2020屆全國各地高考試題分類匯編：10平面解析幾何含答案

1、10平面解析幾何1. （2020北京卷）已知半徑為1的圓經(jīng)過點（3,4）,則其圓心到原點的距離的最小值為（）.A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】求出圓心0的軌跡方程后,根據(jù)圓心時到原點0的距震減去半徑1可得答案.【詳解】設(shè)圓心中切，則恭-+d）'=l,化簡得（f+dX, 所以圓心C的軌跡是以"34）為圓心.1為半徑的圓,所以|8|十月皈| =招+ 42=5所以|OC但5-1 = 4 當(dāng)且僅當(dāng)C在線段°M上時取得等號，故選：A.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.2. （2020北京卷）設(shè)拋物線的頂點為0.焦點為產(chǎn)，準(zhǔn)線為 P是拋物線上異于。的

2、一點,過P作 W1于。,則線段尸°的垂直平分線（）.A.經(jīng)過點°B.經(jīng)過點PC.平行于直線0PD.垂直于直線【答案】B【解析】依據(jù)題意不妨作出焦點在X軸上的開口向右的拋物線,根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知.線段現(xiàn)的垂直平分線經(jīng)過點尸，即求解因為線段相狗垂直平分線上的點到乙0的距離相等，又點p在拋物線上，根據(jù)定義可知，卜2仁1'研 ,所以線段不。的垂直平分線經(jīng)過點尸故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3. (2020北京卷)已知雙曲線 6 3,則。的右焦點的坐標(biāo)為；。的焦點到其漸近線的距離是.【答案】.他°)(2),后【解析

3、】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出雙曲線C的右焦點坐標(biāo)，并求得雙曲線的漸近線方程,利用點到直 線的距離公式可求得雙曲線的焦點到漸近線的距離.【詳解】在雙曲線°中，以二=代.則c = JY+£=3則雙曲線C的右焦點坐標(biāo)為(*°),=+與雙曲線C的漸近線方程為- 2 ",即玨島=0,3 二后所以，雙曲線°的焦點到其漸近線的距離為了1i.故答案為：(3°)；石.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的焦點坐標(biāo)以及焦點到漸近線的距離.考查計算能力， 屬于基礎(chǔ)題.cxy2-i4. (2020北京卷)已知橢圓一 護 過點火-2,-1),且。=乃.

4、(1)求橢圓。的方程：PB(II)過點&TO)的直線2交橢圓。于點MN,直線皿松分別交直線叉=_4于點.求I配I的值.J 二=1【答案】（I） 82；（II）1.【解析】（I）由題意得到關(guān)于0力的方程組,求解方程組即可確定隔圓方程;（II）首先聯(lián)立直線與橢圓的方程,然后由直線必岫的方程確定點只。的縱坐標(biāo)，將線段長度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問題，進一步結(jié)合韋達定理可證得力卜 =° ,從而可得兩線段長度的比值.二 十 彳=1（1>>>0）【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為：出 b,由題意可得:a = 2b什8/ 2,解得：l"=Z,故橢圓方程為：82（2）設(shè)N

5、®%）,直線的方程為：K"4）x y與橢圓方程針廠%立可得十年（“4）2=8,即：（破+1）爐+3加“（優(yōu)-力。-32J12Xt+X2 =-=,x,x2 =5則： 4k +1 4k +1.直線必的方程為："1 =鋁2）»=-2x 令五=T可得：必+11乂無（演+4）+1Xj+2_ -（2+l）（Xj + 4）-1 = -ZX-=玉+2玉+2 玉+2玉+2y _-（2左 + 1）>+4）同理可得：6%+2.很明顯處總°,且:旦上聞I /以十% = 一（2無+1）= -f2it + l1x（-1 +4）（/ + 2）+ （。2 +4）（1 +

