2020-2021學(xué)年海南省三亞市高一下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題(有答案)-精品試題

1、最新海南省三亞市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題、選擇題（每小題 5分，共60分）1、如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)（）A. a, b, 丫C. % a, b2、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,B. a, 3 aD. a, 3, b若S2=4, S4=20,則該數(shù)列的公差為(A. 7B. 6C. 2D. 33、在 ABC中，a=6, B= 30°, C= 120°,則 ABC的面積是()A. 9B. 9/3C. 18D. 18y34、若函數(shù)f(x) = x+nx>2)在x= a處取最小值，則 a=()X 2A. 1+mB. 1+ 擊C. 3

2、D. 45、滿足A=45°, c= 66 , a =2的 ABC的個(gè)數(shù)記為m,則m的值為()A. 0B. 2C. 1D.不定6、若關(guān)于x的不等式；x2 2x >mx解集為 x | 0V x <2,則m的值為（A.1B.2C.3D.07、等比數(shù)列an中，若a1+a2=1,a+a=9,那么a+a等于（）A. 27B. 81 或一81C. 81D. 27或27 8、已知不等式x2-2x+k2- 1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為（A.( 1,1)B.(, 1)(1,)C.(2,、.2)D.(, .2)( .2,)9、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2- 16n

3、,第k項(xiàng)滿足6<as9,則k=()A. 13B. 12C. 10D. 9x >210、實(shí)數(shù)x, y滿足條件 x+ y<4,，目標(biāo)函數(shù)z= 3x+ y的最小值為5,則該目標(biāo)函數(shù)z= 3x+ y的最大值為（）A.1011、設(shè)ABC的內(nèi)角2x+ y+c >0B. 12C. 14D. 15A, B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a, b, c,若bc 2a,3sin A 5sin B ,則角 C =(A.C.B. 3412、已知數(shù)列3中,1a3=2,出=且數(shù)列廣是等差數(shù)列，則a”等于（）2 A.-51B.-2C. 5二、填空題（每小題5分，共20分）13、若等差數(shù)列a中，a2 a8 20

4、,則a§的值為14、數(shù)列&的前5項(xiàng)為,2 1 2 22 3 2 42 5,則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是15、如圖，某艦艇在 A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45。距離為10海里的C處,此時(shí)得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時(shí) 9海里的速度小島靠近，艦艇每小時(shí)21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是16、在 ABC中，A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,若A： B= 1 ：2,且a ： b=1 ：43,貝U cos2B的值是三、解答題（第 17題10分，第18、19、20、21、22題12分，共60分)17、已知等差數(shù)列an中，a=1, a3=3.（1）求數(shù)列an的通

5、項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk= 35,求k的值.每工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800 m3,深為3m.,如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最底？最底總造價(jià)是多少？19、設(shè)數(shù)列an中，a = 1, an 1 2an 1(1)求 a2, a3, a4 的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(3)設(shè)bn n(an 1),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和SnA、B,觀察對(duì)岸的點(diǎn)20、如圖，某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點(diǎn)C,測(cè)彳導(dǎo)/ CAB= 75°, / CBA= 45°,且 AB=

6、100 米.B0)求 sin75°(2)求該河段的寬度.21、某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的倫敦奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽一2012”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物一支洛克”.該廠所用的主要原料為 A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料 A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽每套可獲利 700元， 奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利 1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料 A、B的量分別為200盒和0300盒.問(wèn)該廠生 產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22、在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a ,

7、b,c,設(shè)S為 ABC的面積，滿足 S (a2 b2 c2)。4(I )求角C的大小;(n)求sin A sin B的最大值。高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題題號(hào)r2 v4p5戶6戶7pg中i如答案A-D卡8*A?CQ、選擇題、填空題c 12113、1014、an（ 1）n15、h 16、2n32三、解答題17.已知等差斷列（鼻r幻=1,全=工力。通數(shù)列的選項(xiàng)公式靠）若款到&的前K娜曠一 3多求，的值.解、設(shè)等差數(shù)列的的公差為曰則時(shí)=】十J11*由方=L的=一7可得1+加=-3.解得d=-2d從而，鼻=1+色一1）乂（-2=3一加3Q）由Q）可知馬=3%所以后=空士笄匈=看一戒J進(jìn)而由靚= 35可得枇

