電磁場與電磁波題庫

1、一填空題1 .對于矢量,，若1 = e, A、+ eyA、+& A、則：，> ex =； e： ez =；2 .對于某一矢量N ,它的散度定義式為;用哈密頓算子表 示為=>3 .哈密頓算子的表達式為=,其性質(zhì)是 o4 .在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為巴則電位移矢量力和電場后 滿足的方程為：o5 .在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為，則磁感應(yīng)強度月和磁場后 滿足的方程為：O6 .分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為, 通常稱它為 o7 .設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，= °稱為 方程。8 .如果兩個不等于零的矢量的 等于零，則

2、此兩個矢量必然相互垂直。9 .在自由空間中，點電荷產(chǎn)生的電場強度與其電荷量夕成 比，與觀察點到電荷所在點的距離平方成 比。10 .線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是：、oH.在理想導(dǎo)體的表面，的切向分量等于零。12 .矢量場以刃穿過閉合曲面S的通量的表達式為：o13 .靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 o14 .由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為。15 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為,恒定磁場是無散場，因此，它可用矢量函數(shù)的 來表示。16 .磁感應(yīng)強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 o17 .設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為*媒質(zhì)的介電常數(shù)為以

3、 電荷體密度為夕、電位所滿足的方程為 o18 .引入電位函數(shù)。是根據(jù)靜電場的 特性。19 .引入矢量磁位4是根據(jù)磁場的 特性。20 .安培環(huán)路定律的微分形式是,它說明磁場的旋渦源是 o21 .靜電場的基本方程為：、.22 .恒定電場的基本方程為：、o23 .恒定磁場的基本方程為：、o24 .理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場的邊界條件為:、和 O25 .靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電煤質(zhì)交界面上，邊界條件為和 o26 .所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。27 .電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 o29 .對橫電磁波而言，在波的傳播方向

4、上電場、磁場分量為。30 .在自由空間中電磁波的傳播速度為 向s。31、在無界理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位,幅度隨傳播距離的增加而 o而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位,幅度隨傳播距離的增加而 o32、在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場方向與磁場方向,其振幅之比等于 o33 .在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生,使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。34 .在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 o35 .若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 O36 .從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。3

5、7 .隨時間變化的電磁場稱為 場。38 .法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為<,39 .兩個相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。40 .在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強度 o41 .矢量場無尸）在閉合曲線C上環(huán)量的表達式為:o42 .靜電場是保守場，故電場強度從A到巴的積分值與 無關(guān)。43 .對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。44.時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為。45 .位移電流的表達式為 o46 .對于矢量兒 寫出：高斯定理 ；斯托克斯定理 o二簡答題1 .簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。2 .在直角坐標(biāo)系證明xX = O3 .說明矢量場的環(huán)量和旋度

6、。4 .說明矢量場的通量和散度。5 .試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。6 .高斯通量定理的微分形式為V-力，試寫出其積分形式，并說明其意義。7 .簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。&試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達式。9 .試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達式。10 .試寫出泊松方程的表達式，并說明其意義。11 .說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。12 .說明恒定磁場中的標(biāo)量磁位。13 .試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。14 .試簡述何謂邊界條件。15 .實際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？16 .寫出坡印廷定理的微分形式，說明它揭示的物理意義。17

7、 .試簡述什么是均勻平面波。18 .試解釋什么是TEM波。19 .試簡述電磁場在空間是如何傳播的？20 .什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三計算題1.矢量，= B2 + Nv3Y4和月=%,求(1)它們之間的夾角；(2)矢量其在月上的分量。2 已知 (P = 3/y, A = x2yze + 求,ot(ipA)3 .設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為:E = E cos(cot -(/)e)H = H() cos(6X 一 念)（1）寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達式一 1 -一SQV = - E（） X H（）cos（我一九）（2）證明其坡印廷矢量的平均值為： 2汽“,4 .如圖1所

8、示的二維區(qū)域，上部保持電位為°。，其余三面電位為零,（1）寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2）求槽內(nèi)的電位分布5 .一個點電荷。位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示,（i）計算任意一點的pHFZ）的電位;（2）寫出z =。的邊界上電位的邊界條件。2=06 .自由空間中一半徑為a的無限長導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過電流/,求導(dǎo)體內(nèi)與 導(dǎo)體外的磁感應(yīng)強度。7 .無源的真空中，已知時變電磁場磁場強度的瞬時矢量為H 9 才）=九口乳5敢）用 xLOt-fx） A/id試求尸的值;（2）電場強度瞬時矢量七比2和復(fù)矢量（即相量盧。（1）V2fT=（冬+）/:一+ 5）2日2:一（6&quo

