年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題解答

1、2016 年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題解析2016.6一、填空題（每小題6 分，共 48 分）12016除以100的余數(shù)為. 32復(fù)數(shù) z1 , z2 滿足 | z1 |2,| z2 | 3， | z1z2| 4 ，則 z1的值是.z23用S( A)表示集合A 的所有元素之和，且A1，2，3，4，5，6，7，8 ，S( A)能被3 整除，但不能被5 整除，則符合條件的非空集合A 的個(gè)數(shù)是.4已知ABC 中， sin A2sin BcosC0 ，則 tan A 的最大值是.5若對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有 | 2xa | 3x2a |a2 ，則 a 的取值范圍是.6若(, ) ， b(0,1) ，

2、x(sin )log b sin , y (cos )log b cos ，則 xy (填 , , )427 梯形 ABCD 中，AB / CD ,對(duì)角線 AC, BD交于1 作 AB 的平行線交BC于點(diǎn) 1，1P1,過(guò) PQAQ交 BD 于 P2 ,過(guò) P2 作 AB 的平行線交 BC 于點(diǎn) Q2 ， ，若 ABa, CD b ，則 PnQn.（用 a, b,n 表示）8 數(shù)列 an 中， an 是與20161n 最接近的整數(shù)，則.n 1an二、解答題（第9 小題滿分16 分，第 10、 11 小題滿分18 分）9已知 a, b, c0 ， a b ca2b2c233 ，求b ca cab2

3、a bc10求所有函數(shù)f : NN，使得對(duì)任意正整數(shù)xy ， 0 | f (x)f ( y) |2 | xy |.11求方程 2x5 y 7z1 的所有非負(fù)整數(shù)解( x, y, z) .魚(yú)知水恩，乃幸福之源也。魚(yú)離不開(kāi)水，人離不開(kāi)親人和朋友，當(dāng)你處于逆境和災(zāi)難時(shí)，幫助你一臂之力，渡過(guò)難關(guān)的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過(guò)苦難，不能忘記援助過(guò)你的人。知恩圖報(bào)，善莫大焉。一個(gè)人要想獲得幸福，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來(lái)創(chuàng)造，一顆感恩的心需要生活來(lái)滋養(yǎng)。一飯之恩，當(dāng)永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱(chēng)作朋友，但是能夠在你逆境時(shí)依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感

4、謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩(shī)：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當(dāng)一個(gè)人闖過(guò)難關(guān)的時(shí)候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過(guò)厄運(yùn)的朋友和親人，這個(gè)世界誰(shuí)也不虧欠誰(shuí)，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說(shuō)：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學(xué)會(huì)感恩父母養(yǎng)育之恩，學(xué)會(huì)感恩朋友的幫助之情，生活里做一個(gè)有情有義的人。你要知道，父母，永遠(yuǎn)是你最親近的人，是最?lèi)?ài)你的人，不管他們的方法怎么錯(cuò)誤？可是愛(ài)你的心，都是一樣的。千萬(wàn)不要因?yàn)樽约阂粫r(shí)的私心，而忘記感恩。我們常常希望別人都對(duì)自己有情有義，可是想得到別人你真情，首先你必須先付出真情。你幫助別人，不要記

5、在心里，別人幫助你，你要懂得感恩和感動(dòng)，而不是當(dāng)做理所當(dāng)然。你要知道別人幫你是情分，不幫你是本分。侍父母，要孝順，對(duì)朋友，要真誠(chéng)。不管你生活的精彩或者混沌，孝順父母，頤養(yǎng)天年。一父養(yǎng)十子，十子養(yǎng)一父。在這個(gè)美好的時(shí)代，中華很多的美德都在逐漸消失，做子孝為天，但是總有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔進(jìn)地獄。魚(yú)知水恩，乃幸福之源也。魚(yú)離不開(kāi)水，人離不開(kāi)親人和朋友，當(dāng)你處于逆境和災(zāi)難時(shí)，幫助你一臂之力，渡過(guò)難關(guān)的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過(guò)苦難，不能忘記援助過(guò)你的人。知恩圖報(bào)，善莫大焉。一個(gè)人要想獲得幸福，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來(lái)創(chuàng)造，一顆感恩的心需要生活來(lái)滋養(yǎng)。一

6、飯之恩，當(dāng)永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱(chēng)作朋友，但是能夠在你逆境時(shí)依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩(shī)：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當(dāng)一個(gè)人闖過(guò)難關(guān)的時(shí)候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過(guò)厄運(yùn)的朋友和親人，這個(gè)世界誰(shuí)也不虧欠誰(shuí)，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說(shuō)：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學(xué)會(huì)感恩父母養(yǎng)育之恩，學(xué)會(huì)感恩朋友的幫助之情，生活里做一個(gè)有情有義的人。你要知道，父母，永遠(yuǎn)是你最親近的人，是最?lèi)?ài)你的人，不管他們的方法怎么錯(cuò)誤？可是愛(ài)你的心，都是一樣的。千萬(wàn)不要因?yàn)樽约阂粫r(shí)的私心，而忘記感恩。我們常常希望別人都對(duì)自己有情有義，可是想得到別人你真情，首先你必須先付出真情。你幫助別人，不要記在心里，別人幫助你，你要懂得感恩和感動(dòng)，而不是當(dāng)做理所當(dāng)然。你要知道別人幫你是情分，不幫你是本分。侍父母，要孝順