平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱梯形專題

1、4課 平移的威力平移是全等變換之一，與平移有關(guān)的試題是近幾年中考的熱點(diǎn)題型常見的構(gòu)造平移的方式：構(gòu)造平行線，平移線段；構(gòu)造平行四邊形，平移圖形例1如圖，在 ABC中， AB >AC ， D、 E分別為 AB、AC上兩點(diǎn)，且 BD=CE 求證：DE<BC例2在ABC中，AB>AC，延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AC ，1 延長(zhǎng)AC到E，使得CE=AB ，連接 DE ，求證： BCDE.2例3如圖，在梯形 ABCD中， AD / BC ，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) O若梯形ABCD的面積為 1，試求以AC、BD、AD+BC 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積例4如圖，在 ABCD中， AEBC

2、于點(diǎn)E， AFCD結(jié)EF，AEF的三條高線交于點(diǎn) H，如果 AC=4 ，EF=3 ， 長(zhǎng)于點(diǎn)F，連求AH的練習(xí)鞏固1如圖，的三條中線分別為ABC的三條中線分別為 AD、 BE、 CF . 在圖中利用圖形變換畫出并指明以 AD 、BE、 CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡） 若 ABC的面積為 1，則以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 2在 RtABC中， C= 90 ，D、E分別為CB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)， BE與AD的交點(diǎn)為 P.（1）若BD=AC，AE=CD，在圖 1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出APE的度數(shù)；（2）若 AC3BD ， CD3AE ，求 APE的度

3、數(shù) .第課 軸對(duì)稱是一種美與軸對(duì)稱關(guān)系最密切的一種題型是涉及 “將軍飲馬 ”的最值問題，包括同側(cè)求和取最小問題、異側(cè)求差取最大問題，以及擴(kuò)展了的三角形或四邊形周長(zhǎng)最小的問題等，此類問題是中考中的重點(diǎn)題型例1如圖，在 ABC中，如果 A是不等于 60 的銳角，點(diǎn) D、 E分別在 AB、AC上，且 DCB= EBC= 1 A求證： BD=CE 2例2如圖，在矩形 ABCD中， AB 20cm，BC 10cm，若在 AC 、 AB上各取一點(diǎn) M、N，使BM MN 的值最小，求這個(gè)最小值例3如圖，設(shè)正 ABC的邊長(zhǎng)為 2，M是 AB邊上的中點(diǎn)， P是上的任意一點(diǎn)， PA+PM 的最大值和最小值分別記為

4、 s和t ，則BC邊t2例4已知 a、b均為正數(shù)，且 a b 2 ，求 Wa2 4b2 1的最小值例5如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 1，1、3，2，P為x軸上一點(diǎn)，且 P到A、B 的距離之和最小，則 P的坐標(biāo)為 .例6如圖，直線 y 3x3與x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)。若把AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在 C處，則點(diǎn) C的坐標(biāo)是 練習(xí)鞏固1如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，則 DN+MN 的最小值是 為MN 上一點(diǎn)，那么 PC+PD的最小值為 3如圖，在菱形 ABCD中， AB=2 ， BAD= 60 ， E是 AB的中點(diǎn)，

5、 P是對(duì)角線AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 4 y x2 1 4 x 2 4 的最小值為 5如圖， AOB= 45 ，其內(nèi)部一點(diǎn) P，OP=10，在 AOB的兩邊上有點(diǎn) Q、R（不同于 O點(diǎn)），則PQR周長(zhǎng)的最小值為 6直線與軸、軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，把AOB 直線AB翻折，點(diǎn) O落在點(diǎn)C處，則點(diǎn) C的坐標(biāo)是6課 旋轉(zhuǎn)的藝術(shù)旋轉(zhuǎn)是中考的必考內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)利用旋轉(zhuǎn)可以把分散的線段成功地集中，是一種極為重要的全等變換， 也是輔助線的最高境界 本講將會(huì)告訴大家旋轉(zhuǎn)的經(jīng)典模型， 讓旋轉(zhuǎn)不再困惑例1如圖，在正方形ABCD 內(nèi)有例2如圖， ABO和CDO均為等腰直角三角形 , A

