機(jī)械工業(yè)出版社版《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)》(第三版

1、信號(hào)及其描述習(xí)題(復(fù)指數(shù)函數(shù)形式)。畫(huà)出頻譜圖|Cn| w ；如一w圖1.1求周期方波(圖1-4)的傅立葉級(jí)數(shù) 并與表1-1對(duì)比。解：傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表達(dá)式:x(t)Cnejn otn 0, 1, 2, 3,式中:CnTo gx(t)e2jn otdtTo0To (2A)ejnotdt巨 Ae jn otdt0ToJn ojnot衛(wèi)"2ToJn ojnotTq 2所以：x(t)幅值頻譜:相位頻譜:JAnJ n 0；JA n 2Ajnejn1, 3, 5,2,4, 6,eJnot1,.C；R C；I2A3,1,cos n5,7,3,5,2Aarctg C-CnRarctg2；n

2、1,3,5,3, 5,傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的幅值頻譜圖和相位頻譜都是雙邊頻譜圖。x(t)=xosin wt的絕對(duì)均值 屮|和均方根值x rms1.2求正弦信號(hào)解：|x|T1 Tq2xlim x(t)dtxosin tdt 0;式中：ToT 00Xrms1.3求指數(shù)函數(shù)解：X(f)x(t)1.4求符號(hào)函數(shù)(題圖T。To 20 x2(t)dtAe t;(0；tx(t)e J2 ftdtTo0)1-1a )和單位階躍函數(shù)2x0 sin dt dt的頻譜。Ae te J2 ftdtXoJ2 f1-1b)的頻譜.解：1)符號(hào)函數(shù)的頻譜：令：x1(t)lim e "x(t)0X1( f)x1(

3、t)e j2 ftdtlim。e 卩(1)e j2 fdte te j2 ftdt2)單位階躍函數(shù)的頻譜：X2(t)lim0e St)X2(f )x2 (t)e j2 "dtlim0川e j2ftdt1.5求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cosot (題圖 1-2)的傅立葉變換。x(t)cos0t;解:0；X(f)x(t)ej2ftdtTt cos 2 f0tej2 ftdtej2f0te j2 ftdtT sin (ffo)2Tsin (ffo)2T(ff°)2TT sin c 1 sin c 2(ff°)2T1.6求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)(見(jiàn)圖1-11b):解：X(f )x(t)

4、e j2 ftdt丄 e j2 f0t2x(t) e tt sin 2 f°tsinj2e0t ;(ftdt0,t0)的頻譜ej2f0te j2 ftdt1j2 (f f。)j2 (f f。)f(t)及其頻譜(題圖1-3所示)，現(xiàn)乘以余弦型振蕩函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦型振蕩COS30t叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào)W0< com時(shí)將會(huì)出現(xiàn)1.7設(shè)有一時(shí)間函數(shù) 在這個(gè)關(guān)系中， f(t)COSw0t的傅立葉變換。示意畫(huà)出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問(wèn)：若 什么情況？解：cos o0t , (o0> om)。X(f) x(t)e j2 ftdtf (t)cos2 f0t e j2 fdt

5、j2 f0tj2 fte 0 e dt1，F(xiàn)(2f 2f。)(2 f 2 f°)當(dāng)30< com時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象1.8求正弦信號(hào)x(t)=xosin ( oot+ 0)的均值px和均方值 如2和概率密度函數(shù)p(x)oot+ 0) =arcs in (x(t)/ xo)解：將 x(t)=xosin ( o0t+ 0)寫(xiě)成(等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)：dtdxX。p(x)2x(t)Xolim 1xlim TxT Tlim丄冬x 0 x T2 dt1T dx , x2 x2(t)2.2用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為1s, 2s, 5s的正弦信號(hào)，問(wèn)幅值誤差將是多

6、少?解：H11Yj 10.35 j 1 XA11A0.352 10.727當(dāng)T=1s時(shí)，A 10.41，即ay0.41Ax,誤差為59%當(dāng)T=2s時(shí)，A 20.67，誤f差為33%當(dāng)T=5s時(shí)，A 30.90，誤f差為8%2.3求周期信號(hào)xt0.5cos10t 0.2cos 100t45 ,通過(guò)傳遞函數(shù)為 H s10.05s 1的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：利用疊加原理及頻率保持性解題x t0.5s in 10t900.2si n100t 45A11arctg 0.00521a?120.005110, A 11,1 2.86x t10.5 1 si n10t902.86,2.7將信號(hào)在內(nèi)的輸出