6、2）"（）（演+2）（三+2）而：（演 +4）（與 +2）+（5+4）（七 +2）=2g +3（芍 +）+8=2嗒33、4+1-32 昭4+1+8=2x（64無） 一8）+3乂（一32無2）+8（4無+1）4+1=0鞏立故為+% = 性a=$.從而陷%【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意: （1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件,明確確定直線、橢圓的條件;(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三 角形的面積等問題.5 (2020全國1卷)已知月為拋物線(p>0)上一點，點/到。的焦點的距離為12,到了軸的 距離為9,則

7、2=()A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.HF|=x,+=1212 = 9 + 【詳解】設(shè)拋物線的焦點為凡由拋物線的定義知2 ，即 2.解得P=6.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學(xué)生笠化與化歸思想，是一道容易題.6. (2020全國 1 卷)SaOM: x2+y2-2x-2y-2 = 0 直線/ : 2x + y+2 = 0 P為I上的動點，過 點P作OM的切線4p切點為/津，當(dāng)1PM4/引最小時,直線Z4的方程為()a 2x-y1 = 0口 2x + y 1 = 0 2xy+l = Qn 2x+y+l =

8、0【答案】D【解析】由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識可知，四點4居民共圓,且NE1”,根據(jù)網(wǎng)=4S.皿=4附可知，當(dāng)直線時，1PM”典最小，求出以MP為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程.,2x1 + 1+21 r/'2O =/- = j5 > 2【詳解】圓的方程可化為1)+(/1J =4,點”到直線的距離為V22+l2 ，所以直線,與圓相離.依圓的知識可知，四點四點共圓，且.所以|PM|-|JB| = 45=4xlx|x|jM| = 4|lM| 而附=畫一4當(dāng)直線”口時,lMPL-=t lB4L=1t此時1PM,網(wǎng)最小.【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，忸叫

9、【詳解】聯(lián)立a2 ="+c'X =cb2, , b1y = ±-bf =解得I ",所以 alz1 1422X = -l:,-l = -(x-l)g/ = -x + -由匕+ ,+2 =。解得 V。所以以M?為直徑的圓的方程為(*T)a+i)+My一i)=°即x、/rT=°,兩圓的方程相減可得：然+>+1=°.即為直線zk的方程.故選：D.【點睛】本題主要考查直線與圓.圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的 轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.X2 y2c二 f - J =3 >。力 >

10、; 0)7. (2020全國1卷)已知產(chǎn)為雙曲線 標(biāo)b的右焦點，月為。的右頂點，B為。上的 點，且B歹垂直于工軸,若的斜率為3,則。的離心率為.【答案】2上 a .=°一°,即可根據(jù)斜率列出等式求解即可.b1幽=3G . I .3依題可得，網(wǎng)，回二c-a, gpC-a a(c-a),變形得c + a=%, d.因此，雙曲線C的離心率為2 .故答案為：2【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8. (2020全國1卷)已知月、B分別為橢圓E ：(。>1)的左、右頂點,G為E的上頂點./GG6 = 8, F為直線工=6上的動點.2

11、與E的另一交點為C, PB與N的另一交點為D.(1)求E的方程,(2)證明：直線過定點.y = 1【答案】(1) 9; (2)證明詳見解析.【解析】(1)由已知可得： 4M。)%。)G(M)即可求得怒眉=,一1,結(jié)合已知即可求得：，=9,問題得解(2)設(shè)尸('為),可得直線ZP的方程為：y =%x+3)9,聯(lián)立直線ZP的方程與橢圓方程即可求得點-3p；+27, 6%仔片-3, -2汽、C的坐標(biāo)為I，。9引+“同理可得點。的坐標(biāo)為1%申 刀+lJ即可表示出直線C。的方程，整理直線C。的方程可得:命題得證.【詳解】(1)依據(jù)題意作出如下圖象：3(60) G(O,1)E:+y2=Ka>

12、r) A(由橢圓方程,可得：氣一刃X( ),()_ ，二/ 二9二橢圓方程為：9 +y證明：設(shè)產(chǎn)(6%)y =+3)y =%(x+3)則直線/P的方程為：6-(-3),即：9X2 21=1y=*+3)聯(lián)立直線NP的方程與橢圓方程可得：9,整理得:，、-34-27(y02+9)x2+6y02x+9y02-81=0 解得：工=一3或外+93/2 + 27yX =I曠=匹(4+3)y=6%2+9所以點C的坐標(biāo)為十27 6汽、耳+9，o、9同理可得：點。的坐標(biāo)為函-3 一2%)Uo2+1 '%2+J二直線8的方程為：將 為+9代入直線9',可得:2先3/2-3)_ 8% Q 3/23、

