華北電力大學(xué)本科控制理論課程設(shè)計

1、華北電力大學(xué)自動化系自動化1004課程設(shè)計報告( 2012- 2013 年度 第 1 學(xué)期)名 稱： 自動控制理論課程設(shè)計 題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正 院 系： 自動化 班 級： 自動化1004 學(xué) 號： 201002020416 學(xué)生姓名： 王桐 指導(dǎo)教師： 孫海蓉 設(shè)計周數(shù)： 1周 成 績： 日期： 2012 年 12 月 31 日一、課程設(shè)計的目的與要求1 正文為宋體，五號字 行間距為21 11 -12 -（請按任務(wù)書寫，把任務(wù)書考過來，從第三行開始考）二、設(shè)計正文1 正文為宋體，五號字 行間距為21 11 -12 -（包括題目，解題過程即程序，結(jié)果即打印曲線）三、課程設(shè)計

2、總結(jié)或結(jié)論1 正文為宋體，五號字 行間距為21 11 -12 -四、參考文獻1 作者1, 作者2. 書名. 出版單位, 版本. 出版日期自動控制理論課程設(shè)計一、 設(shè)計題目基于自動控制理論的性能分析與校正二、 目的與要求本課程為自動控制理論A的課程設(shè)計，是課堂的深化。設(shè)置自動控制理論A課程設(shè)計的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會應(yīng)用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進

3、行分析和研究的技能，以達到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計算負(fù)擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。通過此次計算機輔助設(shè)計，學(xué)生應(yīng)達到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設(shè)計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。三、 主要內(nèi)容1前期基礎(chǔ)知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)

4、工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。3控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。6控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。四、 進度計劃序號設(shè)計內(nèi)容

5、完成時間備注1基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)模型2012-1-312時域分析法、頻域分析2013-1-33根軌跡分析、系統(tǒng)校正2013-1-54整理打印課程設(shè)計報告2013-1-65答辯2013-1-6 自動控制原理課程設(shè)計論文正文目 錄第一板塊 前期基礎(chǔ)知識 1第二板塊 控制系統(tǒng)模型 1 1、有理數(shù)模型的建立 1 2、零極點模型 1 3、反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型 2 4、Simulink建模方法 2 5、例1-1 4 6、例1-2 4第三板塊 控制系統(tǒng)的時域分析 5 1、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 5 2、系統(tǒng)動態(tài)特性分析 6 3、例2-1 9 4、例2-2 11第四板塊 控制系統(tǒng)的根軌跡 10 1、理論分析 10 2、

6、例3-1 11 3、例3-2 12第五板塊 控制系統(tǒng)的頻率分析 16 1、頻率特性 16 2、用MATLAB作奈魁斯特圖 17 3、用MATLAB作伯德圖 17 4、用MATLEB求取穩(wěn)定裕量 19 5、時間延遲系統(tǒng)的頻域響應(yīng) 19 7、例4-2 20 6、例4-1 22 第六板塊 控制系統(tǒng)的校正 24 1、根軌跡串聯(lián)超前校正，例5-1 24 2、根軌跡串聯(lián)滯后校正，例5-2 29 3、頻率串聯(lián)超前校正，例5-3 33 4、頻率串聯(lián)滯后校正，例5-4 36第七板塊 體會和心得 37第八板塊 參考文獻 38 本周，進行了自動控制原理的課程設(shè)計，在為時一周的課設(shè)中，我們主要練習(xí)了MATLAB的使用

7、，這周時間內(nèi)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分為：前期基礎(chǔ)知識，控制系統(tǒng)模型，控制系統(tǒng)的時域分析，控制系統(tǒng)的根軌跡分析，控制系統(tǒng)的頻域分析和控制系統(tǒng)的矯正六個板塊：一、前期基礎(chǔ)知識_關(guān)于MATLABMATLAB是Mathworks公司開發(fā)的一種集數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的功能強大、操作簡單的優(yōu)秀工程計算應(yīng)用軟件。MATLAB不僅可以處理代數(shù)問題和數(shù)值分析問題，而且還具有強大的圖形處理及仿真模擬等功能。從而能夠很好的幫助工程師及科學(xué)家解決實際的技術(shù)問題。MATLAB的含義是矩陣實驗室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無需定義維數(shù)的矩陣。經(jīng)過十幾

