構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生思維能力

1、構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生思維能力以最基本的概念為核心組建知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)本身有著嚴(yán)密的邏輯性，我們應(yīng)遵循這一特點(diǎn)，使小學(xué) 數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)聯(lián)系緊密的、縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在這網(wǎng)絡(luò)中， 我們要弄清哪些知識(shí)在網(wǎng)絡(luò)中起決定作用，哪些知識(shí)是從屬關(guān)系的。為了使這一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)綱目清楚、主次分明，我認(rèn)真研究了哪些知 識(shí)是在網(wǎng)絡(luò)中起決定作用的，以及怎樣緊 緊抓住這些最基本的知識(shí) 形成知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，經(jīng)過多年的研究和實(shí)踐，我構(gòu)制了 小學(xué)數(shù)學(xué) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（一）（附圖圖）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖中由十幾個(gè)最基本的概念為知識(shí)的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系了起來。和”這個(gè)概念則是知識(shí)的核心的核心。在學(xué)

2、生學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)就開始以滲透的手段逐步 建立 和”的概念，通過滲透 和”的概念學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”， 加、減計(jì)算”，理解加減關(guān)系”，加減求未知數(shù)”，簡單應(yīng)用題的 結(jié)構(gòu)”，弄清求和、求剩余應(yīng)用題結(jié)構(gòu)”。當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上加 數(shù)都一樣的 時(shí)候（5 + 4-5 + 5-5 + 5 + 5）開始認(rèn)識(shí) 相同加 數(shù)”、相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”，過渡到學(xué)習(xí) 乘法意義”。以此為概念的核 心理解乘法口訣及其意義，學(xué)習(xí)有關(guān)乘、除法應(yīng)用題及計(jì)算。從 和”的概念中還可以引出兩個(gè)不等的數(shù)量相比較而出現(xiàn)的同 樣多”、差”的概念，較大數(shù)是由和 較小數(shù)同樣多的數(shù)還有比較小數(shù) 多的數(shù)合并起來的。 較小數(shù)”、差”是相當(dāng)于較

3、大數(shù)里的一部分。同 時(shí)理 解有關(guān) 差”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。若差”出現(xiàn)了和較小數(shù)同樣多，則引出 倍”這一核心概念。較大 數(shù)里面有若干和較小數(shù)同樣多的數(shù)， 較小數(shù)為一倍，較大數(shù)是較小 數(shù)的若干倍。又以 倍”為核心理解 倍”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。反之，以較大數(shù)為一倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)若干份中的幾份，較 小數(shù)是較大數(shù)的幾分之幾。這樣以 份”、分?jǐn)?shù)意義”為核心學(xué)習(xí) 分 數(shù)應(yīng)用題、計(jì)算”、百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用題”、比例應(yīng)用題”這樣就以 和”的概念為核心的核心把小學(xué)數(shù)學(xué)的大部分知識(shí)連成有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)。同樣在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)開始滲透 數(shù)位”、計(jì)數(shù)單位”、 進(jìn)率”。女口，知道10中的1 表示1個(gè)十，0表示個(gè)位上沒

4、有，以 此為核心學(xué)習(xí)2 0以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”、百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”、多位數(shù)的 認(rèn)識(shí)”同時(shí)以 數(shù)位”、計(jì)數(shù)單位”、進(jìn)率”為核心學(xué)習(xí)有關(guān)的計(jì)算。通過對(duì) 十進(jìn)關(guān)系”的理解自然推演到 小數(shù)”這樣，以 和”的概念為核心的核心，以十幾個(gè)最基本的概念為主 線組成了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。在整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，蘊(yùn)含著小學(xué)階段540多個(gè)大小概念，它分布在小學(xué)五、六年的十幾本教材之中。若 無論大小概念都給予加強(qiáng)， 必然使小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容過于 豐厚”這5 4 0多個(gè)概念，分布在各 年級(jí)，每年至少講10 0多個(gè)概念，這樣必然造成師生每年都處于緊張的完成任務(wù)之中。知識(shí)是思維的產(chǎn)物、智慧的結(jié)晶。沒有思維就談不上知識(shí)，這是 我們學(xué)習(xí)知識(shí)與

5、發(fā)展智力的依據(jù)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身蘊(yùn)含著思維方法，我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，絕不能 只停留在知識(shí)的本身，而是要揭示知識(shí)所 蘊(yùn)含的思維方法，以一定 的思維方法為指導(dǎo)，構(gòu)建知識(shí)，這樣的知識(shí)是活的，有力量的。為此，我從5 4 0多個(gè)概念中抓住十幾個(gè)最基本、 起決定作用的 概念作為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的主概念，把它放在 中心位置，以此來將其他 概念統(tǒng)帥起來。從而確立了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的概念的從屬關(guān)系。例：小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題。我以應(yīng)用題中的最基本的概念為基礎(chǔ)， 抓數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)為主要 內(nèi)容，抓數(shù)學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練為重要手段，形成 該知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。簡單應(yīng)用題，一般分為11種。我以最基本的概念為核心，把11種分成四塊。最基本的概念是 和” 乘

6、法意義” 同樣多、差”倍”通過建立這幾個(gè)概念，讓學(xué)生弄清有關(guān)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。再 以此 為基礎(chǔ)，教數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)，配之相應(yīng)的訓(xùn)練內(nèi)容，女口 補(bǔ)充條 件”補(bǔ)充問題”改變敘述方法” “畫線段圖”看線段圖編題” （附下圖）。（附圖圖）又如：計(jì)算”這部分知識(shí)，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。整數(shù)里有10 以內(nèi)一一20以內(nèi)一一100以內(nèi)一一 萬以內(nèi)一一多位數(shù)的計(jì)算。分?jǐn)?shù)有同分母分?jǐn)?shù)加減-異分母分?jǐn)?shù)加減。還有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、四則運(yùn)算，各部分知識(shí)都有算理、法則,我從中抓住其共同的、起決定作用的、最原始的，也就是最基本的概念形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（如前面數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖）。在這當(dāng)中，數(shù)位”、 計(jì)數(shù)單 位”、進(jìn)率”是核心概念，以此

