設備振動基礎與旋轉體平衡簡介實用教案

1、 物體在平衡位置附近的重復往返運動叫機械振動(zhndng), 振動(zhndng)必然表現為某些物理量的周期變化 廣義地說，只要某一物理量在時間上做周期性變化，就存在一種振動(zhndng)；如果某一物理量不僅在時間上做周期性變化，而且在空間上也做周期性變化，那么就存在一種波動 在力學、電磁學、光學、原子物理學中都普遍存在振動(zhndng)和波動現象，雖然本質不同，但對它們的數學描述是完全相同的 簡諧振動(zhndng)是最基本、最簡單的，各種復雜振動(zhndng)都可以看作若干簡諧振動(zhndng)的合成第1頁/共46頁第一頁，共46頁。 簡諧振動的兩個動力學特征完全等價物體在線性回

2、復力或線性回復力矩的作用下運動， 回復力的形式f=-kx，回復力矩的形式= - c02022 QdtQd 動力學方程為二階齊次線性常微分方程 設Q為振動物體的位移，則方程形式為：第2頁/共46頁第二頁，共46頁。彈簧(tnhung)振子：忽略各種阻力和彈簧(tnhung)質量的理想模型 平衡位置：彈簧(tnhung)原長，選為原點 ；回復力：f = - kx kmoxf單擺：忽略阻力和擺線(bi xin)質量，擺錘可視為質點，擺角小于5度 mgTloox平衡位置：豎直位置；如當作角振動，選oo為角坐標的參考線；如當作線振動，選o為x軸的坐標原點回復力矩： mglmgl sin 由轉動定理： 0

3、,22222 lgdtddtdmglml令 0,202022 dtdlg02022 xdtxd 0,2222 xkxmmkdtxddtxd由牛二定律：由牛二定律：第3頁/共46頁第三頁，共46頁。0,202022 dtdIC令令Ixy證明：在平衡位置證明：在平衡位置 , , 取為原點取為原點o omglk 所以與水平彈簧振子一樣也是簡諧振動所以與水平彈簧振子一樣也是簡諧振動 動力學方程為動力學方程為mkdtxdx 2020, 022 loxFmg不計阻力和彈簧質量，試證明豎直不計阻力和彈簧質量，試證明豎直(sh zh)(sh zh)彈簧振彈簧振 子的運動也是簡諧振動子的運動也是簡諧振動kxxl

4、kmgf )(回復力：回復力：0,2222 IcdtddtdcI由轉動定理由轉動定理扭擺扭擺 ：忽略：忽略(hl)(hl)各種阻力，忽略各種阻力，忽略(hl)(hl)彈性桿的質量彈性桿的質量 回復力矩回復力矩= - c= - c第4頁/共46頁第四頁，共46頁。動力學方程動力學方程 的解就是運動學方程的解就是運動學方程02022 xdtxd 簡諧振動簡諧振動(zhndng)的運動學方程的運動學方程)cos(0 tAx據常微分方程理論，其解可寫為：據常微分方程理論，其解可寫為：0由振動系統(tǒng)本身決由振動系統(tǒng)本身決 定，定，和和A由振動的初始條件決定，由振動的初始條件決定，x 可以可以(ky)是線位

5、移，也可以是線位移，也可以(ky)是角位移。是角位移。)cos(),sin(0200022 tAtAdtxddtdx解的正確性可進行驗證解的正確性可進行驗證: :第5頁/共46頁第五頁，共46頁。圓頻率圓頻率0：單擺：單擺 ,彈簧振子彈簧振子 ,扭擺扭擺 lg 0 mk 0 IC 0 相位相位 用以確定振動狀態(tài)，或比較振動步調用以確定振動狀態(tài)，或比較振動步調 t0)cos()cos()cos(),sin(),cos(020200020000 tAtAtAatAvtAxt=0時的相位時的相位叫初相，用以確定叫初相，用以確定(qudng)振動的初始狀態(tài)振動的初始狀態(tài) 簡諧振動簡諧振動(zhndng

6、)的周期性的周期性 CIkmglT 2 ,2 ,2 頻率頻率v：單位時間完成全振動的次數，：單位時間完成全振動的次數，v =1/T，單位，單位 s-1 = HzvTT 2/2,200 或或0的單位：的單位：rad/s)(cos)cos(),()(00 TtAtATtxtx由周期含義由周期含義振幅振幅A描述位移的變化范圍，描述位移的變化范圍，A=xm，A0周期周期T：完成一次全振動所需時間：完成一次全振動所需時間)sin(),cos(000 tAvtAx第6頁/共46頁第六頁，共46頁。由初始條件確定(qudng)A(qudng)A和 和和求求，時時，例例題題：Av ,xt),tcos(Ax31