8、一廣=充.即2t35=0；解得L7冢k 1十叉£曰m，故幺二了為所求.“】需每工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方詼的無(wú)餐貯水池，其容積為4M口股“深為3m，如果池底每平 方米的造價(jià)為150元,池壁衽平方米的造件為1M元.宸洋設(shè)計(jì)水池能侵怠造價(jià)最底？最底 總造件是多少7 v解、任底面的長(zhǎng)為馳，范為中水池總造價(jià)為許1z 150xy 120(2 3x 2 3y) 3xy=4800，xy=1600. z 240000 720(x y)240000 720 2 xy =240000+720 2 40=297600當(dāng)x=y,即x=y=40時(shí)，等號(hào)成立 答（略）19、設(shè)數(shù)列an中，a1 = 1, an 1 2an

9、 1(1)求 a2, as, a4的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(3)設(shè)bnn(an1),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Sn解、(1)由已知可得 an+1 = 2an+1,所以 a2=2a+1 = 3, a3=2a2+1 = 7, a4=2a3+1=15.(r2)因?yàn)?3n +1 = 2an+ 1 ,所以可設(shè) an + 1 + 入=2(an+ 入)，得 3n +1 = 2% +入，所以 入=1 ,于是an+1 + 1 = 2(an+1),所以數(shù)列an+1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 2,公比為2,所以通項(xiàng)公式為 an+1=2X2ni,即an=2n-1.(3)由 bnn(an1),得 bnn2n由Sn是數(shù)列b

10、n的前n項(xiàng)的和，得Sn 6 b? bn即 sn 22 22 323 n2n 2 得2sn 22223 324 (n1)2n n2n 1一得sn 2 22 232n n2n 12(12 ) n 1n 1 n 1即sn n2即 sn 2 2 n 21 2A、B,觀察對(duì)岸的點(diǎn)20、如圖，某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點(diǎn)C,測(cè)彳導(dǎo)/ CAB= 75°, / CBA= 45°,且 AB= 100 米.求 sin75°(2)求該河段的寬度.解、(1)sin75 ° = sin(30 +45°)= sin30 ° c

11、os45 °+ cos30 sin45 °1=-x2，2+ ；3 J2 6+ ,；2AB(2),.+ ZCyB=75e)jCHA=45>AACB=1- ZCAB- ZCBA=6G 由正弦定理得:.月后in乃.3 而6 口一如圖過(guò)點(diǎn)B作班垂直于對(duì)岸，垂足為口則班的長(zhǎng)就是該河般的寬度.口 在助A&QC 中，.£BCD="B£=45。, sinZD=。- E 口3 姥而萬(wàn)1 口口乂F一 色 處0十2近）如（3十曲）八二.獨(dú)=出血45飛折沏45三一至一XT-q=-一（木）一221、某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的倫敦奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽一201

12、2”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物一支洛克”.該廠所用的主要原料為 A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料 A B的量分別為200盒和300盒.問(wèn)該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？解、設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為x, y套，月利潤(rùn)為z元，由題意得4x+ 5yw200,3x+ 10y< 300x>0,目標(biāo)函數(shù)為 z= 700x+ 1200y,y>0,x, yC N,作出可行域如圖所示.4r*52 QOK）目標(biāo)函數(shù)可變形為 y=一臺(tái)+，51210'z1200最大.，這時(shí)z最大.42800 元.當(dāng)y= :?+不77通過(guò)圖中的點(diǎn) a時(shí), 1212004x+5y=200,解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20,24）,3x+ 10y =300,將點(diǎn) A（20,24）代入 z=700x+ 1200y 得 Zmax= 700X20+1200X24= 42800 元.答：該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為20套，24套時(shí)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22、在AAEC中，角&E, C所對(duì)的辿分別為&息C段S