彈簧問題的二輪復習

1、【熱身練習】【熱身練習】：一根輕質(zhì)彈簧兩端：一根輕質(zhì)彈簧兩端分別受到力分別受到力F1、F2（向右為正方（向右為正方C ） 向），下列情況可能的是：（向），下列情況可能的是：（ A.F1=3N,F2=6N B. F1= -3N,F2=6N C.F1= -6N,F2=6N D. F1=0,F2=6N F1 F2 結論：結論：對對 “輕彈簧輕彈簧”，由于其質(zhì)，由于其質(zhì)量不計，各部分間的張力處處相量不計，各部分間的張力處處相等，均等于其兩端的受力。等，均等于其兩端的受力。 對對 “輕繩輕繩”和和“輕桿輕桿”，各，各部分間的張力也處處相等，等于部分間的張力也處處相等，等于其兩端的受力。其兩端的受力。 一

2、、理想模型：輕彈簧 若彈簧一端受力為若彈簧一端受力為F F，另一端受力，另一端受力一定也為一定也為F F。若是彈簧秤，則彈簧秤示。若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為數(shù)為F F。 F F 【鞏固練習】：鉤碼質(zhì)量為m1，彈簧秤外殼質(zhì)量為m2，重力加速度為g，下列四種情況下彈簧秤的示數(shù)分別為 ， 0 m g m g (m +m )g 2112 ， ， 。 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 二、問題分類 1、用胡克定律解題、用胡克定律解題F=kx或或F=k?x 2 2、應用瞬時不變性解題、應用瞬時不變性解題 3 3、應用對稱性解題、應用對稱性解題 4 4、彈力做功與動量、能量的綜合題、彈力做功與動量、能量的綜合題 1

3、1、用胡克定律解題、用胡克定律解題F=kx或或F=k? x。 由胡克定律有：由胡克定律有： （） 2（1）2（1） 即：即： 此時此時表示的物理含義是彈簧表示的物理含義是彈簧長度的改變量，并不是形變量，說明長度的改變量，并不是形變量，說明彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律。同樣遵循胡克定律。 例1：傾角為?的光滑斜面固定在地面上，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在擋板上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地沿斜面上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離擋板

4、.在此過程中，物塊2的重力勢m1 能增加了 ， 1 k1 m2 物塊1的重力勢能 2 k2 增加了 . ? 物塊物塊2 2的重力勢能增加了的重力勢能增加了 m2?m1?m2?g sin?k222m1 m2 2 k1 1 k2 ? 物塊物塊1 1的重力勢能增加了的重力勢能增加了 ? 11?22?m m?m g sin?2?kk?112?11 1、用胡克定律解題、用胡克定律解題F=kx或或F=k? x。 【小結】【小結】：彈簧的彈力是一種由形變而決定：彈簧的彈力是一種由形變而決定 大小和方向的力大小和方向的力. . 要注意彈力時刻要與當時要注意彈力時刻要與當時的形變相對應的形變相對應. .在題目中

5、一般應先確定彈簧在題目中一般應先確定彈簧原來位置原來位置，再確定再確定現(xiàn)在位置現(xiàn)在位置，找出形變量，找出形變量x x與物體空間位置變化的幾何關系，以此來分與物體空間位置變化的幾何關系，以此來分析物體所處的狀態(tài)析物體所處的狀態(tài). . 【方法鏈接】【方法鏈接】該題涉及到該題涉及到整體法整體法和和隔離法隔離法的的應用，解題時要看清問題的關鍵，選擇適當應用，解題時要看清問題的關鍵，選擇適當?shù)难芯繉ο?。的研究對象?2、應用瞬時不變性解題。 因彈簧的形變發(fā)生改變需要一段時間，因彈簧的形變發(fā)生改變需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變。因此，在在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變。因此，在分析瞬時變化時，可以認為

6、彈力不變（不分析瞬時變化時，可以認為彈力不變（不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋荒苡赡骋恢低蛔優(yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢担?，即值），即彈簧的彈力瞬間不突變彈簧的彈力瞬間不突變。 例2:如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，C放在木板D上，系統(tǒng)靜置于地面，A、B、C的質(zhì)量之比是123設所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木板D的瞬時，木塊A、B和C60 aB= , a的加速度分別是aA= ，C g6= . B、C是否會一起運動？是否會一起運動？ 5g5解析：設解析：設A、B、C質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m、2m、3m 假設假設B、C分離，則分離，則: B c 2mg Kx=mg 3mg

7、 3aB?g2ac?g?aB所以假設不成立，所以假設不成立，B、C不分離，為一整體不分離，為一整體 D 【變形】【變形】若將彈簧換為輕桿連接若將彈簧換為輕桿連接AB，則則當沿水平方向迅速抽出木塊當沿水平方向迅速抽出木塊D的瞬時，的瞬時，木塊木塊A、B和和C的加速度分別是的加速度分別是aA= ，g g g aB= , aC = . 彈簧的彈力瞬間不可突變，彈簧的彈力瞬間不可突變，桿或繩上的力可突變桿或繩上的力可突變 D 2、應用瞬時不變性解題。 【小結】：【小結】：解決此類問題要注意分步解決。解決此類問題要注意分步解決。先分析原狀態(tài)受力情況，再分析變化瞬間，先分析原狀態(tài)受力情況，再分析變化瞬間，

