大學(xué)物理課件：第二章 量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、 第二章第二章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 早期量子理論雖然能解釋黑體輻射、光電效應(yīng)、康早期量子理論雖然能解釋黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、氫原子光譜等實(shí)驗(yàn)事實(shí)，但理論發(fā)展卻遇到普頓效應(yīng)、氫原子光譜等實(shí)驗(yàn)事實(shí)，但理論發(fā)展卻遇到了困難（僅限于解釋那幾個(gè)事實(shí)）。如果沒(méi)有新的理論，了困難（僅限于解釋那幾個(gè)事實(shí)）。如果沒(méi)有新的理論，要對(duì)微觀世界做深入研究已不太可能。玻爾理論只能解要對(duì)微觀世界做深入研究已不太可能。玻爾理論只能解釋氫原子光譜，其它光譜不能解釋。原因是，早期量子釋氫原子光譜，其它光譜不能解釋。原因是，早期量子理論沒(méi)能完全擺脫經(jīng)典物理框架，沒(méi)有一套完整的理論理論沒(méi)能完全擺脫經(jīng)典物理框架，沒(méi)有

2、一套完整的理論體系和方法。體系和方法。 第二章第二章 量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ) 早期量子理論雖然能解釋黑體輻射、光電效應(yīng)、康早期量子理論雖然能解釋黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、氫原子光譜等實(shí)驗(yàn)事實(shí)，但理論發(fā)展卻遇到普頓效應(yīng)、氫原子光譜等實(shí)驗(yàn)事實(shí)，但理論發(fā)展卻遇到了困難（僅限于解釋那幾個(gè)事實(shí)）。如果沒(méi)有新的理論，了困難（僅限于解釋那幾個(gè)事實(shí)）。如果沒(méi)有新的理論，要對(duì)微觀世界做深入研究已不太可能。玻爾理論只能解要對(duì)微觀世界做深入研究已不太可能。玻爾理論只能解釋氫原子光譜，其它光譜不能解釋。原因是，早期量子釋氫原子光譜，其它光譜不能解釋。原因是，早期量子理論沒(méi)能完全擺脫經(jīng)典物理框架，沒(méi)有一套完整的

3、理論理論沒(méi)能完全擺脫經(jīng)典物理框架，沒(méi)有一套完整的理論體系和方法。體系和方法。 直到直到1924年，法國(guó)徳布羅意提出實(shí)物粒子具有年，法國(guó)徳布羅意提出實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，新的微觀理論波動(dòng)性，新的微觀理論量子力學(xué)有了開端。量子力學(xué)有了開端。1928年，奧地利的薛定諤、德國(guó)海森伯在實(shí)物粒子波動(dòng)性基年，奧地利的薛定諤、德國(guó)海森伯在實(shí)物粒子波動(dòng)性基礎(chǔ)上建立了量子力學(xué)理論體系，以后又得到迅速發(fā)展。礎(chǔ)上建立了量子力學(xué)理論體系，以后又得到迅速發(fā)展。量子力學(xué)是建立在物質(zhì)波基礎(chǔ)上的描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)是建立在物質(zhì)波基礎(chǔ)上的描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的理論理論。量子力學(xué)的建立使人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)帶來(lái)了。量子力學(xué)的建立使

4、人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)帶來(lái)了革命性的變化。革命性的變化。愛因斯坦（德）愛因斯坦（德） 1879-19551879-1955 波爾（丹麥）波爾（丹麥） 1885-19621922年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 普朗克（德）普朗克（德） 1858-19471858-19471918年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1900190019261926年是量子力學(xué)的醞釀時(shí)期，此時(shí)的量子力年是量子力學(xué)的醞釀時(shí)期，此時(shí)的量子力學(xué)是半經(jīng)典半量子的學(xué)說(shuō)，稱為舊量子論。學(xué)是半經(jīng)典半量子的學(xué)說(shuō)，稱為舊量子論。 L.V.德布羅意德布羅意 電子波動(dòng)性的理論電子波動(dòng)性的理

5、論研究研究1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過(guò)于忽視了粒起波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過(guò)于忽視了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于粒生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于粒子圖象想得太多，而過(guò)分地忽略了波的子圖象想得太多，而過(guò)分地忽略了波的圖象呢？圖象呢？ 德布羅意德布羅意L.V.de BroglieL.V.de Broglie1892 1892 1987198719261926年，海森堡和薛定諤從不同出發(fā)點(diǎn)建立了年，海森堡和薛定諤從不同出發(fā)點(diǎn)建立了量子力

6、學(xué)。量子力學(xué)。19281928年，狄拉克統(tǒng)一相對(duì)論和量子論的成就。年，狄拉克統(tǒng)一相對(duì)論和量子論的成就。 海森堡（德）海森堡（德） 1901-19761932年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 薛定諤（奧地利）薛定諤（奧地利） 188719611933年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 狄拉克（英）狄拉克（英） 190219841933年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 2-1 實(shí)物粒子的波動(dòng)性實(shí)物粒子的波動(dòng)性一、徳布羅意假設(shè)一、徳布羅意假設(shè) 徳布羅意在愛因斯坦徳布羅意在愛因斯坦光的波粒二象性光的波粒二象性的啟發(fā)下，認(rèn)的啟發(fā)下，認(rèn)為自然界在許多方面有對(duì)稱性，為自然界在許多方面有對(duì)稱性，宇宙

7、是由實(shí)物粒子和宇宙是由實(shí)物粒子和光構(gòu)成，光構(gòu)成，實(shí)物粒子也應(yīng)具有波粒二象性實(shí)物粒子也應(yīng)具有波粒二象性。 以往，只注意以往，只注意光的波動(dòng)性光的波動(dòng)性，而沒(méi)有注意其粒子性，而沒(méi)有注意其粒子性，以至于以至于黑體輻射、光電效應(yīng)等不能解釋黑體輻射、光電效應(yīng)等不能解釋。 相反，以往對(duì)相反，以往對(duì)實(shí)物粒子只強(qiáng)調(diào)它的粒子性實(shí)物粒子只強(qiáng)調(diào)它的粒子性，而，而忽視了其波動(dòng)性，以至于除氫原子外的復(fù)雜原子光忽視了其波動(dòng)性，以至于除氫原子外的復(fù)雜原子光譜（氫原子光譜的一些現(xiàn)象也不能完全解釋）及一譜（氫原子光譜的一些現(xiàn)象也不能完全解釋）及一些更復(fù)雜的微觀問(wèn)題不能解釋。些更復(fù)雜的微觀問(wèn)題不能解釋。 由此，徳布羅意首先提出了

8、由此，徳布羅意首先提出了實(shí)物粒子的波動(dòng)性實(shí)物粒子的波動(dòng)性。實(shí)物粒子實(shí)物粒子 hpmv2Emchv0221mmvc稱稱徳布羅意假設(shè)徳布羅意假設(shè) ,vc0hm v20m chvccvv 實(shí)物實(shí)物 ,vc0hm v20m ch注意：光光 與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波叫做與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波叫做徳布羅意波或物質(zhì)波徳布羅意波或物質(zhì)波 實(shí)物的粒子性都易接受，波動(dòng)性如何表現(xiàn)，有實(shí)驗(yàn)實(shí)物的粒子性都易接受，波動(dòng)性如何表現(xiàn)，有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證嗎？驗(yàn)證嗎？二、戴維遜二、戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)（電子衍射）革末實(shí)驗(yàn)（電子衍射）dACB 1927年，美國(guó)戴維遜年，美國(guó)戴維遜和革末用實(shí)驗(yàn)證實(shí)，電和革末用實(shí)驗(yàn)證實(shí)，電子象子象x射線一樣能產(chǎn)生晶射線

