數(shù)字電路第1章(數(shù)字邏輯基礎(chǔ))

1、 參考教材：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) （第四版） 清華大學(xué)電子學(xué)教研組編 閻石 主編數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) （第五版）董董 瑋瑋 Add:唐敖慶樓唐敖慶樓D221 Tel:QQ:553908910 Email: 第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1 概述概述1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算1.3 邏輯代數(shù)中的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)中的基本公式和常用公式1.4 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1.5 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡1.6 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡1.7 邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表

2、示方法及其相互轉(zhuǎn)換1.1.1 數(shù)字信號與模擬信號數(shù)字信號與模擬信號 1.數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號電電子子電電路路中中的的信信號號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號幅度隨時(shí)間連續(xù)變化幅度隨時(shí)間連續(xù)變化的信號的信號例：正弦波信號、鋸齒波信號例：正弦波信號、鋸齒波信號 溫度、流量、壓力信號等。溫度、流量、壓力信號等。幅度不隨時(shí)間連續(xù)變幅度不隨時(shí)間連續(xù)變化化,而是跳躍變化而是跳躍變化例如開關(guān)信號、計(jì)數(shù)信號等例如開關(guān)信號、計(jì)數(shù)信號等1.1 概述概述模擬信號模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號數(shù)字信號高電平高電平低電平低電平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿2.二元函數(shù)，兩種狀態(tài)二元函數(shù)，兩種狀態(tài) 數(shù)字信

3、號的兩種對立狀態(tài)數(shù)字信號的兩種對立狀態(tài)在分析時(shí)在分析時(shí)用邏輯用邏輯0和邏輯和邏輯1表示。表示。 在數(shù)字電路中在數(shù)字電路中，用電子器件的開關(guān)特性實(shí)現(xiàn)，用邏輯電平，用電子器件的開關(guān)特性實(shí)現(xiàn)，用邏輯電平來表示。來表示。 0、1不表示數(shù)量的大小，只表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。不表示數(shù)量的大小，只表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。 邏輯電平不是物理量，而是物理量的相對表示邏輯電平不是物理量，而是物理量的相對表示。如：電壓如：電壓+5V高電平（高電平（H）1 0V.低電平（低電平（L）03.脈沖波形：電壓（流）值對時(shí)間的圖形表示。脈沖波形：電壓（流）值對時(shí)間的圖形表示。描述：描述：a.周期周期T或頻率或頻率f=1/T（

4、對周期性的數(shù)字波形）（對周期性的數(shù)字波形） b.脈沖寬度脈沖寬度tW：脈沖作用的時(shí)間。脈沖作用的時(shí)間。 c.占空比占空比q= tW /T d.上升時(shí)間上升時(shí)間tr ：脈沖幅值從脈沖幅值從10%到到90%所需時(shí)間所需時(shí)間。 下降時(shí)間下降時(shí)間 tf ：脈沖幅值從脈沖幅值從90%到到10%所需時(shí)間。所需時(shí)間。 實(shí)際脈沖寬度：實(shí)際脈沖寬度： 脈沖幅值的脈沖幅值的50%時(shí)間點(diǎn)所跨越的時(shí)間。時(shí)間點(diǎn)所跨越的時(shí)間。 理想波形：理想波形： tr =0， tf =0 e.位時(shí)間位時(shí)間：數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，每一位（：數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，每一位（0或或1）所占用的時(shí)間。）所占用的時(shí)間。 m0.9Vm0.5Vm0.1VrtftwtmV

5、T4.模擬量和數(shù)字量可以相互轉(zhuǎn)換模擬量和數(shù)字量可以相互轉(zhuǎn)換 A/D轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)換和D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換1.1.2模擬電路與數(shù)字電路模擬電路與數(shù)字電路模擬電路：處理模擬信號的電路。模擬電路：處理模擬信號的電路。 交、直流放大器、濾波器等。交、直流放大器、濾波器等。 分析方法：圖解法、微變等效電路法分析方法：圖解法、微變等效電路法數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電路。數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電路。 采用二進(jìn)制，研究輸入、輸出間的邏輯關(guān)系采用二進(jìn)制，研究輸入、輸出間的邏輯關(guān)系。模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1 1、工作任務(wù)不同：、工作任務(wù)不同： 模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、模擬電路研究

6、的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。（因果關(guān)系）。 模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū)模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū), ,是是一個(gè)放大元件；一個(gè)放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài)和或截止?fàn)顟B(tài), ,起開關(guān)作用起開關(guān)作用。 因此，基本單元電路、分析方法及研究的范因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。圍均不同。2 2、三極管的工作狀態(tài)不同：、三極管的工作狀態(tài)不同：模擬電路研究的問題模擬電路研究的問題基本電路元

7、件基本電路元件: :基本模擬電路基本模擬電路: :晶體三極管晶體三極管場效應(yīng)管場效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器 信號放大及運(yùn)算信號放大及運(yùn)算 ( (信號放大、功率放大）信號放大、功率放大） 信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波） 信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、）數(shù)字電路研究的問題數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本電路元件基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路邏輯門電路邏輯門電路觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時(shí)序邏輯電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生時(shí)序邏輯電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）器、脈沖

