第一章14有理數(shù)的乘除法學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、第一章14有理數(shù)的乘除法學(xué)習(xí) 指導(dǎo)第一章1.4有理數(shù)的乘除法學(xué)習(xí)指導(dǎo)安徽師院一.課程三維達(dá)標(biāo)1 .理解有理數(shù)乘除法的意義，掌握有理數(shù)乘除法法則，并初步理解有理數(shù)乘除法法則的 合理性。2 .能根據(jù)有理數(shù)乘除法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘除法運(yùn)算。3 .三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配 律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。4 , 了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù)。通過(guò)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化 的思想；通過(guò)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算，培養(yǎng)運(yùn)算能力。二、知識(shí)結(jié)構(gòu)三.重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析本節(jié)的重點(diǎn)是能夠熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘除法運(yùn)算。依據(jù)有理數(shù)的乘除法法則和運(yùn)算律靈 活進(jìn)行有理數(shù)乘除法運(yùn)算是進(jìn)一

2、步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘除法運(yùn)算和 加法運(yùn)算一樣，都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)號(hào)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù) 為偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)?結(jié)合因數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)有理數(shù)的乘除法法則的理解。有理數(shù)的乘法法則中的“同號(hào)得正，異號(hào) 得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的 方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同，積的符號(hào)是正號(hào)；兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的 絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。有

3、理數(shù)除法有兩種法則。法則1:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為 乘法來(lái)解決問(wèn)題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運(yùn)算的統(tǒng)一程序：一確定符號(hào)；二計(jì)算 絕對(duì)值。四.知識(shí)要點(diǎn)1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得,異號(hào)得,并把2、任何數(shù)同0相乘，3、乘積是1的兩個(gè)數(shù)4、乘法交換律：ab=即：乘法結(jié)合律：(ab)c=.即：分酉己律：a(b+c)=o即：5、有理數(shù)的除法法則除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于即：a + b=匕兩數(shù)相除，同號(hào)得,異號(hào)得,并把0除以任何不等于0的數(shù)，都得6、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算順序：先,后五.典例提升例1計(jì)算下列各題: 35X ( 4);(2)( 8.125) X(8);44(TR4&#

4、39;15 -8(5)( -132.64) X0；(6) ( -6.1) X(+ 6.1);分析：按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算：第(6)題是兩個(gè)相反數(shù)的積，注意與相反數(shù)的和進(jìn) 行比較.解：(1)35 X ( 4)=140。(2)( 8.125) X( 8)=65。441144一 5rx五一亍(5)( -132.64) X0=0O(6)( -6.1) X( + 6.1)= 37.21。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，除了要熟練掌握乘法法則之外， 還應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn):1 . 一個(gè)數(shù)乘以1等于它本身，一個(gè)數(shù)乘以一1等于它的相反數(shù).ax 1=a, ax ( 1)= a.2 .兩個(gè)相反數(shù)的和與積是完全不同的兩

5、個(gè)結(jié)果，不要混淆.2a+(a)=0, ax ( a)= a .例2判斷題(對(duì)的入“T”，錯(cuò)的入“ F”)(1)同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變.()(2)異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào).()(3)兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)都為正數(shù).()(4)兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)異號(hào).()(5)兩數(shù)相乘，如果積為0,則這兩個(gè)數(shù)全為0.()(6)兩個(gè)數(shù)相乘，積比每一個(gè)因數(shù)都大.()(7)如果 ab>0,且 a+b<0,貝U a<0, b<0.()(8)如果 ab<0,貝U a>0, b<0.()如果ab=0,則a, b中至少有一個(gè)為0.()解：(1

6、)F .同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)為正.(2)F .異號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)為負(fù)，與絕對(duì)值的大小無(wú)關(guān).(3)F .這兩個(gè)因數(shù)也可以都為負(fù)數(shù).(4)T .(5)F .兩數(shù)相乘積為0,兩數(shù)中可以有一個(gè)不為0.(6)F .不一定，例如異號(hào)兩數(shù)相乘時(shí)，積就比正因數(shù)小.T .(8)F .當(dāng)ab< 0時(shí)，也可能是 a<0, b>0.(9)T .例3填空題：(1)( -0.001) X(0.01) X(0.1) X( 100)=;什均7-7土8)乂©乂(-81)=t3 7 7囪“一七一 分析：(1)是4個(gè)不為0的數(shù)相乘，0.01X100=1,要注意小數(shù)點(diǎn)的位置;,3 7 7 7 7 7因?yàn)?W

7、 - 3-12 " 4 " S'12 * 是4個(gè)數(shù)相乘，其中有一個(gè)因數(shù)是 0;三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為7,所以同時(shí)正用又逆用乘法分配律才是最佳的解題方法.解：(1)(- 0.001) X(-0.01) X(-0.1) X (-100)=0.0001。分析：此題若直接相乘很麻煩，根據(jù)它的特點(diǎn)：可以把被乘數(shù)拆成兩項(xiàng)，然后用乘法分 配律計(jì)算。24解： 卜=如白(4-2504=249 241點(diǎn)評(píng)：（1）此題利用分解思想把“行拆成匆-五，然后運(yùn)用分配律，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便, 這是一個(gè)重要的方法技巧。（2）不要漏項(xiàng)，即可把乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都相乘。（3）相乘時(shí)，符號(hào)不要弄錯(cuò)。例5計(jì)算(1

8、)(2)(3)分析：對(duì)于乘除混合運(yùn)算，首先由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)確定符號(hào)，同時(shí)將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，算式化成連乘積的形式，再進(jìn)行約分.（1）題注意乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左往右順序運(yùn)算，不能先做乘再做除，（3）題將除轉(zhuǎn)化為乘的同時(shí)，化簡(jiǎn)中括號(hào)內(nèi)的符號(hào), 后用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算較簡(jiǎn)單.29 *3x1解：(1)（除法法則（一）（乘法法則）（2二L寸"一m氏？） （除法法則（一）7 4 1, 5彳牙（乘法法則）14” A - 1- 3 - (十馬+ C-7773)3)'+ -（T05） t t t r A ,工寸（減法法則、除法法則（一）“15-25C1 （分配律、乘法法則） “羽。（有理數(shù)加未能法則）點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)于乘除法的混分達(dá)五章社從大向大的順序依次計(jì)算，第（1）題容易犯的錯(cuò)誤是2）有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成乘法以后，可以利用乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.3）乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.例6計(jì)算14(D(T V - L 分析：進(jìn)行有理數(shù)的加，減，乘，除混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序是先乘