圓的復(fù)習(xí)名師課件

1、 定義定義: 平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的 集合集合(或軌跡或軌跡)是圓是圓. 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程: 222 (x-a)+(y-b)=r圓心圓心C(a,b)，半徑為，半徑為r 2222 一般方程一般方程: x +y +Dx+Ey+F=0(D +E -4F0) ?x?a?rcos 參數(shù)方程參數(shù)方程: 圓心圓心C(a,b)，半徑為，半徑為r ?y?b?rsin?二元二次方程二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圓的充要條件表示圓的充要條件 ? A?C?0?B?0?D2?E2?4 AF?0? 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系 222設(shè)點設(shè)點P(

2、x0，y0)，圓，圓(x-a)+(y-b)=r 則則 222 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)(x0 -a)+(y0 -b)r， 222 點在圓上點在圓上(x0 -a)+(y0 -b)=r ， 222 點在圓外點在圓外(x0 -a)+(y0 -b)r 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 (1)設(shè)直線設(shè)直線l，圓心，圓心C到到l的距離為的距離為d則則 圓圓C與與l相離相離dr， 圓圓C與與l 相切相切d=r， 圓圓C與與l 相交相交dr， (2)由圓由圓C方程及直線方程及直線l的方程，消去一個未知數(shù)，得的方程，消去一個未知數(shù)，得 一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別

3、式為，則，則 l 與圓與圓C相交相交0， l 與圓與圓C相切相切= 0， l 與圓與圓C相離相離0 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓設(shè)圓O1的半徑為的半徑為r1，圓，圓O2的半徑為的半徑為r2，則，則 兩圓外離兩圓外離|O1O2|r1+r2， 外切外切|O1O2|=r1+r2， 相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 內(nèi)切內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|， 內(nèi)含內(nèi)含|O1O2|r1-r2|， 1 .求圓心在2x?y?3?0 直線上，1 .求圓心在2x?y?3?0 直線上，且過點A（5 ， 2 ），B（3 ， ?2 ）的圓的方程？且過點A（5 ， 2 ），B（3 ， ?2 ）的圓的方

4、程？因為A（5 ， 2 ），B（3 ， ?22 ），所以線段得2AB 的垂直平分線方程可求2x?2y?4?0 ，又因為圓心在直線 2x?y?3?0 上，由解法一；設(shè)所求圓的圓心為（a,b），半徑為r，解法二；圓經(jīng)過點 A與點B，所以圓心必在線段 AB 的垂直平分線上。2?a0?b?3?0?x?2y?4?得圓心為（2 ， 1 ），半徑?2x?y?3?2022?5?a?2?b?r得?x?2?y?1?10圓方程為?x?a?y?b?r ，則:a?2? ?b?1222?2?1?102所求圓的方程為：2?r5?2? ?3?a? ?2?b?rr?10?2?2所求圓的方程是?x?2?y?1?1022222 .

5、已知直線kx?y?6?0 被圓x?y?25 截得的弦長為8 ，求k的值。解法一；設(shè)弦的兩端點為 A(x1, y1),B(x2, y2),由解法二；如圖，設(shè)弦 AB 的中點為C，?kx?y?6?0212消去 y得 k?1x?12 kx?11?0?2y 2AC?AB?4 ， AO?5 ，所以 OC?3 ，x?y?25?212 k11A 所以 x1?x2? ?即圓心到直線,x1?x2?3 ，22kx?y?6?0 的距離為k?1k?122C 因為 AB?x1?x由點到直線的距離公式 知： 3?2?y1?y2?22o x ?1?k?x1?x2?4x1x2B 2?6?得2k? ?3?12 k?441?k1

6、?k2100 k2?441?k2?64 ,得k? ?3?k?12因為 AB?8 ，由3 .求圓心在直線3x?4y?1?0 上，且經(jīng)過兩圓x?y?x?y?2?0與x?y?5 交點的圓的方程。2?x?解：?2222y?x?y?2?0?得兩圓交點為 A1 ， ?2，B 2 ， ?122x?y?5222E?D設(shè)所求圓的方程是x?y?Dx?Ey?F?0,其圓心?， ?2?2在直線 3x?4y?1?0上，點 A，B又在圓上，所以?D?E?3? ?4? ?1?0D?2?22?5?D?2E?F?0解得?E? ?2?5?2D?E?F?0F? ?11?所求圓的方程為 x?y?2x?2y?11?0224 .當(dāng)a為何

7、值時，兩圓 x?y?2ax?4y?a?5?02222與x?y?2x?2 ay?a?3?0:(1 )外切(2 )相交(3 )相離？解： x?y?2ax?4y?a?5?0配方得?x?a?y?2?922222?2?2?圓心為?a,?2?,半徑為 3 ： x?y?2x?2ay?a?3?0配方得222?x?1?2?y?a?2?4,圓心為?1 ，a?,半徑為 2 ：圓心距為?a?1?(1 )當(dāng)2?a?2?.22?a?1?a?2?3?2 時，即 a? ?5或 2 時，外切；2（2 ）當(dāng) 3?2?a?1?2?a?2? 3?2 時，即 ?5? a ?2或2?1? a ? 2 時，相交；?3?當(dāng)?a?1?2?a?

8、2? 3?2 時，即 a ?5或 a ? 2 時，相離 .2y5 .如果實數(shù) x,y滿足x2?y2?4x?1?0 。 (1 )求y的最大值；5.如果實數(shù) x,y滿足x?y?4x?1?0 。 (1 )求x的最大值；x（2 ）求y?x的最小值。（2 ）求y?x的最小值。22y?yx?02?32cos2?解：（1 ）設(shè)k?表示圓 x?y?4x?1?0解：令y?x?b,即y?kx?b2解法 2 ；設(shè)?為參數(shù)?xx?0?y?3sin?由圖知，當(dāng)直線y?x?b與已知圓切于第四象限?上的點(x,y)與原點連線的斜率。由 圖可知；時b最小，? ?b與已知圓在第一象限相直線y2?kx切時k最大,?y ?y?yx6?6?2? ?2?sinm in即?34x?o ?m ax此時 CP2?3, OC?2,故?POC?60，K?3 ，y p y?此時x?sin?62?cos?33,得b?2 或?36?2 ，故0p c ?y?x?m ino ? ?6?2c x x ?x? ?3?2cos?x?3cos?為參數(shù)?6.圓c1:?與圓 c2:?