shí)軸上 B虛軸上 C第一象限 D第二象限3.函數(shù)的反函數(shù)

2、是( )A. B.C. D.4.在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（ ） A13 B26 C8 D165.已知正三棱錐中，一條側(cè)棱與底面所成的角為，則一個(gè)側(cè)面與底面所成的角為（ ） A B C D6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（    ） A. 20種           B. 30種     

3、;      C. 40種          D. 60種7.若直線按向量平移后與圓相切，則的值為（    ） A8或2         B6或4         C4或6        

4、D2或88.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（    ）A.          B.          C.            D.9.函數(shù)的圖象為，以下三個(gè)命題中，正確的有（ ）個(gè) 圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象.&#

5、160; A.0              B.1            C.2         D.310. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 11. 若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（    ）A&#

6、160;            BC                     D12.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在上且，則的面積為（ ）A.4              B.8 C.16 

7、;          D.32第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）。14.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b 15. 長方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上，其中兩點(diǎn)的球面距離記為，兩點(diǎn)的球面距離記為，則的值為        16.給出以下四個(gè)命題：若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的值為；若，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列； 函數(shù)的最小值為2則正確命

8、題的序號(hào)是 。 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(10分)已知：.(1)求：的取值范圍；(5分)(2)求：函數(shù)的最小值. (5分)18.（12分）袋中有同樣的球個(gè)，其中個(gè)紅色，個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不返回地摸球，每次摸個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：.(1)隨機(jī)變量的概率分布； (9分) (2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差. （3分）19.（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD/BC且ADBC，DAB=ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的

9、中點(diǎn)。（1）求二面角MADC的大?。?6分)（2）如果AMD=90°，求線段AD的長。（6分）20.（12分）已知數(shù)列滿足（1）求（4分）（2）設(shè)求證：；（4分）（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（4分）21.（12分）已知函數(shù)上是增函數(shù).（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；(6分)（II）設(shè)，求函數(shù)的最小值.（6分）22.（12分）已知圓的圓心為，一動(dòng)圓與這兩圓都外切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（4分）（2）若過點(diǎn)的直線與（1）中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)、，求的取值范圍。（8分）參考答案 13.10 14.（理）ln21 (文) 15. 16. ,17.解答:(1) , (2) 由，得當(dāng)時(shí)，取得最小值-21

10、8.(理)解答：(1)隨機(jī)變量可取的值為234 得隨機(jī)變量的概率分布律為： (2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：； 隨機(jī)變量的方差為：(文)解：(1) (2)，故摸球2次后停止摸球的概率較大。19.解答：（1）取AC的中點(diǎn)H，連MH，則MH/PA，所以MH平面ABCD，過H作HNAD于N，連MN，由三垂線定理可得MNAD，則MNH就為所求的二面角的平面角。AH在RtANH中，則在RtMHN中，故所示二面角的大小為（2）若AMMD，又因?yàn)镻A=AC=，M為PC的中點(diǎn)，則AMPC，所以AM平面PCD，則AMCD。AM在平面ABCD的射影為CD，由三垂線定理可知其等價(jià)于ACCD，此時(shí)ACD為等腰直角三角形，所以AD=AC=2。20(理)解答：（1）由已知,即，即有由，有，即 同時(shí)，（2）由（1）：，有 （3）由（2）： 而，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即，而，有：（文）解答：（1）證明：（2） 而，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；（3）由（2）可知：，即，而，有：21.（理）解答：（I） 所以 （II）設(shè) （1）當(dāng)時(shí)，最小值