8、年的擴充和完善，現(xiàn)已發(fā)展成為包含大量實用工具箱（Toolbox）的綜合應(yīng)用軟件，不僅成為線性代數(shù)課程的標(biāo)準(zhǔn)工具，而且適合具有不同專業(yè)研究方向及工程應(yīng)用需求的用戶使用。MATLAB最重要的特點是易于擴展。它允許用戶自行建立完成指定功能的擴展MATLAB函數(shù)（稱為M文件），從而構(gòu)成適合于其它領(lǐng)域的工具箱，大大擴展了MATLAB的應(yīng)用范圍。目前，MATLAB已成為國際控制界最流行的軟件，控制界很多學(xué)者將自己擅長的CAD方法用MATLAB加以實現(xiàn)，出現(xiàn)了大量的MATLAB配套工具箱，如控制系統(tǒng)工具箱（control systems toolbox），系統(tǒng)識別工具箱（system identificat

9、ion toolbox），魯棒控制工具箱（robust control toolbox），信號處理工具箱（signal processing toolbox）以及仿真環(huán)境SIMULINK等。二、控制系統(tǒng)模型的建立1、有理數(shù)模型的建立線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為： (1)將系統(tǒng)的分子和分母多項式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個變量和，就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中。命令格式為：; （2）; （3）在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，定義了tf() 函數(shù)，它可由傳遞函數(shù)分子分母給出的變量構(gòu)造出單個的傳遞函數(shù)對象。從而使得系統(tǒng)模型的輸入和處理更加方便。該函數(shù)的調(diào)用格式

10、為：Gtf(num，den);2、零極點模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫成極點的形式： （5）將系統(tǒng)增益、零點和極點以向量的形式輸入給三個變量、Z和P，就可以將系統(tǒng)的零極點模型輸入到MATLAB工作空間中，命令格式為： (6) (7) (8)在MATLAB控制工具箱中，定義了zpk()函數(shù)，由它可通過以上三個MATLAB變量構(gòu)造出零極點對象，用于簡單地表述零極點模型。該函數(shù)的調(diào)用格式為：G=zpk(Z,P,KGain) 3、反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型設(shè)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。圖5反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 控制系統(tǒng)工具箱中提供了feedback()函數(shù)，用來求取反饋連接下總的系統(tǒng)模型，該函數(shù)調(diào)用格式如下：G=fe

11、edback(G1,G2,sign); （10）其中變量sign用來表示正反饋或負(fù)反饋結(jié)構(gòu)，若sign=-1表示負(fù)反饋系統(tǒng)的模型，若省略sign變量，則仍將表示負(fù)反饋結(jié)構(gòu)。G1和G2分別表示前向模型和反饋模型的LTI(線性時不變)對象。4、Simulink建模方法在一些實際應(yīng)用中，如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，不適合用前面介紹的方法建模。在這種情況下，功能完善的Simulink程序可以用來建立新的數(shù)學(xué)模型。Simulink是由Math Works 軟件公司1990年為MATLAB提供的新的控制系統(tǒng)模型圖形輸入仿真工具。它具有兩個顯著的功能：Simul(仿真)與Link(連接)，亦即可以利用鼠標(biāo)在模型