13、整理可得：6(94)1y02+i J 6(3-為叭整理得：3（3 -討）4-3 3（3-叭2）故直線C。過定點【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及方程思想，還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力,屬 于難題.9. （2020全國2卷）若過點（2. 1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線次一'一3 二 °的距離為（）出2-Js3«4GA. 5B, 5C. 5D. 5【答案】B【解析】由題意可知圓心在笫一象限,設(shè)圓心的坐標(biāo)為（4°卜°>°,可得圓的半徑為"，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程，利用點（21）在圓上，求得實數(shù)的值,利用點到

14、直線的距離公式可求出圓心到直線陵一>一3 二 ° 的距離.【詳解】由于圓上的點I24）在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限, 設(shè)圓心的坐標(biāo)為 W 則圓的半徑為巴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（”一“+（，/= 由題意可得（2一"+（1一"=?？傻?a+5 =。，解得。=1或a = 5,!2x5-5-3|_25/5所以圓心的坐標(biāo)為0）或（5）,圓心°）到直線2-3 = 0的距離均為1 后 5d =圓心（，5）到直線2x_y _ 3 = 0的距離均為2d =k2| = 24275圓心到直線m一歹一3二°

15、的距離均為 忑 5 ；所以，圓心到直線2x-P-3 = °的距離為大一.故選：B.【點睛】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計算能力,屬于中等題/V2C: - = l（a>0>0）10. （2020全國2卷）設(shè)°為坐標(biāo)原點，直線 =。與雙曲線 " 反的兩條漸近線分別 交于2E兩點，若的面積為8,則C的焦距的最小值為（）A. 4B.8C. 16D. 32【答案】Bx2 y2bC:-T-T=l（a>0,b>0）y = ±-x【解析】因為 " "，可得雙曲線的漸近線方程是a ,與直線工=口聯(lián)

16、立方程求得。，笈兩點坐標(biāo)，即可求得區(qū)DI,根據(jù)的面積為8,可得出值,根據(jù)2c = 2后壽，結(jié)合 均值不等式,即可求得答案.x2 y2b。二=一勺=1（。>0/>0）y = ±-x【詳解】:/ W二雙曲線的漸近線方程是 aI2 y2。二 F -。= 1（。> 岫 > 0）:直線與雙曲線 / b的兩條漸近線分別交于。，無兩點x = a b x = a不妨設(shè)刀為在第一象限，區(qū)在第四象限.聯(lián)立10 ,解得l> = by =x 4故OQb),聯(lián)立a ,解得卜=一)故改鳥一步二|即|二%= flx2 = aZr = 8.QDE面積為：皿2X2 V1C二 r 一= =

17、 1(。>0力 >0).雙曲線" "'二其焦距為友=2J/+/品=2，1 = 8當(dāng)且僅當(dāng)° =方=2收取等號 二C的焦距的最小值：8 .故選：b.【點睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求 最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.11. (2020全國2卷)已知橢圓。2:巨+匕=1" (a>b>0)的右焦點F與拋物線C：的焦點重合，的中心與U的頂點重合.過口且與工軸垂直的直線交G于4 B兩點，交。二于C, D兩點，且|。

18、口=3M網(wǎng).(1)求G的離心率;(2)設(shè)河是G與G的公共點,若照典=5.求G與Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】2 ； (2),X1 y136+27-C2:y2=12x【解析】求出網(wǎng)卬I利用叫可得出關(guān)于。、。的齊次等式，可解得橢圓G的離心率的值;可得出G的方程為女',王一)聯(lián)立曲線G與G的方程，求出點M的坐標(biāo)，利用拋物 線的定義結(jié)合1Mpi = 5可求得r的值，進而可得出G與G的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】丁尸(公°),軸且與橢圓G相交于/、-兩點,x=cX2bl則直線Z8的方程為x = J聯(lián)立AB = a拋物線G的方程為尸'=4c,聯(lián)立1/=。，解得1，=拉二|S| = 4c.y|Ot2