7、解:2.8cos2.92100 , A 20.89t20.2 0.89 sin 100txt226.5726.5745y t0.5sin10t 87.14t輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為的表達(dá)式。cos tsinyt-sin20.178)s in 100t18.431 的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過(guò)程2s 190arctg90 arctg1cos1 2arctg3155072率響應(yīng)函數(shù)10.01j1577536176 j10sin 62.&的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。解：寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式2 a n 2牙的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入212560.01j122 1256 j125622 A1.6962.80.990.011

8、.762.81256對(duì)正弦波，Ux1.7,21012試求傳遞函數(shù)分別為1.52 2 2S 1.4 nS nS21.4 nS21761577536的兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）解：HH1 H2H11.53.5S 0.5H2S21.4 nS 2，S241S23 41123如要求限制振幅誤差在5沏內(nèi)，則時(shí)間2.10想用一個(gè)一階系統(tǒng)作單常數(shù)應(yīng)去多少？若用該系統(tǒng)測(cè)試解：由振幅誤差| A0 Ai |AIA0A5% A95%100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，50Hz正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少?95% ,22100t0.95,5.23410 s2 f 2501005.23 10

9、4s 時(shí).15.23410 1002 98.7%此時(shí)振幅誤差E198.7%1.3%arctg5.2310 41009.32.11某力傳感器可以作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比和相角差各為多少？若該裝置的阻尼比可改為0.7，問(wèn)A 和又將作何種變化?0.14，問(wèn)使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)，其振幅比A解：作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)1 40080040.14 1 224008001.31arctg0.14400arctg8002400180010.6當(dāng)阻尼比改為0.7時(shí)A丨 2 1 2M e1.50.13In 1.50.972,4001V 8002

10、 40040.78004002 0.7800小arctg2 4314001800即阻尼比變化時(shí)，二階振蕩系統(tǒng)的輸出副值變小，同時(shí)相位角也變化劇烈，相位差變大。2.12對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為 1.5的第一個(gè)超調(diào)量峰值。同時(shí)測(cè)得其振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為 3,試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：最大超調(diào)量且Td6.28dnJ0.1321.01系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3s27752 0.13 S d1.011.01 1該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)2j30.26 j2jd為有阻尼固有頻率M=0.5S=3In

11、M0.215nd2nS22 nSyt1.04S20.443S 1.044.1 解：=2=20003n6.98 (n時(shí)代入得）90arctg6.98sinm時(shí),單臂,雙臂,Uym時(shí),單臂,1.02tUyUy2 120Uy4R2 120 2 104 120U02R62 101206-* 33 10 6(V)10 6(V)4RUy2 120 2000 104 12063-* 33 10 (V)雙臂，UyU02RU 2 120U y'62000 10*32 120310 (V)雙臂的靈敏度比單臂的提高一倍。R4.4 解：Uy U。R。Sg RRSg (Acos10tBcos100t) E si

12、n10000tSg AE cos10tsin 10000tSg BE cos100t sin 10000t 一 1 一 一 一10010)一 10010、9990/ x9990、Uy(f)?SgAE (f2 )(f)2(f2 )(f 2 )1 -10100、10100、 一9900)9900、?SgBE (f)2(f) (f22 )(f2 )4.5 解:xa(100 30 cost 20 cos3 t)(cos ct)1 Sg AE (sin 10010t sin 9990t) 1 Sg BE(sin 10100tsin 9900t)100cos2000 t30 cos1000 t cos 2

13、000 t20cos3000 tcos2000 tcos1000 t) 10(cos5000 tcos1000 t)Xa(f)50 (f10000)(f10000)7.5 (f7.5 (f 9500)(f9500)5 (f11500)4.10 解：H(s)111s 1RCs 110 3s1100cos2000 t15(cos3000 t10500)(f 10500)(f 11500) 5 (f 8500) (f 8500)(1000)10 0.707si n(1000t 450)4.11 解：A()1.1 ()2() arctan( )10時(shí),A(10) 0.816J1(0.05 10)(10

14、)arcta n(0.O5 10) 26.56100 時(shí),A(100)1 1 (0.05 100)0.408H()110 3 j1A()111 ( )21 (10 3 )()arcta n()3arcta n(10)Uy 10A(1000)si n(1000t7.07si n(1000t45°)(100) arcta n(0.05 100)78.69y(t) 0.5 0.816cos(10t 26.56 ) 0.2 0.408cos(100t 4578.69 )5.10.408cos(10t26.56 ) 0.0816cos(100t33.69 )h(t)e t;(t 0,0)0; (t 0)Rx()h(t) h(t2 te e dt0)dt e te0Ie2(t)dt5.2 x(t) A sin( 1t1 i)A sin( 2t由同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)