9、一樣能產(chǎn)生晶體衍射。而且滿足布拉體衍射。而且滿足布拉格方程：格方程：2 sindk12.22hhAmvmeUU1,2,3,k 5102015250IUU222001122kkkkpEE EEE m ccc=keU E2220()EEpc22200()()kEEEpcEpc0Ehp考慮電子被電壓加速的相對(duì)論效應(yīng)：考慮電子被電壓加速的相對(duì)論效應(yīng)： 還有許多電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)電子波動(dòng)性（電子單縫、還有許多電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)電子波動(dòng)性（電子單縫、雙縫衍射等實(shí)驗(yàn)），另外，中子、質(zhì)子、原子波動(dòng)性也雙縫衍射等實(shí)驗(yàn)），另外，中子、質(zhì)子、原子波動(dòng)性也有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電子雙縫與多縫衍射電子雙縫與多縫衍射湯姆生

10、實(shí)驗(yàn)湯姆生實(shí)驗(yàn)單晶單晶勞埃斑點(diǎn)勞埃斑點(diǎn)多晶粉末多晶粉末德拜環(huán)德拜環(huán)晶體電子衍射1936年年: 中子束衍射中子束衍射單晶的勞厄相單晶的勞厄相多晶的德拜相多晶的德拜相 晶體電子衍射圖晶體電子衍射圖單晶單晶多晶多晶X射線衍射單晶單晶多晶多晶三、物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋三、物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋 經(jīng)典經(jīng)典：機(jī)械波、電磁波與粒子是完全不同的概念。：機(jī)械波、電磁波與粒子是完全不同的概念。 量子力學(xué)量子力學(xué)認(rèn)為，實(shí)物粒子有波動(dòng)性，粒子性與波動(dòng)認(rèn)為，實(shí)物粒子有波動(dòng)性，粒子性與波動(dòng)性屬于同一客體。性屬于同一客體。如何理解？如何理解？ 量子力學(xué)用一種新的觀點(diǎn)量子力學(xué)用一種新的觀點(diǎn)統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)對(duì)同一客體對(duì)同一客體既是波又是粒

11、子給出了圓滿解釋。既是波又是粒子給出了圓滿解釋。 首先，看光的波粒二象性理解。光的衍射強(qiáng)度分布首先，看光的波粒二象性理解。光的衍射強(qiáng)度分布已經(jīng)用電磁波理論解釋，也可以用光子概念和統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)已經(jīng)用電磁波理論解釋，也可以用光子概念和統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)解釋：解釋： 光子是一個(gè)個(gè)集中的粒子，有能量、動(dòng)量、質(zhì)量光子是一個(gè)個(gè)集中的粒子，有能量、動(dòng)量、質(zhì)量。光子通過(guò)狹縫落在屏上哪一點(diǎn)是光子通過(guò)狹縫落在屏上哪一點(diǎn)是隨機(jī)隨機(jī)的，的，大量光子大量光子落在落在屏上表現(xiàn)出屏上表現(xiàn)出規(guī)律性規(guī)律性。所以，。所以，光波強(qiáng)度（光波強(qiáng)度（ ）決定于光子）決定于光子到達(dá)屏上各點(diǎn)的幾率，光強(qiáng)分布是光子堆積曲線或落點(diǎn)到達(dá)屏上各點(diǎn)的幾率，光強(qiáng)分布

12、是光子堆積曲線或落點(diǎn)的幾率分布曲線。光波是一種幾率波的幾率分布曲線。光波是一種幾率波。2AI隨機(jī)隨機(jī)單個(gè)光子單個(gè)光子隨機(jī)隨機(jī)大量光子大量光子有規(guī)律有規(guī)律光子落點(diǎn)幾光子落點(diǎn)幾率分布曲線率分布曲線,NhhINS t St光束光束光子流光子流I隨機(jī)隨機(jī)單個(gè)光子單個(gè)光子隨機(jī)隨機(jī)大量光子大量光子有規(guī)律有規(guī)律光子落點(diǎn)幾光子落點(diǎn)幾率分布曲線率分布曲線 實(shí)物粒子波動(dòng)性同樣解釋：實(shí)物粒子波動(dòng)性同樣解釋：物質(zhì)波是一種幾率波物質(zhì)波是一種幾率波 物質(zhì)波在某時(shí)刻、空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（物質(zhì)波在某時(shí)刻、空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（ ） 實(shí)物實(shí)物粒子在該點(diǎn)出現(xiàn)的幾率。粒子在該點(diǎn)出現(xiàn)的幾率。2A 單個(gè)粒子在空間出現(xiàn)的位置不確定，大量粒子呈單個(gè)

13、粒子在空間出現(xiàn)的位置不確定，大量粒子呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)將實(shí)物粒子的波動(dòng)性和粒子性緊統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)將實(shí)物粒子的波動(dòng)性和粒子性緊密相聯(lián)。密相聯(lián)。 電子通過(guò)單電子通過(guò)單縫，隨機(jī)分布?？p，隨機(jī)分布。大量電子落在屏大量電子落在屏幕上呈現(xiàn)有規(guī)律幕上呈現(xiàn)有規(guī)律的衍射強(qiáng)度分布。的衍射強(qiáng)度分布。 電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)電子單縫衍射實(shí)驗(yàn) 電子通過(guò)單縫，電子通過(guò)單縫，隨機(jī)分布。大量電隨機(jī)分布。大量電子落在屏幕上呈現(xiàn)子落在屏幕上呈現(xiàn)有規(guī)律的衍射強(qiáng)度有規(guī)律的衍射強(qiáng)度分布。分布。 電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)電子單縫衍射實(shí)驗(yàn) 宏觀物體如子彈，有波動(dòng)性嗎？宏觀物體如子彈，有波動(dòng)性嗎？hmv346.6260755 10hJ s 宏觀

14、物體動(dòng)量大，徳布羅意波長(zhǎng)太小，無(wú)法觀察波宏觀物體動(dòng)量大，徳布羅意波長(zhǎng)太小，無(wú)法觀察波動(dòng)性，粒子性為主。動(dòng)性，粒子性為主。用經(jīng)典理論（軌道）處理用經(jīng)典理論（軌道）處理。四、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系（不確定關(guān)系）四、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系（不確定關(guān)系） 經(jīng)典經(jīng)典：宏觀物體波動(dòng)性不明顯，遵守牛頓決定性規(guī)：宏觀物體波動(dòng)性不明顯，遵守牛頓決定性規(guī)律，軌道描述物體運(yùn)動(dòng)位置，可以預(yù)知任一時(shí)刻物體的律，軌道描述物體運(yùn)動(dòng)位置，可以預(yù)知任一時(shí)刻物體的位置與動(dòng)量。位置與動(dòng)量。22=dvd rFmmdtdt( )rr t( ), ( )pmv t p t 微觀粒子波動(dòng)性明顯。按波的統(tǒng)計(jì)解釋，粒子的微觀粒子波動(dòng)性明顯。按波的統(tǒng)計(jì)解釋，粒子的位置

