2013年常州市中考數(shù)學試題及答案(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年江蘇省常州市中招考試數(shù)學試卷一選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）1在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）A2 B3.14 C D2如圖所示圓柱的左視圖是（ ）A B C D3下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點（1，1）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（ ）A B C D4下列計算中，正確的是（ ） A（a3b）2=a6b2 Baa4=a4 Ca6÷a2=a3 D3a+2b=5ab5已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，下列結(jié)論中正確的是（ ） A甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的

2、波動大C甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較6已知O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D無法判斷7二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應值如下表：x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)有最小值，最小值為3；（2）當時，y0；（3）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A3 B2 C1 D08有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（ba）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少

3、取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（ ） Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b二填空題（本大題共有9小題，第9小題4分，其余8小題每小題2分，共20分，）9（2013年江蘇常州4分）計算_，_，_，_10已知點P（3，2），則點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是_，點P關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標是_11已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過點A（0，2）和點B（1，0），則k=_，b=_12已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150°，則此扇形的弧長是_cm，扇形的面積是_cm2（結(jié)果保留）13

4、函數(shù)中自變量x的取值范圍是_；若分式的值為0，則x=_14我市某一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_15已知x=1是關(guān)于x的方程的一個根，則a=_16如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120°，AB=AC，BD為O的直徑，AD=6，則DC=_17在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=OA，則k=_三、解答題（本大題共2小題，共18分）18（ 8分）化簡（1）（4分）（2） （4分）19（10分）解方程組和分式方程：（1

5、）解方程組（5分）（2）（5分）解分式方程四、解答題（本大題共2小題，共15分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答或?qū)懗鑫淖终f明及演算步驟）20（ 7分）為保證中小學生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）（1）請根據(jù)所給信息在圖（1）中將表示“乒乓球”項目的圖形補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖（2）中表示”足球”項目扇形的圓心角度數(shù)為_21（8分）一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回

6、箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖五解答題（本大題共2小時，共13分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出證明過程）22（6分）如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE求證：A=B23（7分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=60°，F(xiàn)AC、ECA是ABC的兩個外角，AD平分FAC，CD平分ECA求證：四邊形ABCD是菱形六解答題（本大題共2小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，共13分）24（6分）在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=，點O為RtABC內(nèi)一點，連接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120°，按下列

7、要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到AOB（得到A、O的對應點分別為點A、O），并回答下列問題：ABC=_，ABC=_，OA+OB+OC=_25（7分）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁飲料廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設該廠生產(chǎn)甲種飲料x（千克）（1）列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1千克3元，乙

8、種飲料銷售價是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？七解答題（本大題共3小題，共25分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）26（6分）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內(nèi)部的格點個數(shù)為b，則（史稱“皮克公式”）小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的

9、兩個多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形181多邊形273一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=_（用含a、b的代數(shù)式表示）27（9分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（6，0），點B（0，6），動點C在以半徑為3的O上，連接OC，過O點作ODOC，OD與O相交于點D（其中點C、O、D按逆時針方向排列），連接AB（1）當OCAB時，BOC的度數(shù)為_；（2）連接AC，BC，當點C在O上運動到什么位置時，ABC的面積最大？并求出ABC的面積的最大值（3）連接AD，當OCAD時，求出點C的坐標；直線BC是否為O的切線

10、？請作出判斷，并說明理由28（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點C，點B的坐標為（a，0），（其中a0），直線l過動點M（0，m）（0m2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點D、E，P點在y軸上（P點異于C點）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點Q，連接PA（1）寫出A、C兩點的坐標；（2）當0m1時，若PAQ是以P為頂點的倍邊三角形（注：若HNK滿足HN=2HK，則稱HNK為以H為頂點的倍邊三角形），求出m的值；（3）當1m2時，是否存在實數(shù)m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請說明理由20

11、13年江蘇省常州市中招考試數(shù)學試卷答案一、選擇題題號12345678答案DCAABCBD二、填空題93，3，910（3，2），（3，2） 112，2 125，1513，1427，28152或11617三、解答題18（1）原式=（2）解：原式=19（1）解：，由得x=2y 把代入，得3×（2y）+4y=6，解得y=3把y=3代入，得x=6原方程組的解為（2）解：去分母，得14=5（x2），解得x=4.8，檢驗：當x=4.8時，2（x2）0，原方程的解為x=4.820解：（1）總?cè)藬?shù)是：20÷40%=50（人）， 則打乒乓球的人數(shù)是：50201015=5（人）。補圖如下：（2）

12、72°21解：（1）共有3個球，2個白球，隨機摸出一個球是白球的概率為。（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，P（兩次摸出的球都是白球）22C是AB的中點，AC=BC。在ACD和BCE中，AD=BE，CD=CEAC=BC，ACDBCE（SSS）A=B23B=60°，AB=AC，ABC為等邊三角形AB=BC，ACB=60°FAC=ACE=120°BAD=BCD=120°B=D=60°四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形24作圖如下：30°，90

13、6;，25（1）設該廠生產(chǎn)甲種飲料x千克，則生產(chǎn)乙種飲料（650x）千克，根據(jù)題意得，由得，x425，由得，x200，x的取值范圍是200x425。（2）設這批飲料銷售總金額為y元，根據(jù)題意得，即y=x+2600，k=10，當x=200時，這批飲料銷售總金額最大，為200+2600=2400元26解：填表如下：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形1818多邊形27311一般格點多邊形abS a+2（b1）27（1）45°或135°（2）當點C到AB的距離最大時，ABC的面積最大過O點作OEAB于E，OE的反向延長線交O于C，如圖，此時

14、C點到AB的距離的最大值為CE的長，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=6OE=AB=3CE=OC+CE=3+3ABC的面積當點C在O上運動到第三象限的角平分線與圓的交點位置時，ABC的面積最大，最大值為（3）如圖，過C點作CFx軸于F，ODOC，OCAD，ADO=COD=90°DOA+DAO=90°DOA+COF=90°，COF=DAORtOCFRtAOD。，即，解得在RtOCF中，C點坐標為直線BC是O的切線理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，COF=30°OAD=30°，BOC=60°，AOD=60°在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS）BCO=ADC=90°，OCBC直線BC為O的切線28（1）在直線解析式y(tǒng)=2x+2中，令y=0，得x=1；x=0，得y=2，A（1，0），C（0，2）（2）當0m1時，依題意畫出圖形，如圖1，PE=CE，直線l是線段PC的垂直平分線MC=MP又C（0，2），M（0，m），P（0，2m2）設直線l與y=2x+2交于點D，令y=m，則x=，D（，m）設直線DP的解析式為y=kx+b，則有，解得：直線DP的解析式為：y=2x+2m2令y=0，得x=m1，Q（m1，0）已知PAQ是以P為頂點的倍邊三角形，由圖可知，PA=2PQ，即，整理得：解