高三年級第一次月考數學試卷

1、高三年級第一次月考數學試卷總分150分一、選擇題(5，X 10=5091.設全集U=L2,3,Y。,集合A = -1,-2,0, 5 = -3,-4,0,則(C；A)cB =A.0B. -3,TC. -1-2D.小2.函數/(幻的定義域為R,若/(x + y) = /(x) + /(y)，"8) = 3,則2)=A. 1D.3 .函數 f()= sin 絲,則 1) + /(2) + 3) + /(2005) + /(2006)的值為 2A. 0B. - 1C. 1D. ±14 .若sina>0,且tanavO,則角a的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D

2、.第四象限山，x-2(工 > 2),5.己知函數/3) = <,則/(lg20 lg2) =一 2(x < 2)A. -2B. 2C. 0D. -16.設/*) = «/+以-5,且/(-7) = 7,則/(7) =A. -7B. 7C. 177.一水池蓄水40nl3,從一管道等速流出，50min流完, 出時刻t(min)的函數關系圖象可表示為D. -17則水池的剩余水量Q (nV)與流8.函數y = /(x)的圖象通過點(0, 1),則函數/(4-幻的反函數的圖象通過點A. (3, 0)B. (0， 3)C. (4， I)D. (1， 4)9.下列圖形中，方程1。

3、8式)，+ 1)-1。8,2=1對應的圖形是10 .假如函數/&,) = /+以+ c對xwR均有/(x + 2) = /(2 x),那么A. /(2) < /(I) < /(4)B. / V /(2) < /(4)C- / v/(4)v/D. /(4) < /(2) < /(I)二、填空題(5，X4=2(y)11 .若函數 y = /(x) ( x w R )滿足/(x + 2) =/(X),且 e -1,1)時，/(幻=兇。則 函數y = fW的圖象與函數y = log4|x|的圖象的交點的個數為6o12 .已知函數/(x) = 2/-心+ 3,當M2

4、,2)時為增函數，在Ms,2)時為減函數, 則 /(l) = 13o13 .若函數/")是奇函數，且當xe(8,0)時/3)為增函數，/(3) = 0,又 g(x) = / + X + 1,則不等式/(x)g(x) < 0的解集為(8,3)=(0,3)。14 .已知定義在R上的函數/(x)滿足/(- + x) + /(-x) = 2 ,則 22+"6+，。)+，S)+"令+，4)+4)=-°數學試卷答題卷題號151617181920總分得分一、選擇題（5，X 10=509題號12345678910得分答案BCCBADBDCA二、填空題（5，X4=2

5、（y）11. 6 :12. 13 :13. （一s,-3）u（O,3）： 14. 7：三、解答題（本題共6小題，共80分，解承諾寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（滿分 12 分）已知函數/3）=愴（/一1）/+（" + 1口 + 1。（1）若/（x）的定義域為（一8,一）,求實數的取值范疇：解：當。2-1 = 0,即 =1 或=-1； =1時/（x） = lg（2x + l）,不符合題意，因此C/W1： =-1時，/（%） = 0,定義域為R：當。2100,則”-1>。卜>1或5<.，即5 4，因此。<一1或。>一。 = （" + 1）

6、- -4" -1） <04>一或4-13.3綜上a < 一 1或a > -3（2）若/（刈的值域為（-8,日），求實數的取值范疇。依題意，只要1 =（421）/+（ + 1口 + 1能取到（0,長）上任何值，則/'（X）的值域為R，a2-l>05故7解得1<<一 =（4 + 1）2 4（。- -1）>03又當。2一1=0,即4 = 1時f =2x+l符合題意，。=-1是不符合題意，因此3、16.（滿分 14 分）若 A = a,0, 1, B = < c + b.!、且人=8, f（x） = ax2 +hx + c o b

7、 + a（1）求/（x）零點個數:VA=B,a = 10 = c + b-1 h + aa = 1b = 2 , :. f(x) = x2 2x + 2c = 2又A = 4 -4x2 = TvO,因此/（x）沒有零點。（或因為/（X） =（X - 1）2 + 1 > 0 ,因此/（X）沒有零點。）（2）當工£一1,2時，求/的值域;因為/（x）的對稱軸x = l,因此當時人(幻=/(1) = 1，1) = 5,A f(x) e 1,5 o（3）若小時，/（x） e 求 m 的值。V /（X）在上為增函數,.J=1f(nt) = m='1 = 1 、)，7 = 1或7

