高中數(shù)學(xué) 第三章《概率》素材 蘇教版必修3

1、概率知識復(fù)習(xí)總結(jié)一、復(fù)習(xí)目標1根據(jù)概率的統(tǒng)計定義，我們可以由頻率來估計概率，因此，應(yīng)理清頻率與概率的關(guān)系，頻率是概率的近似值，是隨機的，隨著試驗的不同而變化；而概率是進行多次試驗中的頻率的穩(wěn)定值，是一個常數(shù)，不要以一次或少數(shù)次試驗中的頻率來估計概率2理解概率的意義，對一些隨機現(xiàn)象作出正確的概率解釋，澄清日常生活中的一些錯誤認識3計算概率時，要分清概率的類型，再應(yīng)用公式進行計算應(yīng)選準觀察問題的角度，防止簡單問題復(fù)雜化一些復(fù)雜事件的概率計算可采用分類的方法，化為彼此互斥的事件的和，或用轉(zhuǎn)化的方法，借助逆向思維，化為對立事件的概率求解高考資源網(wǎng)二、熱點透視本章是最近幾年增添的新內(nèi)容，高考對本章的要求

2、主要是基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，題目一般是中、低檔題，但選擇題、填空題、解答題各種題型都有本章知識在高考中所占分值超過了它所占課時的比例高考中本章試題難度不大，但考試遇到新題時，大多數(shù)同學(xué)覺得很困難，所以，平時就應(yīng)該按照新課程標準和考試說明的要求，把常見的各種題型都練習(xí)到位，各種類型的解法都掌握住，考試時方能以不變應(yīng)萬變 三、知識深化1本章與其他章節(jié)知識聯(lián)系較少，在復(fù)習(xí)過程中，要重視課本的基礎(chǔ)作用，重視過程的學(xué)習(xí)，重視基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展，注意培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力2隨機事件在現(xiàn)實世界中是廣泛存在的，要注意結(jié)合生活實例，明確何為必然事件、不可能事件和隨機事件，要充分理解概率的意義，并

3、學(xué)會解釋生活中的一些常見的概率問題，把自己所學(xué)的概率知識應(yīng)用到實際生活中去3應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式，一定要注意首先確定諸事件彼此是否互斥，如果互斥，則求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解4對于古典概型的概率的計算，關(guān)鍵是分清基本事件總數(shù)n與事件中包含的結(jié)果數(shù)m，有時需用列舉法把基本事件一一列舉出來，再利用公式求出事件的概率這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按某一順序，以做到不重復(fù)、不遺漏5對于幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即

4、可求解6本章用到較多的是化歸思想，如求概率時轉(zhuǎn)化為求互斥事件、對立事件或等可能事件的概率化歸思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，在數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中起著廣泛的作用，化歸原則的核心是實現(xiàn)問題的規(guī)范化，也就是把一個生疏復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以便運用已知簡單熟悉的方法解決問題所以，簡單化是化歸的基本方向高考資源網(wǎng)游戲中的概率知識概率起源于對賭博問題的討論和研究，數(shù)學(xué)家們從中獲取了數(shù)學(xué)思想和方法，建立了嚴謹?shù)母怕收摾碚擉w系,用以解決人口理論,保險,誤差理論等方面的問題，下面我們來看概率中兩個有趣的例子：例11654年7月29日，法國騎士梅累向數(shù)學(xué)神童帕斯卡提出一個使他苦惱很久的問題：兩個賭徒相約若干局，

5、誰先贏s局則贏，若一人贏a（as）局，另一個贏b（bs）局，賭博終止，問賭本應(yīng)怎樣分？后來，帕斯卡與法國數(shù)學(xué)家費馬，各自用不同的方法解決了這個問題.以s=3，a=2，b=1為例來說明他們的解法.即誰先勝3局，可得全部賭金，在甲勝2局，乙勝1局時，賭局終止了，問怎樣分賭金才算合理？帕斯卡認為：甲連勝兩局，乙也勝一局，如再賭一局，則或者甲大獲全勝，贏得全部賭金，或乙勝，則甲乙平局，甲乙平分賭金，把這兩種情況平均一下，甲應(yīng)得賭金的，乙得賭金的.費馬認為：在這個問題中，最多還要玩兩局就可以決出勝負，結(jié)果有4種等可能的情況， （甲勝，甲勝），（甲勝，乙勝），（乙勝，甲勝），（乙勝，乙勝）前三種情況，甲得

6、全部賭金，僅第四種情況，乙得全部賭金，因此甲有權(quán)得賭金的 ，乙得賭金的 .在梅累的問題中，要結(jié)束這場賭博最多還需要賭 （s-a）+（s-b）-1局，利用上述方法就可得到這類問題的通解.“這個關(guān)于機會游戲的問題乃是概率演算的起源”.例2電視主持人指著三扇關(guān)著的門說，其中一扇后是汽車，另兩扇后是山羊，你可以隨意打開一扇，后面的東西就是你的了！你當然想得到一輛汽車！當你選定一扇門后，比如說選1號門，但是未打開，主持人知道哪扇門后是山羊，哪扇門后是汽車，他打開另兩扇門中有山羊的一個，比如是3號門，讓你看到里面是只山羊，并對你說，現(xiàn)在再給你一次機會，允許改變原來的選擇，為了得到汽車，你是堅持1號門，還是

7、改選2號門？這是1990年9月9日，美國一家報紙?zhí)岢龅囊粋€問題.我們從概率角度來分析一下是堅持原來選擇得到汽車的概率大，還是改變原來選擇得到汽車的概率大？分析：若堅持原來的選擇不變，可以從兩個角度來考慮這個問題：角度一：實際即為“無論主持人是否打開另一扇門，就只選擇一次”，比如是“選擇1號門不改變就得到汽車”的基本事件空間為（汽車，山羊，山羊），（山羊，山羊，汽車），（山羊，汽車，山羊）， n=3（括號內(nèi)的物品按照1號門，2號門，3號門的順序排列）設(shè)事件A=“選擇1號門不改變就得到汽車”，則A所包含的基本事件為（汽車，山羊，山羊），m=1，P1= = .角度二：事件可以理解為選擇兩次，第二次選

8、擇時去掉一個元素山羊，只剩下兩個元素汽車，山羊，但是第二次選擇與第一次選擇一樣，不做改變，則基本事件空間為：（每組的第一個元素是該人每次做出的選擇）=（汽車，山羊，山羊），（汽車，山羊）；（山羊，汽車，山羊），（山羊，汽車）；（山羊，山羊，汽車），（山羊，汽車）,n=3，其中得到汽車這一事件即（汽車，山羊，山羊），（汽車，山羊），m=1，P1=.若改變原來的選擇，實際上即為選擇兩次，第二次選擇與第一次不同，比如是“第一次選擇1號門，而第二次改選2號門得到汽車”.主持人打開一扇有山羊的門，即在第二次選擇時去掉一個元素山羊，則基本事件空間為：=（汽車，山羊，山羊），（山羊，汽車）；（山羊，汽車，山羊），（汽車，山羊）；（山羊，山羊，汽車），（汽車，山羊）n=3，（每組第一個括號的第一個元素為第一次選擇所選，第二個括號的第一個元素為第二次選擇所選）設(shè)事件B=“第一次選擇一個元素，而第二次改變選擇得到汽車”，則B所包含的基本事件（山羊，汽車，山羊），（汽車，山羊）；（山羊，山羊，汽車