7、01010 )10sin(10),10cos( tAdtdxvtAx解解：2, 4222 AA得得： sin,cos000AvAx 設設t=0時，時，x=x0，v=v0，代入位移和速度表達式，代入位移和速度表達式由即可求出由即可求出A和和，注意，注意(zh y)：A為正值，為正值，要同時要同時滿足兩式，習慣上滿足兩式，習慣上|0即即， sin3,sin10310cos1AAA 代入初始條件：代入初始條件：32321,sin,cos 將將A=2代入代入,得：得：第7頁/共46頁第七頁，共46頁。 簡諧振動(zhndng)(zhndng)的矢量表示法 Ax0)cos(),cos(20221011

8、tAxtAx簡諧振動可用以旋轉矢量簡諧振動可用以旋轉矢量 來表示，在任意時刻來表示，在任意時刻t，它，它在在x軸上的投影就是簡諧振動的位移軸上的投影就是簡諧振動的位移A)cos(0 tAxA1A2x 2 , 1 , 0,22121nn 若若 則相位相同則相位相同 2 , 1 , 0,)12(21nn 若若 則相位相反則相位相反 一般一般 即超前或落后的角度不大于即超前或落后的角度不大于 |0,21A1A2xA1A2x比較如下兩個比較如下兩個(lin )振動的步調：振動的步調：第8頁/共46頁第八頁，共46頁。 簡諧振動的相平面表示(biosh)(biosh)和x-tx-t圖像 相平面表示：相平

9、面表示： )sin(),cos(000 tAvtAx1)(20222 AvAx A0Axv 畫畫 的的x-t圖像：圖像： )5cos(2 . 03 tx)(5cos2 . 0151 tx 151 tt令令 據余弦函數曲線的特點和周期據余弦函數曲線的特點和周期 156525220 T以以 秒為時間單位，先畫秒為時間單位，先畫 的圖像，的圖像，然后將然后將x 軸向左平移軸向左平移 即可即可 5cos2 . 0tx 151151xt(1/15)012345678第9頁/共46頁第九頁，共46頁。1.3 簡諧振動(zhndng)的能量 簡諧振動的動能、勢能和總能 在簡諧振動中只有保守內力做功(zugn

10、g)，因此，動能和勢能互相轉換，總機械能保持不變。 以彈簧振子為例：)t(sinkA)t(sinAmmvEk 022210222021221mk),tsin(Av),tcos(Ax 20000 )t(cosAm)t(coskAkxEp 022202102221221CAmkAEEEpk 22021221 第10頁/共46頁第十頁，共46頁。例題：將水平(shupng)(shupng)彈簧振子從平衡位置拉開4.04.010-2m10-2m后釋放，水平(shupng)(shupng)拉力為24N24N，求：總機械能； x=A/2 x=A/2時的動能和勢能解：由題意解：由題意 12100 . 424

11、2106,100 . 42 NmkmAJkAE48. 0)100 . 4(10622221221 JkxExpA12. 0)100 . 2(106222212212 時時，JEEEpk36. 012. 048. 0 oxF第11頁/共46頁第十一頁，共46頁。用能量(nngling)守恒定律求簡諧振動運動學方程)()( ,)(222221221221xAkAkxmmkdtdxdtdx dtdtxAmkxAdxmkxAdxmkdtdx2222,22) sin(, arcsin ttmkAxmkAx)cos()sin(020 tAtAx 20,mk取正號，令取正號，令以彈簧以彈簧(tnhung)振

12、子為例振子為例 ：第12頁/共46頁第十二頁，共46頁。彈簧(tnhung)(tnhung)質量對固有頻率的影響 lmsoxmdlL已知彈簧原長已知彈簧原長L，質量，質量ms，勁度系數，勁度系數k，振子質量，振子質量m ，設彈簧質量及形變沿設彈簧質量及形變沿 x 軸均勻分布，在距固定端軸均勻分布，在距固定端l處取處取一線元一線元 dl ，振子位移為，振子位移為 x 時，時，dl 相對固定端的位移為相對固定端的位移為 ，速度為，速度為 ，動能為，動能為xLlxLl221)()(xdldELlLmkS 整個彈簧的動能：整個彈簧的動能：221232102221)(3xmxdllxESSmLLmk 其