12、窗口上“畫”出所需的控制系統(tǒng)模型。然后利用SIMULINK提供的功能來對系統(tǒng)進行仿真或線性化分析。與MATLAB中逐行輸入命令相比，這樣輸入更容易，分析更直觀。（1） SIMULINK的啟動：在MATLAB命令窗口的工具欄中單擊按鈕或者在命令提示符>>下鍵入simulink命令，回車后即可啟動Simulink程序。啟動后軟件自動打開Simullink模型庫窗口，如圖 7所示。這一模型庫中含有許多子模型庫，如Sources(輸入源模塊庫)、Sinks(輸出顯示模塊庫)、Nonlinear(非線性環(huán)節(jié))等。若想建立一個控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，則應(yīng)該選擇File| New菜單中的Model選項

13、，或選擇工具欄上new Model按鈕，打開一個空白的模型編輯窗口如圖 8所示。圖 7simulink 模型庫圖8模型編輯窗口(2) 畫出系統(tǒng)的各個模塊：打開相應(yīng)的子模塊庫，選擇所需要的元素，用鼠標(biāo)左鍵點中后拖到模型編輯窗口的合適位置。(3) 給出各個模塊參數(shù)：由于選中的各個模塊只包含默認(rèn)的模型參數(shù)，如默認(rèn)的傳遞函數(shù)模型為1/(s+1)的簡單格式，必須通過修改得到實際的模塊參數(shù)。要修改模塊的參數(shù)，可以用鼠標(biāo)雙擊該模塊圖標(biāo)，則會出現(xiàn)一個相應(yīng)對話框，提示用戶修改模塊參數(shù)。(4) 畫出連接線：當(dāng)所有的模塊都畫出來之后，可以再畫出模塊間所需要的連線，構(gòu)成完整的系統(tǒng)。模塊間連線的畫法很簡單，只需要用鼠標(biāo)

14、點按起始模塊的輸出端（三角符號），再拖動鼠標(biāo)，到終止模塊的輸入端釋放鼠標(biāo)鍵，系統(tǒng)會自動地在兩個模塊間畫出帶箭頭的連線。若需要從連線中引出節(jié)點，可在鼠標(biāo)點擊起始節(jié)點時按住Ctrl鍵，再將鼠標(biāo)拖動到目的模塊。(5) 指定輸入和輸出端子：在Simulink下允許有兩類輸入輸出信號，第一類是仿真信號，可從source(輸入源模塊庫)圖標(biāo)中取出相應(yīng)的輸入信號端子，從Sink(輸出顯示模塊庫)圖標(biāo)中取出相應(yīng)輸出端子即可。第二類是要提取系統(tǒng)線性模型，則需打開Connection(連接模塊庫)圖標(biāo)，從中選取相應(yīng)的輸入輸出端子。系統(tǒng)建模作業(yè)題一：例1-1若反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中，則寫出將閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函

15、數(shù)輸入MATLAB的語句。解：本題屬于上述的第三種類型，可以套用feedback函數(shù)，具體程序如下：>>G1=tf(1,7,24,24,1,10,35,50,24);G2=tf(10,5,1,0);H=tf(1,0.01,1);G_a=feedback(G1*G2,H)得到結(jié)果：Transfer function: 0.1 s5 + 10.75 s4 + 77.75 s3 + 278.6 s2 + 361.2 s + 120-0.01 s6 + 1.1 s5 + 20.35 s4 + 110.5 s3 + 325.2 s2 + 384 s + 120系統(tǒng)建模作業(yè)題二：例1-2 典型

16、二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。用SIMULINK對系統(tǒng)進行仿真分析。圖9典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（1） 畫出所需模塊，并給出正確的參數(shù)：l 在sources子模塊庫中選中階躍輸入（step）圖標(biāo)，將其拖入編輯窗口，并用鼠標(biāo)左鍵雙擊該圖標(biāo)，打開參數(shù)設(shè)定的對話框，將參數(shù)step time(階躍時刻)設(shè)為0。l 在Math(數(shù)學(xué))子模塊庫中選中加法器（sum）圖標(biāo)，拖到編輯窗口中，并雙擊該圖標(biāo)將參數(shù)List of signs(符號列表)設(shè)為|+-（表示輸入為正，反饋為負(fù)）。l 在continuous(連續(xù))子模塊庫中、選積分器（Integrator）和傳遞函數(shù)（Transfer Fcn）圖標(biāo)拖到編輯窗口中，