8、整形電路） A/DA/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器數(shù)字電路研究的問題數(shù)字電路研究的問題特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.研究對象：輸入研究對象：輸入-輸出間的邏輯關(guān)系。輸出間的邏輯關(guān)系。2.采用二進(jìn)制采用二進(jìn)制0、1 例：交通信號燈控制例：交通信號燈控制 停車場監(jiān)控停車場監(jiān)控3.分析工具：邏輯代數(shù)分析工具：邏輯代數(shù)4.表達(dá)方式：真值表、邏輯表達(dá)式、時(shí)序圖等。表達(dá)方式：真值表、邏輯表達(dá)式、時(shí)序圖等。 1. 1. 十進(jìn)制十進(jìn)制N ND D（DecimalDecimal） 數(shù)碼：數(shù)碼：0 09 9 進(jìn)制：逢十進(jìn)一。進(jìn)制：逢十進(jìn)一。例例 1234.5=11234.5=110103 3 +2+210102

9、2 +3+310101 1 +4+410100 0 +5+51010-1-1 加權(quán)展開式以加權(quán)展開式以1010為基數(shù)，各位系數(shù)為為基數(shù)，各位系數(shù)為0 09 9。一般表達(dá)式：一般表達(dá)式： N ND D= d= dn-1n-11010n-1n-1+d+dn-2n-21010n-2 n-2 + + +d d0 010100 0 +d+d-1-11010- -1 1+ +1.1.31.1.3數(shù)制數(shù)制 2. 2. 二進(jìn)制二進(jìn)制N NB B（BinaryBinary） 數(shù)碼：數(shù)碼：0 0、1 1 進(jìn)制：逢二進(jìn)一進(jìn)制：逢二進(jìn)一。例例 1101.101=11101.101=12 23 3+1+12 22 2+

10、0+02 21 1+1+12 20 0+1+1 2 2-1-1+1+12 2-3-3 加權(quán)展開式以加權(quán)展開式以2 2為基數(shù)，各位系數(shù)為為基數(shù)，各位系數(shù)為0 0、1 1。一般表達(dá)式：一般表達(dá)式： N NB B = b = bn-1n-12 2n-1 n-1 + b+ bn-2n-22 2n-2 n-2 + + +b b0 02 20 0 + + b b-1-12 2-1-1+ +從數(shù)字電路的角度看，十進(jìn)制數(shù)每一位對應(yīng)十從數(shù)字電路的角度看，十進(jìn)制數(shù)每一位對應(yīng)十個(gè)狀態(tài)，這十個(gè)狀態(tài)就需要有十個(gè)不同且能嚴(yán)個(gè)狀態(tài)，這十個(gè)狀態(tài)就需要有十個(gè)不同且能嚴(yán)格區(qū)分開的狀態(tài)與之對應(yīng)。若采用二進(jìn)制，每格區(qū)分開的狀態(tài)與之對

11、應(yīng)。若采用二進(jìn)制，每一位用兩種狀態(tài)與之對應(yīng)：有一位用兩種狀態(tài)與之對應(yīng)：有-無；真無；真-假；通假；通-斷等，總結(jié)為斷等，總結(jié)為0、1總之，總之，1.二進(jìn)制的數(shù)字裝置簡單可靠。二進(jìn)制的數(shù)字裝置簡單可靠。2.基本運(yùn)算規(guī)則簡單，運(yùn)算操作簡便?；具\(yùn)算規(guī)則簡單，運(yùn)算操作簡便。3.有存儲數(shù)據(jù)功能。有存儲數(shù)據(jù)功能。但是位數(shù)長，使用起來不方便；不符合人們使但是位數(shù)長，使用起來不方便；不符合人們使用十進(jìn)制的習(xí)慣。用十進(jìn)制的習(xí)慣。二進(jìn)制的權(quán)位圖二進(jìn)制的權(quán)位圖.24 23 22 21 20。2-1 2-2 2-3 2-4.16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625. 3.3.十六進(jìn)制十六進(jìn)制

12、N NH H（HexadecimalHexadecimal） 數(shù)碼：數(shù)碼：0 09 9、A AF F， 進(jìn)制：逢十六進(jìn)一進(jìn)制：逢十六進(jìn)一。例：例：DFC.8=13DFC.8=1316162 2 +15 +1516161 1 +12 +1216160 0 +8 +81616-1-1 展開式以十六為基數(shù)，各位系數(shù)為展開式以十六為基數(shù)，各位系數(shù)為0 09 9，A AF F。一般表達(dá)式：一般表達(dá)式：N NH H= h= hn-1n-11616n-1n-1+ h+ hn-2n-21616n-2n-2+ + h+ h0 016160 0+ + h h-1-11616-1-1+ + 4.4.八八進(jìn)制進(jìn)制N