15、和動(dòng)量不確定（隨機(jī)），軌道描述失效。以下用電位置和動(dòng)量不確定（隨機(jī)），軌道描述失效。以下用電子單縫衍射為例粗略說(shuō)明這種不確定性。子單縫衍射為例粗略說(shuō)明這種不確定性。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 如圖，電子單縫衍如圖，電子單縫衍射。平行電子束通過(guò)狹射。平行電子束通過(guò)狹縫，落在屏幕上，形成縫，落在屏幕上，形成衍射條紋。衍射條紋。xax 1pxp1ypp1sinaxax 1pxp1ypp 通過(guò)前：通過(guò)前：0 xp 通過(guò)縫寬通過(guò)縫寬 狹縫，狹縫，動(dòng)量不確定。動(dòng)量不確定。x1(0,sin)xpp只考慮中只考慮中央明紋央明紋1sina1sinxpp1sinxhpxx ph 考慮次極大：考慮次極大：xx ph 2h

16、/2xx p /2yy p /2zz p 更嚴(yán)更嚴(yán)格證格證明：明：xx p 有時(shí)用粗估有時(shí)用粗估/2E t 還可證明：還可證明：測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的理解測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的理解（1）不能同時(shí)準(zhǔn)確地確定粒子位置與動(dòng)量（普遍關(guān)系，）不能同時(shí)準(zhǔn)確地確定粒子位置與動(dòng)量（普遍關(guān)系，不限于單縫衍射）不限于單縫衍射）/2xx p xx ph 0,;0,xxxppx 即粒子狀態(tài)不確定，偶然，幾率性。若位置確定，動(dòng)量即粒子狀態(tài)不確定，偶然，幾率性。若位置確定，動(dòng)量則非常不確定，反之亦然。則非常不確定，反之亦然。 某時(shí)刻某時(shí)刻t，位置、動(dòng)量偶然，能量也是偶然的。，位置、動(dòng)量偶然，能量也是偶然的。/2E t 0,(tE （某特定時(shí)

17、刻）能量不定）。0,(Et （某特定能量）時(shí)間不定）。xx p （2）實(shí)質(zhì)是粒子波動(dòng)性（幾率波）的深刻反映，）實(shí)質(zhì)是粒子波動(dòng)性（幾率波）的深刻反映，“軌道軌道”概念失效，牛頓決定性規(guī)律失效。概念失效，牛頓決定性規(guī)律失效。 （3）關(guān)于普朗克常數(shù)）關(guān)于普朗克常數(shù) 346.6260755 10hJ s 宏觀宏觀： 視為視為0， ，動(dòng)量和位置可以同，動(dòng)量和位置可以同時(shí)確定，軌道概念可用。如激光制導(dǎo)、發(fā)射火箭精確。時(shí)確定，軌道概念可用。如激光制導(dǎo)、發(fā)射火箭精確。0 xx p h 微觀：微觀： 不可忽略，考慮波動(dòng)性，牛頓力學(xué)和軌道不可忽略，考慮波動(dòng)性，牛頓力學(xué)和軌道概念失效。如原子內(nèi)電子沒(méi)有確定軌道，位置

18、和動(dòng)量不概念失效。如原子內(nèi)電子沒(méi)有確定軌道，位置和動(dòng)量不確定，用確定，用“電子云電子云”概念描述位置幾率分布。概念描述位置幾率分布。hxx p 五、例題五、例題例題例題1： 證明玻爾電子軌道長(zhǎng)度為電子徳布羅意波長(zhǎng)整數(shù)倍。證明玻爾電子軌道長(zhǎng)度為電子徳布羅意波長(zhǎng)整數(shù)倍。證明：證明：2hLmvrnhmv2hhrn2 rnr軌道角動(dòng)量量軌道角動(dòng)量量子化子化徳布羅意假設(shè)徳布羅意假設(shè)hmv 所以，氫原子的穩(wěn)定性要求電子在軌道上運(yùn)行時(shí)所以，氫原子的穩(wěn)定性要求電子在軌道上運(yùn)行時(shí)形成穩(wěn)定的駐波。形成穩(wěn)定的駐波。20rn r例題例題2：計(jì)算下述徳布羅意波長(zhǎng)：計(jì)算下述徳布羅意波長(zhǎng)（1）m=0.05kg , 1300

19、ms子彈子彈270(1.67 10)mkg(2)0.04eV動(dòng)能中子(3)100V電壓下加速的電子解：解：354.4 10hmm太小,經(jīng)典物理處理（1）（2）101.43 101.432khhmApmE190.040.04 1.6 10kEeVJ相當(dāng)于相當(dāng)于x射射線波長(zhǎng)，顯線波長(zhǎng)，顯波動(dòng)性波動(dòng)性（3）1.2322khhhApmEmeU100UV319.1 10mkg相當(dāng)于相當(dāng)于x射射線波長(zhǎng)，線波長(zhǎng)，顯波動(dòng)性顯波動(dòng)性例題例題3：用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)：用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)（1）氫原子基態(tài)能量；）氫原子基態(tài)能量；（2）粒子束縛在）粒子束縛在 內(nèi)的動(dòng)能。內(nèi)的動(dòng)能。xL 解：（1）22024peEmrxx p

20、,xxrrppp pr 222024eEmrr0,dEdr2020.529hrAme422013.68minmeEeVh (2) 2222222ppEmmmL,xxLppp Lp 22122pEkxmkmpx 230,dEkxdxmxxx p 2xm0minEh例題例題4：用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)諧振子基態(tài)能量：用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)諧振子基態(tài)能量222122Ekxmx,xxxpp 24xkm2122minmEkmm2xkm2km例題例題5： 氫原子基態(tài)電子速度約氫原子基態(tài)電子速度約 ，電子位置不確定量，電子位置不確定量按原子大小估計(jì)即按原子大小估計(jì)即 ，估計(jì)電子速度不確定量，估計(jì)電子速度不確定量的數(shù)量級(jí)。

21、結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？的數(shù)量級(jí)。結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？810 xcm 8110 cms0 xxxpx mv 解：解：3481311006.63 10109.1 10102xvcmsmxxvv 說(shuō)明用經(jīng)典軌道概念描述氫原子中電子的運(yùn)動(dòng)已說(shuō)明用經(jīng)典軌道概念描述氫原子中電子的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)不適應(yīng)，必須用量子物理處理。經(jīng)不適應(yīng)，必須用量子物理處理。例題6：xv1vmsv測(cè) 精度m處理方法處理方法1kg物體319.1 10kg電子陰極射線電子陰極射線電子2002006100.01%0.01%0.1%200 0.01%200 0.01%6100.1%335.2 10 m5.9mm710 m經(jīng)典處理經(jīng)典處理考慮波動(dòng)性（原