7、把小學(xué)低、中、高年級(jí)計(jì)算 知識(shí)統(tǒng)帥起來。數(shù)學(xué)中最基本的概念，具有其本質(zhì)性、概括性和指示性的意義， 是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的導(dǎo)航器，是思維活動(dòng)的 金鑰匙。若能使知識(shí)形成 科學(xué)的有機(jī)整體，就要抓住各個(gè)概念和各條原理之間內(nèi)在聯(lián)系的邏輯 性、系統(tǒng)性和連 貫性，同時(shí)使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本身反映出知識(shí)自身的傳授、 能力培養(yǎng)的 序”，使前后內(nèi)容相互蘊(yùn)含、自然推演，在 思維上為學(xué) 生提供一個(gè)由已知到未知的邏輯思路和遷移條件，形成具有生命力 的、使知識(shí)處于運(yùn)動(dòng)中的、蘊(yùn)含 著較高的思維價(jià)值的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。所以，在我的眼里，這幅小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖是一幅立體的、有主有從 的、活動(dòng)的、延伸的、豐富多彩的 美麗圖畫。組建學(xué)生較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)怎樣

8、將較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是我們?cè)诮虒W(xué)中研究的中心問題。由于較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是以一定的思維方法為指導(dǎo)構(gòu)建起來的，故其本身蘊(yùn)含著思維方法。在客觀上，結(jié)構(gòu)中的每一部分知識(shí)具有較好邏輯關(guān)系和遷移條件。而且知識(shí)結(jié)構(gòu)中的綱目是清楚的，主次是分 明的，關(guān)系是緊 密的，是我們組建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的依據(jù)，也為我們 形成新的教學(xué)方法，打開了思維的大門。知識(shí)結(jié)構(gòu)本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識(shí)教給學(xué) 生，也不可能學(xué)一例題，就在一例題的范圍內(nèi)進(jìn)行練習(xí)。這就勢必要打破舊的模式，在加強(qiáng)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上下功夫， 抓住知識(shí)間的關(guān) 系來鉆研教材，研究每一知識(shí)與整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系及相互作用， 研究已有知識(shí)怎

9、樣成為后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，從中悟出科學(xué)的方法。這樣決定了我們的教學(xué)著眼點(diǎn)絕非是單純傳授知識(shí)， 而應(yīng)把方法 教學(xué)寓于學(xué)習(xí)知識(shí)之中，在研究基本概念 、基本原理、基礎(chǔ)知識(shí)中， 研究學(xué)習(xí)知識(shí)的基本方法，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，自然地學(xué) 到了學(xué)習(xí)知識(shí) 的基本方法，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。這是組建學(xué)生 認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義所在。在組建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的全過程中，始終滲透著讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)結(jié) 構(gòu)的能力，提高學(xué)生邏輯推理能力、概括 能力，所以說怎樣使 學(xué)生能有較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是我們教學(xué)工作的核心。使學(xué)生形成較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要研究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程、概 念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的揭示過程、方法的思

10、考過程、揭示知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的過程。在這當(dāng)中，我大體是從下面幾方面進(jìn)行的：抓應(yīng)用題的問題結(jié)構(gòu)； 抓概念組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)；抓聯(lián)系組建認(rèn)知 結(jié)構(gòu)。一、抓應(yīng)用題的問題結(jié)構(gòu)。在應(yīng)用題教學(xué)中，我首先讓學(xué)生掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。 如簡單應(yīng)用 題是基礎(chǔ)，我以認(rèn)識(shí)兩個(gè)有關(guān)的條件和與 條件有直接關(guān)系的問題來 揭示簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征（具體做法略）。兩步應(yīng)用題是教學(xué)的關(guān)鍵，我專門上了 兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)課，進(jìn)行兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)訓(xùn) 練。從而使學(xué)生從結(jié)構(gòu)上溝通了簡單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題的聯(lián)系，具備了解答兩步應(yīng)用題的分析能力（具體做法略）。在兩步應(yīng)用題的 基礎(chǔ)上，我上了多步應(yīng)用題的思維發(fā)散課和多步應(yīng)用題思維訓(xùn)練課。下面是我今年給四

11、年級(jí)學(xué)生上課的教學(xué)實(shí)例。這個(gè)班是普通班， 教學(xué)內(nèi)容是應(yīng)用題的學(xué)習(xí)。這是整數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，也可以說是小學(xué)階段整數(shù)應(yīng)用題的最高階段。我對(duì)教材的三個(gè)例題通盤考慮后， 確定以例1為原始題。例1 .生產(chǎn)小組要加工7 8 0個(gè)零件，計(jì)劃用1 3天完成，實(shí)際 每天比原計(jì)劃多做1 8個(gè)。實(shí)際用了多少 天？我對(duì)這個(gè)例題教學(xué)的通盤思想是： 通過對(duì)這題解答后的驗(yàn)算，引 導(dǎo)學(xué)生自編應(yīng)用題，從而使學(xué)生對(duì)一般多步應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系更加清楚，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)也理解得更為深刻。教學(xué)的著眼點(diǎn)從單純教例題過渡 到教問題結(jié)構(gòu)上 來，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和解答應(yīng)用題的靈活性 能力。（第一層）解：7 8 0 -（ 7 8 0 -13 + 18

12、）= 7 8 0 -（60 + 18）= 7 8 0 -7 8=10 （天）答：（略）驗(yàn)算:把解題結(jié)果當(dāng)作已知數(shù)量，把題目中任意一個(gè)已知條件作為問題，按題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，看一看是否與題目中給的已知條件一致。（1 ） 7 8 0個(gè)/計(jì)劃每天做7 8 0-13 = 60（個(gè)）13天完成I實(shí)際每天做7 8 0 -10 = 78（個(gè)）10天完成實(shí)際每天比計(jì)劃多做多少個(gè)？7860=18（個(gè)）（2）看驗(yàn)算過程中數(shù)量關(guān)系編題7 8 0個(gè)/計(jì)劃？天完成I計(jì)劃每天比實(shí)際少加工18個(gè)實(shí)際10天完成（3）?個(gè)計(jì)劃 13天完成實(shí)際每天比計(jì)劃多加工18個(gè) 10天完成（第二層）改：將驗(yàn)算（1）中的 計(jì)劃每天做的零