13、NO O（OctalOctal） 數(shù)碼：數(shù)碼：0 07 7 進(jìn)制：逢八進(jìn)一進(jìn)制：逢八進(jìn)一。展開式以八為基數(shù)，各位系數(shù)為展開式以八為基數(shù)，各位系數(shù)為0 07 7。一般表達(dá)式：一般表達(dá)式：N No o= h= hn-1n-18 8n-1n-1+ h+ hn-2n-28 8n-2n-2+ + h+ h0 08 80 0+ h+ h-1-18 8-1-1+ + 二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 24=16 ，四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。 23=8，三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。將二進(jìn)制整數(shù)將二

14、進(jìn)制整數(shù)從右向左從右向左每隔每隔 位分為一組位分為一組將每組二進(jìn)制將每組二進(jìn)制數(shù)換為對應(yīng)的數(shù)換為對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)將每組二進(jìn)制將每組二進(jìn)制數(shù)換為對應(yīng)的數(shù)換為對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 將二進(jìn)制小數(shù)將二進(jìn)制小數(shù) 從左向右從左向右每隔每隔 位分為一組位分為一組 3AF.23AF.2H H = = 00110011 10101010 11111111. .00100010 = 1110101111.001 = 1110101111.001B B 3 A F 2 3 A F 2 1111101.111111101.11B B = = 01110111 11011101. .11001100 =

15、 7D.C = 7D.CH H 7 D C7 D C 十六進(jìn)制和八進(jìn)制是二進(jìn)制的另一種表達(dá)形式，一一十六進(jìn)制和八進(jìn)制是二進(jìn)制的另一種表達(dá)形式，一一對應(yīng)，能簡單互換。對應(yīng)，能簡單互換。 進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表達(dá)式進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表達(dá)式： 1nmiiiDRKN處于不同位置的數(shù)碼處于不同位置的數(shù)碼 Ki 所代表的數(shù)值是不同的，每一位所代表的數(shù)值是不同的，每一位的權(quán)數(shù)（位權(quán)）是的權(quán)數(shù)（位權(quán)）是 Ri 。n- 整數(shù)位數(shù)整數(shù)位數(shù)m- 小數(shù)位數(shù)小數(shù)位數(shù)Ki- 各位系數(shù)各位系數(shù)R- 基數(shù)基數(shù)5. 不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 先展開，然后按照十進(jìn)制運(yùn)算法則求和。先展開，然后按照十進(jìn)制運(yùn)算法則求

16、和。舉例舉例：1011.10101011.1010B B= =（1 12 23 3+1+12 21 1+ +1 12 20 0+1+12 2-1-1+1+12 2-3-3）D D=11.625=11.625D DDFC.8DFC.8H H = =（131316162 2+15+1516161 1+ +121216160 0+8+81616-1-1）D D = 3580.5= 3580.5D D（一）二進(jìn)制數(shù)（一）二進(jìn)制數(shù)（B、O、H）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（D）（二）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 1.整數(shù)轉(zhuǎn)換法：整數(shù)轉(zhuǎn)換法：“除基

17、取余除基取余”：十進(jìn)制整數(shù)不斷除以轉(zhuǎn)換進(jìn)制基數(shù)，直至商為十進(jìn)制整數(shù)不斷除以轉(zhuǎn)換進(jìn)制基數(shù)，直至商為0。每除一次取一個(gè)余數(shù)，從低位排向高位每除一次取一個(gè)余數(shù)，從低位排向高位。例1. 39轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)39D =100111B2 39 1 （ b0） 2 19 1 （ b1） 2 9 1 （ b2） 2 4 0 （ b3） 2 2 0 （ b4） 2 1 1 （ b5） 0 例2. 208轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 208D = D0H16 208 余 016 13 余 13 = DH 0（185）10 = （ ? ）2（185）10 =（10111001）224 6 022 3

18、 021 1 125 122 121 020 11 8 5 29 2 1余數(shù)余數(shù)（3981）10 = ( ? )16（3 9 8 1）10 = （F 8 D）16161 5 . 8160 .15 (F) 3 9 8 1 16 2 4 8 13 (D)余數(shù)余數(shù) 2.小數(shù)轉(zhuǎn)換法：乘小數(shù)轉(zhuǎn)換法：乘2取整，直至取整，直至，高位到低位，高位到低位 “乘基取整乘基取整”：用轉(zhuǎn)換進(jìn)制的基數(shù)乘以小數(shù)部分，用轉(zhuǎn)換進(jìn)制的基數(shù)乘以小數(shù)部分，直至小數(shù)為直至小數(shù)為0或達(dá)到轉(zhuǎn)換精度要求的位數(shù)。每乘一次或達(dá)到轉(zhuǎn)換精度要求的位數(shù)。每乘一次取一次整數(shù)，從最高位排到最低位。取一次整數(shù)，從最高位排到最低位。例：2. 0.625轉(zhuǎn)換

19、成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 0.625D = 0.1010B = 0.AH 1. 0.625轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)0.625 2 1.250 1 (b-1) 2 0.5 0 0 (b-2) 2 1.0 1 (b-3) 0.625D = 0.101B若要轉(zhuǎn)換的數(shù)既有整數(shù)又有小數(shù)時(shí)，整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換若要轉(zhuǎn)換的數(shù)既有整數(shù)又有小數(shù)時(shí)，整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換。1.208.625 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 208.625 D= D0.AH2.39.625轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 39.625 D=100111 .101 B 不同數(shù)制的不同數(shù)制的“數(shù)數(shù)”可以等效轉(zhuǎn)換，二、八、十六進(jìn)制可以等