22、考慮波動(dòng)性（原子中電子）子中電子）經(jīng)典處理。如果經(jīng)典處理。如果原子中電子，要原子中電子，要考慮波動(dòng)性考慮波動(dòng)性由已知條件，求位置不確定量由已知條件，求位置不確定量0 xxxpmxv 例題：用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系說(shuō)明電子不可能束縛于原子例題：用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系說(shuō)明電子不可能束縛于原子核中。（作業(yè)題）核中。（作業(yè)題） 分析舉例：在原子中電子動(dòng)能分析舉例：在原子中電子動(dòng)能地地球與火箭之間的引力勢(shì)能，火箭便會(huì)脫離地球引力范球與火箭之間的引力勢(shì)能，火箭便會(huì)脫離地球引力范圍飛向太陽(yáng)系。圍飛向太陽(yáng)系。 電子能否存在于原子核中，則要看電子的動(dòng)能是電子能否存在于原子核中，則要看電子的動(dòng)能是否大于電子與質(zhì)子之間的勢(shì)能。此處要估計(jì)

23、出電子的否大于電子與質(zhì)子之間的勢(shì)能。此處要估計(jì)出電子的動(dòng)能，與電子在原子核內(nèi)部時(shí)電子動(dòng)能，與電子在原子核內(nèi)部時(shí)電子質(zhì)子之間的勢(shì)能質(zhì)子之間的勢(shì)能比較。才能得出答案。比較。才能得出答案。xx p 1519-110,10 xxrmppkgms 核半徑電子動(dòng)量xpx21020=/2100.51()kEpmeVMeVm c粗估電子動(dòng)能電子靜止能量電子靜止能量 電子動(dòng)量很大，速度極大。應(yīng)該用相對(duì)論計(jì)算電電子動(dòng)量很大，速度極大。應(yīng)該用相對(duì)論計(jì)算電子動(dòng)能。子動(dòng)能。2220()EEpcEpc0E200Em c20pcm c810kEEpceV電子與質(zhì)子間勢(shì)能電子與質(zhì)子間勢(shì)能210-1921513601010/1

24、010104eUJeVr（）kEU所以電子不可能束縛于原子核中所以電子不可能束縛于原子核中2220()EEpc200Em c電子動(dòng)量很大電子動(dòng)量很大思考思考. . 設(shè)一維運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)圖線如圖所示，其中設(shè)一維運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)圖線如圖所示，其中確定粒子動(dòng)量精確度最高的是哪一個(gè)？確定粒子動(dòng)量精確度最高的是哪一個(gè)？xxxx:xAxp位置不確定量最大，則最小，粒子動(dòng)量最精確 2-2 波函數(shù)波函數(shù) 量子力學(xué)基本方程量子力學(xué)基本方程 在經(jīng)典力學(xué)中，在經(jīng)典力學(xué)中， 描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?；痉矫枋隽Ｗ舆\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。基本方程是程是rp、22dpd rFmdtdt對(duì)于微觀粒子，有波動(dòng)性，牛頓定律、軌道概念失效，對(duì)于微

25、觀粒子，有波動(dòng)性，牛頓定律、軌道概念失效，不可用不可用 描述狀態(tài)。微觀粒子運(yùn)動(dòng)情況要用幾率波描述狀態(tài)。微觀粒子運(yùn)動(dòng)情況要用幾率波描述。某時(shí)刻系統(tǒng)處于何狀態(tài)，必須用統(tǒng)計(jì)性的波函數(shù)描述。某時(shí)刻系統(tǒng)處于何狀態(tài)，必須用統(tǒng)計(jì)性的波函數(shù)表征。求解波函數(shù)的基本方程就是量子力學(xué)基本方程。表征。求解波函數(shù)的基本方程就是量子力學(xué)基本方程。rp、一、波函數(shù)一、波函數(shù) 最簡(jiǎn)單的是自由粒子波函數(shù)。由于自由粒子最簡(jiǎn)單的是自由粒子波函數(shù)。由于自由粒子 不不變，變，Ep、 所以，自由粒子波是單色平面波。所以，自由粒子波是單色平面波。仿經(jīng)典波函數(shù)：仿經(jīng)典波函數(shù)：2 ()xivtyAe()( , )iEtpxx tAe2*2A

26、Ehhp2hEhhp 、 不變Ep、 不變2cos2cos2yAtxAtx2,A波強(qiáng)度平面波強(qiáng)弱均勻。一般波函數(shù)一般波函數(shù)( , )( , , , )r tx y z t 粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的幾率粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的幾率 波強(qiáng)度波強(qiáng)度 22()A 2dP ()( , )iEtpxx tAe2*2A 2dP dPdxdydz又2=dPdxdydzdV 可見，可見， 即幾率密度，表示粒子在即幾率密度，表示粒子在t時(shí)刻、時(shí)刻、 處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率。處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率。2( , , )x y z 的的物理意義物理意義波函數(shù)標(biāo)波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件：準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃盗Ｗ釉谀滁c(diǎn)幾率唯一有限幾率1連續(xù)幾率不隨點(diǎn)

27、躍變歸一化歸一化條件：條件：21dxdydz整個(gè)空間注意：注意：本質(zhì)上是由微觀粒子波動(dòng)性引入的物理量，它只本質(zhì)上是由微觀粒子波動(dòng)性引入的物理量，它只給出粒子在空間各點(diǎn)的幾率信息，不給出粒子何給出粒子在空間各點(diǎn)的幾率信息，不給出粒子何時(shí)出現(xiàn)在何地。時(shí)出現(xiàn)在何地。經(jīng)典波是實(shí)在的振動(dòng)傳播，經(jīng)典波是實(shí)在的振動(dòng)傳播， 有意義；有意義；物質(zhì)波是抽象的幾率波，物質(zhì)波是抽象的幾率波， 本身無(wú)意義。本身無(wú)意義。( , )y x t二、薛定諤方程二、薛定諤方程量子力學(xué)基本方程量子力學(xué)基本方程1、一般形式、一般形式 牛頓力學(xué)基本方程牛頓力學(xué)基本方程,Fmarp可以求解 、 。 基于微觀粒子波動(dòng)性的理論體系基于微觀粒

28、子波動(dòng)性的理論體系量子力學(xué)，其基量子力學(xué)，其基本方程如何？本方程如何？ 波函數(shù)是描述微觀粒子狀態(tài)的基本物理量，求解波函數(shù)是描述微觀粒子狀態(tài)的基本物理量，求解波函數(shù)的基本方程波函數(shù)的基本方程薛定諤方程。薛定諤方程。由平面波特例引入方程由平面波特例引入方程()( , )iEtpxx tAe一維自由粒子平面波一維自由粒子平面波222px 2-iEt2=/2Epm2222hitmx 一維自由粒子薛定諤方程一維自由粒子薛定諤方程推廣到非自由粒子，有勢(shì)能推廣到非自由粒子，有勢(shì)能2=/2 +( , )Epm U x t222+( , )2hiU x ttmx 222pEx 2-it2=/2Epm2222hi

