高二數(shù)學 上學期簡單的線性規(guī)劃習題七

1、高二數(shù)學 上學期簡單的線性規(guī)劃習題七教學目標（一）教學知識點用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.（二）能力訓練要求能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題.（三）德育滲透目標1.增強學生的應(yīng)用意識.2.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點.教學重點線性規(guī)劃的兩類重要實際問題：第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二種類型是給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力、物力資源量最小.教學難點根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解.尤其是最優(yōu)解是整數(shù)解.教學方法講練結(jié)合法結(jié)合典型的實際問題講解怎樣用圖

2、解法解決線性規(guī)劃的兩類重要實際問題.教具準備投影片三張（或多媒體課件）第一張：記作§7.4.3 A內(nèi)容：課本P62圖724.第二張：記作§7.4.3 B內(nèi)容：課本P63圖725.第三張：記作§7.4.3 C內(nèi)容如下：解：設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯.則，作出可行域：目標函數(shù)為：z=0.7x+1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0.把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點C，且與原點距離最大，此時z=0.7x+1.2y取最大值.解方程組得點C的坐標為（200，240）.所以，每天應(yīng)配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使該咖啡館獲利最

3、大.教學過程.課題導入上節(jié)課，我們一起探討了如何運用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題，其中有兩類重要實際問題，下面我們就結(jié)合這兩類問題的典型例題來探討一下如何解決線性規(guī)劃的實際問題.講授新課第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大？例如：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求

4、消耗A種礦石不超過360 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過300 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤總額達到最大？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（1 t）乙產(chǎn)品(1 t)資源限額（t）A種礦石（t）104300B種礦石(t)54200煤(t)49360利潤（元）6001000 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元，那么目標函數(shù)為：z=600x+1000y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（或打出投影片§7.4.3 A），即可行域.作直線l:600x+1000y=0,即直線l:3x+5y=0,把直線l向右上方平移

5、至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=600x+1000y取最大值.解方程組得M的坐標為x=12.4,y=34.4.答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t，乙產(chǎn)品34.4 t，能使利潤總額達到最大.第二種類型是給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力、物力資源量最小.例如：要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？解：設(shè)需

6、截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得：作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（或打出投影片§7.4.3 B）,即可行域：目標函數(shù)為z=x+y，作出在一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線x+3y=37和直線2x+y=15的交點A（），直線方程為x+y=.由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x、y必須滿足x，yZ，所以，可行域內(nèi)點()不是最優(yōu)解.經(jīng)過可行域內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）且與原點距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板

7、的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.師下面，請同學們結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法.生甲先要畫出可行域.生乙先要找到目標函數(shù).生丙圖解法.師這些同學講得都不錯，但是都不盡完善.其實，解決實際問題的關(guān)鍵是數(shù)學建模，即根據(jù)題意首先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.也就是同學們剛才所說的，先要找到約束條件和目標函數(shù).然后用圖解法求得數(shù)學模型的解.最后，還需要將數(shù)學問題的解還原為實際問題的解.即根據(jù)實際情況找得最優(yōu)解.如上述例2，需找得整點.才是最優(yōu)解.下面，請同學們打開課本P64.課堂練習生（自練）練習2.師提示學生將已知數(shù)據(jù)列為下表： 產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（1 杯）乙產(chǎn)品(1杯)資源限額（g）奶粉（g）94360咖啡(g)452000糖(g)3103000利潤（元）0.71.2 打出投影片§7.4.3 C師結(jié)合學生所做進行講評.課時小結(jié)通過本節(jié)學習，需掌握線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：首先，應(yīng)準確建立數(shù)學模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標函數(shù).然后，用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標函數(shù)取得最值的解.最后，還要根據(jù)實際意義將數(shù)學模型的解轉(zhuǎn)化為實際問題的解，即