20、效轉(zhuǎn)換，二、八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換非常容易。數(shù)之間的轉(zhuǎn)換非常容易。 表示同一含義時(shí)，數(shù)制愈大，所需位數(shù)愈少，用二進(jìn)表示同一含義時(shí)，數(shù)制愈大，所需位數(shù)愈少，用二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)，位數(shù)最長。制數(shù)表示時(shí)，位數(shù)最長。結(jié)論結(jié)論1.1.41.1.4二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼1.編碼編碼：把若干個(gè)：把若干個(gè)0和和1按一定規(guī)律編排在一起，組成不按一定規(guī)律編排在一起，組成不同的代碼，并且賦予每個(gè)代碼以固定的含義。同的代碼，并且賦予每個(gè)代碼以固定的含義。 用用n位二進(jìn)制代碼可以表達(dá)位二進(jìn)制代碼可以表達(dá)2n個(gè)不同的信號個(gè)不同的信號 需要編碼的信息有需要編碼的信息有N項(xiàng)，則項(xiàng)，則2n NA.每一組代碼都可以看作是一個(gè)包含特定含義

21、的符號，每一組代碼都可以看作是一個(gè)包含特定含義的符號，各組代碼之間以及每組代碼內(nèi)部各位之間沒有一定的數(shù)各組代碼之間以及每組代碼內(nèi)部各位之間沒有一定的數(shù)值進(jìn)位關(guān)系。值進(jìn)位關(guān)系。B.信息與代碼間的對應(yīng)關(guān)系完全是人為規(guī)定的，可以任信息與代碼間的對應(yīng)關(guān)系完全是人為規(guī)定的，可以任意編，但在制定編碼時(shí)，應(yīng)該使編碼順序有一定的規(guī)律意編，但在制定編碼時(shí)，應(yīng)該使編碼順序有一定的規(guī)律可循?？裳?。2.幾種常見編碼幾種常見編碼A.自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼：在數(shù)值上與對應(yīng)的十進(jìn)制恰好相等：在數(shù)值上與對應(yīng)的十進(jìn)制恰好相等 位數(shù)位數(shù)n由由N決定。決定。B.二二-十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（BCD碼）碼） 用用4位二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)

22、制的位二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制的0-9十個(gè)數(shù)碼。十個(gè)數(shù)碼。 由于由于4位二進(jìn)制碼可以表示位二進(jìn)制碼可以表示24=16種信號，所以在表示種信號，所以在表示0-9這十個(gè)數(shù)碼時(shí)就有不同的組合，即不同的編碼方式：這十個(gè)數(shù)碼時(shí)就有不同的組合，即不同的編碼方式： 8421BCD碼碼 2421BCD碼碼 5421BCD碼碼 余余3碼：碼：8421BCD碼碼+0011二十進(jìn)制編碼BCD碼例：求十進(jìn)制數(shù)例：求十進(jìn)制數(shù)876876的的BCDBCD碼碼876876D D = = （1000 0111 01101000 0111 0110）8421BCD8421BCD 876 876D D = 1101101100 =

23、1101101100B B=36C=36CH HBCDBCD碼碼( (Binary Coded Decimal)Binary Coded Decimal)二進(jìn)制代碼表示的十進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制代碼表示的十進(jìn)制數(shù)。8421 BCD碼BCD碼十碼十進(jìn)制數(shù)碼進(jìn)制數(shù)碼8421碼碼2421 碼碼5421 碼碼余余3碼碼余余3循環(huán)循環(huán)碼碼0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001

24、100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111幾種常用幾種常用的的BCD代碼代碼對于有權(quán)對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：數(shù)。例如：BCD8421 0111()10 7=11214180+= ()10 BCD2421 7112041211101=+= 求求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)代碼表示的十進(jìn)制數(shù)對于一個(gè)多位

25、的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾對于一個(gè)多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組組BCD代碼來表示。例如：代碼來表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！用用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)代碼表示十進(jìn)制數(shù)C.格雷碼：格雷碼：相鄰的碼組之間僅有一位不同。相鄰的碼組之間僅有一位不同。D.ASCII碼：碼：美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼 采用采用7位二進(jìn)制表示位二進(jìn)制表示27=128個(gè)包括個(gè)包括0-9，字母等可打印，

26、字母等可打印字符。字符。 美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCIIASCII碼，用于計(jì)算機(jī)與計(jì)碼，用于計(jì)算機(jī)與計(jì)算機(jī)、計(jì)算機(jī)與外設(shè)之間傳遞信息。算機(jī)、計(jì)算機(jī)與外設(shè)之間傳遞信息。 行行列列0000010100111001011101110000NULDLESP0P、p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB 7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM )9IYiy1010LFSUB*:JZjz101