17、并將傳遞函數(shù)分子（Numerator）改為900，分母（Denominator）改為1，9。l 在sinks(輸出)子模塊庫中選擇scope(示波器)和Out1(輸出端口模塊)圖標(biāo)并將之拖到編輯窗口中。（3）將畫出的所有模塊按圖9用鼠標(biāo)連接起來，構(gòu)成一個原系統(tǒng)的框圖描述如圖10所示。（4）選擇仿真算法和仿真控制參數(shù)，啟動仿真過程。三、控制系統(tǒng)的時域分析1. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的特征根均位于S平面的左半部分。系統(tǒng)的零極點模型可以直接被用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，MATLAB語言中提供了有關(guān)多項式的操作函數(shù)，也可以用于系統(tǒng)的分析和計算。（1）直接求特征多項式的根設(shè)p為

18、特征多項式的系數(shù)向量，則MATLAB函數(shù)roots()可以直接求出方程p=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解v,該函數(shù)的調(diào)用格式為：v=roots(p) （2）由根創(chuàng)建多項式如果已知多項式的因式分解式或特征根，可由MATLAB函數(shù)poly()直接得出特征多項式系數(shù)向量，其調(diào)用格式為：p=poly(v) （3）多項式求值在MATLAB 中通過函數(shù)polyval()可以求得多項式在給定點的值，該函數(shù)的調(diào)用格式為：polyval(p,v) (4)部分分式展開 考慮下列傳遞函數(shù)： 式中，但是和中某些量可能為零。MATLAB函數(shù)可將展開成部分分式，直接求出展開式中的留數(shù)、極點和余項。該函數(shù)的調(diào)用格式為： （16）則的部

19、分分式展開由下式給出： 式中, ,為極點，, 為各極點的留數(shù)，為余項。（5）由傳遞函數(shù)求零點和極點。在MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中，給出了由傳遞函數(shù)對象G求出系統(tǒng)零點和極點的函數(shù)，其調(diào)用格式分別為：Z=tzero(G) (18)P=G.P1 (19)（6）零極點分布圖。 在MATLAB中，可利用pzmap()函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖，從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該函數(shù)調(diào)用格式為：pzmap(num,den)2. 系統(tǒng)動態(tài)特性分析。（1）時域響應(yīng)解析算法部分分式展開法。用拉氏變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，可直接得出輸出c(t)隨時間t變化的規(guī)律，對于高階系統(tǒng)，輸出的拉氏變換象函數(shù)為： （21）對函數(shù)

20、c(s)進行部分分式展開，我們可以用num,den,0來表示c(s)的分子和分母。（2）單位階躍響應(yīng)的求法：控制系統(tǒng)工具箱中給出了一個函數(shù)step()來直接求取線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如果已知傳遞函數(shù)為：則該函數(shù)可有以下幾種調(diào)用格式：step(num,den) (22)step(num,den,t) (23)或 step(G) (24)step(G,t) (25)該函數(shù)將繪制出系統(tǒng)在單位階躍輸入條件下的動態(tài)響應(yīng)圖，同時給出穩(wěn)態(tài)值。對于式23和25，t為圖像顯示的時間長度，是用戶指定的時間向量。式22和24的顯示時間由系統(tǒng)根據(jù)輸出曲線的形狀自行設(shè)定。如果需要將輸出結(jié)果返回到MATLAB工作空間中，則

