安徽省安慶市金拱中學(xué)2018—2019年七年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、金拱初中20182019學(xué)年度第二學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試題.選擇題（每小題3分，滿分30分）1、下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有標(biāo)，0. 2 3 ,加，327 , 30.131331333（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)依次增加1)A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、下列各式中正確的是()A. 494 =±1B7禺 =3C.V379 =Bli, I一riI：jA riJj| .1j-2-10 1 2-2-1 0 1 2-2-10 1 2-2-10 1 2 AbC'D5、若關(guān)于x的一元一次不等式組：二FT；0有解，則m的取值范圍是()x+l M/ 4A. m >-2 B. m

2、<2 C. m> 2 D. m < -2 3336、若a>b,則下列不等式一定成立的是()aA. ca>c b B. ac>bcC.ac>b cD. nc D.3(-8)2 =7、下列多項(xiàng)式的乘法中，能使用平方差公式計(jì)算的有(mn)( m+n) (一ab)(ab)(x+y)(x y) (x+3y z)(x+z 3y)3、下列從左到右邊的變形，是因式分解的是()A. (3 x)(3+x)=9 x2B.(y+1)(y 3)= (3y)(y+1)C.4yz 2y2z+z=2y(2z yz)+zD. 8x2+8x 2= 2(2x 1)2v一 c4、不等式x&l

3、t;2x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)8、下列運(yùn)算正確的是（）A. 2x 2 = 2X2B.a6 + a3 =a2C.（a2）3 =a5D. a3 - a =a49、已知2X+2y=4k1的解滿足0<yx<1,貝u k的取值范圍是（）2X+y 2k+111A. 1<k<1B. - 1<k<-2C. 0<k<1D.2 <k<1 10、任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pXq(p,q都是正整數(shù)，且p& q), 如果pXq在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱 pXq是

4、n 的黃金分解，并規(guī)定：F(n)= p ,例如:18可以分解為1X18; 2X9; 3X6這三種， 這時(shí)3113F(18)= 3= 1,現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法：F(2) 2 ,F(24)= 3 ,F(27)=3,若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1.其中說法正確的個(gè)數(shù)有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)二.填空題(每小題4分，滿分28分)11、 因式分解:a2- b2+2b 1 .12、若關(guān)于x的方程x+3=3x- m的解是正數(shù)，則m的取值范圍是13、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示0.00001059.14、已知一種水果的進(jìn)價(jià)為每千克 3.8元，在正常的銷售過程中，估計(jì)有5%的水果損耗，

5、為保證此次銷售不虧本，商家要把水果的單價(jià)至少定為 元.15、已知2a 5,2b 10,2c50,那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是 16、已知 ab9, ab 14,貝U a2+b2 的值為.17、在學(xué)習(xí)對(duì)二次三項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解時(shí)，粗心的小明由于看錯(cuò)了 a, 而分解的結(jié)果是(x+4)(x 3),小紅看錯(cuò)b而分解的結(jié)果是(x+1)(x 5).相信聰明的 你能寫出正確的分解結(jié)果是.解答題(滿分62分)18、（7 分）19、（7 分）計(jì)算：14+IT3 2|+(2 ) 1 4X(2015九)°3x 5解不等式組 x Z)方20、（8 分）先化簡(jiǎn)，再求值.3(x-1)<4

6、(x-1)x=14 , y=1.21、 （8 分 ）在學(xué)習(xí)因式分解的拓展知識(shí)時(shí)，老師讓各學(xué)習(xí)小組先閱讀以下材料:若m2+2mn+2n26n+9=0,求 m, n 的值.解:因?yàn)?m2+2mn+2n2 6n+9=0所以（m2+2mn+n2） + （ n2 6n+9） =0即：（ m+n）2+（ n 3）2=0所以 （m+n）2=0， （n 3）2=0解得 n=3, m= 3請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路，發(fā)揮你的聰明才智，解決下列問題：求當(dāng) a， b 取何值時(shí)，代數(shù)式a2+b2 3a 4b+8 的值最小，最小值多少？22、 （10 分）觀察下列各式:(x 1)(x+1)=x2 1(x 1)(x2+ x+1