27、1VTESC+ ；Kk1100FFFS ，Ll 1101CRGS=Mm1110SORSNn1111SIUS/ ？O_oDELb b3 3b b2 2b b1 1b b0 0b b6 6b b5 5b b4 41.1.5 算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 0 0 和和 1,1,可以表示為具體的數(shù)量的大小可以表示為具體的數(shù)量的大小, ,也也可以表示為兩個(gè)不同的邏輯狀態(tài)?？梢员硎緸閮蓚€(gè)不同的邏輯狀態(tài)。 當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。 二進(jìn)制算

28、術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，唯一區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是逢二進(jìn)一而不是十進(jìn)制數(shù)的逢唯一區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是逢二進(jìn)一而不是十進(jìn)制數(shù)的逢十進(jìn)一。十進(jìn)一。原碼原碼：二進(jìn)制數(shù)的最高位作為符號位，正數(shù)為：二進(jìn)制數(shù)的最高位作為符號位，正數(shù)為0 0，負(fù)數(shù)為，負(fù)數(shù)為1 1。以。以下各位的下各位的0 0和和1 1表示數(shù)值。表示數(shù)值。例如例如 (0 1011001)2=(+89)10 (1 1011001)2=(-89)10補(bǔ)碼補(bǔ)碼：二進(jìn)制數(shù)的最高位作為符號位，正數(shù)為：二進(jìn)制數(shù)的最高位作為符號位，正數(shù)為0 0，負(fù)數(shù)為，負(fù)數(shù)為1 1。正。正數(shù)的補(bǔ)碼與它的原碼相同；負(fù)數(shù)

29、的補(bǔ)碼可通過原碼的數(shù)值位逐數(shù)的補(bǔ)碼與它的原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可通過原碼的數(shù)值位逐位求反，然后在最低位上加位求反，然后在最低位上加1 1得到。得到。例如例如 (1001)2(0101)2100101010100采用補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，求出采用補(bǔ)碼運(yùn)算時(shí)，求出(+1001)2 和和 (- 0101)2的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼+1001補(bǔ)補(bǔ)=0 1001 -0101補(bǔ)補(bǔ) =1 1011兩個(gè)補(bǔ)碼相加并兩個(gè)補(bǔ)碼相加并舍去進(jìn)位舍去進(jìn)位，得到，得到0100111011+ 100100舍去舍去把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了加法運(yùn)算。乘法運(yùn)算可以用加法和移把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了加法運(yùn)算。乘法運(yùn)算可以用加法和移位實(shí)現(xiàn)，除法可以用加法和移位實(shí)現(xiàn)。因此

30、，二進(jìn)制數(shù)的位實(shí)現(xiàn)，除法可以用加法和移位實(shí)現(xiàn)。因此，二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算都可以用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，大大簡化了加、減、乘、除運(yùn)算都可以用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，大大簡化了運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)。運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)。第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算數(shù)字電路的輸入、輸出是一種因果（邏輯）關(guān)系。數(shù)字電路的輸入、輸出是一種因果（邏輯）關(guān)系。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是研究數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。是研究數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，與普通代數(shù)一邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，與普通代數(shù)一樣也是用字母表示變量，區(qū)別在于：樣也是用字母表示變量，區(qū)別在于：1.

31、變量值只有變量值只有0和和1，且只表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)，且只表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量的大小。量的大小。2.表達(dá)方式：表達(dá)方式：真值表真值表-將輸入變量的各種可能取值和相應(yīng)函數(shù)將輸入變量的各種可能取值和相應(yīng)函數(shù) 值排列在一起而組成的表格。值排列在一起而組成的表格。 邏輯符號邏輯符號-規(guī)定的圖形符號。規(guī)定的圖形符號。 邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式-L=f（A、B） 基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系 與與 ( and ) 或或 (or ) 非非 ( not )邏輯代數(shù)中的三種基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本邏輯運(yùn)算1.與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系UABY規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1

32、” 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” 真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 任任0 則則0, 全全1則則1一、一、“與與”邏輯關(guān)系和與門邏輯關(guān)系和與門與邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。（成立）。 真值表真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1與邏輯運(yùn)算規(guī)則與邏輯運(yùn)算規(guī)則 邏輯乘邏輯乘2.2.與邏輯關(guān)系表示式與邏輯關(guān)系表示式Y(jié)= AY= AB = ABB = AB 基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=10 0 00

33、0 00 1 00 1 01 0 01 0 01 1 11 1 1A B YA B Y與邏輯真值表與邏輯真值表3.3.與邏輯符號與邏輯符號ABY& &ABY二、二、“或或”邏輯關(guān)系和或門邏輯關(guān)系和或門或邏輯或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。1 1、 “或或”邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系UABY開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1 1”，開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0 0”；燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 1”， 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 0” 。設(shè)：設(shè)：特點(diǎn)特點(diǎn): :任任1 1 則則