21、采用以下調(diào)用格式： c=step(G) (26)此時，屏上不會顯示響應(yīng)曲線，必須利用plot()命令去查看響應(yīng)曲線。（3）求階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)MATLAB提供了強大的繪圖計算功能，可以用多種方法求取系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。我們首先介紹一種最簡單的方法游動鼠標(biāo)法。對于例16，在程序運行完畢后，用鼠標(biāo)左鍵點擊時域響應(yīng)圖線任意一點，系統(tǒng)會自動跳出一個小方框，小方框顯示了這一點的橫坐標(biāo)（時間）和縱坐標(biāo)（幅值）。按住鼠標(biāo)左鍵在曲線上移動，可以找到曲線幅值最大的一點即曲線最大峰值，此時小方框中顯示的時間就是此二階系統(tǒng)的峰值時間，根據(jù)觀察到的穩(wěn)態(tài)值和峰值可以計算出系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時間和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間可以依

22、此類推。這種方法簡單易用，但同時應(yīng)注意它不適用于用plot()命令畫出的圖形。另一種比較常用的方法就是用編程方式求取時域響應(yīng)的各項性能指標(biāo)。與上一段介紹的游動鼠標(biāo)法相比，編程方法稍微復(fù)雜，但通過下面的學(xué)習(xí)，讀者可以掌握一定的編程技巧，能夠?qū)⒖刂圃碇R和編程方法相結(jié)合，自己編寫一些程序，獲取一些較為復(fù)雜的性能指標(biāo)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)可以用階躍響應(yīng)函數(shù)step( )獲得系統(tǒng)輸出量，若將輸出量返回到變量y中，可以調(diào)用如下格式 y,t=step(G) (27)該函數(shù)還同時返回了自動生成的時間變量t，對返回的這一對變量y和t的值進行計算，可以得到時域性能指標(biāo)。 峰值時間(timetopeak)可

23、由以下命令獲得： Y,k=max(y); (28) timetopeak=t(k) (29)應(yīng)用取最大值函數(shù)max()求出y的峰值及相應(yīng)的時間，并存于變量Y和k中。然后在變量t中取出峰值時間，并將它賦給變量timetopeak。 最大(百分比)超調(diào)量(percentovershoot)可由以下命令得到：C=dcgain(G);Y,k=max(y); (30) percentovershoot=100*(Y-C)/C (31)dcgain( )函數(shù)用于求取系統(tǒng)的終值，將終值賦給變量C，然后依據(jù)超調(diào)量的定義，由Y和C計算出百分比超調(diào)量。 上升時間(risetime)可利用MATLAB中控制語句編制

24、M文件來獲得。首先簡單介紹一下循環(huán)語句while的使用。while循環(huán)語句的一般格式為：while<循環(huán)判斷語句> 循環(huán)體end其中,循環(huán)判斷語句為某種形式的邏輯判斷表達式。當(dāng)表達式的邏輯值為真時，就執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的語句；當(dāng)表達式的邏輯值為假時，就退出當(dāng)前的循環(huán)體。如果循環(huán)判斷語句為矩陣時，當(dāng)且僅當(dāng)所有的矩陣元素非零時，邏輯表達式的值為真。為避免循環(huán)語句陷入死循環(huán)，在語句內(nèi)必須有可以自動修改循環(huán)控制變量的命令。要求出上升時間，可以用while語句編寫以下程序得到：C=dcgain(G);n=1;while y(n)<C n=n+1;endrisetime=t(n)在階躍輸入條件

25、下，y 的值由零逐漸增大，當(dāng)以上循環(huán)滿足y=C時，退出循環(huán)，此時對應(yīng)的時刻，即為上升時間。對于輸出無超調(diào)的系統(tǒng)響應(yīng)，上升時間定義為輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需時間，則計算程序如下：C=dcgain(G);n=1; while y(n)<0.1*C n=n+1; endm=1; while y(n)<0.9*C m=m+1; endrisetime=t(m)-t(n) 調(diào)節(jié)時間(setllingtime)可由while語句編程得到：C=dcgain(G);i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1

