第一章金屬的晶體結(jié)構(gòu)

1、第一章 金屬的晶體結(jié)構(gòu)1-1.作圖表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和102,2彳1,346晶向。附圖1-1有關(guān)晶面及晶向1-2、立方晶系的111晶面構(gòu)成一個八面體，試作圖畫出該八面體，并注明各晶面的晶面指 數(shù)。111= (111) + (彳11) + (111) + (111)(111)與(彳彳彳)兩個晶面指數(shù)的數(shù)字與順序完全相同而符號相反，這兩個晶面相互平行，相當(dāng)于用-1乘某一晶面指數(shù)中的各個數(shù)字。02468101-3 (題目見教材)解：x方向截距為5a, y方向截距為2a, z方向截距為3c=3 2a/3=2a。取截距的倒數(shù)，分別為1/5a, 1/2a, 1/2a化為

2、最小簡單整數(shù)分別為2, 5, 5故該晶面的晶面指數(shù)為（2 5 5）1-4 （題目見課件）解：（100）面間距為a/2; （110）面間距為22 a/2 ; （111）面間距為3 3 a/3 o三個晶面中面間距最大的晶面為（110）。簡單立方懸降晶面間距哈點、降常數(shù)之間的關(guān)系=d =而市和。面心立方晶體（FCC）晶面間距與點陣常數(shù)3之間的關(guān)系; © 1 日若不八I均為奇數(shù)？則 =否則，-=體心立方晶體（BCC）晶面間距與點陣常數(shù)a之間的關(guān)系；,fl1 a若h十k十I二偶數(shù)，則d 融 否則，1 =于Q，7節(jié)"vh2 + A2 +F2 V必 + 總 +，21-5 （題目見課件）解

3、：方法同1-4題1-7 證明理想密排六方晶胞中的軸比c/a=1.633。證明：理想密排六方晶格配位數(shù)為12,即晶胞上底面中心原子與其下面的3個位于晶胞內(nèi)的原子相切，構(gòu)成正四面體，如圖所示。c貝U OD=c , AB=BC=CA=AD=BD=CD= 22因ABC是等邊三角形，所以有 OC=2CE因(BC)2=(CE) 2+(BE)2則 CE=3a, OC=2 x 3a=3a又(CD)2=(OC)2+( 1c)2,即(CD)2=(立a) 2+( 1c) 2=( a)2 232mLLz c 8因此，一=：1.633a 31-8解：面心立方八面體間隙半徑r=a/2- . 2 a/4=0.146a,面心

4、立方原子半徑 R= 22 a/4,則a=4R/ v 2，代入上試有r=0.146 4R/J2 =0.414R。(其他的證明類似)1-9 a)設(shè)有一剛球模型，球的直徑不變，當(dāng)由面心立方晶格轉(zhuǎn)變?yōu)轶w心立方晶格時，試計算其體積的膨脹？b)經(jīng)X射線測定，在912c時-Fe的晶格常數(shù)為0.3633nm , -Fe的晶格常數(shù)為0.2892nm,當(dāng)由-Fe轉(zhuǎn)變?yōu)?Fe時，試求其體積膨脹？ c)分析實際體積膨脹 小于理論體積膨脹的原因？解：a)令面心立方品格與體心立方品格的體積及品格常數(shù)分別為V面、V體與a面、a體，剛球半徑為r,由晶體結(jié)構(gòu)可知，對于面心晶胞有4r= J2 a 面,a 面=2 22. r, V

5、 面=(a 面)=(2 +,2 r)對于體心晶胞有4r= .3 a 體,a體=生3r, V體=(a 體)3=(43r)3 3則由面心立方晶胞轉(zhuǎn)變?yōu)轶w心立方晶胞的體積膨脹V為3V=2x V 體一V 面=2.01rb)按晶格常數(shù)計算實際轉(zhuǎn)變體積膨脹V實，有V實=2XV體V面=2X (0.2892) 3 (0.3633) 3=0.000425 nm3c)實際體積膨脹小于理論體積膨脹的原因在于由-Fe轉(zhuǎn)變?yōu)?Fe時，F(xiàn)e原子半徑發(fā)生了變化，原子半徑減小了。1-10 已知Fe和Cu在室溫下的晶格常數(shù)分別為0.286nm和0.3607nm ,求1cm3中Fe和Cu的原子數(shù)各為多少？解：室溫下Fe為體心立方

6、晶體結(jié)構(gòu)，一個晶胞中含2個Fe原子，Cu為面心立方晶體結(jié)構(gòu)，一個晶胞中含4個Cu原子。1cm3=1021nm3。令1cm3中含F(xiàn)e的原子數(shù)為NFe,含Cu的原子數(shù)為Nc%室溫下一個Fe晶胞的體積為VFe,室溫下一個 Cu晶胞的體積為 VCu,則NFe=1021/VFe=1021/(0.286)3 3.5 1018(個)Ncu=1021/Vcu=1021/(0.3607)3 2.8 1018(個)1-11解：不能，看混合型位錯1-12在一個簡單立方二維晶體中，畫出一個正刃型位錯和一個負(fù)刃型位錯.試求:(1)用柏氏回路求出正、負(fù)刃型位錯的柏氏矢量.(2)若將正、負(fù)刃型位錯反向時，說明其柏氏矢量是否

7、也隨之反向.(3)具體寫出該柏氏矢量的方向和大小.(4)求出此兩位錯的柏氏矢量和解 正負(fù)刃型位錯示意圖見附圖1-3(a)和附圖1-4(a). 正負(fù)刃型位錯的柏氏矢量見附圖1-3(b)和附圖1-4(b).(a)(b)附圖1-3正刃型位錯柏氏矢量的確定S)實際晶體的柏氏回路 (b)完整晶體的相應(yīng)回路(b)附圖負(fù)刃型位錯柏氏矢量的確定(G實際晶體的柏氏回路 (b)完整晶體的相應(yīng)回路(2)顯然，若正、負(fù)刃型位錯線反向，則其柏氏矢量也隨之反向.(3)假設(shè)二維平面位于 YOZ坐標(biāo)面,水平方向為Y軸，則圖示正、負(fù)刃型位錯方向分別 為010和0 10,大小均為一個原子間距(即點陣常數(shù)a).(4)上述兩位錯的柏氏矢量大小相等，方向相反，故其矢量和等于0.解：以體心立方110晶面為例110晶面的面積為S=a 22 a110晶面上計算面積 S內(nèi)的原子數(shù)N=2則110晶面的原子密度