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文檔簡介

.一填空題（本題共10個小題，每題4分 共40分）1復數的指數形式是（ ）2滿足的復平面內點集的面積是（ ）3區(qū)域D上的函數滿足條件是函數在D上解析的( 必要非充分 )條件4復積分（是正整數）的值是（ 0 ）5極限等于（ 2 ）6如果上的解析函數在點處的存在，那么的值是（）函數在上的泰勒展開式為（）（）函數項冪級數的收斂半徑（）在閉園上取得的最大值是（）二 解答題（本大題個小題，共60分）1計算下列各題（每題5分）：（1）解方程 解：z=Ln(-i)=ln1+iArg(-i) = （2）求解：=（3）計算積分，其中是從到的任意曲線解：=1（4）用逐項微分法求在上的洛朗級數解：=（）2（分）討論函數的可微性和解析性，并且求的值解：由得到即時可微，但是處處不解析；由于，得到=23（分）已知C表示圓周：，定義，求+的值解：=0又時，所以 于是 =+=4（分）設內解析函數的，在閉園上連續(xù)，如果，計算積分：解：=（分）利用留數計算積分解：=于是=（分）設是周線的內部，函數在區(qū)域上解析，在閉域上連續(xù)，已知在上恒為非零常數試證明：如果不恒等于一個常數，那么在內至少有一個零點。證明：如果對于任何使得那么是D上的解析函數由最大模原理，當時=同理由最小模原理，當時=矛盾。那么在內至少有一個零點（分） 證明

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