13、件個(gè)數(shù)”作為已知條件，多做的零件個(gè)數(shù)”為問題，作為例2:計(jì)劃每天加工60個(gè)13天完成實(shí)際每天比計(jì)劃多加工？個(gè)10天完成6 0 X13 -10 60= 7 8 0 -1 0 6 0= 78 60= 18（個(gè)）答：(略)驗(yàn)算：(1 )計(jì)劃每天加工6 0個(gè)1 3天完成實(shí)際每天比計(jì)劃多1 8個(gè)？天完成(2 )計(jì)劃每天加工6 0個(gè)？天完成實(shí)際每天比計(jì)劃多18個(gè)10天完成(3 )計(jì)劃每天加工？個(gè)13天完成實(shí)際每天比計(jì)劃多加工18個(gè)10天完成18 XI 0-(13-10) = 60 (個(gè))(1 )實(shí)際每天？個(gè)(第三層)從例1、例2中找出已知條件1 .計(jì)劃1 3天完成2 .計(jì)劃每天6 0個(gè)3.實(shí)際10天完成4

14、 .實(shí)際每天加工7 8個(gè)5 . 一共加工7 8 0個(gè)6. 實(shí)際每天比計(jì)劃多18個(gè)或計(jì)劃每天比實(shí)際少1 8個(gè)7. 實(shí)際比計(jì)劃少用3天或計(jì)劃比實(shí)際多用3天根據(jù)上面條件問題編出三步以上應(yīng)用題。1 .實(shí)際每天比計(jì)劃多18個(gè) ？天78 XI 0-(78-18實(shí)際每天加工7 8個(gè) 1 0天=1 3 （天）2 .計(jì)劃每天加工？個(gè) 比計(jì)劃少3天 7 8 XI 0 -（ 1 0 + 3）實(shí)際每天加工7 8個(gè) 實(shí)際1 0天完成=6 0 （個(gè)）3 .計(jì)劃每天加工？個(gè) 1 3天完成 7 8X（13-3）-1 3實(shí)際每天加工7 8個(gè) 比計(jì)劃少3天=6 0 （個(gè)）4 .計(jì)劃每天比實(shí)際少1 8個(gè) 13天完成 （78 18）

15、 XI 3-7 8實(shí)際每天加工7 8個(gè) ？天完成=1 0 （天）5 .計(jì)劃每天加工6 0個(gè) ？比實(shí)際多3夭 （6 0 X3 ） （ 78-60）實(shí)際每天加工7 8個(gè)？ 天完成=1 0 （夭）6 .計(jì)劃每天加工6 0個(gè) 13天完成 6 0X13（13 3）實(shí)際每天加工？個(gè) 比計(jì)劃少3天 =7 8 （個(gè)）7 .計(jì)劃每天加工6 0個(gè) 比實(shí)際多3天 6 0X（10 + 3）1 0實(shí)際每天加工？個(gè) 1 0天完成 =7 8 （個(gè)）就這樣，這節(jié)多步應(yīng)用題教學(xué)在原來三個(gè)例題的基礎(chǔ)上，從例1的認(rèn)識(shí)及驗(yàn)算入手，學(xué)生改編出7 0多道應(yīng)用題，大致涵蓋了多步應(yīng)用題的知識(shí)。這樣做，深化了原有知識(shí)，使學(xué)生在掌握應(yīng)用題的問

16、題結(jié)構(gòu)過程中提 高了解復(fù)合應(yīng)用題的能力。二、以最基本的概念為核心，組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系是緊密的,是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體。因此，我在教學(xué)中注意了從知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的 高度來研究每一局部知識(shí) 的地位和作用，挖掘它們中間的有利于學(xué)生智力發(fā)展與邏輯思維能力 培養(yǎng)的因素。我 們知道，數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量 關(guān)系的本質(zhì)屬性，沒有概念，也就無法構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此我們應(yīng)特別注意以最基本的、起決定作用的概念為核心，在建立、運(yùn)用、 綜合運(yùn)用和深化這些概念的過程 中，來教給學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。教學(xué)實(shí) 踐證實(shí)了學(xué)生在教學(xué)中這樣學(xué)到的知識(shí)， 便于理解記憶和再學(xué)習(xí)。例 如：“份”的概念是乘除知

17、識(shí)、倍的知識(shí)、分?jǐn)?shù)知識(shí)、比和比例知識(shí) 及解答一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。從二年級(jí)乘法意義的認(rèn)識(shí)開始建立 份”的概念（過程略），在學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)知識(shí)時(shí)，都是把 份” 放在核心地位， 不斷理解、運(yùn)用、深化、綜合運(yùn)用。從而在對(duì) 份” 的認(rèn)識(shí)的發(fā)展中，一直學(xué)到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的最高階段。 整 個(gè)過程中， 份”起到?jīng)Q定的作用（過程略）。數(shù)學(xué)家華羅庚說：善于退，退到最原始的而不失重要性的地方， 是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。由此看出科學(xué)家 把數(shù)學(xué)最基本的概念放在 多么重要的位置上。可以說，在教學(xué)有關(guān)乘除知識(shí)中，我總是把它回到對(duì)最原始的 份”概念的理解上來。這樣做，不僅學(xué)生 學(xué)起來容易，而且學(xué)得主 動(dòng)。不僅學(xué)習(xí)有關(guān)的新

18、知識(shí)時(shí)用它，而且解決有關(guān)的難題也用到它。例.修一條2 0 0 0米的路，計(jì)劃12天完成。實(shí)際每天修的是 計(jì)劃的1.5倍，實(shí)際用多少天修完？一般思路要用三步解答出來。然而從 份”的角度分析，只要一步。12天完成，貝U平均每天完成12份里的1份，實(shí)際每天完成1.5份。所以12份里包含幾個(gè)1.5份實(shí)際就用了幾天。12 -1.5 = 8（天）答：（略）又例，用份”來解工程問題。修一條路，甲獨(dú)修12天完成，乙獨(dú)修15天完成。甲修3天后， 甲乙合修，還要幾天完成？從份”入手分析：若按甲獨(dú)修12天修完，貝卩這條路共12份，乙每天修（12/ 15）=4/5份。甲干了3天，還余12-3 = 9（份）。所以從甲乙