19、t|CD| = -|JS|4c =)2223 ，即 3a 2b2 =3ac 即=0 即 2+3«_2 = 0e= 1 1_Q°<g<i,解得一2,因此，橢圓G的離心率為5 ；/ / 二(2)由(1)知1 =勿，b = 3c橢圓£的方程為4c，3c2 (y2 =4cx二十£-12“222X = -C,消去y并整理得3/+1S-=0解得3或x = Yc (舍去).MF = -c + c = = 5+ -=1由拋物線的定義可得33,解得。=3.因此，曲線J的標(biāo)準(zhǔn)方程為36 27 .曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為丁=12r【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，同時也

20、考查了利用拋物線的定義求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查 計算能力，屬于中等題.12 (2020全國3卷)設(shè)。為坐標(biāo)原點，直線工二2與拋物線。：尸=2小(2>0)交于°笈兩點，ODLOE則C的焦點坐標(biāo)為()A Q°) B b°) c D 。)【答案】BZDOx=ZEOx = -【解析】根據(jù)題中所給的條件結(jié)合拋物線的對稱性，可知4,從而可以確定出點。的坐標(biāo).代入方程求得P的值，進而求得其焦點坐標(biāo)，得到結(jié)果. 【詳解】因為直線工=2與拋物線/=2環(huán)(p>0)交于&O兩點，且jr所以以22)ZDOx = ZEOx = -根據(jù)拋物線的對稱性可以確定4代入拋

21、物線方程4=4p，求得P = L所以其焦點坐標(biāo)為2 ，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識點有直線與拋物線的交點,拋物線的對稱性, 點在拋物線上的條件，拋物線的焦點坐標(biāo)，屬于簡單題目.W上二1(d>0, b>Q)的左、右焦點分別為巴，外,離心率為13. (2020全國3卷)設(shè)雙曲線。：W F石產(chǎn)是C上一點，且玨尸1生P.若尸6尺的面積為4,則。=()A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】根據(jù)雙曲線的定義,三角形面積公式，勾股定理,結(jié)合離心率公式，即可得出答案.v-=<5【詳解】a:根據(jù)雙曲線的定義可得歸司TP閭卜”5=工1里卜*=4即|金

22、卜|明=8;用P1.鳥P門尸4P+p居=(好二(閥|-%):2附卜熙| = M即，_5+4 = 0,解, 故選：A.【點睛】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，涉及了勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于 中檔題.14. (2020全國3卷)已知橢圓。守5 = l(0<m<5)屈的離心率為4 . J, B分別為C的左、右頂(1)求C的方程；(2)若點P在°上，點0在直線x=6上，旦IHPH即，BPlBQt求"P0的面積.16/51- 1-【答案】(1) 2525；2.c 工+4 =】(。<而<5)【解析】(1)因為 25股，可得a = 5, b

23、= m根據(jù)離心率公式，結(jié)合已知,即可求得答案；(2)點P在C上，點°在直線乂 = 6上，且gH即，臂_LB0過點p作x軸垂線，交點為設(shè)又=6與“軸交點為N,可得PMB三&©,可求得P點坐標(biāo)，求出直線“°的直線方程，根據(jù)點 到直線距離公式和兩點距離公式，即可求得也的面積.X2 V2C: 一 + -y =l(0<m<5)【詳解】(1) ；25 w二"=5 b = m根據(jù)離心率。=陽=而 一半.5525 X2 16/m tn 1.1 +1解得 4或 4(舍),二°的方程為： W ,即25 25；(2)不妨設(shè)P, 0在工軸上方.,點