6、OB= COD= 90 若BOC的面積為 1，試 求以AD、BC 、OC+OD 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積例3如圖，正方形 ABCD 中， E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近 A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連結(jié) AF、BG、CH、DE，形成四邊形 MNPQ 則四邊形 MNPQ與正方形 ABCD 的面積比是用含 n 的代數(shù)式表示）例4已知：如圖，四邊形 ABCD中， AB=AD ， DAB= 60 ， DCB= 30 ，AC=5，CD=4.求四邊形 ABCD 的面積 .例5如圖，在ABC（其中 BAC是一個(gè)可以變化的角） 中，AB=2 ，AC=4 ，以BC為邊在 BC的下方作等邊

7、PBC ，求AP的最大值例6如圖，等腰 RtABC 邊AB=4,P 為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則 AP+BP+CP 的最小值是 .請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形 （在圖中畫出并練習(xí)鞏固1如圖是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖， 指明拼接后的正方形） 2如圖，在等邊 ABC 中, E1、E2、E3分別為 AB、 BC、 CA的中點(diǎn)， P1、P2, M1、M2，N1、N2分別為 AB、BC、CA的三等分點(diǎn) . 若 ABC的面積 為a，則圖中 FGH的面積為3（1）如圖1，在正方形 ABCD內(nèi)有一點(diǎn) P，PA= 5，PB= 2 ，PC=1 ， BPC的度數(shù)為 （2）如圖 2，若在正六邊形 ABCDEF 內(nèi)有

8、一點(diǎn) P，且PA= 2 13 ，PB=4 ，PC=2 ，則 BPC的度數(shù) 為 ， 正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 4如圖， P為正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，且 PAPBPC=123，求 APB的度數(shù)5如圖， P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知 APB= 115 ， BPC= 125 求出以 PA 、 PB、 PC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別等于6如圖， O為等邊三角形 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且 OA:OB:OC 1: 2: 3，求 AOB的度數(shù).7課 與梯形有關(guān)的輔助線梯形的 8 種輔助線各有其使用的背景和條件，讓我們一一道來，感受數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的無窮魅力解決梯形問題的基本思路是通過輔助線的

9、添加把梯形向三角形或平行四邊形轉(zhuǎn)化， 常見的輔助線如下：1）普通梯形作雙高；2）直角梯形作一高；3）平移一腰；4）平移兩腰；5）延長(zhǎng)兩腰；6）平移對(duì)角線；7）倍長(zhǎng)類中線；8）梯形中位線例1已知：如圖，在四邊形 ABCD中，有AB=DC ， BC，AD BC，求證：四邊形 ABCD 為等腰梯形例2已知：如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD BC ，AD=3 ，AB=CD=4 ，BC=7 求 B的度數(shù)例3如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，對(duì)角線 AC BD ，且 AC=12 ，BD=9 ，求此梯形的中位線 長(zhǎng)例4已知：如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AC ， BAC 90 ，BD

10、BC，BD交AC于O.求證： CO CD.例5已知：如圖，梯形 ABCD ， M為腰AD的中點(diǎn)， MH BC于H求證： S梯形ABCD BC MH .例6已知：如圖，在直角梯形 ABCD中， ABCD， A D 90 ，BC點(diǎn)求證： CPPB AB CD，P為AD 的中練習(xí)鞏固1.如圖，在等腰梯形 ABCD中， AB / CD ，對(duì)角線 AC平分 BAD，AD CD BC 2cm，則梯形 ABCD 的面積為（ ）B 60 ，A.3 3cm2如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，E是 CD 的中點(diǎn)，連結(jié) AE ，BE 求證： S AEBS梯形ABCD . AEB 2 ABCDB.6cm2C.6 3