初一變量之間的關(guān)系

1、變量之間的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1、正確區(qū)分常量、變量、自變量、因變量；2、了解變量的表示方法；3、掌握?qǐng)D像信息題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：變量的三種表示方法；圖像信息規(guī)律難點(diǎn)：理解變量與變量的關(guān)系；各種圖像信息規(guī)律的處理基礎(chǔ)知識(shí)3.1 知識(shí)框架圖3.2 基本知識(shí)概念變量是 常量是自變量是 因變量是變量的表示方法3.3 常用的公式：三角型面積 圓錐的體積 圓柱側(cè)面積 圓的面積 圓的周長(zhǎng) 正方體的體積 梯形的面積四、典型例題分析考點(diǎn)一：變量的概念自變量與因變量的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：（1）、兩者都是某一變化過(guò)程中的變量；（2）、兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或者先后順序不同可以相互轉(zhuǎn)化。區(qū)別：（1）、自變量先發(fā)生變化或自主發(fā)生變

2、化；（2）、因變量后發(fā)生變化或隨自變量的變化而變化。例題1、將一定的糖倒入水中，隨著加入的水量的增多，糖水的濃度將 ,這個(gè) 問(wèn)題中的自變量是 ,因變量是 。例題2、氣溫隨高度而變化的過(guò)程中， 懸自變量，因變量.習(xí)題：1.正方形邊長(zhǎng)是3,若邊長(zhǎng)增加則面積增加，其中自變量是 因變量考點(diǎn)二：用列表法表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系1、用表格的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，自變量放在第一行，因變量放到第二 行。2、 列表格的時(shí)候主要要分析兩點(diǎn)：第一、哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量；第二、當(dāng) 自變量發(fā)生改變的時(shí)候，因變量相應(yīng)地改變了多少。例題3、某校辦工廠2005年的年產(chǎn)值是30萬(wàn)元，以后每年增加 5萬(wàn)元(1)上述那

3、些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？(2)用表格表示出2005年到2009年的年產(chǎn)值與年份之間的關(guān)系例題4、一次實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在下端掛重物，下表是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值：所掛質(zhì)量x(kg)012345彈簧長(zhǎng)度y(cm)182022242628(1)這個(gè)變化過(guò)程中的自變量和因變量各是什么？(2)當(dāng)所掛重物為 3kg時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物呢?(3)若所掛重物為6 kg時(shí)(在彈簧的允許范圍內(nèi))，能說(shuō)出彈簧多長(zhǎng)嗎?習(xí)題：1.把汽油以均勻的速度注入油箱內(nèi)，注入時(shí)間和注入的油量得到的數(shù)據(jù)如下表注入時(shí)間(分)01I23456注入油量(升)024681012(

4、1 )注入汽油5分鐘時(shí)，注入的油量是多少？(2)如果用t表示注入時(shí)間，Q表示注入油量，隨著 t的增大，Q的變化趨勢(shì)如何?(3)當(dāng)t每增加1分鐘，Q的變化情況如何？(4)估計(jì)t=12分時(shí)，Q的值是多少？你是如何估計(jì)的？考點(diǎn)三：用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系1、在探索關(guān)系式時(shí)，關(guān)鍵是觀察隨自變量的變化，因變量是如何變化的，總結(jié)出規(guī)律 性的結(jié)論。2、關(guān)系式即解析式，其寫(xiě)法不同于方程，一般把因變量單獨(dú)放到等式左邊，而右邊則是一個(gè)含有表示自變量的字母的代數(shù)式。等式中只含有自變量和因變量這兩個(gè)變量，其他的量者B是常量。3、利用關(guān)系式求因變量的值，已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實(shí)質(zhì)就是求代數(shù)式的值