24、P在。上點0在直線工=6上，且IHPRM,即工BQ,過點尸作“軸垂線，交點為M,設(shè)工=6與x軸交點為N又. ZPBM+ZQBN = °BP=iBQ BPLBQ ZPMB = NQVB=90°IIN82N+NgRN = 90° . ZPBM = ZBQN 根據(jù)三角形全等條件“ AAS ”x2 16/可得：物3HN0 .石 十 石1 . 6(5,0) . PM = WM=6" = 1二+竺片=1設(shè)尸點為(“'為),可得尸點縱坐標(biāo)為"I將其代入25 25交+3=1可得：25 25 ，解得：4=3或右=-3, .p點為(3,1)或當(dāng) P 點為

25、1)時故 |MB|=53=2必明2 .IMBblAQhz可得：°點為(6,2),畫出圖象，如圖v J(-5,0) 0(6,2)可求得直線Z0的直線方程為：2x-Uy+10=0,d_ |2x3-nxl+10| _ 國 _ .根據(jù)點到直線距離公式可得p到直線Z0的距離為：V22 + ll2 辰 5根據(jù)兩點間距離公式可得：也7(6+5"(2-?！?k,X1 -2X當(dāng)p點為(3D時，故I=/3 = 8, .a9硒0,MB=4NQ=8f可得：0點為(6,8),畫出圖象，如圖v J(-5,0) 0(6,8)可求得直線X。的直線方程為：8x-lly+4O=Oa |8x(-3)-llxl

26、+ >10|5|5根據(jù)點到直線距離公式可得P到直線4°的距離為：V82+ll2 一國屈根據(jù)兩點間距離公式可得：陷4（6 + 5八（8-。）=/，上限x3=*，“P0面積為：2485 2綜上所述，"P0面積為：2【點睛】本題主要考查了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和求三角形面積問題,解題關(guān)鍵是掌握橢圓的離心率定義和數(shù)形 結(jié)合求三角形面積，考查了分析能力和計算能力.屬于中檔題.x2 y1小15 （2020江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系工力中，若雙曲線 -5 =1（。0）的一條漸近線方程為y=2 X,則該雙曲線的離心率是.3【答案】2【解析】根據(jù)漸近線方程求得。，由此求得J進而求得雙曲線的離心率

27、.y=l h用丫=邑【詳解】雙曲線 5 ,故.由于雙曲線的一條漸近線方程為 2 ，即a 2c 33,所以c =而 =3,所以雙曲線的離心率為"一之故答案為：2【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.X5色 Qx2 + （y-l）2=3616. （2020江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系雙萬中，已知 2 ,力，B是圓C：2上的兩個動點，滿足尸4 =網(wǎng)，則面積的最大值是.【答案】【解析】根據(jù)條件得PC,ZB,再用圓心到直線距離表示三角形以b面積，最后利用導(dǎo)數(shù)求最大值.【詳解】QPA = PB二PC工AB悶=2,36-心| PC |= " = 1設(shè)圓心C

28、到直線距離為，則區(qū)41 - 2<-2V36-rf2(rf+l) = J(36-rf2X+l)2令y = (36d?Xd+l)/(O<d<6)/.yf 2(<7+1X d+36) = 0.". </ = 4 (負(fù)值舍去)當(dāng)°«d<4時，V>°；當(dāng)4d<6時，y<。，因此當(dāng)d=4時，y取最大值，即顯癡取最大值為 lQx/5故答案為：1隊為【點睛】本題考查垂徑定理、利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.17. （2020江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系雙方中，已知橢圓 43 的左、右焦點分別為網(wǎng)，尺 點A

29、在輔圓出上且在笫一象限內(nèi)，月3直線月1與楠圓if相交于另一點B .（1）求八4尸:2的周長; 設(shè)點M在橢圓3上.記O4B與的面積分別為區(qū)，若= £，求點A夕的坐標(biāo).2 12【答案】5；一4；"（2°）或I于7）【解析】根據(jù)橢圓定義可得/4+仍從而可求出群鳥的周長；設(shè)尸3°）,根據(jù)點/在橢圓笈上，且在第一象限,",耳，求出I可，根據(jù)準(zhǔn)線方程得 。點坐標(biāo)，再根據(jù)向量坐標(biāo)公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可出最小值；（3）設(shè)出設(shè)“（玉'弘），點”到直線的距離為由點0到宜線N夕的距離與耳=珥,可推出d=2根據(jù)點到直線的距離公式，以及“（演更）滿足橢圓方程

