最新北師大版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性1教案(精品教學(xué)設(shè)計(jì))

1、§ 3函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：(1)通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、 證明函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)過(guò)程：閱讀與思考1、閱讀教材P36的實(shí)例分析及思考交流卜。2、思考問(wèn)題(1)從 P36 圖 2-15 (全國(guó)從 20120421-20120519每日新增艾滋病例的變化統(tǒng)計(jì)圖)看由，形勢(shì)從何日開(kāi)始好轉(zhuǎn)？(2)從P36圖2-16你能否說(shuō)由y隨x如何變化?德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)時(shí)間間隔記憶保持量剛

2、剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時(shí)之后44.2%8-9小時(shí)之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個(gè)月后21.1%艾賓浩斯遺忘曲線(xiàn)美好的未來(lái)不是等待，而是孜孜不倦的攀登!，并指(4)甲象的變化趨勢(shì)二問(wèn):什么是增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性?問(wèn)題1、作由下列函數(shù)的圖象 y x 1(2) y 2x 2(3) y意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)，圖象在該區(qū)間呈上升趨勢(shì)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值 y也增大圖象在該區(qū)間呈下降趨勢(shì)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？在給定區(qū)間上任取 Xi,X2,X1X2結(jié)論:f(Xl) f(X2)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上

3、為遞增的。在給定區(qū)間上任取 Xi,X2,X1X2:f(Xi) f(X2)結(jié)論：函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞減的。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(X)的定義域?yàn)锳 , 區(qū)間I A.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值Xi , X2,當(dāng) X 1<X2 時(shí)，都有 f(Xi) <f(X2)那么就說(shuō)丫= f(X)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).增函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值X1 , X2,當(dāng) X 1 <X2 時(shí)，都有 f（X1）<f（X2）那么就說(shuō)丫= f（X）在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).單調(diào)區(qū)間，那么就如果函數(shù)y=f（X）在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單

4、調(diào)減函數(shù) 說(shuō)函數(shù)y=f（X）在區(qū)間I上具有單調(diào)性.單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間.例1證明函數(shù)f（x） 2x 1在區(qū)間）上是增函數(shù)。證明:設(shè)Xi，X2是區(qū)間）內(nèi)任意（條件）兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X1X2。f(Xi) f(X2)(2X11)(2X21)2(XiX2)X1 X2,X1X2f(X1)f (X 2)0即f(X1)f (X2)（論證結(jié)果）2x 1在區(qū)間（則函數(shù)f （x）,0f (X)x上是單調(diào)增函數(shù).證明：兩個(gè)實(shí)數(shù),X 1 , X 2X1是（X2則 f (X1 )(X2)1)X10,x1x20,故 f (X)1在區(qū)間上的任意f ( X10,1)X2 X1f (X2)X1 X2X1X2上是單調(diào)

5、增函數(shù).例2判斷函數(shù) f (x ) x 2 2x的 單調(diào)性，并加以證明。單調(diào)遞減區(qū)間:(，1) 單調(diào)遞增區(qū)問(wèn)：1，)【練習(xí)】：1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(一0°, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論 減函數(shù)2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0, +8)上減函數(shù)【想一想】：能否說(shuō)函數(shù)f(x)=1/x在(一00, +OO)答：不能.因?yàn)閤=0不屬于f(x)=1/x的定義域.解題步驟用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(1) .設(shè)xi<x2,并且是某個(gè)區(qū)間上任意二個(gè)值(2) .作差 f(x1)-f(x2);.判斷f(x1)-f(x2)的符號(hào)： 分解因式，得出因式x1 x2 .配成非

6、負(fù)實(shí)數(shù)和.作結(jié)論.小結(jié)1. 概念定義法Y2. 方法匚圖象法§4.1 二次函數(shù)的圖像教學(xué)目的：理解二次函數(shù)的圖像中a,b,c,h,k的作用；領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像移動(dòng)的方法教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像中a,b,c,h,k的作用教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像移動(dòng)的方法教學(xué)方法：逐層推進(jìn)教學(xué)過(guò)程：一. 復(fù)習(xí)引入說(shuō)由下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)(1) y = (x+2)2-1 ,(2) y = - (x-2) 2+2 ,(3) y = a (x+h)2+k.問(wèn)題探索探索問(wèn)題1:y x2和y ax2(a 0)的圖像之間有什么關(guān)系?實(shí)踐探究1 ：在同一坐標(biāo)系中做由下列函數(shù)的圖像；y x2 ；_ 2y 2x

7、 ;觀察發(fā)現(xiàn)1：1 .二次函數(shù)y=ax2(a 0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到.2 .a決定了圖像的開(kāi)口方向：a>o開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下.3 . a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開(kāi)口大小：|a|越小圖像開(kāi)口就越大鞏固性訓(xùn)練一：下列二次函數(shù)圖像開(kāi)口，按從小到大的順序排列為 (4),(2),(3),(1).1 21 21 22f(x) 4X2； f(x) -x2； f(x) 3X2； f(x) 3x2探索問(wèn)題2:y ax2(a 0)和y a(x h)2 k,(a 0)的圖像之間有什么關(guān) 系？實(shí)踐探究2:在同一坐標(biāo)系中做由下列函數(shù)的圖像： 222y 2x2

8、; y 2(x 1)2; y 2(x 1)2 3觀察發(fā)現(xiàn)2:二次函數(shù)y=a(x+h)2+k (a 0),a決定了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口大小及方向；而且“ a正開(kāi)口向上，a負(fù)開(kāi)口向下"；| a|越大開(kāi)口越小;h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“ h正左移，h 負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“ k正上移，k 負(fù)下移”。鞏固性訓(xùn)練二：1 .將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng)，頂點(diǎn)移到(3 , 2 ), 則它的解析式為Y=3(x+3) 2+2 。02 .二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1, f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2),則f(x) 的表達(dá)式為Y=(x-3) 2+2 。探索問(wèn)題3:y ax2(a 0),和y ax2 bx c(a 0)的圖像之間有什么關(guān) 系？觀察發(fā)現(xiàn)3： 一般的，二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0),通過(guò)配方 就可以得到它的恒等形式：y a(x h)2 k,(a 0)。從而知道，由y ax2(a 0)的圖像經(jīng)過(guò)平移就可以 得至U y ax2 bx c(a 0)。發(fā)展性訓(xùn)練1 .由y=3(x+2)2+4的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換，可以得到y(tǒng)=3x2的圖像.右移2單位，下移4單位2 .，把函數(shù)y=x2-2x的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移