高中數(shù)學(xué) 3.4 函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版必修1

1、3.4 函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)目標(biāo)： 能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(1) 能通過(guò)閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義(2) 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（即建立數(shù)學(xué)模型），并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題(3) 能處理有關(guān)人口增長(zhǎng)率、經(jīng)濟(jì)、物理等方面的實(shí)際問(wèn)題2.能力目標(biāo)： 通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值3. 情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究解

2、決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、討論式、誘思探究的教學(xué)方法教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物展臺(tái)教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置問(wèn)題：課前組織學(xué)生觀看地球的人口的錄像紀(jì)錄片.數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐而實(shí)際問(wèn)題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法如剛剛學(xué)過(guò)的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題 問(wèn)題一：例1：1995年我國(guó)人口總數(shù)是12億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在 1.25%，問(wèn)哪一年我

3、國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)14億？首先讓學(xué)生搞清自然年增長(zhǎng)率的含義，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知年增長(zhǎng)率為，利用指數(shù)函數(shù)求經(jīng)過(guò)幾年我國(guó)人口數(shù)將超過(guò)14億？解：設(shè)x年后人口總數(shù)為14億，由題意，得即 兩邊取對(duì)數(shù)，得答：13年后，即2008年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)14億。問(wèn)題解決后由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下研究過(guò)程中的主要步驟：(1) 閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題二：例2：按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果你父親存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少（精確到0.01元）？（注：復(fù)利是一種計(jì)算利

4、息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息。）分析：已知本金為a元，讓學(xué)生逐步說(shuō)出各期后的本利和。一期后的本利和為： ；二期后的本利和為： 三期后的本利和為： x期后的本利和為： 將 ，代入上式得（元）最后讓學(xué)生板書解題過(guò)程，教師再一次強(qiáng)調(diào)解題步驟。點(diǎn)評(píng)：關(guān)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，如果原來(lái)的產(chǎn)量或產(chǎn)量的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為P,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)量y，可以用表示。這個(gè)公式的應(yīng)用廣泛，P>0，視為增長(zhǎng)率，可以用來(lái)計(jì)算儲(chǔ)蓄本利用，人口數(shù)量，工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)量等，當(dāng)P<0時(shí)表示遞減或折舊，可以用來(lái)計(jì)算降價(jià)等到問(wèn)題，已知N，P，x,y中的任意三個(gè)量，可求第4個(gè)量，然后讓學(xué)生

5、舉生活中的實(shí)例。問(wèn)題三：例3：設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，其中c,k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為 Pa,1000m 高空的大氣壓為 Pa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）。分析：這是物理方面內(nèi)容，給出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件確定參數(shù)c,k解：將，分別代入函數(shù)式得將代入，得.由計(jì)算器算得 , 將x=600代入上述函數(shù)式得 由計(jì)算器算得 Pa答：在600m高空的大氣壓約為 Pa二、溝通、鞏固、發(fā)展結(jié)合例題，1、讓學(xué)生自己做練習(xí)P123 第1題，2、練習(xí)：一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10衰減。（1）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量

6、的表達(dá)式;（2）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（精確到0.1）.此問(wèn)題讓學(xué)生自己分析解答，進(jìn)一步體會(huì)利用函數(shù)解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵（建立數(shù)學(xué)模型）以及解題步驟。解：1）因?yàn)?最初的質(zhì)量為500克，經(jīng)過(guò)1年， ；經(jīng)過(guò)2年， ；由此推出，經(jīng)過(guò)t年， .2）由題意知， 即 兩邊取對(duì)數(shù)，得 即 所以 所以，這種放射性元素的半衰期約為6.6年。三、課后小結(jié)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和和物理學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題（讀懂問(wèn)題、抽象概括）建立數(shù)學(xué)模型（演算、推理）數(shù)學(xué)模型的解（還原說(shuō)明）實(shí)際問(wèn)題的解。其中讀懂問(wèn)題是指讀出新概念、新字母，讀出相關(guān)制約，這

7、是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)；建立數(shù)學(xué)模型是指在抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。四、作業(yè)教材P124 習(xí)題A 第4題，習(xí)題B 第2題。板書設(shè)計(jì)§3.4   函數(shù)的應(yīng)用（II）例1（由教師板書）      例2（學(xué)生板書）       例3（由學(xué)生分析并解答）  練習(xí)2    小結(jié)  作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)

8、就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過(guò)程一般是引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考如何解決問(wèn)題，進(jìn)而聯(lián)系所學(xué)的舊知識(shí)，首先明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，然后總結(jié)出新知識(shí)的有關(guān)概念和規(guī)律，形成知識(shí)點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若干條知識(shí)線形成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體.也就是以學(xué)生為主體,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。本節(jié)課的整體設(shè)計(jì)和處理方法正是基于此理論的體現(xiàn).（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問(wèn)題，在題目的敘述表達(dá)上均較長(zhǎng)，其中要分析把握的信息量較多所以處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要（2）對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問(wèn)題(或其它數(shù)學(xué)問(wèn)題)解決此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行（3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問(wèn)題一般多為幾何問(wèn)題，利潤(rùn)最大，費(fèi)用最省問(wèn)題，增長(zhǎng)率的問(wèn)題