26、;endsetllingtime=t(i)用向量長度函數(shù)length( )可求得t序列的長度，將其設(shè)定為變量i的上限值?？刂葡到y(tǒng)時域分析法作業(yè)題三：已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:例2-1 求動態(tài)性能曲線和上升時間，峰值時間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間等性能指標(biāo)。>> G=zpk( ,-1+3*i,-1-3*i ,3); % 計算最大峰值時間和它對應(yīng)的超調(diào)量。 C=dcgain(G) y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/C% 計算上升時間。n=1;while y(n)<C n

27、=n+1;endrisetime=t(n)% 計算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間。i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i)運行后的響應(yīng)圖如圖 15,命令窗口中顯示的結(jié)果為C（穩(wěn)定幅值） =timetopeak（峰值時間） = 0.3000 1.0491Percentovershoot（超調(diào)量） =risetime （上升時間）= 35.0914 0.6626setllingtime （調(diào)節(jié)時間）= 3.5337圖 15 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)時域分析作業(yè)題四：例2-2給定系統(tǒng)的傳遞函

28、數(shù)： 求單位階躍響應(yīng)表達式，曲線，上升時間（95%），峰值時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量>> num=1,7,24,24 den=1,10,35,50,24r,p,k=residue(num,den,0)輸出結(jié)果為r= p= k= -1.0000 -4.0000 2.0000 -3.0000 -1.0000 -2.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 0 則可知：輸出函數(shù)c(s)為： 拉氏變換得： C=dcgain(G) y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C

29、)/C% 計算上升時間。n=1;while y(n)<0.95*C n=n+1;endrisetime=t(n)% 計算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間。i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i)運行結(jié)果為：Timetopeak（峰值時間） =5.8281Percentovershoot（超調(diào)量） = -0.2952Setllingtime（調(diào)節(jié)時間） = 3.9208Risetime（上升時間） = 3.0730四、控制系統(tǒng)的根軌跡假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為： 則閉環(huán)特

30、征方程為：特征方程的根隨參數(shù)K的變化而變化，即為閉環(huán)根軌跡?？刂葡到y(tǒng)工具箱中提供了rlocus()函數(shù)，可以用來繪制給定系統(tǒng)的根軌跡，它的調(diào)用格式有以下幾種： rlocus(num，den) （32) rlocus(num，den，K) （33）或者 rlocus(G) (34) rlocus(G，K) (35)以上給定命令可以在屏幕上畫出根軌跡圖，其中G為開環(huán)系統(tǒng)G0(s)的對象模型,K為用戶自己選擇的增益向量。如果用戶不給出K向量，則該命令函數(shù)會自動選擇K向量。如果在函數(shù)調(diào)用中需要返回參數(shù)，則調(diào)用格式將引入左端變量。如R，K=rlocus(G) (36)此時屏幕上不顯示圖形，而生成變量R和

31、K。R為根軌跡各分支線上的點構(gòu)成的復(fù)數(shù)矩陣，K向量的每一個元素對應(yīng)于R矩陣中的一行。若需要畫出根軌跡，則需要采用以下命令：plot(R，¹¹) （37）plot()函數(shù)里引號內(nèi)的部分用于選擇所繪制曲線的類型，詳細內(nèi)容見表1。控制系統(tǒng)工具箱中還有一個rlocfind()函數(shù)，該函數(shù)允許用戶求取根軌跡上指定點處的開環(huán)增益值，并將該增益下所有的閉環(huán)極點顯示出來。這個函數(shù)的調(diào)用格式為：K，P=rlocfind(G) (38)這個函數(shù)運行后，圖形窗口中會出現(xiàn)要求用戶使用鼠標(biāo)定位的提示，用戶可以用鼠標(biāo)左鍵點擊所關(guān)心的根軌跡上的點。這樣將返回一個K變量，該變量為所選擇點對應(yīng)的開環(huán)增益，同