8、= 2,又7>1,因此7 = 2。nr - 2m + 2 = m2X -117.(滿分14分)已知函數/(x) = 1 2X +1（1）判定了（%）的奇偶性,并加以證明:/（X）為奇函數。因為/（X）的定義域為R，對2"r -11 - 21 2X -1A /（X）為奇函數。（2）判定/（X）的單調性，并加以證明:/（X）是（-8,"。）上的增函數。2X -12:對一s v x < xy <, 2A, - 2 " < 0, /(x) = 1 .2X+1 2V+122又/a)Ta)=(F)-(i-E)=222"+1 2 "

9、+12(2-2,)(°.(2叫(20 +1)，/(x)是(-s,+力)上的增函數。方法2：利用導數。(3)求/(X)的值域：2Y-12V+1= 1-rTT,又/(X)是(-8,*c)上的增函數,7(4)解不等式/(x)>507/(3) = 丁7又"(幻>§即為/(x)>"3)；又/(X)是(8,2 )上的增函數；不等式f(x) > 的解集為xx > 3 92X _ 17方法2：解1>得2、>23則x>32V+1 9，不等式f(x) > 的解集為xx > 3o 918.(滿分12分)已知函數/(x

10、) = 2川，將函數y = /"(x)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到)，=g(x)的圖象。(1)寫出)，= g(x)的解析式：解：v f(x) = 2： ./-，Cv) = log2x-l；則向左平移2個單位，再向上平移1個單位,得到y(tǒng)_l = k>g2(x + 2)_l,，y = log2(x + 2),即 g(x) = log2(x + 2) ( x>-2 )o(2)求出F(x) = g(/) /7(x)的最小值及取得最小值時x的值。,: nx) = g(/) /(x)： F(x) = Iog,(x2 + 2) - (log 2 x-1) = lo

11、g, A +2 +1 >log22 IX- + 1 = |xV x 2當且僅當X = 2 即x = 舍去)時，Fmin(x) = F(V2) = -ox219.(滿分14分)已知函數/(x)是定義在6,6上的奇函數，且/(X)在0,3上是x的一 次函數，在3,6上是x的二次函數，且當3<x<6時，/(x) < /(5) = 3 . /(6) = 2 ,求 f(x)的解析式。解：./*)在3,6上是x的二次函數，且當3<x<6時，/(x)</(5) = 3：.(5, 3)是此二次函數圖象的頂點，設那個二次函數為/(x) = a(x 5)2+3。V/(6)

12、 = 2： « = 1 o/(x) = (x 5)2+3 (xeX6), A /(3) = -lo又函數/(X)是定義在-6,6上的奇函數：/(0)=0o,/(x)在0,3上是x 的一次函數,且/(0) = 0, /(3) = -1： /(X)= x。又函數/(x)是定義在-6,6上的奇函數,x-3,0時，f(x) = -(-x) = -x:x e 6,-3時，f (x) = /(x) = 一(x 5廠 + 3 = (x + 5) 3.綜上"(X-5)2+3xe3,6"%)= 一(x xe-3,3 (x + 5)2-3 xeM-320.(滿分14分)電信局為了配合

13、客戶不 同需要，設有A, B兩種優(yōu)待方案。這兩種方案應對話費(元)與通話時刻(min)之間的關系如圖所示，其中MNCD.(1)若通話時刻為2小時，按方案A, B各付話費多少元？(2)方案B從500min以后，每分鐘收費多少元？(3)通話時刻在什么范疇內，方案B比方案A優(yōu)待？解：設這兩種方案的應對話費一通話時刻的函數關系分別為£46和A(a),由圖知M(60,98), N (500, 230), C (500, 168), MNCD：貝lj98(0 < a < 60)力=，+ 80(x>60)；上=168(0<%<500)x + 18(x>500) JJO(1)通話2小時的費用分別是116元、168元。333(2)