34、1, 1, 全全0 0則則0 0真值表真值表基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y或邏輯運(yùn)算規(guī)則或邏輯運(yùn)算規(guī)則 邏輯加邏輯加2.2.或邏輯關(guān)系表示式或邏輯關(guān)系表示式 Y=A B 基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=10 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y或邏輯真值表或邏輯真值表 3.3.或邏輯符號或邏輯符號A AB BY YB BY Y11A A三、三、“非非”邏輯關(guān)系與非門邏輯關(guān)系與非門“非非”邏輯邏輯：決定事件發(fā)生

35、的條件只有一個(gè)，條件不決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。特點(diǎn)特點(diǎn): 1: 1則則0, 00, 0則則1 1YRAU1 1、“非非”邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系真值表真值表0 10 11 01 0A YA Y非邏輯非邏輯 邏輯反邏輯反 運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則： 0 1 1 0 2.2.非邏輯關(guān)系表示式非邏輯關(guān)系表示式非邏輯關(guān)系表非邏輯關(guān)系表示式示式: Y A非邏輯真值表非邏輯真值表 A Y 0 1 1 03.3.非邏輯符號非邏輯符號A A1 1Y YA AY Y三種基本邏輯運(yùn)算的圖形符號三種基本邏

36、輯運(yùn)算的圖形符號& &A AY YB B1 1A AY Y1 1 A AB BY YY YA AB BY YA AB BY YA A 與非邏輯真值表與非邏輯真值表ABY001010111110ABYAB&Y與非邏輯符號與非邏輯符號四四. 幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯表達(dá)式與非邏輯表達(dá)式Y(jié) = A B1)與非運(yùn)算與非運(yùn)算 或非邏輯真值表或非邏輯真值表ABY001010111000B1AABYY或非邏輯符號或非邏輯符號2)或非運(yùn)算或非運(yùn)算或非邏輯表達(dá)式或非邏輯表達(dá)式Y(jié) = A+B第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3)3)與或非與或非A AB BC C

37、D DY YY Y& &A AB B& &C CD D11 Y YD DC CA AB B11& &CDABY第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4 )異或邏輯異或邏輯若兩個(gè)輸入變量的值相異，輸出為若兩個(gè)輸入變量的值相異，輸出為1，否則為，否則為0。 異或邏輯真值表異或邏輯真值表ABY000101011110BAY=1ABY異或邏輯符號異或邏輯符號異或邏輯表達(dá)式異或邏輯表達(dá)式第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)5)5)同或運(yùn)算同或運(yùn)算若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為1 1，否則為，否則為0 0。 同或邏輯真值表同或

38、邏輯真值表ABY001010111001B=AYABY同或邏輯邏輯符號同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達(dá)式同或邏輯表達(dá)式 門電路是實(shí)現(xiàn)一定邏輯關(guān)系的電路。門電路是實(shí)現(xiàn)一定邏輯關(guān)系的電路。類型類型: :與門、或門、非門、與非門、或非門、與門、或門、非門、與非門、或非門、 異或門異或門 。1 1、用二極管、三極管實(shí)現(xiàn)、用二極管、三極管實(shí)現(xiàn)2 2、數(shù)字集成電路、數(shù)字集成電路( (大量使用大量使用) ) 1) TTL 1) TTL集成門電路集成門電路 2) MOS2) MOS集成門電路集成門電路 實(shí)現(xiàn)方法實(shí)現(xiàn)方法: :門電路小結(jié)門電路小結(jié)門電路門電路小結(jié)小結(jié)門電路門電路 符號符號 表示式表示式與門與門&am

39、p; &A AB BY YA AB BY Y11或門或門非門非門1 1Y YA AY=ABY=ABY=A+BY=A+BY= AY= A與非門與非門& &A AB BY YY= ABY= AB或非門或非門A AB BY Y11Y= A+BY= A+B異或門異或門=1=1A AB BY YY= AY= A B B邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏輯電路的以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏輯電路

40、的分析和設(shè)計(jì)問題。分析和設(shè)計(jì)問題。與、或、非是與、或、非是3 3種基本邏輯關(guān)系，也種基本邏輯關(guān)系，也是是3 3種基本邏輯運(yùn)算。與非、或非、與或種基本邏輯運(yùn)算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非非、異或則是由與、或、非3 3種基本邏輯種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成的運(yùn)算復(fù)合而成的4 4種常用邏輯運(yùn)算。種常用邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)的公式和定理是邏輯代數(shù)的公式和定理是變換及化變換及化簡簡邏輯函數(shù)的依據(jù)。邏輯函數(shù)的依據(jù)。1.3 1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不

41、管是變量：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是還是函數(shù)，其取值都只能是0或或1，并且這里的，并且這里的0和和1只表示兩只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。 （1）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符種運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母連接起來所構(gòu)成的式子。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母A、B、C、D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母Y稱為稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運(yùn)算符的叫做原變量，有非輸出邏輯變量，字母上面沒有非運(yùn)算符的叫

42、做原變量，有非運(yùn)算符的叫做反變量。運(yùn)算符的叫做反變量。（2）邏輯函數(shù)：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量）邏輯函數(shù)：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確定值，輸出邏輯變量的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，就有唯一確定的值，則稱則稱Y是是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為的邏輯函數(shù)。記為),(CBAfY （3）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)),( ),(21CBAgYCBAfY它們的變量都是它們的變量都是A、B、C、，如果對應(yīng)于變量，如果對應(yīng)于變量A、B、C、的任何一組變量取值，的任何一組變量取值，Y1和和Y2的值都相同，則稱的值都相同，則稱Y1和