32、時返回的P變量則為該增益下所有的閉環(huán)極點位置。此外，該函數(shù)還將自動地將該增益下所有的閉環(huán)極點直接在根軌跡曲線上顯示出來。例題5例3-1負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制k由0至無窮變化時，其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。解：num=conv(1 4,1 8); den1=conv(1 12,1 12); den2=conv(1 0,1 0); Den=conv(den1,den2); Rlocus(num,den)還可以求出分離點和回合點：利用rlocfind函數(shù)。 rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point =

33、-6.0190 +（-） 5.1708ians = 128.0506其中，-6.0276+502632i是分離點，相應(yīng)的另一個分離點是-6.0276-502632i。此時，k=128.0001.例題六3-2負(fù)反饋控制系統(tǒng)的被控對象和傳感器模型分別為和控制器為比例控制器(1) 求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定是的k值；(2) 求阻尼比為0.8的k值；(3) 觀察系統(tǒng)穩(wěn)定時的k對系統(tǒng)的影響；(4) K=1.225時觀察給定輸入和擾動輸入的單位階躍響應(yīng)。解：系統(tǒng)的根軌跡為：>> T1=2;>> T2=0.5;>> Tse=0.05;>> Kproc=4;>>

34、 denG=conv(T1,1,T2,1);>> Gp=tf(Kproc,denG);>> H=tf(1,Tse 1);>> Ghp=Gp*H;>> rlocus; Here is an example of how the function rlocus works: Consider a randomly generated stable Transfer Function Model: of the form G(s)=num(s)/den(s):num = 0 0 0 1.1892 -1.4162den = 1.0000 2.9737 2

35、.8217 0.9142 0.0908Call rlocus using the following command (see also, help rlocus):rlocus(tf(num,den);>>sgrid(0.8,);>> axis(-25 5 -15 15);>> k,poles=rlocfind(GpH)當(dāng)Kp=13.95時，s1，s2=+（-）7j；當(dāng)Kp=0.3時，s1，s2=-1.22+（-）0.83j，s3=-20.1；當(dāng)Kp=13.95時，s1，s2=+（-）7j；利用以下程序求的k值對系統(tǒng)的影響>> t=0:0.02

36、:10;>> for Kp=0.7:0.2:1.7GF=feedback(Kp*Gp,H,-1);ys=step(GF,t);plot(t,ys);hold on;end>> grid onKp=1.225時，給定輸入和擾動駛?cè)氲膯挝浑A躍響應(yīng)如圖：給定輸入的是最上方第一條完整的線五、控制系統(tǒng)的頻域分析（）頻率特性函數(shù)。設(shè)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：則頻率特性函數(shù)為：由下面的MATLAB語句可直接求出G(jw)。i=sqrt(-1)%求取-1的平方根 （49）GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w) （50）其中（num，den）為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

37、模型。而w為頻率點構(gòu)成的向量，點右除（./）運算符表示操作元素點對點的運算。從數(shù)值運算的角度來看，上述算法在系統(tǒng)的極點附近精度不會很理想，甚至出現(xiàn)無窮大值，運算結(jié)果是一系列復(fù)數(shù)返回到變量GW中。2、用MATLAB作奈魁斯特圖?？刂葡到y(tǒng)工具箱中提供了一個MATLAB函數(shù)nyquist( )，該函數(shù)可以用來直接求解Nyquist陣列或繪制奈氏圖。當(dāng)命令中不包含左端返回變量時，nyquist（）函數(shù)僅在屏幕上產(chǎn)生奈氏圖，命令調(diào)用格式為：nyquist(num,den) (51) nyquist(num,den,w) (52)或者nyquist(G) (53) nyquist(G,w) (54)該命令