29、tmx 2=/2Epm一維非自由粒子薛定諤方程一維非自由粒子薛定諤方程()( , )iEtpxx tAe解得222+( , )2hiU x ttmx 一維非自由粒子一維非自由粒子再推廣到三維非自由粒子，有勢(shì)能再推廣到三維非自由粒子，有勢(shì)能2=/2 +( , )Epm U r t2=/2 +(x,y,z, )Epm Ut或2222222(+)+(r, )2hiUttmxyz 2222222xyz 令22( , )2U r timt 薛定諤方程一般形式薛定諤方程一般形式：22( , )2U r timt 2222222xyz 其中稱為拉普拉斯算符 為簡(jiǎn)便起見，令為簡(jiǎn)便起見，令22( , )2HU

30、r tm 稱為哈密頓算符。( , )U r t ，勢(shì)能Hit ( , )r t 由此解出 上述方程，上述方程，本質(zhì)上是實(shí)驗(yàn)規(guī)律本質(zhì)上是實(shí)驗(yàn)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)證明，方程解出。實(shí)驗(yàn)證明，方程解出的結(jié)果正確。的結(jié)果正確。Hit 2、定態(tài)形式、定態(tài)形式一般形式 一般 ，各點(diǎn) 隨 變化。t與 有關(guān)2t如果 與 無(wú)關(guān)，則稱為定態(tài)定態(tài)t什么情況下出什么情況下出現(xiàn)定態(tài)？現(xiàn)定態(tài)？ 可以證明，當(dāng)可以證明，當(dāng) 與與 無(wú)關(guān)時(shí)，可得定態(tài)無(wú)關(guān)時(shí)，可得定態(tài)t( )UU r( , )r t 22( , )2HU r tm 2( . . ) ( )x y z f t 令 代入方程一般形式：代入方程一般形式：22( ) ( )( ) (

31、 ) ( )( ) ( )2r f tU rr f tir f tmt22( , )2U r timt Hit ( )( . . )rx y z即( )UU r能否分離時(shí)間和坐標(biāo)能否分離時(shí)間和坐標(biāo)變量？變量？22( )( )( ) ( ) ( )( )( )2rf tU rr f tirf tmt兩邊同除以兩邊同除以( ) ( ):r f t22( . . )1( )2( )x y ztfU riEmf tt 22( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )2r f tU rr f tir f tmt1fiEft22( . . )( )2x y zU rEm ( )iEtf te1fiE

32、ft能量量綱能量量綱22( )2U rEm222()0mEU或22( . . )( )2x y zU rEm 定態(tài)薛定定態(tài)薛定諤方程諤方程HE22( )2HU rm :( . . )x y z由上式可解出( . . ) ( )x y z f t ()iEthxyz e ， ，22()xyzt， ，與 無(wú)關(guān)定態(tài)定態(tài)22( )2U rEm( )iEtf teHit （對(duì)照一般形式） 2-3 一維無(wú)限深勢(shì)阱一維無(wú)限深勢(shì)阱 以下用薛定諤方程處理一些簡(jiǎn)單的量子力學(xué)問(wèn)題。以下用薛定諤方程處理一些簡(jiǎn)單的量子力學(xué)問(wèn)題。最簡(jiǎn)單的是一維勢(shì)阱。最簡(jiǎn)單的是一維勢(shì)阱。一、一維勢(shì)阱一、一維勢(shì)阱 在許多情況下，如金屬中自由

33、電子，原子中電子、在許多情況下，如金屬中自由電子，原子中電子、核內(nèi)質(zhì)子、中子等都有一個(gè)共同特點(diǎn)：粒子被限制在一核內(nèi)質(zhì)子、中子等都有一個(gè)共同特點(diǎn)：粒子被限制在一個(gè)很小空間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，稱粒子處于個(gè)很小空間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，稱粒子處于束縛態(tài)束縛態(tài)。 為了分析束縛態(tài)粒子的共同特征，提出一個(gè)理想為了分析束縛態(tài)粒子的共同特征，提出一個(gè)理想模型模型勢(shì)阱勢(shì)阱。U0Uao00( )xaU xUxxa 0 0,勢(shì)阱勢(shì)阱進(jìn)一步簡(jiǎn)化：進(jìn)一步簡(jiǎn)化：)(xUOa x0( )0 xaU xxa x 0 ,一維無(wú)限深勢(shì)阱一維無(wú)限深勢(shì)阱)(xUOa x0( )0 xaU xxa x 0 , 可見，阱外粒子出現(xiàn)的幾率為可見，阱外粒子出

34、現(xiàn)的幾率為0，粒子被限制在阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如金屬中自粒子被限制在阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如金屬中自由電子。由電子。 原子中電子，就其運(yùn)動(dòng)被限制（束原子中電子，就其運(yùn)動(dòng)被限制（束縛態(tài)）而言，與勢(shì)阱粒子有共同之處，但縛態(tài)）而言，與勢(shì)阱粒子有共同之處，但實(shí)際情況與勢(shì)阱差別大。實(shí)際情況與勢(shì)阱差別大。r( )U r 實(shí)際上，金屬中自由電子也實(shí)際上，金屬中自由電子也處于原子實(shí)（離子）的周期性勢(shì)處于原子實(shí)（離子）的周期性勢(shì)場(chǎng)中，只是與勢(shì)阱比較接近而已。場(chǎng)中，只是與勢(shì)阱比較接近而已。單個(gè)鈉離子單個(gè)鈉離子兩個(gè)靠近的鈉離子兩個(gè)靠近的鈉離子r( )U rUU220-4ZeUr多個(gè)鈉離子多個(gè)鈉離子(一維一維)多個(gè)鈉離子多個(gè)鈉離子(一維一

35、維)抽象成勢(shì)阱抽象成勢(shì)阱0U 相當(dāng)于金屬逸出功)( xUOa x再簡(jiǎn)化是無(wú)限深勢(shì)阱再簡(jiǎn)化是無(wú)限深勢(shì)阱 一維無(wú)限深勢(shì)阱只是抽象一維無(wú)限深勢(shì)阱只是抽象出來(lái)的用以討論束縛態(tài)共同出來(lái)的用以討論束縛態(tài)共同特征（能量量子化）的一個(gè)特征（能量量子化）的一個(gè)簡(jiǎn)化了的理想模型而已。簡(jiǎn)化了的理想模型而已。二、一維無(wú)限深勢(shì)阱的薛定諤方程及其解二、一維無(wú)限深勢(shì)阱的薛定諤方程及其解22( )dHU xm dx2=-2顯然是定態(tài)顯然是定態(tài)阱外 0()U )(xUOa x22(0)dEUm dx2-222220dmEdx阱內(nèi) 22mEk 令 HE2220dkdx（典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程）（典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程）22( )

36、2HU rm 2220dkdx( )sincosxAkxBkxcos()Akx或)(xUOa x阱內(nèi) 現(xiàn)用邊界條件確定常數(shù)現(xiàn)用邊界條件確定常數(shù)A、B(0)0( )0a(0)0( )sin0BaAka0A否則 0 無(wú)意義 sin0ka nka1,2,3,n 只有 )(xUOa x(0)0( )0a(0)0( )sin0BaAka0A sin0ka nka1,2,3,n ( )sinnnxAxa2( )1nxdx22201sin12anAxdxA aa2Aa2sinnnxaa2siniEthnxeaa 駐波解駐波解2sinnnxaa2siniEthnxeaa 駐波解駐波解2coscosyAxt對(duì)照