30、，解方程組即可求得坐標(biāo).【詳解】:橢圓書的方程為4 3 一;4（TO）,用（LO） 由橢圓定義可得：/月+Z=4 . 明約的周長為4 + 2 = 6（2）設(shè)尸由°）,根據(jù)題意可得點/在橢圓£上,且在第一象限,察，片巴小1./,0仕_4,一犬。）=（飛一4）/=（& 一2） -4-4當(dāng)三僅當(dāng)看）=2時取等號,°P.0P的最小值為一，（3）設(shè)“（W）點M到直線"的距離為 二直線鄧的方程為,- # +1）.點O到直線AB的距離為5（ $2 =珥1 ,1 ,9S2=3Sl=3x-xABx- = -AB d . = § .陶一4乂+3| = 9江

31、+兄=1 43，二聯(lián)立解得玉=2Vi=O2X =1712*（2。）或2_絲)7, 7 J【點睛】本題考查了橢圓的定義，直線與橢圓相交問題、點到直線距離公式的運用，熟悉運用公式以及根 據(jù)耳=3、推出一$是解答本題的關(guān)鍵.18. （2020新全國1山東）已知曲線（）A.若切 0,則。是橢圓，其焦點在了軸上B若切=打0,則。是圓.其半徑為五C.若切力VO,則。是雙曲線，其漸近線方程為V "D若加=0, n>0,則C是兩條直線【答案】ACD【解析】結(jié)合選項進行逐項分析求解，m>>°時表示橢圓，m = >°時表示圓，時表示雙曲線m =時表示兩條直線.

32、xy7 -iT+T-1【詳解】對于4若析>>。， 則加+孫可化為焉7.J_ J.因為,所以m ”，即曲線C表示焦點在夕軸上的橢圓.故月正確；22x2 A-y1 =對于B,若切=>0,則由義+«F =1可化為"，此時曲線°表示圓心在原點，半徑為的圓,故B不正確；1-I 工工 對于U若mv°則R,%他2=1可化為m,此時曲線C表示雙曲線.由萩+/=0可得尸V故。正確；_y2=A對于D若切"。，">0,則E +射=1可化為,，y=土也一".此時曲線C表示平行于X軸的兩條直線，故。正確；故選：力CD.【點睛】

33、本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算 的核心素養(yǎng).19. （2020新全國1山東）.斜率為舊的直線過拋物線C：尸=4x的焦點，且與。交于4 B兩點，則皿=16【答案】3【解析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點坐標(biāo),利用點斜式得直線方程,與拋物線方程聯(lián)立消去了并 整理得到關(guān)于工的二次方程,接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點弦長轉(zhuǎn)化求得結(jié)果.【詳解】.拋物線的方程為.拋物線的焦點口坐標(biāo)為尸（L。）.又丁直線nm過焦點產(chǎn)且斜率為君，.,直線的方程為：夕=6（“一1）x =j x =3代入拋物線方程消去y并化簡得3T0x+3 = 0,解法一：

34、解得不一?“一AB=+ex.-x2=l+33-= 所以 ”31 3 解法二：A=100-36 = 64010X -i- y 設(shè)/（和乂”（與辦），則1 2 3過/分別作準(zhǔn)線”=一1的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示.16|幺引=U尸| + |H尸目幺。|+|助|=玉+1+與+1=玉+/2-516故答案為：3【點睛】本題考查拋物線焦點弦長，涉及利用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化，弦長公式，屬基礎(chǔ)題.+泰13方0）20. （2020新全國1山東）已知橢圓C： X b的離心率為2 ,且過點/ （2, 1） .（1）求。的方程：（2）點N在。上，且ZM_L4N, AD1MN,方為垂足.證明：存在定點。使得|“（為定值