13、中，其中， ，稱為彈簧的等效質量，稱為彈簧的等效質量3/Smm 221) (xmmEk 整個振動系統(tǒng)的動能：整個振動系統(tǒng)的動能：3/0SmmkmmkMk 水平彈簧振子的總質量相當于水平彈簧振子的總質量相當于M=m+m, 所以振子的固所以振子的固 有頻率為：有頻率為：第13頁/共46頁第十三頁，共46頁。因受阻力作用振幅不斷減小的振動叫阻尼振動把彈簧振子(zhn z)放在水、甘油、瀝青中，振子(zhn z)所做的振動就是三種不同的阻尼振動(一)阻尼振動(z n zhn dn)的動力學方程xkxF 回復力：回復力：02222 x,kxmmkdtdxmdtxddtdxdtxd 由由牛牛二二定定律律：

14、稱稱為為阻阻尼尼因因數數令令 ,mmk220 022022 xdtdxdtxd 動力學方程動力學方程:1.4 阻尼振動阻尼振動(z n zhn dn)顯然，為顯然，為二階齊次線性常微分方程，根據微分方程理論，二階齊次線性常微分方程，根據微分方程理論，其解（即運動學方程）按其解（即運動學方程）按大小有三種情況大小有三種情況dtdxvf 阻阻力力：阻力系數阻力系數與物體形狀、媒質有關與物體形狀、媒質有關第14頁/共46頁第十四頁，共46頁。振幅按指數規(guī)律衰減的振動，不是振幅按指數規(guī)律衰減的振動，不是(b shi)周期周期運動運動,是往復運動是往復運動 阻尼振動(z n zhn dn(z n zhn

15、 dn) )的運動學特征水水中中）（欠欠阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài)，如如放放在在0 xt越大越大, 振幅振幅 衰減越快衰減越快, 相相隔一周期振幅比的對數，叫做對數減縮隔一周期振幅比的對數，叫做對數減縮 tAeA ln) (TAeAeDTtt 瀝瀝青青中中）（過過阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài)，如如放放在在0 tteCeCx)(2)(1202202 xt0無往復性無往復性, 經較長時間單調經較長時間單調(dndio)返回平衡位置返回平衡位置 在在甘甘油油中中）如如放放（臨臨界界阻阻尼尼狀狀態(tài)態(tài),0 tetCCx )(21無往復性，能很快地返回平衡位置無往復性，能很快地返回平衡位置 0220),cos( tAextTT

16、 0220222 =0第15頁/共46頁第十五頁，共46頁。1.5 受迫振動(shu p zhn dn)受迫振動受迫振動(shu p zhn dn)的動力學方程的動力學方程 kxF dtdxf tFF cos0 據牛頓據牛頓(ni dn)第二定律：第二定律： txtFkxmmFmkdtdxmdtxddtdxdtxd cos,cos022220 mFmmkf0020,2, 令令：tfxdtdxdtxd cos202022 動力學方程動力學方程:振動系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力（驅動力）振動系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力（驅動力）作用下的振動就是受拍振動作用下的振動就是受拍振動顯然，其動力學方程為二階非齊次線性

17、常微分方程顯然，其動力學方程為二階非齊次線性常微分方程x第16頁/共46頁第十六頁，共46頁。的第17頁/共46頁第十七頁，共46頁。轉子(zhun z)動力學的任務和內容 轉子動力學研究旋轉機械的動力學現象和動力學特性，它是旋轉機械的設計、制造(zhzo)、安全運行、故障診斷的力學基礎。主要內容： 臨界轉速 物理概念，確定方法，影響因素。 不平衡響應 轉子運動形態(tài)，平衡理論和平衡方法。 穩(wěn)定性 失穩(wěn)因素，油膜振蕩等，提高穩(wěn)定性的措施。 其他問題其他問題 如瞬態(tài)響應、扭轉振動、非線性問題等。如瞬態(tài)響應、扭轉振動、非線性問題等。 當前熱點問題當前熱點問題 復雜轉子、失穩(wěn)因素復雜轉子、失穩(wěn)因素(y