37、2cosi tyAxe)(xUOa x三、重要結(jié)論三、重要結(jié)論1、能量量子化、能量量子化22nnmEk nnka22222nEnma22nnmEk nnka22222nEnma1E21nEn E1E2E3E 所以，粒子能量只能取分立值（不連所以，粒子能量只能取分立值（不連續(xù)），稱為續(xù)），稱為能量量子化能量量子化。1,2,3,n n量子數(shù)，每個(gè)可能的能量叫能級(jí)。 所以，所以，能量量子化是微觀粒子處于束縛態(tài)時(shí)的一個(gè)能量量子化是微觀粒子處于束縛態(tài)時(shí)的一個(gè)共同特征共同特征（盡管（盡管 具體表達(dá)式不同）。是解薛定諤方具體表達(dá)式不同）。是解薛定諤方程自然得出的結(jié)果，而且程自然得出的結(jié)果，而且基態(tài)能量不為基

38、態(tài)能量不為0（與經(jīng)典物理（與經(jīng)典物理結(jié)果有別）結(jié)果有別）Eao2、粒子在勢(shì)阱中的幾率分布、粒子在勢(shì)阱中的幾率分布2sinnnxaa222sinnnxaa(0)xa22sin.nxxdxdPxdxaa內(nèi)出現(xiàn)的幾率a( ) xOax1n 2n 3n 4n n Oa2( ) x求幾率密度極大值的點(diǎn)：求幾率密度極大值的點(diǎn)：222sinnnxaaa21)2nxka當(dāng)（21)2axkn即（0,1,2,3k xa5,7,.2222aaaaxnnnn，3，357,.2222nxa當(dāng)2n極大1(21)2anxka02akx2(21)4anxk3(21)6anxk 可見，粒子在阱內(nèi)可見，粒子在阱內(nèi)出現(xiàn)的幾率并非均

39、勻，出現(xiàn)的幾率并非均勻，而是有起伏。與經(jīng)典而是有起伏。與經(jīng)典不同（在阱內(nèi)粒子出不同（在阱內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率各處相同）?，F(xiàn)的幾率各處相同）。 時(shí)，過(guò)渡到經(jīng)典。時(shí)，過(guò)渡到經(jīng)典。n n幾率極大位置數(shù)21)2axkn（0,1,2,3k xa301,4 4akxa，01,2k ，356 66axaa， ，22()24sinsincosnddnnnnxxxdxdx aaa aaa或或222sinnnxaa222sin0nnxaa（求極值）222223()42cos0ndnnxdxaa（極大值）221)nxka（同前）21)2axkn（0,1,2,31kn a222()0nddx（求極小值）22 )nxka

40、（2 )2axkn（n幾率極大位置數(shù)1n 幾率極小位置數(shù)a0,1,2,3kn21)2axkn（02akx01,344aakx，1(21)2anxk2(21)4anxk3(21)6anxk01,2k ，356 66axaa， ，極大值xa10,nxa20,2anxa3、駐波解、駐波解 無(wú)限深勢(shì)阱中波函數(shù)可以視為自由粒子平面波來(lái)無(wú)限深勢(shì)阱中波函數(shù)可以視為自由粒子平面波來(lái)回反射疊加形成駐波?；胤瓷浏B加形成駐波。2sinnnxaa2siniEtnxeaa n駐波段數(shù)駐波段數(shù)=波腹數(shù)波腹數(shù)=幾率極大位置數(shù)幾率極大位置數(shù)1n 個(gè)波節(jié)a02nan2nnhhpmE22222222222 42nnhh nEnm

41、m ama（同前）（同前）2h2coscosyAxt2cosi tyAxe 2-4 氫原子量子力學(xué)處理氫原子量子力學(xué)處理 四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù) 勢(shì)阱模型用于原子核外電子運(yùn)動(dòng)，顯然不行。因?yàn)閯?shì)阱模型用于原子核外電子運(yùn)動(dòng)，顯然不行。因?yàn)楹送怆娮釉诤说膸?kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)復(fù)雜。本節(jié)僅核外電子在核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)復(fù)雜。本節(jié)僅討論最簡(jiǎn)單的原子系統(tǒng)討論最簡(jiǎn)單的原子系統(tǒng)氫原子的量子力學(xué)處理。氫原子的量子力學(xué)處理。 前一章已經(jīng)用玻爾理論求解了氫原子能級(jí)?，F(xiàn)在用前一章已經(jīng)用玻爾理論求解了氫原子能級(jí)。現(xiàn)在用量子力學(xué)處理氫原子，不僅可以得到能級(jí)公式，而且可量子力學(xué)處理氫原子，不僅可以得到能級(jí)公式，而且可以

42、得到玻爾理論得不到的其它結(jié)果。以得到玻爾理論得不到的其它結(jié)果。一、氫原子的量子力學(xué)處理一、氫原子的量子力學(xué)處理r20( ),4eU rr 與t無(wú)關(guān),定態(tài)iEte 222024eHmr HE求解定態(tài)薛定諤方程求解定態(tài)薛定諤方程222024eEmr2222222202()04meExyzr2222222xyz 22+U(r)2Hm 2222222202()04meExyzr( ),UU r用球坐標(biāo)方便, , )( , , )x y zr （22222222111()(sin)sinsinrrrrrr sincosxrsinsinyrcoszr2222222xyz 222024eEmr222024e

43、Emrr22222222111()(sin)sinsinrrrrrr 22222222201112()(sin)()0sinsin4merErrrrrr 2222222220111()(sin)2sinsin4erEm rrrrrr22222222201112()(sin)()0sinsin4merErrrrrr ( , , )( ) ( )rR r 設(shè)( ) （分離變量）得三個(gè)關(guān)于 的常微分方程（過(guò)程略）：, ,r 22222012()()04ddRmerERr drdrrr22sin(sin)()0sinm 2220dmd 其中，其中， 為常數(shù)。為常數(shù)。m、分別解出分別解出( )( )(

44、)R r、( , )( )( )Y 設(shè)叫球諧函數(shù)最后得到氫原子電最后得到氫原子電子波函數(shù)的解為：子波函數(shù)的解為：( )( , )nlmnllmRr Y 具體形式復(fù)雜具體形式復(fù)雜( )( , )nlmnllmRr Y 1,2,3,n 主量子數(shù)；0121ln ， ，角量子數(shù)；0, 1ml ，2磁量子數(shù)二、重要結(jié)論二、重要結(jié)論1、核外電子幾率分布、核外電子幾率分布 電子云電子云222200( )( )( , )sinnllmP r drRr Yrdrd d rdrrrdr球殼內(nèi)幾率2nlmdV球殼體積222200( )( , )sinnllmr RrYd ddr 122( )( )nlP rr Rr

45、徑向幾率分布函數(shù)01022raRea3002220001()(2)2rarReaa3022221001()()23aReaa322( )( )nlP rr Rr徑向幾率分布函數(shù)1,0nl2,0nl2,1nl1,0nl1s022( )nlr Rr0a0ar2,1nl2p022( )nlr Rr04ar04a00.529aA04a01022raRea30022221001()()23aReaa30ra徑向徑向幾率幾率極大極大04ra徑向徑向幾率幾率極大極大22( )( )nlP rr Rr徑向幾率分布函數(shù)0a3,2nl3d022( )nlrRr09ar同玻爾理論結(jié)果同玻爾理論結(jié)果09a1ln220