19、二人合修9 （1+ 4/5）=5（天）（或從乙單獨(dú)做15天完 成入手）。同樣，用 份”來解答較難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比和比例應(yīng)用題 （例略），不僅可拓寬學(xué)生的思路，而且可使 學(xué)生思維靈活、敏捷、 簡捷。這樣以最基本的概念為核心組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生學(xué)習(xí) 的遷移、運(yùn)用、記憶，而且使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。由于學(xué)生對(duì)最基本的概念有不斷理解，反復(fù)認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的機(jī)會(huì)，即使前面知識(shí)由于各 種原因?qū)W得不扎 實(shí)，在學(xué)習(xí)后面有關(guān)知識(shí)時(shí)也會(huì)有時(shí)機(jī)彌補(bǔ)，便于 不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)掌握，使較差學(xué)生不至掉隊(duì)。由于學(xué)生對(duì)最基本的概念在學(xué)習(xí)過程中有 悟”的過程，也可以說 是有不斷消化吸收的過程，因此就使學(xué) 生學(xué)習(xí)時(shí)感到 難的不難”

20、、舊的不舊”、新的不新”，培養(yǎng)了學(xué)生不斷索取知識(shí)的能力，提高了 教學(xué)效率。三、抓知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)性、邏輯性是數(shù)學(xué)的主要特征之一。數(shù)學(xué)本身的知識(shí)間的內(nèi) 在聯(lián)系是很緊密的，各部分知識(shí)都不是孤 立的，而是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密 的整體。前面多次強(qiáng)調(diào)，我們已有了一個(gè)較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這就要求 我們時(shí)時(shí)從整體 結(jié)構(gòu)中，研究每一局部知識(shí)在結(jié)構(gòu)中的地位、作用 及其之間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘它們中間潛在的智力與邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué)，只有根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引 導(dǎo)學(xué)生按照思維過程的規(guī)律進(jìn)行思維活動(dòng)，才能提高學(xué)生的思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。為此，教學(xué)應(yīng)從較 好的知

21、識(shí)結(jié)構(gòu)出 發(fā)，把教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系上， 依據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和遷移條件，引導(dǎo)學(xué)生抓住舊知識(shí)與新知識(shí)的連接點(diǎn)，抓住知識(shí)的生長點(diǎn)，抓住邏輯推理的新起點(diǎn)。這樣就自 然地把新的知識(shí)與已有的知識(shí)科學(xué) 地聯(lián)系起來。新的知識(shí)一經(jīng)建立， 便會(huì)納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，建成新的知識(shí)系統(tǒng)。知識(shí)間的邏輯關(guān)系和遷移條件，大致分為兩個(gè)方面：一是新舊知識(shí)含有共同的因素；二是原有知識(shí)概括性強(qiáng)。以這兩方面為依據(jù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理 解，有目的、有步驟地逐步提高要求，逐步提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力。這一過程，實(shí)際上就是學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)知識(shí)的過程。這種循序漸進(jìn)就是 知識(shí)的內(nèi)在邏輯與學(xué)生

22、認(rèn)知特點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合，就也就是在深化舊知識(shí)中進(jìn)行邏輯推理的過程，舊與新的連接過程, 是新知識(shí)生長的過程、知識(shí)和技能遷移的過程、邏輯推理的延伸發(fā)展 的過程，以達(dá)到學(xué)生將新知識(shí)逐漸地 協(xié)調(diào)地納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中， 建成新的知識(shí)系統(tǒng)。 例如：根據(jù)上述指導(dǎo)思想，我在教學(xué) 分?jǐn)?shù)知識(shí) 時(shí)，是這樣進(jìn)行邏輯推理的：5天做4 8 0個(gè)零件，平均每天做多少個(gè)零件？4 8 0 -5 = 96（個(gè)） 96 X2一天做9 6個(gè) 9 6 X3二天做2個(gè)9 6（附圖圖）一天完成5份里的1份二天完成5份里的2份5份里的1份是9 6個(gè)，也就是4 8 0個(gè)的1/5是9 6個(gè)， 算式：480 X（1/5）=964 8 0 X（ 2 /

23、 5 ）那么，為什么480先要與分母約分后再乘以分子的1、2的道理自然就清楚了。接著與工程問題知識(shí)聯(lián)系推導(dǎo)：5天做4 8 0個(gè)，平均每天做多少？改成：一批零件，每天做（1/5），幾天完成？1 -（1/5）=5（天），看1 ”里有幾個(gè)1/5就用幾天,這樣在教學(xué)中，抓知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，不斷組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)、積極，在學(xué)習(xí)知 識(shí)的過程中邏輯推理能力、 知識(shí)技能的遷移能力得到明顯提高。通過訓(xùn)練鞏固和熟練學(xué)生的知識(shí)和技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性，決定了數(shù)學(xué)這門學(xué)科在訓(xùn)練學(xué) 生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面有著特殊的作用。數(shù)學(xué)能力要通過各種訓(xùn)練才能逐步形成。

24、沒有訓(xùn)練，就不可能有 能力。那么，什么是訓(xùn)練呢？我認(rèn)為，訓(xùn)練不僅是知識(shí)的再現(xiàn)，更重要的是舊中有新，這個(gè) 新 包含了新知識(shí)、新認(rèn)識(shí)、新能力 ，通過訓(xùn)練使學(xué)生在認(rèn)識(shí)上有 新的提高。因此，訓(xùn)練是鞏固和熟練學(xué)生的知識(shí)和技能，培養(yǎng)和提高 學(xué)生的數(shù)學(xué) 能力的重要手段。下面從兩個(gè)方面說明我的一點(diǎn)看法一、訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是我們教學(xué)的主要目的。 通過應(yīng)用題的教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是很有利的。主要可 以培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題 結(jié)構(gòu)的能力；邏輯思維能力；思維的靈活性和創(chuàng)造性；概括能力。（一）訓(xùn)練有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的能力。什么叫數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)？通常人們?cè)诮獯鹨粋€(gè)問題之前必須先了 解這個(gè)