35、.【答案】（1） 63；（2）詳見解析.【解析】（1）由題意得到關(guān)于。也C的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程.（2）設(shè)出點N的坐標(biāo)，在斜率存在時設(shè)方程為=布+所，聯(lián)立直線方程與橢圓方程 根據(jù)已知條件， 已得到也比的關(guān)系，進而得直線MV恒過定點，在直線斜率不存在時要單獨驗證，然后結(jié)合直角三角形的 性質(zhì)即可確定滿足題意的點。的位置.十2 2寸+ /=1【詳解】（1）由題意可得:,解得：/=6為2 =1=3,故橢圓方程為：63 （2）設(shè)點MGM，NGj2）因為,山.市市=0即&_2）缶-2）+機-1）（必-1） = 0，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為 =云+融,如圖.代入橢圓方程消去y并整理

36、得：（"”2）/+4叱+ 2-6 =。4km 2m2 -6“誨小廣誨" ， 根據(jù)耳=目+而'%=工+m,代入整理可得：k2 + lx1x2 +(hn-±-2)(玉 + X2)+(m1)2 + 4 = 0(k2 +1)-7T+(m 2)(+ 4 = 0 將®R入I八+汨' 1+制'>整理化簡得（比+加|+1）（如+m-1）=0ND不在直線2jt + m-1 02Jt+3m+l = 0, Jt*l于是MN的方程為噌）所以直線過定點直線過定點13 3）當(dāng)直線的斜率不存在時,可得“（玉'一乂）,如圖2.代入& -2）

37、6 一2）+（乂 1）（% -1） = 0 得（覆 一2）2 +1-=02 1 W3 3由于SE為定值,且AMDE為直角三角形,4E為斜邊,所以he中點，2滿足1°以為定值（依長度的一半3,故由中點坐標(biāo)公式可得43 3Q 故存在點，使得IDQ為定值.9+左=1玉=2（舍）,覆=2B結(jié)合6 3 ，解得3,此時直線mn過點【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì),圓錐曲線中的定點定值問題.關(guān)鍵是第二問中證明直線“R經(jīng) 過定點,并求得定點的坐標(biāo)，屬綜合題.難度較大.x2 /21. （2020天津卷）設(shè)雙曲線C的方程為示一鏟一,過拋物線爐=*的焦點和點電協(xié)的直線為/ .若C的一條漸近線與平行，另

38、一條漸近線與/垂直，則雙曲線C的方程為（）A. 4【答案】b.x2-T=1-/=1C. 4D.Sy+y i【解析】由拋物線的焦點（L°）可求得直線/的方程為 丁 ,即得直線的斜率為一2 再根據(jù)雙曲線的b° b b 、y = i - xb bx - = 1j.漸近線的方程為a ,可得 。、 a即可求出名匕得到雙曲線的方程.【詳解】由題可知，拋物線的焦點為（L°）,所以直線I的方程為” b .即直線的斜率為一,bj b b ,y = ± x-b = - -ox = 1又雙曲線的漸近線的方程為a ,所以°,因為解得a = Lb = l故選：。.【點睛

39、】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題.22. （2020天津卷）已知直線“一/P + 8 = °和圓，+丁=/（'>0）相交于4"兩點.若引=6則T的值為.【答案】5【解析】根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，由點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離進而利 用弦長公式不，即可求得，.d 84【詳解】因為圓心（°到直線X 一/"8 = °的距離而。由|掰=2"彳可得6 = 2必，解得了 = 5 .故答案為：5 .【點睛】本題主要考查圓的弦長問題,涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和

40、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.x y23. （2020天津卷）已知橢圓爐一的一個頂點為右焦點為尸，且l"H0尸I,其中o為原點.（D求橢圓的方程;（II）已知點C滿足痰=礪，點6在橢圓上（3異于橢圓的頂點），直線43與以C為圓心的圓相切 于點尸，且尸為線段的中點.求直線的方程.LJ】P = L-34【答案】(I ) 18 9； (II) 2,或歹二五一3【解析】3）根據(jù)題意，并借助即可求出橢圓的方程;（H）利用直線與圓相切,得到CPDB,設(shè)出直線Z8的方程.并與橢圓方程聯(lián)立，求出，點坐標(biāo),進而求出P點坐標(biāo)，再根據(jù)求出直線NE的斜率，從而得解.,y2【詳解】（I ），,橢圓十爐一G&