7、)= x3 1(x 1)(x3+x2+x+1)=x4 1(1)根據(jù)以上規(guī)律，則(x 1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=.(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x-1)(xn+xn 1+xn 2+ - -+x+1)=(3)根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+ +349+350的結(jié)果.23、 (10 分) 閱讀材料并回答問題:我們已經(jīng)知道，完全平方公式，平方差公式可以用幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，比如圖可以解釋為 ：(a+ 2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)寫出圖可以解釋的代數(shù)等式：;(2)在下面虛線框中用圖中的基本圖形若干塊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 (每種

8、至少用一 次，卡片之間不能有縫隙或重疊)，使拼出的長(zhǎng)方形面積為3a2+7ab+2b2,并寫出 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是.24、(12分)甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自 推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市一次累計(jì)購買商品超出300元，超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠；在乙超市一次累計(jì)購買商品超出200元，超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)一次累計(jì)購物x元(x>300).(1)請(qǐng)用含x的式子分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用;試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由.2018 2019學(xué)年度第二學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案四.選擇題(每小題3分，滿分30分)姓名3、下列

9、各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有(C )3/2<12 , 0. 2 3 ,木，327 ,-3,y, 0.131331333(相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)依次增加1)B. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4、下列各式中正確的是(D )49 73273 1c 3-2B.7訴=±12 B.-AJ-7 =-2C.v-9 =3 D.(-8) =43、下列從左到右邊的變形，是因式分解的是(D )B. (3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C.4yz 2y2z+z=2y(2z yz)+zD. 8x2+8x 2= 2(2x 1)24、不等式x02x+1的解集在數(shù)軸上

10、表示正確的是(B )1 fa EI diL .1 li 1d J J .K .1-2-10 1 2-2-1 0 1 2-2-10 1 2-2-10 1 2AbCD18、若關(guān)于x的一元一次不等式組 ;r2m20有解，則m的取值范圍是(C )x+i 11> /2B. m >-z3B. m <1 C. m> D. m2<-319、若a>b,則下列不等式一定成立的是(C )B. c- a>c b B. ac>bcC.a- c>b caDC20、下列多項(xiàng)式的乘法中，能使用平方差公式計(jì)算的有 (B )(x+3y z)(x+z 3y)(mn)( m+n)

11、 (一ab)(a b) (x+y)(x y)B. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè)21、下列運(yùn)算正確的是( D )A.2x 2 = 2x2B.a6 + a3 =a2C.(a2)3 =a5D. a3 , a =a422、已知 二2y=4L的解滿足0<y x<1,貝U k的取值范圍是(D ) 2x+y = 2k+l1 -1A. 1<k<1 B. - 1<k<-2C. 0<k<1D.2 <k<1 23、任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pxq(p,q都是正整數(shù)，且p& q), 如果pXq在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)

12、值最小，我們就稱 pXq是n 的黃金分解，并規(guī)定：F(n)= p ,例如:18可以分解為1X18; 2X9; 3X6這三種， 這時(shí)3113F(18)= 6 = 2，現(xiàn)給出下列關(guān)于 F(n)的說法：F(2) = 2 ,F(24)=-, F(27)=3,若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1.其中說法正確的個(gè)數(shù)有(B )B. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)m> 3五.填空題(每小題4分，滿分28a+b 1)(ab+1)24、 因式分解:a2b2+2b 1 = 25、若關(guān)于x的方程x+3=3x m的解是正數(shù)，則m的取值范圍是-1.059X 10 526、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示0.0000105