8、哪些力存在，哪些力消失，最后，用牛頓哪些力存在，哪些力消失，最后，用牛頓第二定律列方程求解。第二定律列方程求解。 【方法鏈接】【方法鏈接】該題涉及到該題涉及到假設法假設法的應用，的應用，在分析判斷某些物理現(xiàn)象時，假設法是比在分析判斷某些物理現(xiàn)象時，假設法是比較好用的方法。較好用的方法。 3、應用對稱性解題 彈簧振子做彈簧振子做簡諧運動簡諧運動時的對稱性，時的對稱性，在解決有關于位移、速度、加速度及在解決有關于位移、速度、加速度及力的變化時，經(jīng)常用。力的變化時，經(jīng)常用。 例例3：兩塊質(zhì)量分別為：兩塊質(zhì)量分別為m1和和m2的木塊，的木塊，用一根勁度系數(shù)為用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，的輕彈簧

9、連在一起，現(xiàn)在現(xiàn)在m1上施加壓力上施加壓力F，如圖，為了使撤，如圖，為了使撤去去F后后m1跳起時能帶起跳起時能帶起m2，則所加壓，則所加壓力力F至少為多大？至少為多大？ 圖8 F?(m1?m2)gm1 m1 最高點最高點C 原長原長O kx =m g m1g 22kx1 m1 m 2m2 平衡位置平衡位置A 最低點最低點Bm1g F m2 3、應用對稱性解題 【小結】：【小結】：區(qū)別區(qū)別原長位置原長位置與與平衡位置平衡位置。與。與原長位置對應的形變量與彈力大小、方向、原長位置對應的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關；與平衡位置對應的位移量彈性勢能相關；與平衡位置對應的位移量與回復力大小、方向

10、、速度、加速度相關。與回復力大小、方向、速度、加速度相關。 【方法鏈接】【方法鏈接】在高中物理模型中，有很多在高中物理模型中，有很多運動模型有運動模型有對稱性對稱性，如（類）豎直上拋運，如（類）豎直上拋運動的對稱性，簡諧運動中的對稱性，帶電動的對稱性，簡諧運動中的對稱性，帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動中幾何關粒子在勻強磁場中勻速圓周運動中幾何關系的對稱性系的對稱性. . 4、彈力做功與動量、能量結合 在彈力做功的過程中彈力是個在彈力做功的過程中彈力是個變力變力，彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量。彈彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量。彈性勢能僅與彈簧性勢能僅與彈簧形變量形變量有關，在求彈力做有關

11、，在求彈力做功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解。化與守恒的角度來求解。 特別是涉及到兩個物理過程中的彈簧特別是涉及到兩個物理過程中的彈簧形變量相等時，往往彈性勢能的改變可以形變量相等時，往往彈性勢能的改變可以抵消抵消，或，或替代替代求解。求解。 例例4 4：如圖所示，：如圖所示，A A、B B兩個矩形木塊用輕彈簧相接兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k k，木塊，木塊A A和木塊和木塊B B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m m. . （1 1）若用力將木塊）若用力將木塊A A緩慢地豎直向上

12、提起，木塊緩慢地豎直向上提起，木塊A A向上提起多大高度時，木塊向上提起多大高度時，木塊B B將離開水平地面將離開水平地面. . （2 2）若彈簧的勁度系數(shù)）若彈簧的勁度系數(shù)k k是未知的，將一物塊是未知的，將一物塊C C從從A A的正上方某位置處無初速釋放與的正上方某位置處無初速釋放與A A相碰后，立即相碰后，立即C 粘在一起（不再分離）向下運動，它粘在一起（不再分離）向下運動，它 們到達最低點后又向上運動。已知們到達最低點后又向上運動。已知C C的質(zhì)的質(zhì) H 量為量為m m時，把它從距時，把它從距A A高高H H處釋放，則最終處釋放，則最終 A 能使能使B B剛好要離開地面。若剛好要離開地

13、面。若C C的質(zhì)量為的質(zhì)量為m/2m/2， 要使要使B B始終不離開地面，則釋放時，始終不離開地面，則釋放時，C C距距A A 9的高度的高度h h不能超過多少？不能超過多少？ h?HB 44、彈力做功與動量、能量結合 【小結】：【小結】：該題綜合性很強，物理該題綜合性很強，物理情景復雜，物理過程較多。解這種情景復雜，物理過程較多。解這種類型試題時，把相互作用的總過程類型試題時，把相互作用的總過程劃分為多個依次進行的劃分為多個依次進行的子過程子過程，分，分析確定每個子過程所對應的物理規(guī)析確定每個子過程所對應的物理規(guī)律，并從這些規(guī)律中獲得所求量。律，并從這些規(guī)律中獲得所求量。 【知識鏈接】【知識

14、鏈接】與彈簧相聯(lián)系的物體，與彈簧相聯(lián)系的物體，在運動過程中經(jīng)常涉及到一些在運動過程中經(jīng)常涉及到一些臨界臨界極值極值問題：如彈簧形變量達到最大問題：如彈簧形變量達到最大時兩物體速度達到相同；使物體恰時兩物體速度達到相同；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等等。此類題的解題關鍵好要脫離等等。此類題的解題關鍵是利用好臨界條件，得到解題有用是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結論。的物理量和結論。 例例5 5：如圖所示，質(zhì)量為：如圖所示，質(zhì)量為2m2m的木板，靜止放的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側(cè)固定一輕質(zhì)彈在光滑的水平面上，木板左側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端到小車右端的距離為簧，彈簧的自由端到小車右端的距離為L