38、將畫出下列開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的奈氏曲線： 如果用戶給出頻率向量w,則w包含了要分析的以弧度/秒表示的諸頻率點。在這些頻率點上，將對系統(tǒng)的頻率響應(yīng)進行計算，若沒有指定的w向量，則該函數(shù)自動選擇頻率向量進行計算。對于式43和45用戶不必給定頻率向量，系統(tǒng)會自動選擇頻率向量進行計算。式44和46需要用戶給出率向量w。w包含了用戶要分析的以弧度/秒表示的諸頻率點,MATLAB會自動計算這些點的頻率響應(yīng)。當(dāng)命令中包含了左端的返回變量時，即:re,im,w=nyquist(G) (55)或 re,im,w=nyquist(G,w) (56)函數(shù)運行后不在屏幕上產(chǎn)生圖形，而是將計算結(jié)果返回到矩陣re、im和w

39、中。矩陣re和im分別表示頻率響應(yīng)的實部和虛部，它們都是由向量w中指定的頻率點計算得到的。在運行結(jié)果中，w數(shù)列的每一個值分別對應(yīng)re、im數(shù)列的每一個值。3、用MATLAB作伯德圖控制系統(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖。當(dāng)命令不包含左端返回變量時，函數(shù)運行后會在屏幕上直接畫出伯德圖。如果命令表達式的左端含有返回變量，bode()函數(shù)計算出的幅值和相角將返回到相應(yīng)的矩陣中，這時屏幕上不顯示頻率響應(yīng)圖。命令的調(diào)用格式為： mag,phase,w=bode(num,den) (57) mag,phase,w=bode(num,den,w) (58)或 mag,p

40、hase,w=bode(G) （59） mag,phase,w=bode(G,w) (60) 矩陣mag、phase包含系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，這些幅值和相角是在用戶指定的頻率點上計算得到的。用戶如果不指定頻率w,MATLAB會自動產(chǎn)生w向量，并根據(jù)w向量上各點計算幅值和相角。這時的相角是以度來表示的，幅值為增益值，在畫伯德圖時要轉(zhuǎn)換成分貝值，因為分貝是作幅頻圖時常用單位?？梢杂梢韵旅畎逊缔D(zhuǎn)變成分貝：magdb=20log10(mag) (61)繪圖時的橫坐標(biāo)是以對數(shù)分度的。為了指定頻率的范圍，可采用以下命令格式：logspace(d1，d2) （62) 或logspace(d1，d2，

41、n) （63）公式（62）是在指定頻率范圍內(nèi)按對數(shù)距離分成50等分的，即在兩個十進制數(shù)和之間產(chǎn)生一個由50個點組成的分量，向量中的點數(shù)50是一個默認(rèn)值。例如要在弧度/秒與弧度/秒之間的頻區(qū)畫伯德圖，則輸入命令時，,在此頻區(qū)自動按對數(shù)距離等分成50個頻率點，返回到工作空間中，即w=logspace(-1，2)要對計算點數(shù)進行人工設(shè)定，則采用公式（63）。例如，要在與之間產(chǎn)生100個對數(shù)等分點，可輸入以下命令：w=logspace(0，3，100)在畫伯德圖時，利用以上各式產(chǎn)生的頻率向量w，可以很方便地畫出希望頻率的伯德圖。由于伯德圖是半對數(shù)坐標(biāo)圖且幅頻圖和相頻圖要同時在一個繪圖窗口中繪制，因此，要用到半對數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)和子圖命令。（1） 對數(shù)坐標(biāo)繪圖函數(shù)利用工作空間中的向量x，y繪圖，要調(diào)用plot函數(shù)，若要繪制對數(shù)或半對數(shù)坐標(biāo)圖，只需要用相應(yīng)函數(shù)名取代plot即可，其余參數(shù)應(yīng)用與plot完全一致。命令公式有：semilogx(x，y，s) (64)上式表示只對x軸進行對數(shù)變換，y軸仍為線性坐標(biāo)。semilogy(x，y，s) (65)上式是y軸取對數(shù)變換的半對數(shù)坐標(biāo)圖。Loglog(x，y，s) (66)上式是全對數(shù)坐標(biāo)圖，即x軸和y 軸均