41、quot;>°）的一個頂點為“MW二 6 = 3 由 = 得c=Z> = 3 又由"="+'2 得"=32+32 =18二十匕=1所以，橢圓的方程為18 9（II） .直線與以C為圓心的圓相切于點尸，所以CP_L4。根據(jù)題意可知,直線乂萬和直線的斜率均存在, 設(shè)直線"的斜率為仁則直線Z4的方程為"3 = "即尸="-3,y = kx-3x2 y212k% +消",可得（如叫3】出二°.解得、=?；蛏妓?2kx 將代入戶狂-3i獸空得2昭+12昭+1所以,因為P為線段43的中點

42、.點4的坐標(biāo)為（&一3）,所以點P的坐標(biāo)為（汨+1'汨+ J,3OC=OFt得點。的坐標(biāo)為（L。）,k _*+1_3仃 6k 2J-6k+l卜 3所以，直線8的斜率為2A+1,又因為 CP_LZB,所以 2A-6i + l比=白=-x-3整理得2必3無+ = 0,解得一2或k = l.所以，直線/萬的方程為P一2乂或尸二又一3.【點睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、中點坐標(biāo)公式 以及直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算求解能力，屬于中檔題.當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線與圓錐曲線位置 關(guān)系的問題時，要想到聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程.24. (2020

43、浙江卷)已知點 O (0. 0), X (-2, 0), B (2, 0) .設(shè)點 P 滿足|%|-|尸8| = 2,且P 為函數(shù)了 = 如匚7圖像上的點，則|8|=()叵45A 2B. 5C.幣D 辰【答案】D【解析】根據(jù)題意可知,點P既在雙曲線的一支上,又在函數(shù)尸=3,4？的圖象上，即可求出點P的坐 標(biāo)，得到口尸的值.【詳解】因為1七4|一1依卜2<4所以點p在以48為焦點,實軸長為2,焦距為4的雙曲線的右支上，由c=N"=l可得,X2-= l(x>0),即雙曲線的右支方程為3,而點P還在函數(shù)p = 3j4l的圖象上,所以.而.故選：D.y = 3l4-x2X2-=

44、l(x>0)3 I )解得【點睛】本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及二次曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算 能力，屬于基礎(chǔ)題.25. (2020浙江卷)設(shè)直線L，= h + BQ>0),圓 G二一+尸=1, Cj：(x-4)2+/=1 若直線與GG都相切，貝后=； b=.G2 一【答案】 ；1). 3(2).3【解析】由直線與圓G'G相切建立關(guān)于上，匕的方程組，解方程組即可.【詳解】由題意，G，G到直線的距離等于半徑，即、岸+產(chǎn),取+產(chǎn),所以|昨供十”所以人。（舍）或者”=一".無一36拽6. 24解得 3 '3 .故答案為：3 '3【

45、點晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道基礎(chǔ)題.C二+= 112 0 / n26. （2020浙江卷）如圖，已知橢圓 2,拋物線-2qS>O） ,點幺是橢圓C與拋物線G的交點，過點月的直線上交橢圓G于點次 交拋物線G于河（況何不同于月）.3）若二A,求拋物線G的焦點坐標(biāo);（H）若存在不過原點的直線j使河為線段AB的中點.求P的最大值.【答案】（I ）(,0)32巫(II) 40【解析】【詳解】（I ）j_/=L（ J-0）016時，G的方程為G"，故拋物線G的焦點坐標(biāo)為（32'（II）設(shè)/（玉，/卜3（"必1"=為+切x'+2 丁 =2 x=Ay + m=>(2 + 巧產(chǎn)+2r+"-2 = 0-22m Am .2m+ = 2 = 277=Zyo+/w = 27TA2m2 4pm.7 =>y = 4P .(2 + A?12+A22 + A2