25、問題，分析這個(gè)問題，找出問題的已 知條件和要求，這就要 進(jìn)行分析、綜合，研究條件之間的關(guān)系，條件與問題之間的關(guān)系，然 后把這些問題綜合 成一個(gè)整體，抓住問題中的具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系，這就是抓住了數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)。能力強(qiáng)的學(xué)生拿到一道數(shù)學(xué)題時(shí)，一眼就看到問題的結(jié)構(gòu)，就能把已知條件和問題聯(lián)系起來。”而 數(shù)學(xué)能力平常的學(xué)生遇到一類 新問題時(shí)，一般說來他們只是感知問 題孤立的數(shù)學(xué)成分，并不理解這個(gè)問題。對(duì)于平常的學(xué)生來說特別重 要的 是要能通過分析和綜合過程，把問題的各種成分聯(lián)系起來?！保唆斍写幕行W(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)第252、254頁）我在教一步應(yīng)用題時(shí)，就著重抓住了數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練，如畫線段圖

26、的訓(xùn)練；補(bǔ)充問題與條 件的訓(xùn)練；題意不變，敘述方法改變的訓(xùn)練； 自編應(yīng)用題的訓(xùn)練；根據(jù)問題說出所需條件的訓(xùn)練；對(duì)比訓(xùn)練等。在講兩步應(yīng)用題時(shí)，重點(diǎn)上了兩步應(yīng)用題的 結(jié)構(gòu)課”，同時(shí)進(jìn)行變直 接條件為間接條件，變換問題，讓學(xué) 生擴(kuò)題、縮題、拆題，看問題 添?xiàng)l件等五個(gè)方面的訓(xùn)練。講多步復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，又進(jìn)行了多步應(yīng)用 題的發(fā)散思維課”及相應(yīng)的各種訓(xùn)練。通過一系列的教學(xué)和訓(xùn)練， 使每個(gè)學(xué)生掌握了分析、研究應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力，取得了明顯的效果。 （二）訓(xùn)練有利于促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。訓(xùn)練一般是從學(xué)生原有舊知識(shí)的一點(diǎn)出發(fā)， 在訓(xùn)練過程中把學(xué)生 放在主體的位置上，在教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥下，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，這樣促使

27、學(xué)生在訓(xùn)練中肯于思考問題，也善于思考問題?？嫌凇币部梢哉f是樂于；善 于”也可以說是思路順暢靈活，有較好的思維品質(zhì)。而 這其中的核心是使邏輯思維能力得到發(fā)展。所謂邏輯思維，概括地講，是在邏輯規(guī)則的控制下，從一定的前 提出發(fā)，找出有聯(lián)系的依據(jù)，循序漸進(jìn)，步步為營，連續(xù)推導(dǎo)。由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間如鏈條一樣連接著，本身就具有科學(xué)的邏 輯關(guān)系。我們?cè)谟?xùn)練中依據(jù)這關(guān)系，將本 來就有密切內(nèi)在聯(lián)系的知 識(shí)有機(jī)溝通起來。這溝通的過程就是學(xué)生邏輯推理的過程。 在這邏輯 推理的過程中， 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地組建，邏輯推導(dǎo)的能力也就 在學(xué)生增長知識(shí)的同時(shí)得以發(fā)展。女口：在多位數(shù)加減運(yùn)算中，由于學(xué)生對(duì)于數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、

28、進(jìn)率 有了較深的認(rèn)識(shí)、理解，又因?yàn)槎辔粩?shù)，仍是以數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率為依據(jù)出現(xiàn)的，所以多位數(shù)加減計(jì)算法則必定是相同數(shù)位對(duì)齊相 加減，哪一位滿 10就向前一位進(jìn)一；哪位不夠減，就向前一位借 一當(dāng)10,這是以最基本概念為核心，使其概念通過訓(xùn)練得 到運(yùn)用、 深化、發(fā)展，從而不斷推導(dǎo)出與它有關(guān)的新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思 維能力。又如：在訓(xùn)練中，將有關(guān)舊知識(shí)不斷聯(lián)系，聯(lián)系過程是從一點(diǎn)出 發(fā)，不斷向縱深發(fā)展進(jìn)行邏輯推理過程，在這過程中使新知識(shí)在知識(shí)鏈中得到反映。差的概念： 甲I I 乙I倍的概念： 甲I I 乙 III分?jǐn)?shù)意義：甲III乙I兩個(gè)數(shù)比較，乙比甲多一些;兩個(gè)數(shù)比較，乙比甲多一些，這多一些又正好

29、是一個(gè)甲，出現(xiàn)乙 是甲的兩倍；兩個(gè)數(shù)比較，乙是甲的一部分（2份里的一份），所以：乙是甲 的1/2。這些知識(shí)是在訓(xùn)練中通過有序的、 有根有據(jù)的分析、推理中學(xué)到 的，從中，學(xué)生的邏輯思維能力就會(huì)隨之 發(fā)展。（三）訓(xùn)練有利于促進(jìn)學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展。 小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力， 而創(chuàng)造思維是思維的一種特 殊形式，它具有一般思維的共同 點(diǎn)，又有自身的特點(diǎn)。它可以使思 維積極、主動(dòng)發(fā)散、開拓，它可以克服思維的定勢。創(chuàng)造思維是依靠 有關(guān)事 物的啟示，引起聯(lián)想，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的飛躍。數(shù)學(xué)中重要的 基礎(chǔ)知識(shí)適用性、概括性強(qiáng)，是創(chuàng)造的奠基石，數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，是創(chuàng)造的條件，訓(xùn)練則是創(chuàng)

