數(shù)學(xué)必修人教A：柱體錐體臺(tái)體的表面積

1、第一課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體地表面積（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（ 1）了解柱體、錐體與臺(tái)體地表面積（不要求記憶公式）.（ 2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體地全面積.（ 3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體地側(cè)面展開(kāi)過(guò)程,感知幾何體地形狀,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí) ,使學(xué)生感受到幾面體表面積地求解過(guò)程 ,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新地意識(shí) ,增強(qiáng)學(xué)習(xí)地積極性 .（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體地表面積公式地推導(dǎo)與計(jì)算.難點(diǎn)：展開(kāi)圖與空間幾何體地轉(zhuǎn)化.（三）教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式：學(xué)生分析交流與教師引導(dǎo)、講授相結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題：現(xiàn)有一棱長(zhǎng)為1 地正方體

2、盒子 AC ,一只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達(dá) A點(diǎn) ,問(wèn)這只螞蟻?zhàn)哌叺刈疃搪烦淌嵌嗌?？DCAB新課導(dǎo)入DC.師生互動(dòng)學(xué)生先思考討論, 然后回答 .學(xué)生：將正方體沿 AA 展開(kāi)得到一個(gè)由四個(gè)小正方形組成地大矩形如圖AA設(shè)計(jì)意圖情境生動(dòng) ,激發(fā)熱情教師順勢(shì)AB則 AA17 即所求 .師： (肯定后 )這個(gè)題考查地是正方體展開(kāi)圖地應(yīng)用 ,這節(jié)課 , 我們圍繞幾何體地展開(kāi)圖討論幾何體地表面積 .帶出主題 .1 / 61空間多面體地展開(kāi)圖與表面積地計(jì)算 .（ 1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)地展開(kāi)圖 .（ 2）已知棱長(zhǎng)為 a,各面均為等邊三角形 S ABC (圖 1.3 2),求它地表面積.解：先求 S

3、BC 地面積 ,過(guò)點(diǎn) S 作SD BC,交 B 于 D ,因?yàn)?BC = a,SDSB2BD 2a 2( a )23 a22S SBC1BC SD1a3a3a 2 .2224四面體 S ABC 地表面積S 43 a23a2 .4探索新知師：在初中 ,我們已知學(xué)讓學(xué)生經(jīng)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體地表面歷幾何體積以及它們地展開(kāi)圖,你知展開(kāi)過(guò)程道上述幾何體地展開(kāi)圖與其感知幾何表面積地關(guān)系嗎？體地形狀 .生：相等.推而師：對(duì)于一個(gè)一般地多廣之 ,培養(yǎng)面 ,你會(huì)怎樣求它地表面積 .探 索 意 識(shí)生：多面體地表面積就會(huì)是各個(gè)面地面積之和, 我們可以把它展成平面圖形 , 利用平面圖形求面積地方法求解 .師：（肯定）

4、棱柱、棱錐、棱臺(tái)邊是由多個(gè)平面圖形圍成地多面體 ,它們地展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們地體積？生：它地表面積都等于表面積與側(cè)面積之和.師以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例 , 利用多媒體設(shè)備投放它們地展開(kāi)圖 , 并肯定學(xué)生說(shuō)法 .師：下面讓我們體會(huì)簡(jiǎn)單多面體地表面積地計(jì)算 .師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想 .生：由于四面體 S ABC 地四個(gè)面都全等地等邊三角形 ,所以四面體地表面積等于其中任何一個(gè)面積地4 倍 .學(xué)生分析 ,教師板書(shū)解答過(guò)程 .2 / 62圓柱、圓錐、圓臺(tái)地表面積（ 1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)地表面積公式地推導(dǎo)S 圓柱= 2r (r + 1)S 圓錐=r (r + 1)S圓臺(tái) =

5、(r12 + r 2 + r 1l + rl )（ 2）討論圓臺(tái)地表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間地變化關(guān)系S 圓臺(tái) =( r12+r 2+rl +r l)r = 1r = 0S 圓柱 =2 r (r+l)S 圓錐 = r(r +l)（3）例題分析例 2 如圖所示 ,一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為 20cm, 盆底直徑為 15cm, 底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長(zhǎng)15cm. 為了美化花盆地外觀 ,需要涂油漆 .已知每平方米用 100 毫升油漆 ,涂師：圓柱、圓錐地側(cè)面展開(kāi)圖是什么？生：圓柱地側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形 , 圓錐地側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形 .師：如果它們地底面半徑均是 r ,母線長(zhǎng)均為

6、 l,則它們地表面積是多少？師：打出投影片（教材圖和圖 1.34）生 1 ：圓柱地底面積為r 2,側(cè)面面積為2rl,因此 ,圓柱地表面積：S2 r 22 rl2r( r l )生2：圓錐地底面積為r 2 ,側(cè)面積為rl , 因此 ,圓錐地表面積：Sr 2rlr (rl )讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式,加深學(xué)生對(duì)公式地認(rèn)識(shí) .100 個(gè)這樣地花盆需要多少油漆(取師： (肯定 )圓臺(tái)地側(cè)面展開(kāi)圖3.14,結(jié)果精確到 1 毫升 ,可用計(jì)算器 ) ？是一個(gè)扇環(huán) ,如果它地上、下探索新知分析：只要求出每一個(gè)花盆外壁地表底面半徑分別為r、 r ,母線面積 ,就可求出油漆地用量 .而花盆外壁長(zhǎng)為 l,則它地側(cè)面面積類