43、和Y2是相等的，記為是相等的，記為Y1=Y2。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。因此，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可?？纯此鼈兊恼嬷当硎欠裣嗤纯伞 BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB證明等式：證明等式：1.3.1 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代

44、數(shù)的基本公式與運(yùn)算：111 001 010 000（1）常量之間的關(guān)系）常量之間的關(guān)系（2）基本公式）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或運(yùn)算：111 101 110 000非 運(yùn) 算 ：10 01互補(bǔ)律： 0 1AAAA重疊律：AAAAAA 還原律：AA 分別令分別令A(yù)=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。01律應(yīng)用律應(yīng)用：處理門電路多余輸入端：處理門電路多余輸入端重疊律應(yīng)用重疊律應(yīng)用：把門電路多余輸入端連接當(dāng)一個(gè)輸入端使用把門電路多余輸入端連接當(dāng)一個(gè)輸入端使用 （3）基本定理交換律：ABBAABBA結(jié)合律：)()()()(CBAC

45、BACBACBA利用真值表很容易證明利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如這些公式的正確性。如證明證明AB=BA：A B AB BA 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 分配律：)()()(CABACBACABACBA(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC重疊率重疊率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1證明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)證明：證明：證 明 ：)(

46、BAAABAA)(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1BABAAAABAABAAB吸收律1.3.2 若干常用公式若干常用公式冗余律：CAABBCCAAB證明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1序號公 式序號公 式101=0;0=110A=0110+A=A21A=A121+A=13AA=A13A+A=

47、A4AA=014A+A=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8AB=A+B18A+B=AB9A=A邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式0-1律重疊律互補(bǔ)律交換律結(jié)合律分配律反演律還原律例如，已知等式例如，已知等式 ，用函數(shù)，用函數(shù)Y=AC代替等式中代替等式中的的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：1.4 1.4 邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則（1）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出的等式，

48、如果將所有出現(xiàn)現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。規(guī)則稱為代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)(EDCBAY（2）反演規(guī)則：對于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式）反演規(guī)則：對于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式，如果將表達(dá)式中的所有中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，那么，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：則稱為反演規(guī)則。例如：)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY等式

49、中等式中 0 1 1 0原變量原變量反變量反變量反變量反變量原變量原變量2個(gè)或個(gè)或 2個(gè)以上變量的非號照寫個(gè)以上變量的非號照寫 常量常量 ：運(yùn)算符：運(yùn)算符： 保持運(yùn)算優(yōu)保持運(yùn)算優(yōu)先順序不變先順序不變 Y=(A+BC)(C+D)=AC+BC+AD+BCD =AC+BC+AD例例 已知已知Y=AB+C+D+C, 求求Y 例例 已知已知Y=A(B+C)+CD, 求求Y 注意：不是一注意：不是一個(gè)變量上的反個(gè)變量上的反號應(yīng)保持不變號應(yīng)保持不變 Y=(A+B)C D C（3）對偶規(guī)則：對于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式）對偶規(guī)則：對于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式，如果將表達(dá)式中的所有中的所有“”換成換成“”，

50、“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，而，而，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式式Y(jié)，Y稱為函稱為函Y的對偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例的對偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如：如：EDCBAY對偶規(guī)則的意義在于對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對偶函：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：少一半。例如：ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY等式中等式中0

51、 1 1 0變量不變變量不變 常量常量 ： 運(yùn)算符：運(yùn)算符： 保持運(yùn)算優(yōu)保持運(yùn)算優(yōu)先順序不變先順序不變例例 證明證明 A+BC=(A+B)(A+C)等式兩邊的對偶式為等式兩邊的對偶式為 A(B+C) AB+AC根據(jù)乘法分配律可知，這兩個(gè)對偶式相等，所以由對偶根據(jù)乘法分配律可知，這兩個(gè)對偶式相等，所以由對偶定理可知原來的兩式也相等。定理可知原來的兩式也相等。練習(xí)練習(xí) 證明證明 A+BCD = (A+B)(A+C)(A+D)A ( B+C+D)=AB+AC+AD序號公 式序號公 式101=0;0=110A=0110+A=A21A=A121+A=13AA=A13A+A=A4AA=014A+A=15A

52、B=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8AB=A+B18A+B=AB9A=A邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式互為對偶式 利用對偶規(guī)則利用對偶規(guī)則, ,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。目減少一半。：在運(yùn)用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算：在運(yùn)用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。在進(jìn)行反函數(shù)和對

