高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 借助圖象 掌握冪函數(shù)性質(zhì)

1、借助圖象 掌握性質(zhì)我們知道，冪函數(shù)的基本形式是，其中是自變量，是常數(shù).在學(xué)習(xí)與研究?jī)绾瘮?shù)時(shí)，同學(xué)們要十分重視冪函數(shù)圖象的作用，借助冪函數(shù)圖象，掌握冪函數(shù)性質(zhì).一、牢記常用冪函數(shù)圖象常用的冪函數(shù)有五個(gè)，即，.對(duì)于這五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象，同學(xué)們不但要能在單個(gè)坐標(biāo)系中單獨(dú)作出，而且要能在同一個(gè)坐標(biāo)系中全部作出.二、借助圖象掌握函數(shù)性質(zhì)在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，需要對(duì)函數(shù)圖象及其基本性質(zhì)熟練掌握，而掌握函數(shù)基本性質(zhì)的一個(gè)最基本，最有效的方法就是借助函數(shù)圖象.1.觀察單個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)，可以得到一個(gè)性質(zhì)表定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性上增上減，上增上增上增，上分別減定點(diǎn)，2.由性質(zhì)表可以得出冪函數(shù)

2、的共性，總結(jié)如下：（1）當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)；在上是增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)；在上是減函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標(biāo)軸無(wú)限接近.3.借助圖象掌握性質(zhì)：從水平方向看，由圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化范圍，得出函數(shù)的定義域；從垂直方向看，由圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化范圍，得出函數(shù)的值域；由圖象的對(duì)稱(chēng)性得出奇偶性；由圖象的上升與下降得出單調(diào)性.三、冪函數(shù)圖象分布規(guī)律在第一象限內(nèi)觀察圖象的分布規(guī)律，可以得出如下結(jié)論：冪函數(shù)的圖象，在第一象限內(nèi)，在直線(xiàn)的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)由小到大；在軸和直線(xiàn)之間，圖象由上至下，指數(shù)由小到大.要熟記這個(gè)分布規(guī)律，同學(xué)們可以通過(guò)兩個(gè)特例來(lái)巧記，如觀察函數(shù)與在第一象限

3、的圖象，很快就可以發(fā)現(xiàn)在的右側(cè)，的圖象在的圖象的上方，而在軸和直線(xiàn)之間時(shí)，的圖象在的圖象的下方.同時(shí)，同學(xué)們還可以通過(guò)分析冪函數(shù)的指數(shù)特點(diǎn)，探討指數(shù)具有什么特征，圖象分布在哪些象限，或者由指數(shù)特征探討圖象的對(duì)稱(chēng)性等，來(lái)掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，這里就不再細(xì)說(shuō)了，同學(xué)們不妨自己探討一下.四、圖象基本特點(diǎn)與分布規(guī)律的應(yīng)用例1冪函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，則（）. A B解：由冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的分布規(guī)律，觀察第一象限內(nèi)直線(xiàn)的右側(cè)，圖象由下至上，依次是，所以有選（）點(diǎn)評(píng)：觀察第一象限內(nèi)直線(xiàn)的右側(cè)，結(jié)合所記憶的圖象分布規(guī)律，注意比較兩個(gè)隱含的圖象與為了掌握好這個(gè)規(guī)律，我們可以再做做下面的練習(xí)加以鞏固練習(xí)1如圖2，已知冪函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖象分別是，則的大小關(guān)系是（答案：）例2 已知冪函數(shù)與的圖象與軸都沒(méi)有交點(diǎn)，且的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的值解：冪函數(shù)圖象與軸都沒(méi)有交點(diǎn)，解得又的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為偶數(shù)，即得點(diǎn)評(píng)：解決本題要求對(duì)冪函數(shù)圖象的基本特征能夠熟記這里我們可以通過(guò)做練習(xí)2加深記憶