5、；對(duì)于每一個(gè)確定的自變量的值，因變量都有一個(gè)確定的與之對(duì)應(yīng)的 值。例題5、在日常生活中，我們常常會(huì)用到彈簧秤，下表為用彈簧秤稱(chēng)物品時(shí)的長(zhǎng)度與物品 重量之間的關(guān)系.伸長(zhǎng)長(zhǎng)度(cm)024681012掛物重量(kg)0123456(1)如果用y表示彈簧秤的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度，x表示掛物重量，則隨著x的逐漸增大力的變化趨勢(shì)是怎樣的？答:(2) 當(dāng) x=3.5 時(shí),y=;當(dāng) x=8 時(shí),y=.(3)寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系：.卜底的例題6、如圖，梯形的上底是 長(zhǎng)為10 ,高是6與上底長(zhǎng)(1 )梯形的面積之間的關(guān)系式是什么?(2)用表格表不當(dāng)從1變到9時(shí)(每次增加1)的值.每增加 1如何變化?等什么？此時(shí)表示什么?習(xí)

6、題:1.我們把物體從固態(tài)變成液態(tài)叫做熔化，下表是一種固體在加熱過(guò)程中的溫度:時(shí)間/分0123456789101112溫度/C394142.5444647.548484851545760(1)上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)說(shuō)一說(shuō)因變量怎樣隨著自變量的變化而變化的？(3)畫(huà)折線圖表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；(4) 一般地，我們把雖然繼續(xù)加熱，但溫度不變的過(guò)程叫做熔化過(guò)程，熔化過(guò)程中的 溫度叫做熔點(diǎn)。那么該固體熔化過(guò)程在哪段時(shí)間呢？熔點(diǎn)是多少?2.等腰三角形的頂角度數(shù)y和底角度數(shù)x的關(guān)系是。考點(diǎn)四：借助圖像表示變量之間的關(guān)系1、圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方式，

7、特點(diǎn)是非常直觀。2、在用圖像表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用橫軸上的點(diǎn)表示自變量，用縱軸表示因變 量。3、在圖像上獲取信息的前提是弄清楚橫軸，縱軸所表示的意義4、看圖像要看清圖像從什么位置開(kāi)始，到什么位置結(jié)束。要觀察物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每個(gè)時(shí)段的狀態(tài)，應(yīng)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)據(jù)5-對(duì)比看：速度一時(shí)間、路程一時(shí)間兩圖象若圖象表示的是速度與時(shí)間之間的關(guān)系，隨時(shí)間的增加即從左向右，“上升的線段”“下降的線段”表示速度在增加；“水平線段”表示速度不變，也就是做勻速運(yùn)動(dòng),表小速度在減少。若圖像表示的是距離與時(shí)間之間的關(guān)系，“上升的線段”表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；“水平線段”表示物體停止運(yùn)動(dòng)，“下降的線段” 表示物體反向運(yùn)

8、動(dòng)。例題7、一年中，每天日照（從日出到日落）的時(shí)間是不同的，下圖表示了某地區(qū)從 2008年1月1日到2008年12月26日的日照時(shí)間右圖描述是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?其中自變量是什么？因變量是什么?哪天的日照時(shí)間最短？這一天的日照時(shí)間約是多少?哪天的日照時(shí)間最長(zhǎng)？這一天的日照時(shí)間約是多少？大約在什么時(shí)間段內(nèi)，日照時(shí)間在增加？在什么時(shí)間段內(nèi)，日照時(shí)間在減少？說(shuō)一說(shuō)該地一年中日照時(shí)間是怎樣隨時(shí)間而變化的.例題8、小明早上7:00點(diǎn)出發(fā)到社區(qū)作義務(wù)勞動(dòng)，開(kāi)始勻速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一會(huì)兒，為了保證能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，他加快了速度，但仍然保持勻速步行，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，如圖中，以下四個(gè)圖象中能準(zhǔn)確

9、描述小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系的是（）例題9、一輛公共汽車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，加速一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)沒(méi)多少油了，開(kāi)到加油站加了油， 幾分鐘后，又開(kāi)始勻速行駛。 下面哪一幅圖可以近似的刻畫(huà)出該汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況速度1例題10、小明同學(xué)騎自行車(chē)去郊外春游，下圖表示他離家的距離y （千米）與所用的時(shí)間x （小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖像。（1）根據(jù)圖像回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)?（2）求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家 12千米？例題11 :甲、乙兩地相距80千米，A騎自行車(chē)，B騎摩托車(chē)沿相同路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程