53、偶函數(shù)變換時(shí)：在進(jìn)行反函數(shù)和對偶函數(shù)變換時(shí)：1.保持運(yùn)算的先后順序不變。保持運(yùn)算的先后順序不變。2.反變量以外的非號保留不變。反變量以外的非號保留不變。EDCBAY EDCBAYCDABYDCBAY一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種不同的表達(dá)式。一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種不同的表達(dá)式。Y=AB+AC.與與-或式或式AB+AC.與非與非-與非式與非式.或或-與非式與非式.或非或非-或式或式.或或-與式與式 .或非或非-或非式或非式.與與-或非式或非式.與非與非-與式與式1.5 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡邏輯函數(shù)表達(dá)形式的變換邏輯函數(shù)表達(dá)形式的變換 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)與或式變換與非與或式變

54、換與非- -與非表達(dá)式與非表達(dá)式ACCD例例 用與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)用與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)方法：方法：將邏輯函數(shù)兩次求反后用摩根定律將邏輯函數(shù)兩次求反后用摩根定律主要是為了適應(yīng)器件的情況主要是為了適應(yīng)器件的情況YACCDYACCDDCAC YABDABDABDA BCDABCD()()YAB DDABDABD CCDBADBA=AB)(DDBAABBAABBAAB BAAB例例 用最少的與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)用最少的與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)Y最簡與或式最簡與或式 1 & & 1 1 B A L AB BA (a) 最簡與或式邏輯圖最簡與或式邏輯圖 B A L AB BA (b) &

55、& & & & 與非與非- -與非式邏輯圖與非式邏輯圖與非與非- -與非式與非式例例 用或非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)用或非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)2 2、兩次求反。、兩次求反。 與或式轉(zhuǎn)換為或非與或式轉(zhuǎn)換為或非- -或非式或非式= A+C + C+DY =A+C + C+D Y = AC + CD =AC + CD方法方法：1、將每個(gè)乘積兩次求反后，用摩根定律；將每個(gè)乘積兩次求反后，用摩根定律；Y = AC + CD（1）與或表達(dá)式：ACBAY（2）或與表達(dá)式：Y)(CABA（3）與非-與非表達(dá)式：Y ACBA（4）或非-或非表達(dá)式：YCABA（5）與或非表達(dá)式：YCABA一個(gè)邏輯

56、函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非與非-與非表達(dá)式、或非與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表種表示形式。示形式。一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。 邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換根據(jù)邏輯表達(dá)式，可以畫出相應(yīng)的邏輯圖，表達(dá)式的形式?jīng)Q根據(jù)邏輯表達(dá)式，可以畫出相應(yīng)的邏輯圖，表達(dá)式的形式?jīng)Q定門電路的個(gè)數(shù)和種類，因此實(shí)際中需要對表達(dá)式進(jìn)行變換

57、。定門電路的個(gè)數(shù)和種類，因此實(shí)際中需要對表達(dá)式進(jìn)行變換。例如例如L=A B1.用與非門實(shí)現(xiàn)：與或表達(dá)式用與非門實(shí)現(xiàn)：與或表達(dá)式摩根定律摩根定律2.用或非門實(shí)現(xiàn)：或與表達(dá)式用或非門實(shí)現(xiàn)：或與表達(dá)式摩根定律摩根定律3.用最少門實(shí)現(xiàn)用最少門實(shí)現(xiàn) 化簡；選用異（同）或門化簡；選用異（同）或門BABABAL&AB&AB1L1.用與非門實(shí)現(xiàn)用與非門實(shí)現(xiàn)BABABABABABALAB&BLA=1BAL2.用或非門實(shí)現(xiàn)用或非門實(shí)現(xiàn)求反變量的與或表達(dá)式，再用摩根定理得或與表達(dá)式。BABALBABABAAB LLABABBABAAB111BLA)(BABAL 1 A B C 1 L &am

58、p; & 1 L=B+C B C 1 1 BCBBB)(AL CBL BCBBBBAL BC1)(ABL BCBL B)(A BBCBB)(A BCBBB)(A 化簡后使電路簡單，可靠性提高。化簡后使電路簡單，可靠性提高。邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)它的電路邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。最簡？最簡？邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式?；虮磉_(dá)

59、式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式最簡與非最簡與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式非號最少、并且每個(gè)非號下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非非號最少、并且每個(gè)非號下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。與非表達(dá)式。CABACABACABAY在在最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反的基礎(chǔ)上兩次取反用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非號掉下面的非號最簡或與表達(dá)式最簡或與表達(dá)式括號最少、并且每個(gè)括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。括號最少、并且每個(gè)括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函

60、數(shù)的求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式利用反演規(guī)則寫出函利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達(dá)式數(shù)的最簡或與表達(dá)式最簡或非最簡或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式非號最少、并且每個(gè)非號下面相加的變量也最少的或非非號最少、并且每個(gè)非號下面相加的變量也最少的或非-或或非表達(dá)式。非表達(dá)式。CABACABACABACABAY)()(求最簡或與表達(dá)式求最簡或與表達(dá)式兩次取反兩次取反最簡與或非表達(dá)式最簡與或非表達(dá)式非號下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變非號下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。量也最少的與或非表達(dá)式。ACBACABACABAY求最簡或非求最簡或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非號掉下面的非號用摩根定律用摩根定律去掉大非號下去掉大非號下面的非號面的非號邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法1 1、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法邏輯函數(shù)的公式化簡