高中數(shù)學 第二章《合情推理與演繹推理》綜合測試 新人教B版選修2－2

1、高中推理與證明綜合測試題新課標選修（2-2）一、選擇題1分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（）充分條件必要條件充要條件等價條件答案：2結論為：能被整除，令驗證結論是否正確，得到此結論成立的條件可以為（）且為正奇數(shù)為正偶數(shù)答案：3在中，則一定是（）銳角三角形直角三角形鈍角三角形不確定答案：4在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類經上述性質，在等比數(shù)列中，若，則的一個不等關系是（）答案：5（1）已知，求證，用反證法證明時，可假設，（2）已知，求證方程的兩根的絕對值都小于1用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設，以下結論正確的是（）與的假設都錯誤與的假設都正確的假設正確；

2、的假設錯誤的假設錯誤；的假設正確答案：6觀察式子：，則可歸納出式子為（）答案：7如圖，在梯形中，若，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問題的結果在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點，設，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關系是（）答案：8已知，且，則（）答案：9用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是（）假設都是偶數(shù)假設都不是偶數(shù)假設至多有一個是偶數(shù)假設至多有兩個是偶數(shù)答案：10用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）答案：11類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，其中，且，下面

3、正確的運算公式是（）；答案：12正整數(shù)按下表的規(guī)律排列12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應為（）答案：二、填空題13寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù) 結論14已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于答案：15由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心，那么原來三角形的性質為答案：三角形內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心16下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設第個圖有個樹枝，則

4、與之間的關系是答案：三、解答題17如圖（1），在三角形中，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內的射影為，則有什么結論？命題是否是真命題解：命題是：三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內的射影為，則有是一個真命題證明如下：在圖（2）中，連結，并延長交于，連結，則有因為面，所以又，所以于是18如圖，已知矩形所在平面，分別是的中點求證：（1）平面；（2）證明：（1）取的中點，連結分別為的中點為的中位線，而為矩形，且，且為平行四邊形，而平面，平面，平面（2）矩形所在平面，而，與是平面內的兩條直交直線，平面，而平面，又，19求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積

5、比正方形的面積大證明：（分析法）設圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為，正方形的面積為因此本題只需證明要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得因此，只需證明上式是成立的，所以這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積最大20已知實數(shù)滿足，求證中至少有一個是負數(shù)證明：假設都是非負實數(shù)，因為，所以，所以，所以，這與已知相矛盾，所以原假設不成立，即證得中至少有一個是負數(shù)21設，（其中，且）（1）請你推測能否用來表示；（2）如果（1）中獲得了一個結論，請你推測能否將其推廣解：（1）由，又，因此（2）由，即，于是推測證明：因為，（大前提）所以，（小前提及結論）所以22若不等

6、式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結論解：當時，即，所以而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學歸納法證明：（1）當時，已證；（2）假設當時，不等式成立，即則當時，有因為，所以，所以所以當時不等式也成立由（1）（2）知，對一切正整數(shù)，都有，所以的最大值等于25高考資源網高中新課標選修（2-2）推理與證明綜合測試題一、選擇題1下面使用的類比推理中恰當?shù)氖牵ǎ叭簦瑒t”類比得出“若，則”“”類比得出“”“”類比得出“”“”類比得出“”答案：2圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）25669

7、1120答案：3推理“正方形是平行四邊形；梯形不是平行四邊形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（）和答案：4用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（）1答案：5在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應用了（）分析法綜合法分析法和綜合法綜合使用間接證法答案：6要使成立，則應滿足的條件是（）且且且且或且答案：7下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對象較為合適的是（）三角形梯形平行四邊形矩形答案：8命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的結論的否定是（）有兩個內角是鈍角有三個內角是鈍角至少有兩個內角是鈍角沒有一個內角是鈍角答案：9用數(shù)學歸納法證明能被8整除時，當時，對于可

8、變形為（）答案：10已知扇形的弧長為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（）不可類比答案：11已知，則以下結論正確的是（），大小不定答案：12觀察下列各式：，可以得出的一般結論是（）答案：高考資源網二、填空題13已知，則中共有項答案：14已知經過計算和驗證有下列正確的不等式：，根據以上不等式的規(guī)律，請寫出對正實數(shù)成立的條件不等式答案：當時，有15在數(shù)列中，可以猜測數(shù)列通項的表達式為答案：16若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積答案：三、解答題17已知是整數(shù)，是偶數(shù)

9、，求證：也是偶數(shù)證明：（反證法）假設不是偶數(shù)，即是奇數(shù)設，則是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)18已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”類比這一性質，你能得到關于等差數(shù)列的一個什么性質？并證明你的結論解：類比等比數(shù)列的性質，可以得到等差數(shù)列的一個性質是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列證明如下：設等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列高考資源網19已知，且，求證：證明：因為，且，所以，要證明原不等式成立，只需證明r，即證，從而只需證明，即，因為，所以成立，故原不等式成立20用三段論方法證明：證明：因為，所以（此處省略了大前提），所以（兩次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得（省略了大前提，小前提）21由下列不等式：，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明解：根據給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：用數(shù)學歸納法證明如下：（1）當時，猜想成立；（2）假設當時，猜想成立，即，則當時，即當時，猜想也正確，所以對任意的，