10、y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖6-45所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或 解決下面的問(wèn)題:自行毛/"托車(chē)L0 1 2 3 4 5 6 7 8 耳時(shí)）圖6Y5（1）誰(shuí)出發(fā)較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請(qǐng)你分別求出表示自行車(chē)和摩托車(chē)行駛過(guò)程的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式.（不要求寫(xiě)出自變量 x的取值范圍）（4）指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩輛車(chē)均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）.在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式（不要化簡(jiǎn)，也不要求解）：行車(chē)行駛在摩托車(chē)的前面；自行車(chē)與摩托車(chē)相遇；自行車(chē)行駛在摩托車(chē)的后面.例題12、某

11、空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油,加油過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Qi噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為Q2噸，加 油時(shí)間為t分鐘，Qi、Q2與t之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題:(1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少?lài)嵱停繉⑦@些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需多少分(2)運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用?說(shuō)明理由。Q（噸）A2694030Q1->10 t（分鐘）習(xí)題：1、今年又是海南水果的豐收年，某芒果園的果樹(shù)上掛滿(mǎn)了成熟的芒果，一陣微風(fēng)吹過(guò)，一個(gè)熟透的芒果從樹(shù)上掉下來(lái)。下面四個(gè)圖象中，能表示芒果下落過(guò)程中速度與時(shí)間變化

12、關(guān)系的圖象只可能是（）。2 .小明從家騎車(chē)上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校， 所用的時(shí)間與路程如圖所示.如果返回時(shí)，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是（）A . 8.6分鐘 B. 9分鐘C. 12分鐘 D. 16分鐘3 .小明某天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化 情況（如右圖所示）（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?(2) 10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)?(4) 11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？(5)他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？(6)他由離家最遠(yuǎn)的地方

13、返回時(shí)的平均速度是多少?4.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變 化的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:(千米)(1)輪船和快艇在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))行駛的速度分別是多少?(2)問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船?5.某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)辦法如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖回答問(wèn)題。K/km(1)出租車(chē)起價(jià)是多少元？在多少千米之內(nèi)只收起價(jià)費(fèi)?(2)由圖形求出起價(jià)里程走完之后每行駛1km所增加的錢(qián)數(shù)；(3)某地客人想用30元錢(qián)坐車(chē)游覽本市，利用圖形求出他大約能走多少千米?考點(diǎn)五：規(guī)律題型例題13.下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形11中一共有1個(gè)平行四邊形

14、，第個(gè)圖形中一共有 5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有(Vi I國(guó)二個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為(B. 42C.41請(qǐng)仔細(xì)觀察，第 n個(gè)圖形有例題14.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）O0C O）。O心0。0000O。Q O。e aeo。 Q。G。A第1個(gè)圖彬第2個(gè)圖形產(chǎn)第3個(gè)圖形十第4個(gè)圖形十例題15.有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱(chēng)中心OOA. 圖B, 圖C.圖按逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45,第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第 2次旋轉(zhuǎn)后得到D. 圖習(xí)題：1.觀察下列圖形（圖6 24）,若第個(gè)圖形中陰影部分的面

15、積為1,第個(gè)圖形中陰39影部分的面積為 3,第個(gè)圖形中陰影部分的面積為三，第個(gè)圖形中陰影部分的面積為41627，八，一，-一，則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為 用字母n表不）64（2002年濰坊市中考試題） 圖 6-242.如圖6 25,觀察卜列三角形圖案，每行圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律用n的代數(shù)式表示這兩個(gè)三角形圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)，為 * * * 4 * * . 一 圖 6-253.觀察算式：21 2 , 22 4, 23 8, 24 16,. 。10請(qǐng)你猜想2的末尾數(shù)字是（）A、2 B、4 C、8 D、6AAQ, >pKA AA. A A 入?設(shè)每個(gè)三角形有n行,*， .根據(jù)上述算式中的規(guī)律，