18、n s)(yn s)研究、故障診斷、研究、故障診斷、 轉子運動的控制、非線性問題等。轉子運動的控制、非線性問題等。第18頁/共46頁第十八頁，共46頁。支承剛度對臨界轉速(zhun s)的影響 軟 支承(zh chn)剛度 硬臨界(ln ji)轉速 0K支承剛度降低，臨界轉速隨之下降；反之亦然。振型也隨之變化。支承剛度對臨界轉速的影響，在不同支承剛度范圍內是很不同的。第19頁/共46頁第十九頁，共46頁。回轉效應對臨界(ln ji)轉速的影響 回轉效應是旋轉物體的慣性的表現，它增加軸的剛性，故提高轉子的臨界轉速。有懸臂(xunb)的轉子上，回轉效應表現得較明顯。此園盤軸線方向(fngxing)

19、不變，沒有回轉效應此園盤軸線方向變化，回轉效應增加軸的剛性第20頁/共46頁第二十頁，共46頁。200MW汽輪(q ln)發(fā)電機組高壓轉子(zhun z) 中壓轉子(zhun z) 低壓轉子(zhun z) 發(fā)電機轉子(zhun z) 多跨轉子(zhun z)軸系由高壓轉子(zhun z)、中壓轉子(zhun z)、低壓轉子(zhun z)和發(fā)電機轉子(zhun z)組成。 全長30余米，共有7個軸承。第21頁/共46頁第二十一頁，共46頁。多轉子軸系的臨界(ln ji)轉速和振型200MW汽輪發(fā)電機組軸系 發(fā)電機轉子型n1 =1002 r/min中壓轉子型n2 = 1470 r/min高壓(

20、goy)轉子型n3 = 1936 r/min低壓轉子型n4 = 2014 r/min發(fā)電機轉子型n5 = 2678 r/min高壓(goy)轉子 中壓轉子 低壓轉子 發(fā)電機轉子 軸系各階振型中，一般有一個轉子起主導作用。第22頁/共46頁第二十二頁，共46頁。多轉子(zhun z)軸系的固有頻率和振型第23頁/共46頁第二十三頁，共46頁。單跨轉子(zhun z)與多跨軸系臨界轉速的關系200MW汽輪汽輪(q ln)發(fā)電機組軸系發(fā)電機組軸系單 個轉 子高壓轉子中壓轉子低壓轉子發(fā)電機轉子剛性支承1805131619651053 3149彈性支承169312211740 943 2654多 跨軸

21、系高壓轉子型中壓轉子型低壓轉子型發(fā)電機轉子型剛性支承2284164325921142 3444彈性支承1936147020141002 2678軸系的各階臨界(ln ji)轉速高于相應的單轉子的臨界(ln ji)轉速。彈性支承轉子的臨界(ln ji)轉速低于剛性支承轉子的臨界(ln ji)轉速。第24頁/共46頁第二十四頁，共46頁。 單圓盤(yun pn)轉子的不平衡響應01r/ecre A O re C A O re C A O C A C O O c r e r ere A O 重點(zhngdin) 高點C 第25頁/共46頁第二十五頁，共46頁。轉子(zhun z)的穩(wěn)定性 stab

22、ility轉子內腔部分充液轉子和定子的碰摩轉子質量和剛性在各徑向(jn(jn xin xin) )不對稱第26頁/共46頁第二十六頁，共46頁。 恒定的能源提供振動的能量。 反饋機制(jzh)控制能量的適時輸入。反饋機制恒定能源振動系統(tǒng)響應激勵自激振動(zhndng)的機理實例：弦樂器發(fā)聲 蕩秋千 吊橋、輸電線的風致振動 機械(jxi)鐘表的擺動 機床切削振動，等第27頁/共46頁第二十七頁，共46頁。自激振動實例(shl)提琴弦的振動VvF2VvF1F1F2相對速度0相對速度相對速度 （V vV v） F1 F2F2能量能量(nngling) W(nngling) W(輸入輸入)=F1 )=

23、F1 s W ( s W (輸出輸出)=F2 )=F2 s s每振動一周能量每振動一周能量(nngling)(nngling)有積累，引起自激有積累，引起自激振動振動 相對速度的變化弓的拉動琴弦振動變化的摩擦力摩擦力第28頁/共46頁第二十八頁，共46頁。下擺下擺 重力做功重力做功 W( W(入入)= mgl(1-cos)= mgl(1-cos) W() W(入入)= mgl)= mgl下下(1-(1-coscos) )上擺上擺 重力做功重力做功 W( W(出出)= mgl(1-cos)= mgl(1-cos) W() W(出出)= mgl)= mgl上上(1-(1-coscos) )能量能量