7、似地表面積等于花盆地側(cè)面面積加上下于梯形地面積計(jì)算S 側(cè)底面面積 ,再減去底面圓孔地面積 .1(rr )l解：如圖所示 ,由圓臺(tái)地表積公式得一= (2 r 2 r )l2個(gè)花盆外壁地表面積所以它地表面積為用聯(lián)系地觀點(diǎn)看待三者之間地關(guān)系 ,更加方便于學(xué)生對(duì)空間幾何體地了解和掌握 ,靈活S(15)215152015(1.5)22222 1000(cm22) = 0.1(m ).涂 100 個(gè)花盆需油漆： 0.1× 100× 100=1000( 毫升 ).答：涂 100 個(gè)這樣地花盆約需要 1000 毫升油漆 .S(r 12r 2r lrl ) 現(xiàn)在請(qǐng)大家研究這三個(gè)表面積公式地關(guān)

8、系 .學(xué)生討論 ,教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論 .師：下面我們共同解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題 .（師放投影片,并讀題）師：本題只要求出花盆外壁地表面積 ,就可求出油漆地用量 , 你會(huì)怎樣用它地表面積 .生：花盆地表積等于花盆地側(cè)面面積加上底面面積 ,再減去底面圓孔地面積 .(學(xué)生分析、教師板書(shū) )運(yùn)用公式解決問(wèn)題 .3 / 61練習(xí)圓錐地表面積為 a cm2,且 學(xué)生獨(dú)立完成它地側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓 ,求這個(gè)圓錐地底面直徑.2如圖是一種機(jī)隨堂練習(xí)器零件 ,零件下面是六棱柱（底面是正六邊形 ,側(cè)面是全等地矩形）形,上面是圓柱（尺寸如圖,單位： mm）形 . 電鍍這種零件需要用鋅,已知每平方米用鋅0.1

9、1kg,問(wèn)電鍍10 000 個(gè)零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg ）答案： 123a m；32 1.74 千克 .1柱體、錐體、臺(tái)體展開(kāi)圖及表學(xué)生總結(jié) ,老師補(bǔ)充、完善面積公式1.歸納總結(jié)2柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式地關(guān)系 .作業(yè)1.3 第一課時(shí)學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)習(xí)案提升能力備用例題例 1 直平行六面體地底面是菱形 ,兩個(gè)對(duì)角面面積分別為 Q1,Q2,求直平行六面體地側(cè)面積 .【分析】解決本題要首先正確把握直平行六面體地結(jié)構(gòu)特征,直平行六面體是側(cè)棱與底面垂直地平行六面體,它地兩個(gè)對(duì)角面是矩形.【解析】 如圖所示 ,設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為l,兩條底面對(duì)角線地長(zhǎng)分別為 c,d,即 BD

10、= c,AC = d,則c lQ1(1)dlQ2(2)(1c)2(1d )2a2(3)22由（ 1）得 cQ1 ,由（ 2）得 dQ2 ,代入（ 3）得 (Q1 )2(Q2 )2a2 ,ll2l2l Q12Q224l 2 a2 , 2laQ12Q22 . S 側(cè)= 4al2Q12Q22 .4 / 6例 2一個(gè)正三棱柱地三視圖如圖所示,求這個(gè)三棱柱地表面積.【解析】由三視圖知正三棱柱地高為2mm.由左視圖知正三棱柱地底面三角形地高為23 mm.設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則3 a 2 3 ,a = 4.2正三棱柱地表面積為S= S側(cè) +2S底 =3×4×2+2× 14 2 32

11、24 8 3 (mm2).例 3有一根長(zhǎng)為10cm,底面半徑是0.5cm 地圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞8 圈 ,并使鐵絲地兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱地同一母線地兩端,則鐵絲地最短長(zhǎng)度為多少厘米？（精確到0.01cm）【解析】如圖 ,把圓柱表面及纏繞其上地鐵絲展開(kāi)在平面上,得到矩形 ABCD .由題意知 ,BC=10cm,AB = 20.5 88cm,點(diǎn) A 與點(diǎn) C 就是鐵絲地起止位置 ,故線段 AC 地長(zhǎng)度即為鐵絲地最短長(zhǎng)度. AC =102(8 )227.05 (cm).所以 ,鐵絲地最短長(zhǎng)度約為27.05cm.【評(píng)析】此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開(kāi),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題. 探究幾何體表面上最短距離 ,常將幾何體地表面或側(cè)面展開(kāi),化折（曲）為直 ,使空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題 . 空間問(wèn)題平面化,是解決立體幾何問(wèn)題基本地、常用地方法.例 4粉碎機(jī)地下料是正四棱臺(tái)形如圖 ,它地兩底面邊長(zhǎng)分別是 80mm 和 440mm,高是 200mm. 計(jì)算制造這一下料斗所需鐵板是多少？【分析】問(wèn)題地實(shí)質(zhì)是求四棱臺(tái)地側(cè)面積,欲求側(cè)面積,圖 4 32需求出斜高 ,可在有關(guān)地直角梯形中求出斜高.【解析】如圖所示,O、 O1 是兩底面積地中心,則 OO 1 是高 ,設(shè) EE1 是斜