30、造的途徑。我們通過訓(xùn)練喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶， 促進(jìn)對(duì)原有知識(shí)的溝通 聯(lián)系，調(diào)整學(xué)生頭腦中原有知識(shí)的邏輯關(guān) 系，借以開闊學(xué)生思路， 促使學(xué)生思維向多向發(fā)散，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展。女口，通過訓(xùn)練聯(lián)系舊知識(shí)，擴(kuò)展思維，找到解題的多種方法。豐富的知識(shí)，扎實(shí)的基礎(chǔ)，思維的迅速是訓(xùn)練的前提（思維迅速 來自對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握）。甲是乙的4倍。通過從不同的聯(lián)想得到：甲比乙多3倍。乙是甲的1/4o乙比甲少3/4。甲乙之和是乙的5倍。甲：乙=4:1乙：甲=1:4甲占甲乙之和的4/5乙占甲乙之和的1/5在上面聯(lián)想的訓(xùn)練基礎(chǔ)上，出示下面的題。甲、乙、丙三位同學(xué)種樹，種的棵數(shù)比是2:3:4，甲種10 棵，他們一共種多

31、少棵？可以這樣解答：1. (10-2) X (2 + 3 + 4)=5 X9 = 452.10 X3/2 + 10 X4/2 + 10 = 453.2 + 3 + 4 = 910-2/9 = 45由于進(jìn)行前邊的訓(xùn)練，學(xué)生的思路由一個(gè)方向可以轉(zhuǎn)向另一個(gè)方 向，就可以找到多種解法，從而培養(yǎng)學(xué)生 思維的廣闊性、靈活性、 創(chuàng)造性。(四)訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出要提高學(xué)生的概括能力，數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是抽象概括的產(chǎn)物。女口，小學(xué)生初 學(xué)具體數(shù)1、2、3、4,到認(rèn)識(shí)較為抽象的 自然數(shù)”的概念，再延伸到 用字母表示數(shù)”，隨著知識(shí) 的不斷擴(kuò)展，學(xué)生抽象概括的水平也在逐級(jí)升高。因此在

32、教學(xué) 中要注意引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由低級(jí)到高級(jí)進(jìn)行抽象概括，從而不斷地培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象概括能力。在日常教學(xué)活動(dòng)中，人們一般比較重視一堂課的內(nèi)容，或通過對(duì)一 個(gè)法則的推理建立過程來進(jìn)行概括能力的培養(yǎng)。如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法法則時(shí)，教師努力運(yùn)用各種教學(xué)手段，通過一節(jié)課或幾節(jié)課，使學(xué) 生在掌握其方 法的同時(shí)逐步引導(dǎo)學(xué)生將法則概括出來。這種做法當(dāng) 然很好，但我們認(rèn)為要完成培養(yǎng)和提高學(xué)生概括能力的任務(wù)，僅靠一個(gè)法則的建立、一個(gè)知識(shí)的掌握是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要在將知識(shí)結(jié) 構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，在對(duì)知識(shí)系統(tǒng)整理的同時(shí)，進(jìn)行抽象概括，使學(xué)生的知識(shí)由薄到厚，再由厚到薄，即：厚積薄出。這樣, 學(xué)生 的認(rèn)知結(jié)構(gòu)綱

33、目才清楚、主次才分明，學(xué)生的抽象概括能力才 能在其中得到提咼。抽象概括能力的培養(yǎng)，一般分為三個(gè)大層次：在知識(shí)的建立中初 步培養(yǎng)；在知識(shí)的系統(tǒng)聯(lián)系中進(jìn)一步培養(yǎng)；在知識(shí)的深化中加深培養(yǎng)。使學(xué)生在不斷進(jìn)行概括中學(xué)習(xí)，知識(shí)在不斷概括中聯(lián)系，又在不 斷概括中深化。 從而在教學(xué)的全過程中，在抓住知識(shí)的共同因素、 最本質(zhì)的東西中，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象概括能力。下面就一節(jié)課為例來闡述我的認(rèn)識(shí)。（分七個(gè)層次）求和、求剩余一組應(yīng)用題訓(xùn)練。求差、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)，求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的一組應(yīng)用題 訓(xùn)練。加減五種應(yīng)用題訓(xùn)練。等分除”包含除”應(yīng)用題訓(xùn)練。求幾個(gè)相同加數(shù)的和” 等分除” 包含除”三種應(yīng)用題訓(xùn)練。 有關(guān)倍”

34、的三種應(yīng)用題訓(xùn)練。11種一步應(yīng)用題訓(xùn)練。（按知識(shí)分為四大塊進(jìn)行）在此基礎(chǔ)上進(jìn)行以下訓(xùn)練。一步應(yīng)用題訓(xùn)練課1.圖（附圖圖）（1）這2 0個(gè)點(diǎn)子從顏色上可以分成哪兩部分？根據(jù)整體與部分的關(guān)系編一組題。 求和：求剩余：5 + 15=20 （個(gè)）20-5 = 15（個(gè)） 20-15 = 5（個(gè)）（2）這兩部分?jǐn)?shù)量還有什么關(guān)系？編題：求較大數(shù)：求較小數(shù)：5 + 1 0 = 15（個(gè)） 15 10 = 5（個(gè)）求差：15 5 = 1 0（個(gè)）（3）還可以怎樣看這幅圖？（手勢，橫著指一排5個(gè)數(shù)一數(shù)，有4排）橫著看每排有5個(gè)點(diǎn)子，有4排。（4）根據(jù)這組數(shù)，編題。 求幾個(gè)幾：求1份數(shù)：5X4 = 2 0（個(gè)）2

35、 0-4 = 5（個(gè)）求份數(shù)：2 0 寧5=4（排）（5）如果把5個(gè)紅點(diǎn)子做為標(biāo)準(zhǔn)，通過比較，還可以怎樣編題？ 求幾倍數(shù)：求1倍數(shù)：5X3 = 15（個(gè)）15寧3 = 5（個(gè)）求倍數(shù)：15-5 = 3小結(jié)：根據(jù)這幅圖我們編出了11種簡單應(yīng)用題. 這11種應(yīng)用 題可以歸為哪幾種數(shù)量關(guān)系？這11種應(yīng)用題可以歸為：部分整體關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系 和倍數(shù)關(guān)系四種數(shù)量關(guān)系。2 .出示線段圖。（附圖圖）這是以概念為核心組成的四塊：和的概念 求和 差求剩余同樣多概念大數(shù)小數(shù)份數(shù) 倍數(shù) 乘法的意義 一份數(shù) 倍的概念 一倍數(shù)幾份數(shù)幾倍數(shù)3 .比較。（1）橫著看相同點(diǎn)不同點(diǎn)求和、求剩余 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（