46、0.529rn an A幾率幾率極大極大1,0nl2,1nl3,2nl徑向的電子出現(xiàn)的幾率極大徑向的電子出現(xiàn)的幾率極大0a0a04a2,0nl2s022( )nlrRr03a06ar3,0nl3s022( )nlrRr05a010a015a020ar3,1nl3p022( )nlrRr05a010a015a020ar與玻爾理論結(jié)果不同與玻爾理論結(jié)果不同,1nln某02220001()(2)2rarReaa3（1）與玻爾理論對(duì)照）與玻爾理論對(duì)照 玻爾軌道是電子出現(xiàn)的幾率極大點(diǎn)的玻爾軌道是電子出現(xiàn)的幾率極大點(diǎn)的軌跡軌跡20rn a但對(duì)但對(duì) ，極大點(diǎn)不在，極大點(diǎn)不在 處，且有多個(gè)極大點(diǎn)。處，且有多個(gè)

47、極大點(diǎn)。1ln20n a （2）“電子云電子云” 核外電子無(wú)確定軌道，只核外電子無(wú)確定軌道，只有幾率分布，有幾率分布，“電子云電子云”描描述述徑向幾率分布徑向幾率分布 電子在核外不是按一定的軌道運(yùn)動(dòng)的，量子力學(xué)電子在核外不是按一定的軌道運(yùn)動(dòng)的，量子力學(xué)不能斷言電子一定出現(xiàn)在核外某確切位置，而只給不能斷言電子一定出現(xiàn)在核外某確切位置，而只給出電子在核外各處出現(xiàn)的概率，其形象描述出電子在核外各處出現(xiàn)的概率，其形象描述“電子云電子云”)1(5)1(4)1(3)0(21 llllmfmfmpmps每瞬間氫原子核外電子照片的疊加每瞬間氫原子核外電子照片的疊加電子出現(xiàn)概率小處：霧點(diǎn)密度小電子出現(xiàn)概率小處：

48、霧點(diǎn)密度小電子出現(xiàn)概率大處：霧點(diǎn)密度大電子出現(xiàn)概率大處：霧點(diǎn)密度大但不是電子象云一樣散布在核外，而是幾率分布但不是電子象云一樣散布在核外，而是幾率分布1,0nl2,1nl2,1nl2,0nl0m 0m 0m 1m zz(1 ) s(2 ) s(2 )p(2 )p 2、能量量子化、能量量子化 由薛定諤方程可以解得：由薛定諤方程可以解得：422220113.56(4) 2meEeVnn 1,2,3,n 主量子數(shù)113.56EeV 基態(tài)經(jīng)典物理說(shuō)法：經(jīng)典物理說(shuō)法： 代表電子運(yùn)動(dòng)軌道大小代表電子運(yùn)動(dòng)軌道大小n 3、角動(dòng)量量子化、角動(dòng)量量子化 由薛定諤方程可以解得：由薛定諤方程可以解得：(1) ,Ll

49、lnln一定， 有 個(gè)可能值經(jīng)典物理說(shuō)法：經(jīng)典物理說(shuō)法： 代表電子橢圓運(yùn)動(dòng)軌道代表電子橢圓運(yùn)動(dòng)軌道不同形狀不同形狀l0121ln ， ，角量子數(shù)；,Ln 波爾理論波爾理論 4、角動(dòng)量空間取向量子化、角動(dòng)量空間取向量子化 角動(dòng)量角動(dòng)量 的空間取向不連續(xù)，的空間取向不連續(xù)， 在外磁場(chǎng)方向在外磁場(chǎng)方向的投影：的投影：LLzLLzBmpzLm0, 1ml ，2磁量子數(shù) 經(jīng)典物理說(shuō)法：經(jīng)典物理說(shuō)法： 代表同一電代表同一電子橢圓運(yùn)動(dòng)軌道不同取向或角動(dòng)量子橢圓運(yùn)動(dòng)軌道不同取向或角動(dòng)量的不同取向。的不同取向。m 共共 個(gè)可能取向（某個(gè)可能取向（某 ）l21l 1,0, 1mll 2,，2zLLzBmp例如：例

50、如：0l 0zL (1)0Ll l1l 2L 0, 1m 0m 3個(gè)取向個(gè)取向6L 2l 5個(gè)取向個(gè)取向0, 1, 2m 0zL zL 2zL 0zL zL 共共 個(gè)可能取向（某個(gè)可能取向（某 ）l21l zzz0000=012L z6L 2L 222 2 3 3空間取向量子化示意圖空間取向量子化示意圖zLm0, 1ml ，2(1)Ll l21l 個(gè)取向塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了空間取向量子化塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了空間取向量子化 原子光譜在外磁場(chǎng)中，一條譜線分裂成原子光譜在外磁場(chǎng)中，一條譜線分裂成 條。條。21l 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)2,1nl1,0nl2p1sE由空間取向量子化可以解釋該效應(yīng)：由空間取向量子

51、化可以解釋該效應(yīng)：zLLzBmp2mepLm 2222222mer er epr IrTT222mm r eepLmm電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩2Lmr2,1nl1,0nl2p1sEzLLzBmpmLp量子化量子化不同取向， 分立cos (mmEpBp B 附加能量）EEE 2121,21llEl個(gè)取向（ ），個(gè)能級(jí)分裂成個(gè)所以一條譜線分裂成所以一條譜線分裂成 條條21l 3=0.1 0 -01=3.1,3,2.9EEE如，.，某某 能級(jí)能級(jí)0121ln ， ， 個(gè)不同個(gè)不同“軌道軌道”21l 個(gè)“軌道”取向nn120(21)nlln總之：總之：可能的總狀態(tài)數(shù)可能的總狀態(tài)數(shù)例如：例如：3

52、n 29n 個(gè)狀態(tài)0l 1l 2l 0m 0, 1m 0, 1, 2m 300310311311320321321322322 在塞曼效應(yīng)中，仔細(xì)觀察，光在塞曼效應(yīng)中，仔細(xì)觀察，光譜還有更精細(xì)的結(jié)構(gòu)。譜還有更精細(xì)的結(jié)構(gòu)。 原因：電子自旋磁矩引起附加原因：電子自旋磁矩引起附加能量能量三、電子自旋三、電子自旋 1921年，斯特恩、蓋拉赫為了證實(shí)角動(dòng)量空間取年，斯特恩、蓋拉赫為了證實(shí)角動(dòng)量空間取向量子化，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：向量子化，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：銀原子束銀原子束非均勻磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)有磁場(chǎng)底底片片SNPPPS1S2銀原子束銀原子束非均勻磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)有磁場(chǎng)底底片片S