16、專(zhuān)注作業(yè):駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問(wèn)題中，因變量A、沙漠B、體溫C、時(shí)間D、駱駝2、明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)過(guò)程中，因變量是（A、明明B、電話費(fèi)C、時(shí)間D、爺爺3、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 24cm ,其中一邊為x（其中x20）,面積為y cm ,則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫(xiě)為A2一A、 y x b、_212 xc、 y12 x xd、y 212 x4. 一輛汽車(chē)以平均速度60千米/時(shí)的速度在公路上行駛，則它所走的路程s （千米）與所用的時(shí)間t （時(shí)）的關(guān)系表達(dá)式為（A. s=60t60B.s=一ttC. s=60D.s

17、=60t（b）、（c）、（d）排序，正確的順序是（小車(chē)從光滑的斜面上滑下（小車(chē)的速度與時(shí)間的關(guān)系）一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長(zhǎng)度與所掛重物的重量的關(guān)系）運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球（鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系）小楊從A到B后，停留一段時(shí)間，然后按原路返回（路程與時(shí)間的關(guān)系）A. （c）、（d）、（b）、（a）C. （b）、（c）、（a）、（d）B. （a）、（b）、（c）、（d）D. （d）、（a）、（c）、（b）5.如圖，若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖像所 給順序，將下面的（a）、(a) (b) (c)(d)6.觀察下列圖形，則第 n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是

18、（第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)A. 2n 2B. 4nC. 4n 4D. 4n7、如圖，若輸入 x的值為一5 ,則輸出的結(jié)果（）A. -6B. -5C. 5D.8、小麗家與學(xué)校的距離為 do,她從家到學(xué)校先以勻速 Vl跑步前進(jìn)，后以勻速v2 （v1 vV2 ）走完余下的路程，共用 t小時(shí)，下列能大致表示小麗距學(xué)校的距離y （千米）與離家 時(shí)間t （小時(shí)）之間關(guān)系的圖像是（450元，隨著降價(jià)的幅度變9、下表所列為一商店薄利多銷(xiāo)的情況，某種商品的原價(jià)為 化，日銷(xiāo)量(單位：件)隨之發(fā)生變化:降價(jià)(元)5101520253030日銷(xiāo)量(件)7178848993971008755730在這個(gè)表中反映了 個(gè)變量

19、之間的關(guān)系， 是自變量，是因變量。10、小華粉刷他的臥室共花去 10小時(shí)，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：時(shí)間(小時(shí))1234567891完成的百分5235567891(1)5小時(shí)他完成工作量的百分?jǐn)?shù)是 ；(2)如果小華在早晨8點(diǎn)開(kāi)始工作，則這十小時(shí)內(nèi)他 工作量最大，在休息。(填時(shí)間段，即幾點(diǎn)到幾點(diǎn))11、如圖，假設(shè)圓柱的高是5cm,當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí),(1)圓柱的體積如何變化 ？，在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量，因變量是什么？ (2)如果圓柱底面半徑為 r(cm),那么圓柱的體積 V(cm 3)可以表示為(3)當(dāng)r由1cm 變化到10cm 時(shí),V由cm 3變化到cm3.5cm12、等腰

20、三角形頂角的度數(shù)是 y,底角的度數(shù)是x, x與y之間的關(guān)系式是 13、在A地通往B地的公路上，甲騎自行車(chē)、乙步行同時(shí)向B地出發(fā)，甲、乙兩人與A地的距離s （千米）和所用時(shí)間t （小時(shí)）所滿(mǎn)足的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖示回答：甲的出發(fā)地距A地千米，乙的出發(fā)地距 A地于米；甲到距A地60千米處共用了 小時(shí)，乙到距 A地50千米處共用 一小時(shí)；甲的平均速度是 乙的平均速度是 14.如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.101112131415161718192021222324252627282930313233343536(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是 它是自然數(shù) 的平方，第8行共有(2)用含n的代數(shù)式表示：第 n行的第一個(gè)數(shù)是 最后一個(gè)數(shù)是 第n行共有金數(shù)；(3)求第