36、 +、）求較大數(shù)、較小數(shù)、差 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（ +、）求幾個(gè)幾、1份數(shù)、份數(shù) 數(shù)量關(guān)系相同方法不同（X勺求幾倍數(shù)、1倍數(shù)、倍數(shù) 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（X勺（2）豎著看第一、二組題 求和為什么用加法?因?yàn)榍蠛途褪前褍刹糠趾喜⑵饋?，所以用加法?jì)算； 求較大數(shù)為什么也用加法？因?yàn)檩^大數(shù)是由兩部分合并起來的， 一部分是同樣多的部分，另 一部分是差。求較大數(shù)就是把兩部分合并 起來，所以也用加法計(jì)算。 求和、求較大數(shù)的共同點(diǎn)是什么？它們都是把兩部分合并起來，所以都用加法計(jì)算。 求剩余、求較小數(shù)和差的共同點(diǎn)是什么？它們都是求部分?jǐn)?shù)，所以都用減法計(jì)算。 加減應(yīng)用題為什么有兩組數(shù)量關(guān)系？因?yàn)檩^大數(shù)、較

37、小數(shù)和差是兩個(gè)量比較出來的。所以雖然與求和、 求剩余應(yīng)用題的計(jì)算方法相同，都是加 減法，但數(shù)量關(guān)系卻是不同 的兩種。再看第三、四組題： 求幾個(gè)幾的總數(shù)用乘法計(jì)算，為什么求幾倍數(shù)也用乘法計(jì)算？ 因?yàn)閹妆稊?shù)就是幾份，3倍就是3份。1份是5 3份就是3個(gè)5,求 3個(gè)5的總數(shù)用乘法計(jì)算。 求幾個(gè)幾的總數(shù)和求幾倍數(shù)的共同點(diǎn)是什么？ 求1份數(shù)和1倍數(shù)為什么都用除法？ 求份數(shù)和倍數(shù)又為什么都用除法？ 求1份數(shù)、份數(shù)和1倍數(shù)、倍數(shù)的共同點(diǎn)是什么？ 乘除法應(yīng)用題為什么也有兩組數(shù)量關(guān)系？因?yàn)?倍”是通過比較得到的，所以雖然都用乘除法計(jì)算，但數(shù)量 關(guān)系卻是兩種。 觀察部分整體關(guān)系的線段圖，如果每部分都同樣多，就和哪

38、種 關(guān)系的線段圖一樣？ 通過觀察比較，部分整體關(guān)系和份總關(guān)系也是聯(lián)系的，當(dāng)每部分都同樣多時(shí)，就是份總關(guān)系了，因此份總關(guān)系是部分整體關(guān)系中的特例。 觀察相差關(guān)系的線段圖，如果差與較小數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，就和哪 種關(guān)系的線段圖相同？（10）通過觀察比較，倍數(shù)關(guān)系與相差關(guān)系是有聯(lián)系的，倍數(shù) 關(guān)系是相差關(guān)系中的特例。（注：這一層的目的是通過比較，首先從方法上把知識(shí)合并起來， 前兩組都是加減法，實(shí)質(zhì)是 和”的概 念，但由于出現(xiàn)了兩個(gè)量的比 較，被分成了兩類。同樣后兩組用乘除方法統(tǒng)一起來，歸為以份'概念為核心 的兩類應(yīng)用題。同時(shí)通過比較，又進(jìn)一步抓住了第一、 二組和第三、四組知識(shí)的共同因素，進(jìn)行聯(lián)系和概

39、括。這樣，學(xué)生在加深概念的理解中使知識(shí)由厚到薄， 其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的綱目，主次更加 清晰。）4 .編題。根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系編加減法應(yīng)用題和乘除法應(yīng)用題 （比如.12 和4）。（注：學(xué)生在編題過程中進(jìn)一步消化理解，抽象概括，達(dá)到厚積薄出，便于理解和記憶。）總結(jié)，通過這節(jié)課的訓(xùn)練可以清楚地看到：11種簡單應(yīng)用題可 以歸納為四種數(shù)量關(guān)系，在四種數(shù)量關(guān)系中，部分整體關(guān)系與相差關(guān)系是以 和”的概念為核心，以部分整體關(guān)系為主線，份總關(guān)系與倍 數(shù)關(guān)系是以“份”的概念為核心，以份總關(guān)系為主線，所不同的是相 差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系是在比較中得到的。在訓(xùn)練中培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象概括能力要力求體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：1. 引導(dǎo)學(xué)生在親身參

40、加抽象概括的過程中逐步培養(yǎng)和提高他們 的概括能力。2. 隨著知識(shí)的增長和擴(kuò)展，在概念的同化過程中培養(yǎng)抽象概括 能力，使學(xué)生已有的知識(shí)不斷地產(chǎn)生新的 飛躍。3. 抽象概括能力的培養(yǎng)和提高需要經(jīng)過多次反復(fù)， 多層次多角度的 訓(xùn)練。4. 在抽象概括中學(xué)習(xí)知識(shí)，在抽象概括中培養(yǎng)學(xué)習(xí)知識(shí)的能力， 使之會(huì)概括地學(xué)習(xí)。5. 學(xué)生在抽象概括中獲得的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 不僅能形成較好的認(rèn)知 網(wǎng)絡(luò)，而且能主動(dòng)抓住其網(wǎng)絡(luò)中的綱，以 綱帶目。6 .沒有抽象概括就沒有概念，抽象概括是形成概念的基礎(chǔ)，而 概念又是知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的綱。沒 有綱，結(jié)構(gòu)就沒有力量， 就沒有存在的價(jià)值。因此形成好的結(jié)構(gòu)，離不開抽象概括，這是培養(yǎng) 學(xué)