53、NPPPS1S2 原子有磁矩（電子運(yùn)動(dòng)），在非均勻磁場(chǎng)中受力偏原子有磁矩（電子運(yùn)動(dòng)），在非均勻磁場(chǎng)中受力偏轉(zhuǎn)，磁矩空間量子化，底片上沉積分立條紋。（如果沒(méi)轉(zhuǎn)，磁矩空間量子化，底片上沉積分立條紋。（如果沒(méi)有空間量子化，各種取向連續(xù)，將沉積一片）。有空間量子化，各種取向連續(xù)，將沉積一片）。什么原因？什么原因？ 為了解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為了解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，1925年，年，烏侖貝克提出了電子自旋的概念。烏侖貝克提出了電子自旋的概念。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分立沉積，說(shuō)明存在空間量子化。但卻實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分立沉積，說(shuō)明存在空間量子化。但卻只有上下兩條沉積線（只有上下兩條沉積線（ 空間量子化，應(yīng)空間量子化，應(yīng) 條）條）L

54、21l 電子除軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自旋運(yùn)動(dòng)（好比地球繞太陽(yáng)電子除軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自旋運(yùn)動(dòng)（好比地球繞太陽(yáng)軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自轉(zhuǎn)）。電子自旋有兩個(gè)可能取向：軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自轉(zhuǎn)）。電子自旋有兩個(gè)可能取向： 電子自旋角動(dòng)量為電子自旋角動(dòng)量為(1) ,Ss s12s只取自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)3,2Sz121232S zB 自旋角動(dòng)量在自旋角動(dòng)量在 方向投影分量：方向投影分量：12zsSm 12sm 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)B 四、四個(gè)量子數(shù)四、四個(gè)量子數(shù) 總而言之，描述核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定：總而言之，描述核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定：1,2,3,n 1、主量子數(shù)、主量子數(shù) 大體上決定原子系統(tǒng)

55、的能量。大體上決定原子系統(tǒng)的能量。 對(duì)氫原子，準(zhǔn)確，對(duì)氫原子，準(zhǔn)確，422220113.56(4) 2nmeEeVnn (1) ,Ll l0121ln ， ，2、角量子數(shù)、角量子數(shù) ，決定電子角動(dòng)量，決定電子角動(dòng)量對(duì)能量有小的影響（氫原子除外）對(duì)能量有小的影響（氫原子除外）zLm0, 1ml ，2 3、磁量子數(shù)、磁量子數(shù) ，決定，決定 空間取向（在空間取向（在 磁場(chǎng)中使能級(jí)分裂）磁場(chǎng)中使能級(jí)分裂）L4、自旋磁量子數(shù)、自旋磁量子數(shù) ，決定電子自旋角動(dòng)量的，決定電子自旋角動(dòng)量的 空間取向?？臻g取向。12sm zsSm12sm 0, 1ml ，21,2,3,n 0121ln ， ，1202(21)2

56、nlnln某 ， 共有個(gè)可能狀態(tài)213.56,nnEEeVn (1) ,Ll lzLmzsSm氫原子氫原子nlm例如：例如：12sm 1,0,0,nlm2個(gè)可能狀態(tài)個(gè)可能狀態(tài)2n 10,2lslmm =0, 1l 0m 1m 1m 6個(gè)282 2個(gè)( ) s( )p2個(gè)1/2sm 1/2sm 1/2sm nlm1202(21)2nlnln某 ， 共有個(gè)可能狀態(tài)2 0,0 +1 2（ ， ，）2 0,0 -1 2（ ， ，）s,m,mnl（ ，）1 0,0 +1 2（ ， ，） 1 0,0 -1 2（ ， ，）21,0 +1 2（ ， ，）21,0 -1 2（ ， ，）21,1 +1 2（ ，

57、，） 21,1 -1 2（ ， ，） 21,-1 +1 2（ ，）21,-1 -1 2（ ，）3n 8個(gè)2l 0m 1m 1m 2m 2m 1/2sm 1/2sm 1/2sm 1/2sm 1/2sm 10個(gè)2182 3個(gè)1202(21)2nlnln某 ， 共有個(gè)可能狀態(tài)10,2lslmm =0, ( ) s2個(gè)1l 0m 1m 1m 6個(gè)( )p1/2sm 1/2sm 1/2sm ( )dnlm3 0,0 +1 2（ ， ，） 3 0,0 -1 2（ ， ，）s,m,mnl（ ，）的一種組合為一個(gè)可能電子狀態(tài)3 1,0 +1 2（ ， ，） 3 1,0 -1 2（ ， ，）3 1,1 +1 2

58、（ ， ，）3 1,1 -1 2（ ， ，）3 1,-1 +1 2（ ，） 3 1,-1 -1 2（ ，）3 2,0 +1 2（ ， ，） 3 2,0 -1 2（ ， ，）3 2,1 +1 2（ ， ，）3 2,1 -1 2（ ， ，）3 2,-1 +1 2（ ，） 3 2,-1 -1 2（ ，）3 2,2 +1 2（ ， ，） 3 2,2 -1 2（ ， ，）3 2,-2 +1 2（ ，） 3 2,-2 -1 2（ ，）2個(gè)6個(gè)10個(gè)2182 3個(gè) 2-5 原子殼層結(jié)構(gòu)原子殼層結(jié)構(gòu) 氫原子只一個(gè)電子，其余元素原子核外有多個(gè)電氫原子只一個(gè)電子，其余元素原子核外有多個(gè)電子，電子之間有相互作用，影

59、響電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，薛定子，電子之間有相互作用，影響電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，薛定諤方程復(fù)雜，求解困難。用近似方法可以證明，復(fù)雜諤方程復(fù)雜，求解困難。用近似方法可以證明，復(fù)雜原子核外電子狀態(tài)仍然由四個(gè)量子數(shù)決定。原子核外電子狀態(tài)仍然由四個(gè)量子數(shù)決定。 某某 能級(jí)，能級(jí)， 個(gè)可能狀態(tài)，電子會(huì)處于同一狀個(gè)可能狀態(tài)，電子會(huì)處于同一狀態(tài)嗎？態(tài)嗎？22nn一、泡利不相容原理一、泡利不相容原理 原子殼層模型原子殼層模型snlmm、 、 、 1925年，泡利指出：原子中電子狀態(tài)由年，泡利指出：原子中電子狀態(tài)由 四個(gè)量子數(shù)決定，且在一個(gè)原子中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以四個(gè)量子數(shù)決定，且在一個(gè)原子中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子處于同一

60、狀態(tài)，即上電子處于同一狀態(tài)，即不可能具有完全相同的四個(gè)量子不可能具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)數(shù) 泡利不相容原理泡利不相容原理 （好比好比“一個(gè)蘿卜一個(gè)孔一個(gè)蘿卜一個(gè)孔”）s,m,mnl一組量子數(shù)（ ，）代表一個(gè)可能的狀態(tài)可以可以1個(gè)電子占據(jù)個(gè)電子占據(jù)12, 1,-1,-2（ ）12, 1,+1,-2（ ）12, 1,+1,+2（ ）12, 1,-1,+2（ ）12, 1,0,+2（ ）12, 1,0,-2（ ）12, 0,0,-2（ ）12, 0,0,+2（ ）22=2,Z =2=8nn個(gè)可能的狀態(tài)（“座位”）11, 0,0,+2（ ）11, 0,0,-2（ ）22=1,Z =2=2nn個(gè)可能的狀