初三數(shù)學(xué)第14講直線和圓的位置關(guān)系

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。第15講 直線與圓的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識精講】一直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)O 半徑為R，點O到直線l的距離為d 直線和圓沒有公共點直線和圓相離d>R 直線和O有唯一公共點直線l和O相切dR 直線l和O 有兩個公共點直線l和O 相交d<R二圓的切線：1、切線的判定： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線2、切線的性質(zhì)： 切線和圓有且只有一個公共點； 切線和圓心的距離等于該圓的半徑； 圓的切線垂直于過切點的半徑； 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點； 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。3、

2、常常需要添加輔助線的一般規(guī)律為： 已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置一般是確定的，輔助線常常是連結(jié)圓心和切點的半徑。 證明某直線是圓的切線時，若已知直線過圓上某一點，則可以作出這一點的半徑，證明直線垂直于半徑； 如果直線與圓的公共點沒有確定，常常過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑。4、切線長定理：切線長：從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長 切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角5、弦切角度數(shù)定理：弦切角等于它所夾弧所對的圓周角。三、三角形的內(nèi)切圓：1. 與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這

3、個三角形叫做圓的外切三角形. 2. 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.3. 若三角形的面積為，周長為a+b+c,則內(nèi)切圓半徑為:，若ABC為Rt，為斜邊時，內(nèi)切圓半徑或.四圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形 圓內(nèi)接四邊形對角互補，外角等于內(nèi)對角圓外切四邊形對邊之和相等圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長D.oBACP五、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的四條線段的積相等.如圖，.OoBATP六、切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項. 如圖，.OoBAPDC七、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線,這點到割線與圓交點的兩條線段長

4、的積相等.如圖：PA·PB=PC·PD【例題巧解點撥】例1、 一個三角形的內(nèi)心，外心都在三角形內(nèi)，則這個三角形一定是( ) A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形I是的內(nèi)心，則下列式子正確的是（ ）A、BIC=-2A B、BIC=2A C、BIC=+ D、BIC=- 外切于O，E、F、G分別是O與各邊的切點，則的外心是 的 。 直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么它的外接圓的半徑為 ，內(nèi)切圓半徑為 等邊三角形一邊長為2，則其內(nèi)切圓半徑等于 等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑的和高的比是 圓外切等腰梯形底角為，腰長為10，則圓的半徑長為 的內(nèi)切圓

5、I與AB、BC、CA分別切于D、E、F點，且FID=EID=，則為 ·ABCOE例3如圖，已知內(nèi)接于，AE切于點A，BCAE，求證：是等腰三角形例4 已知三邊長為6，8，10，則它的內(nèi)心，外心間的距離為 例5 已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點P在AB的延長線上，且PCBD。求證：【名書、名校、中考、競賽在線】一、填空: 圖11已知O的直徑為10，P為直線L上一點，OP=5，那么直線L與O的位置關(guān)系是_2、在ABC中，A70°，若O為ABC的外心，BOC= ；若O為ABC的內(nèi)心，BOC= 3、 如圖1，PA、PB分別切O于A、B，P=70O，則C=_. 4、下列直線中能

6、判定為圓的切線的是_.(A) 與圓有公共點的直線。 （B）垂直于圓的半徑的直線。（C）過圓的半徑的外端的直線。 (D）到圓心的距離等于該圓的半徑的直線。5如圖3，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P，若AP：PB1：4，CD8，則AB . 圖3圖46如圖4，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BOC=100°，MN是過B點而垂直于OB的直線，則ABM=_。ABED·OGCF二、解答題: 10（2013培優(yōu)）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC為直徑作O交AB于點D，交AC于點G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點E；（1）、求證：直線EF是O的切線； （2）、求sinE的值。望子成龍學(xué)校家庭作業(yè) 姓名：_1.（2009 長沙）已知：如圖AB是O的直徑，PB切O于點B，PF平分APB分別交AB、BC于E、D，交O于F、G，求證：BE=BD; CBAO2.如圖，OA，OB，OC，都是圓的半