13、9=.27、已知一種水果的進(jìn)價(jià)為每千克 3.8元，在正常的銷售過程中，估計(jì)有 5%的水果損耗，為保證此次銷售不虧本，商家要把水果的單價(jià)至少定為4 元.a+b=c28、已知2a =5,2b= 10,2c=50,那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是 5329、已知 ab=9, ab= - 14,貝U a2+b2 的值為.30、在學(xué)習(xí)對(duì)二次三項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解時(shí)，粗心的小明由于看錯(cuò)了a,(x+1)(x 5).相信聰明的而分解的結(jié)果是(x+4)(x 3),小紅看錯(cuò)b而分解的結(jié)果是你能寫出正確的分解結(jié)果是(x+2)(X 6).六.解答題(滿分62分)118、（7分）計(jì)算：14+| V3 2|+

14、（2 ） 1 4X（2015兀）0解:原式= 1+2市+2 4=-173 .3x 519、(7分)解不等式組x-2> 23(x-1)<4(x-1)解:解不等式得x<1解不等式得x>1.不等式組無解.25、(8分)先化簡(jiǎn)，再求值1111(2x- 2 y)(2x+2 y) (2x 2 y)2,其中 x= 4 , y=1.11 c解:原式=4x2 4 y2 (4x22xy+4 y2)c 1cc1c=4x2 4 y24x2+2xy 4 y21 2=2xy 2 y2、一 1一一 .、11c當(dāng) x=4 ,y= 1 時(shí)，原式=2x4 x(-1)-2 x(1)2= 1.26、(8分)在

15、學(xué)習(xí)因式分解的拓展知識(shí)時(shí)，老師讓各學(xué)習(xí)小組先閱讀以下材料：若m2+2mn+2n26n+9=0,求 m, n 的值.解:因?yàn)?m2+2mn+2n26n+9=0所以(m2+2mn+n2)+ (n2 6n+9) =0即：(m+n)2+ (n 3)2=0所以(m+n)2=0, (n-3)2=0解得 n=3, m= 3請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路，發(fā)揮你的聰明才智，解決下列問題：求當(dāng)a, b取何值時(shí)，代數(shù)式a2+b2 3a 4b+8的值最小，最小值多少？解:a2+b2 3a 4b+8=a2 3a+( 3 )2+b2 4b+4+72 143 一 一 7 =(a- 2 )2+(b-2)2+43 .一當(dāng)a 3 =0且

16、b 2=0時(shí)，代數(shù)式有最小值，b=2時(shí)，a2也2- 3a 4b+8的值最小，最小值是；.27、(10分)觀察下列各式:(x 1)(x+1)=x2 1(x- 1)(x2+x+1)=x51- 1 1(x- 1)(x3+x2+x+1)=x4 1x7-1(4)根據(jù)以上規(guī)律，則(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=.xn+1-1(5)你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x-1)(xn+xn 1+xn 2+ - -+x+1)=(6)根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+ +349+350的結(jié)果.1解:1+3+32+ 49+30=2 (31)(1+3+32+ 49+330)28、（10分）閱讀材料并回答問題我們已

17、經(jīng)知道，完全平方公式，平方差公式可以用幾何圖形的面積來表示,實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，比如圖可以解釋為 ：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2«(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+b2請(qǐng)寫出圖可以解釋的代數(shù)等式：（4）在下面虛線框中用圖中的基本圖形若干塊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 （每種至少用一 次，卡片之間不能有縫隙或重疊），使拼出的長(zhǎng)方形面積為3a2+7ab+2b2,并寫出 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是 a+2b，3a+b.29、(12分)甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自 推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市一次累計(jì)購買商品超出300元，超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠；在乙超市一次累計(jì)購買商品超出200元，超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)一次累計(jì)購物x元(x>300).(3)請(qǐng)用含x的式子分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由.解：(1)在甲超市購物所付的費(fèi)用是：300+0.8 (x-300) = (0.8x+60)元，在乙超市購物所付的費(fèi)用是：200