小學數學教學中滲透數學思想方法的思考

1、小學數學教學中滲透數學思想方法的思考一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性 所謂數學思想 ,是指人們對數學理論與內容的本質認識 ,它直 接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法 , 是指某一數學活 動過程的途徑、程序、手段 ,它具有過程性、層次性和可操作 性等特點。數學思想是數學方法的靈魂 ,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段 ,因此,人們把它們稱為數學 思想方法。小學數學教材是數學教學的顯性知識系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論 ,許多例題的解法 ,也只能 看到巧妙的處理 ,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、 歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此 ,

2、數學思 想方法是數學教學的隱性知識系統(tǒng) ,小學數學教學應包括顯 性和隱性兩方面知識 的教學。如果教師在教學中 ,僅僅依照 課本的安排 ,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教 學過程 , 即使教師講深講透 ,并要求學生記住結論 ,掌握解題 的類型和方法 ,這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是 “知識型” 、“記 憶型”的,將完全背離數學教育的目標。在認知心理學里 ,思想方法屬于元認知范疇 ,它對認知活動起 著監(jiān)控、調節(jié)作用 ,對培養(yǎng)能力起著決定性 的作用。學習數 學的目的“就意味著解題”波（利亞語 ）,解題關鍵在于找到合適 的解題思路 ,數學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思 想。因此 ,向學生

3、滲透一些基本的數學思想方法 ,提高學生的 元認知水平 ,是 培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途 徑。數學知識本身是非常重要的 ,但它并不是惟一的決定因素 ,真 正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用 ,并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學 意識和數學素質的人才。 21 世紀國 際數學教育的根本目標 就是“問題解決 ”。因此 ,向學生滲透一些基本的數學思想方法 是未來社會的要求和 國際數學教育發(fā)展的必然結果。 小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質,其中最重要的因素是思維素質 ,而數學思想方法就是增強 學生數學觀念 形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看

4、作一個 坐標系 ,那么數學知識、技能就好 比橫軸上的因素 ,而數學思 想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學 , 不僅不利于學生從縱橫 兩個維度上把握數學學科的基本結 構,也必將影響其能力的發(fā)展和數學素質的提高。因此,向學生滲透一些基 本的數學思想方法 ,是數學教學改革的新視角 是進行數學素質教育的突破口。二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法 古往今來 ,數學思想方法不計其數 ,每一種數學思想方法都閃 爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年 齡特點決定有 些數學思想方法他們不易接受 ,二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此 ,我們應該有選擇地滲透一些數學

5、思想方法。 筆者認為 ,以下幾種數學思想方 法學生不但容易接受 ,而且對學生數學能力的提高有很好的 促進作用。1. 化歸思想 化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學 問題,把一個較復雜的問題轉化、 歸結為一個 較簡單的問題。 應當指出 ,這種化歸思想不同于一般所講的 “轉化”、 “轉換”。 它具有不可逆轉的單向性。例 1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽 ,狐貍每次可向前跳 4 1/2 米,黃鼠狼每次可向前跳 2 3/4 米。它們每 秒種都只跳一次。 比賽途中 ,從起點開始 ,每隔 12 3/8 米設有一個陷阱 , 當它們 之中有一個掉進陷阱時 ,另一個跳了多少米 ? 這是一個實際問題

6、,但通過分析知道 ,當狐貍 （或黃鼠狼 ）第一 次掉進陷阱時 ,它所跳過的距離即是它每 次所跳距離 4 1/2（或 2 3/4）米的整倍數 ,又是陷阱間隔 12 3/8 米的整倍數 ,也 就是 4 1/2和12 3/8的“最小公倍數”或（2 3/4和 12 3/8的“最 小公倍數”。）針對兩種情況 ,再分別算出各跳了幾次 ,確定誰先 掉入陷阱 ,問題就基本解決了。上面的思考過程 ,實質上是把 一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求 “最小公倍數” 的問題 ,即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題,這種化歸思想正是數學能力的表現之一。2. 數形結合思想數形結合思想是充分利用 “形 ”把一定的數

7、量關系形象地表示 出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或 集合圖來幫助學生正確理解數量關系,使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶 ,甲第一次喝了半杯 ,第二次又喝了剩下的一半 就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多 少牛奶 ?附圖圖此題若把五次所喝的牛奶加起來,即 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求 ,但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形并假設它的面積為單位 “1”由,圖可知 ,1-1/32 就為所求 , 這里 不但向學生滲 透了數形結合思想 ,還向學生滲透了類比的思 想。3. 變換思想 變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程 中的同解

