清華大學(xué)本校用理論力學(xué)課件11-2單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)

1、第第11章章運(yùn)動(dòng)特性 簡(jiǎn)諧性 周期與初始條件無(wú)關(guān) 振幅與初位相取決于初始條件 常力的影響: 振動(dòng)中心移到靜平衡位置 固有頻率的計(jì)算方法20kxp xpmFkxmxkx sin()xApta2200020tanxpxAxpx自由振動(dòng): 質(zhì)點(diǎn)僅在彈性恢復(fù)力作用下運(yùn)動(dòng) 第第11章章mxkxmgmxmgkxsin()ssmgxAptak()smxmgkxmxkx 0mxkxsin()xAptakl0Oxsm|坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置 返回kl0Oxsm|坐標(biāo)原點(diǎn)取在彈簧原長(zhǎng)第第11章章20 xp xskkggpmmg|靜變形法|能量法sin()xApt2221cos ()2TmA ppt221sin ()

2、2VkAptmaxmaxTVkpm|其它方法返回|運(yùn)動(dòng)微分方程法第第11章章12()0mxkkx12kkpm|靜變形法12smgkk12sgkkpm|能量法 (以靜平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn))22max12Tmp A2max121()2VkkAmaxmaxTV12kkpm|運(yùn)動(dòng)微分方程法 (以靜平衡位置為原點(diǎn))1k2kstP第第11章章如圖所示，在無(wú)重彈性梁的中部防置質(zhì)量為m的物體，其靜變形為2 mm。如將物塊在梁未變形位置處無(wú)初速釋放，求系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律。stFOxxmg第第11章章此無(wú)重彈性梁相當(dāng)于彈簧，其剛度系數(shù)為：/stkmg取重物平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)微分方程為()stmxmgkxkx 20

3、 xp x/70rad/sstpk mg220000(/)2mm,argtan(/)/2Axxppxx 初始條件：002,0 xmmx 系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律2cos70 ()xt mm stFOxxmg第第11章章質(zhì)量m = 0.5kg的物塊沿光滑斜面( = 30)無(wú)初速下滑。當(dāng)物塊下落高度h = 0.1m時(shí)撞于無(wú)質(zhì)量的彈簧(k = 0.8kN/m)上不再分離。求物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。xxoOmgNFFhA第第11章章初始條件為：0003.06mm,21.4m/sxxgh 以物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。受力圖如圖示。物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為；0sin()mxmgkx20 xp x40rad/sp

4、2220000/35.1mm,arctan(/)0.087radAxxppxx 35.1sin(400.087) mmxt物塊的運(yùn)動(dòng)方程為：xxoOmgNFFhA第第11章章質(zhì)點(diǎn)在彈性恢復(fù)力及阻力作用下運(yùn)動(dòng)mxkxcx 220 xnxp x2cnm利用特征根法，有 0mxcxkx2220np2211npippn temgvkcxokfcfm第第11章章np設(shè)阻尼比為1sin()ntxAep ta小阻尼 ( 1)臨界阻尼 ( = 1)12()ntxeCC t22001002100(),tanxnxp xAxpxnx1npi 221ppn第第11章章|大阻尼 ( 1) 和臨界阻尼 ( = 1) 時(shí)不再具有振動(dòng)性質(zhì) |仍可定義周期 T1 及頻率 p1，p1 T11nTmimixex|振幅按幾何級(jí)數(shù)衰減，減幅系數(shù) 11ln2nTpT| 小阻尼時(shí)，阻尼對(duì)頻率影響小，對(duì)振幅影響大 當(dāng)=5%時(shí)，T1 = 1.00125T, = 1.37|小阻尼時(shí)，增加阻尼會(huì)使得運(yùn)動(dòng)衰減變快，大阻尼時(shí)則正好相反。第第11章章大阻尼時(shí)衰減振動(dòng)小阻尼時(shí)衰減振動(dòng)返回第第11章章返回第第11章章一個(gè)具有粘滯阻尼的質(zhì)點(diǎn)-彈簧系統(tǒng)，在自由振動(dòng)了N周后其振幅減為原來(lái)的50%。求其阻尼比第第11章章按題設(shè)條件有11()()2iintnNTmin tNTm