9、t; 乂 IO。）？目y=。A廠飛工?。?元mIO"）?故得t） = Vx#d?= 1（ ）x#dr% J穌J 2 的=邑9451也5號九3（6用乂1.。0f-5"%不）+邑3"萬cos。5msi46笈x 10" f-5"懺笈）V /idE（x） = 4 9如irfl.5砂）屋兀"一冗jcoiL5w）e五8.無源真空中，已知時變電磁場的磁場強度為；j4siri4*)cos3f-川)+jR2Cos(4x)sii0f-®)A/m ,其中出、鳥為 常數(shù)，求位移電流密度4。.因為.二。由Vx#=7+ -%得耳弓殍_ a 2 三 3y

10、dz& s ii4 幻 cos(t2?/- 0y)04。s(4 *)0y)=一弓R2/c044cos(iDf- ffy) + 冬4 A2 sir(4 r)siKaf- ffy)-ez A J s i r4 t) sirfco t- jftz) A/m 29.利用直角坐標(biāo)系證明Vx(4)= /Vx, +(Ynx兄10 .求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a,電荷密度為Q,。11 .在自由空間傳播的均勻平面波的電場強度復(fù)矢量為E = ex x 10-4ej2i),7:+ey xlO,w)求(1)平面波的傳播方向；(2)頻率；(3)波的極化方式；(4)磁場強度；(5)電磁波的平均

11、坡印廷矢量3-解(1)平面波的傳播方向為+Z方向(2)頻率為/=勺2 = 3x10"反2乃(3)波的極化方式因為% = %=10工外-”=0-g = -/ 故為左旋圓極化.(4)磁場強度H =后為 x£ = (x ex 0-4 + je： x 氏 10-4)但工=_L (痣 1 ()T 一庶 1 ()7 )e-j2。，世(5)平均功率坡印廷矢量臬丫 = ：ReEx 月= ；ReGJOT + jgjoT乂-m歡、_1(截10-_應(yīng)10,2。代0竺匚竺丫脛2仇 仇'= Lx2x10-， 2 12044= 0.265x10-i%(W/?2)12 .空氣中傳播的均勻平面波電

12、場為后=母&/知，已知電磁波沿z軸傳播，頻率為£求 磁場H ;(2)波長九；能流密度S和平均能流密度心;(4)能量密度W。13 .兩點電荷S=8C位于軸上z = 4處，%=TC位于，軸上)，=4處，求(4,0,0)處的電場強度。解 電荷/在(4，°，°)處產(chǎn)生的電場為E _ - f _ 2 q4-j4'4/rj ,一 4f 加。(40)3電荷生在，°，°)處產(chǎn)生的電場為1 ev4-ev4E、=一4fl啊(4揚3、Z故(4,0,0)處的電場為E = E1+E2 =14 .如圖所示為一長方形截面的導(dǎo)體槽，槽可視為無限長，其上有一塊與

13、槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上邊蓋板的電位為U。(1)出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件(2)求槽內(nèi)的電位分布b 000.解根據(jù)題意，電位?Cay)滿足的邊界條件為例0, y)=夕,y) = 09(*0)=。叭 x,b) = U,根據(jù)條件和，電位?Cay)的通解應(yīng)取為叭X,)') = y Asinh( ) sin() 仁 a 。由條件，有三 a .、M)、. /?7r A U0 = >4sinh()sin() 占 a 。兩邊同乘以sin(g/a),并從。到。對工積分，得到A' =空fsin()dx6/sinh( nnb！a) J a=(1 cos )/ginh(叫 )

14、-, =1.3,5,=' 7?sinh( n7rb/a)''0 ,n = 2,4,6,故得到槽內(nèi)的電位分布皿)=學(xué)點.品麗sinh(-)sin()a a15下列場矢星的瞬時值形式寫為巨教形式(1)巨(Z") = a Eg cos(3 依 + 4)+4.紇 1n sin(0-kz + 么)H(x,z") = exHmk() sin() sin(fe - cot)(2)兀。+ e.Hm cos() cos(Az - cot)試求磁場強度16.在自由空間中，已知電場E(z")=eJO3sin(a-/7z)V/m ,H(z")。解 以余孩為基準(zhǔn)，重新寫出已知的電場表示式£（Z,，） = e