8、變換 ,定律、公式中的命題等價變換,幾何形體中的等積變換 ,理解數學問題中的逆向變換等等。例 3 求 1/2+1/6+1/12+ 1/20+ +1/380 的和。仔細觀察這些分母，不難發(fā)現:2=1 >2,6=2 >3,12=3 >4,20=4 X 5380=19 > 2再用拆分的 方法，考慮和式中的一般 項a,n=1/n (n>+1)=1/n-1/n+1 于是 ,問題轉換為如下求和形式 :原式=1/1 >2+1/2 X3+1/3 X4+1/4 X 5+1 /19 X 20=(1 -1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4- 1/5)+ +

9、(1/191/20) =1-1/20=19/204. 組合思想組合思想是把所研究的對象進行合理的分組,并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。例 4 在下面的乘法算式中 ,相同的漢字代表相同的數字, 不同的漢字代表不同的數字 ,求這個算式。從小愛數學X4學數愛小從分析:由于五位數乘以 4的積還是五位數 , 所以被乘數的首位數字從”只能是1或2,但如果從” =1,學” X的積的個位應 是 1, “學”無解。所以 “從” =2。在個位上，學” X的積的個位是2,學” =3或8。但由于 學” 又是積的首位數字 ,必須大于或等于8,所以 “學” =8。在千位上，由于 小” X不能再向萬位進位

10、，所以 小” =1或0。 若 小” =0則十位上 數” X 4+進位)的個位是0,這不可能,所 以 小 ” =1。在十位上，數” X 4+進位)的個位是1,推出 數” =7 在百位上，愛” X 4+進位）的個位還是 愛”且百位必須向千 位進 3,所以 “愛”=9。故欲求乘法算式為2 1 9 7 8X48 7 9 1 2 上面這種分類求解方法既不重復 ,又不遺漏 ,體現了組合思 想。此外 ,還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等,在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、 適時地進行滲 透。三、小學數學教學應如何加強數學思想方法的滲透1. 提高滲透的自覺性 數學概念、法則、公式、性質等知識都

11、明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里 ,是無“形”的,并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講,講多講少 ,隨意性較大 ,常 常因教學時間緊而將它作為一個 “軟任務 ”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此 作為教師首先 要更新觀念 ,從思想上不斷提高對滲透數學思 想方法重要性的認識 ,把掌握數學知識和滲透數學思想方法 同時 納入教學目的 ,把數學思想方法教學的要求融入備課環(huán) 節(jié)。其次要深入鉆研教材 ,努力挖掘教材中可以進行數學思 想方法滲透的各種因素 ,對于每一章每一節(jié) ,都要考慮如何結 合具體內容進行數學思想方法滲透 ,滲透哪 些數學思想方法 怎么

12、滲透 ,滲透到什么程度 ,應有一個總體設計 ,提出不同階段 的具體教學要求。2. 把握滲透的可行性 數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因 此 ,必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機 概念形成的過程 ,結論推導的過程 ,方法思考的過程 ,思路 探索的過程 ,規(guī)律揭示的過程等。 同時 ,進行數學思想方法的 教學要注意有機結合、 自然滲透 ,要有意識地潛移默化地啟發(fā) 學生領悟蘊含于數學 知識之中的種種數學思想方法 ,切忌生 搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。 語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、

13、精彩段落 ,對提高學生的水平會大有裨益。現在 ,不少語文教 師在分析課文時 ,把文章解體的支離破碎 ,總在文章的技巧方 面下功夫。結果教師費勁 ,學生頭疼。分析完之后 ,學生收效 甚微 ,沒過幾天便忘的一干二凈。 造成這種事倍功半的尷尬局 面的關鍵就是對文章讀的不熟。 常言道 “書讀百遍 ,其義自見 ” 如果有目的、 有計劃地引導學生反復閱讀課文 ,或細讀、默讀、 跳讀 ,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀 , 學生便可以在讀中 自然領悟文章的思想內容和寫作技巧 ,可以在讀中自然加強語感 ,增強語言的感受力。久而久之 ,這種思想內容、寫作技 巧和語感就會自然滲透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自

14、覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和發(fā)展。3. 注重滲透的反復性 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式 ,在我國有悠久的歷史。 但隨 著素質教育的開展 ,死記硬背被作為一種僵化的、 阻礙學生能 力發(fā)展的教學方式 ,漸漸為人們所摒棄 ;而另一方面 ,老師們又 為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實 ,只要應用得當 , “死記 硬背 ”與提高學生素質并不矛盾。相反 ,它恰是提高學生語文 水平的重要前提和基礎。數學思想方法是在啟發(fā)學生思維過 程中逐步積累和形成的。為此 ,在教學中 ,首先要特別強調解 決問題以 后的 “反思 ”因,為在這個過程中提煉出來的數學思 想方法 ,對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數和百分數應用題有規(guī)律的對比板演 ,指導學生小結解答這 類應用題的關鍵 ,找到具體數量的對應分率 ,從 而使學生自 己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性 , 應該看到 ,對學生數學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見 到學生數學能力提高的 ,而是有一個過程。 數學思想方法必須 經過循序漸進和反復訓練 , 才能使學生真正地有