24、 W( W(入入)= W()= W(出出) W() W(入入) ) W( W(出出) ) 結果結果 由于阻力振動由于阻力振動(zhndng)(zhndng)衰減衰減 克服阻力克服阻力建立自激振動建立自激振動(zhndng)(zhndng)自激振動(zhndng)實例蕩秋千mgl蹲下起立(ql)普通擺普通擺秋千秋千人的起蹲重力秋千擺動重心變化mg蹲下l上l下第29頁/共46頁第二十九頁，共46頁。風致自激振動美國(mi u) Tacoma 吊橋的垮塌 (1940年)第30頁/共46頁第三十頁，共46頁。油膜失穩(wěn)的實例(shl)50010001500200025003000020406080100

25、120140 改瓦 前 改瓦 后第 6瓦 的 振 幅 m機組轉 速 r/min軸承狀態(tài)軸瓦寬度mm比壓N/cm2閾速r/min最大振幅m#6、#7原瓦41013.52500128第一次縮#6、#7瓦35015.7250040第二次縮#6瓦33016.8_1972年年2月月 朝陽朝陽(choyng)電廠電廠 1號機組號機組200MW 第31頁/共46頁第三十一頁，共46頁。油膜軸承(zhuchng)工作原理oo1eW發(fā)散楔收斂楔最小油膜間隙最大油膜間隙油膜壓力分布第32頁/共46頁第三十二頁，共46頁。油膜失穩(wěn)的機理(j l)ycxcykxkfycxcykxkfyyyxyyyxyxyxxxyxx

26、x油膜力油膜力軸頸渦動軌跡軸頸渦動軌跡(guj) 油膜力做的功油膜力做的功)sin(sintbytaxcos)( )( sin)(22yxxyyyxxxyyxccabbcackkabW常大于零恒小于零較小可(xiok)不計如W0，就可能會失穩(wěn)。彈性力 阻尼力失oxykyy cyykxx cxxkxy cxykyx cyx第33頁/共46頁第三十三頁，共46頁。油膜軸承(zhuchng)的半速渦動 流入油 0.5R (C+e) 流出油 0.5R (C-e) 故多余的油為R e 如軸頸繞O 作角速度為 的渦動，就留出空間 2R e 為維持(wich)流量平衡，就有 2R e = R e 得 = 0

27、.5 ，是為半速渦動分析(fnx)流經此直徑的油流o1e C-eC+eoR第34頁/共46頁第三十四頁，共46頁。半速渦動的運動(yndng)形態(tài) 公轉（渦動）速度為自轉速度 的一半。 轉子上軸向的各纖維受交變(jio bin)力，交變(jio bin)的頻率為- 。自轉(zzhun)公轉第35頁/共46頁第三十五頁，共46頁。油膜振蕩(zhndng)的發(fā)生 升速降速t2cc0渦動振幅轉子轉速升速降速tc2c0渦動頻率轉子轉速突發(fā)性：到達閾速突發(fā)性：到達閾速 t t 時，突然發(fā)生。閾速大于時，突然發(fā)生。閾速大于2 2 倍固有頻率。倍固有頻率。破壞性：振幅一般很大。破壞性：振幅一般很大。 渦動頻

28、率鎖住在渦動頻率鎖住在 c c ；低周正向進動，軸纖維；低周正向進動，軸纖維(xinwi)(xinwi)受交變受交變應力。應力。慣性：慣性： 消失滯后于發(fā)生。消失滯后于發(fā)生。第36頁/共46頁第三十六頁，共46頁。從油膜渦動發(fā)展(fzhn)到油膜振蕩渦動頻率(pnl) c/min轉子(zhun z)轉速r/min第37頁/共46頁第三十七頁，共46頁。油膜渦動的波形和軸心(zhu xn)軌跡 渦動頻率約為轉子轉速的一半，并隨轉速變化。 渦動方向為正向進動(jn dn)。軸心軌跡出現雙內環(huán)。 渦動的幅度并不很大。 第38頁/共46頁第三十八頁，共46頁。油膜振蕩(zhndng)的波形和軸心軌跡 到達閾速時突然發(fā)生，幅度一般很大。 渦動頻率鎖定在轉子的固有頻率，不再隨轉速變化。 渦動方向為正向進動。軸心(zhu xn)軌跡為多重橢圓。 一旦發(fā)生不易消失，有慣性效應 。第39頁/共46頁第三十九頁，共46頁。油膜振蕩的防治(fngzh)措施臨時措施 增加油溫。 更換粘度較低的油。 減小軸承的寬度，以增 加比壓。 抬高(ti o)失穩(wěn)軸承的標高，增加軸承的負載。 減小軸承的間隙。根本