41、生掌握數(shù)學(xué)問 題結(jié)構(gòu)能力不可缺少的一個(gè)過程。二、訓(xùn)練是鞏固和熟練學(xué)生的知識(shí)和技能的好手段。通過訓(xùn)練鞏固和熟練學(xué)生的知識(shí)和技能是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要 任務(wù)之一，我從 訓(xùn)練有利于促進(jìn)知識(shí)和技 能的遷移，有利于知識(shí)與 技能的鞏固和熟練，有利于促進(jìn)不同水平學(xué)生的提高 ”三個(gè)方面來說 說自己的認(rèn)識(shí)。（一）訓(xùn)練有利于促進(jìn)知識(shí)和技能的遷移。數(shù)學(xué)教學(xué)研究的主要問題之一，是如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和使 學(xué)生具有會(huì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本領(lǐng)。研究這個(gè)問題，就離不開研究學(xué)習(xí)的遷移問題。遷移得當(dāng)，學(xué)生不僅獲取知識(shí)，同時(shí)也提高了學(xué) 習(xí)能力。什么是遷移，簡單地說，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)與技能，能對(duì)新的學(xué)習(xí) 產(chǎn)生影響，這種影響就是遷移。遷

42、移可能是積極的，也可能是消極的，消極就是干擾。一般說遷移，是指正遷移，起積極和促進(jìn)作用的。遷移得當(dāng)，需要教師從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)來掌握每一局部知識(shí)，從 中抓住知識(shí)的連接點(diǎn)，在新舊知識(shí)的生長點(diǎn)上來開拓學(xué)生思維。在這過程中，必須使教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用協(xié)調(diào)配合。教師要引導(dǎo)學(xué)生自己架起 由已有知識(shí)到新知識(shí)的橋梁，從而促進(jìn)學(xué)生自己過 橋進(jìn)行遷移。這就需要使學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，并使之有一定的深度、廣度，使遷移具備足夠的知識(shí)基礎(chǔ)、思維條件，從而促使學(xué)生 自然遷移。怎樣才能達(dá)到這樣的程 度呢？我是通過訓(xùn)練促進(jìn)遷移的。女口，數(shù)的認(rèn)識(shí)：學(xué)習(xí)10的認(rèn)識(shí)以后，通過對(duì)10的認(rèn)識(shí)訓(xùn)練學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)。個(gè)位上是3 .表示3

43、個(gè)一，是3; 9 .個(gè)位上是9,表示9 個(gè)一,是9; 9 + 1,個(gè)位上最多放9根 小棒.表示9個(gè)一,是9. 9 + 1是10個(gè)一，是1個(gè)十.十位寫1 ”，個(gè)位寫0 ”，是10。個(gè) 位0表示什么？（個(gè)位上0表示個(gè)位沒有）遷移：個(gè)位再放一根？（個(gè)位0改成1,十位沒變）是多少？ （1 1,12,，20,，100 ）教師通過對(duì)原有知識(shí)的再現(xiàn)，在新舊知識(shí)點(diǎn)上提出恰到好處的問 題，促使學(xué)生自然遷移，在遷移中學(xué)到有 關(guān)知識(shí)。這 再現(xiàn)”的過程，目的是為進(jìn)而退，退中悟理。提出這個(gè)問題的目的是以舊引新， 在新舊知識(shí)點(diǎn)上遷移。這一全 過程，是通過訓(xùn)練進(jìn)行的。在訓(xùn)練中，使 舊知識(shí)延伸，使新知識(shí)自 然與舊知識(shí)連接起來

44、，自然覺得新的不新，寓新于舊，這是否是訓(xùn)練 的作用？我們?cè)诮虒W(xué)中，依據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 行遷移。女口，除法一一分?jǐn)?shù)一一比一一按比例分配一一比例等有關(guān)的知識(shí)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)中是有緊密的內(nèi)在聯(lián)系的。舊知識(shí)不斷深化，就為遷移創(chuàng)造了條件，通過遷移學(xué)到有關(guān)新知識(shí)。教學(xué)的順序大體如下：先學(xué)除法。例，把4 0 0米的一條路，平均分成4份，每份是多少米？（附圖圖）4 0 0 -4 = 10 0（米）答：每份是10 0米。這是等分除應(yīng)用題。在這個(gè)知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們繼續(xù)深化知識(shí)。借助線段圖，強(qiáng)調(diào)把這條路（單位 1 ”）平均分，如圖：（附圖圖）乙是單位1”，把單位1 ”平均分成4份，其中3份相當(dāng)于

45、甲也可以說，乙是4份，甲是3份。甲、乙共7份。自然遷移到：甲：乙=3:4 ;甲是乙的3/4。乙：甲=4:3 ;乙是甲的4/3。乙：總數(shù)=4：7;乙是總數(shù)的4/7。甲：總數(shù)=3：7 ;甲是總數(shù)的3/7這樣從除法知識(shí)出發(fā)，逐步深化知識(shí)，逐步為學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)創(chuàng)造 條件。把有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)，通過訓(xùn)練，納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。這樣掌握的知識(shí)，可以舉一反三，觸類旁通。例.甲、乙 兩車從兩地相向 而行，甲6 0千米/小時(shí)，乙的速度是甲的4/5。 相遇時(shí)，甲比乙多行了15 0千米.兩地間的距離是多少千米？一般的解法：根據(jù)甲的速度，乙速是甲速的4/5。求出乙速度是6 0X4/5=48（千米） 150+（6048） X （60 + 48）=13 5 0（千米）答：兩地間的距離是1 3 5 0千米。如果這樣分析：乙速是甲速的4/5，乙：甲=4:5，速度一定，時(shí)間和路程 是正比例關(guān)系，從而可以推導(dǎo)出，乙走全 路的4/9，甲走全路的 5/9，甲比乙多走全路的5/94/9 = 1/ 9, 這1/9與1 5 0千米對(duì)應(yīng)，可以求出全路長，15 0+1 / 9 = 1 3 5 0 （千米）。 從上面這道題的分析我們可以清楚地看到，抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)舊知識(shí)的深入