1兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)公式

1、課題 】 8 1 兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)公式【教材說(shuō)明】本人所用教材為江蘇教育出版社，鳳凰職教數(shù)學(xué)第二冊(cè)。平面解析是用代數(shù)方法研究平面幾何問(wèn)題的學(xué)科，第八章直線與圓的方程屬于平面解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。它側(cè)重于數(shù)形結(jié)合的方法和形象思維的特征，綜合了平面幾何、代數(shù)、三角等知識(shí)?！緦W(xué)情分析】學(xué)生是一年級(jí)數(shù)控中專班，上課不能長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，計(jì)算能力不強(qiáng) ，對(duì)抽象的知識(shí)理解能力不強(qiáng)，但是對(duì)直觀的事物能夠理解，對(duì)新事物也有較強(qiáng)的接受能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1. 了解平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點(diǎn)公式的推導(dǎo)過(guò)程2. 掌握兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式能力目標(biāo)：用“數(shù)形結(jié)合”的方法，介紹兩個(gè)公式培養(yǎng)學(xué)

2、生解決問(wèn)題的能力與計(jì)算能力情感目標(biāo)：通過(guò)觀察、 對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美， 培養(yǎng)學(xué)生的思考能力， 學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式的運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式的理解【教學(xué)備品】三角板【教學(xué)方法】討論合作法【課時(shí)安排】3. 課時(shí) （90 分鐘 ）【教學(xué)設(shè)計(jì)】針對(duì)學(xué)生的情況， 本人在教學(xué)中的引入盡量安排多個(gè)實(shí)例， 多講具體的東西， 少說(shuō)抽象的東西， 以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 在例題和練習(xí)的安排上多畫(huà)圖， 努力貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生逐步接受和養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣， 用圖形來(lái)解決問(wèn)題。 這也恰恰和學(xué)生本身的專業(yè)比較符

3、合，學(xué)生學(xué)過(guò)機(jī)械制圖， 數(shù)控需要編程， 編程又需要對(duì)一些曲線方程有充分的了解。同時(shí)在教學(xué)中經(jīng)常用分組討論法，探究發(fā)現(xiàn)法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力和獨(dú)立思考的能力。兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解析幾何的基本公式， 教材采用 “知識(shí)回顧” 的方式但講解的重點(diǎn)給出這兩個(gè)公式.講授時(shí)可結(jié)合剛學(xué)過(guò)的向量的坐標(biāo)和向量的模的定義講解, 應(yīng)放在公式的應(yīng)用上.【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)1陵學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí) 回顧課時(shí)1 .向里的坐標(biāo)表小。2 .向量的模的計(jì)算。| a3 .平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)uuuuP1P2 (x2 x1，y2 y1)|= Jx2y2Pg,%),P2d,y?)，則教師提出問(wèn)題學(xué)生思考回憶為公式的推

4、 導(dǎo)做鋪墊探究 引入1.兩點(diǎn)間距離公式 探究一大海中后兩個(gè)小島，一個(gè) 在燈塔東60海里偏北80海里P1點(diǎn)處，棄1個(gè)在封塔四 10 海里偏北55海里P2點(diǎn)處，那 么如何確定這兩島之間的距 離呢PV燈塔7 E師提問(wèn)：我們能不能 用已經(jīng)學(xué)過(guò)的向量的知識(shí) 來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。提出問(wèn) 題，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣.新 課一般地，設(shè)點(diǎn)P1(x 面上的任思網(wǎng)點(diǎn)，我們將向 之間的距離，記作|pp2IPP2 | 7(X2 X1： 這就是平面上任意例1 :已知兩點(diǎn)M( 的長(zhǎng)度。解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的品|MN|二 J(12 8)2 (221,y1)，P2J2, y2)為直接坐標(biāo)平uuuu量PP2的模，叫做點(diǎn)P、P2,則2/

5、、2)(y2 0)兩點(diǎn)間的距離公式。8,10) N(12, 22)，求線段 MN目離公式,得10)2 J42 1224'10 ,師提示：建立適當(dāng)?shù)?直角坐標(biāo)系1 .坐標(biāo)表示兩個(gè)小島 的位置。uuuu2 . RP2如何表示，是多少3 .兩個(gè)小島的距離 uuuu能不能用PP2的模表不。教師在學(xué)生探究的基 礎(chǔ)上，投影距離公式，并 讓學(xué)生記憶.教師引導(dǎo)學(xué)生探究依 據(jù)公式求兩點(diǎn)間的距 離.強(qiáng)調(diào)點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)。將探究 問(wèn)題細(xì)化為3 個(gè)小問(wèn)題，層 層遞進(jìn)，降低 了問(wèn)題的難 度，從而有利 于學(xué)生解答.在探究 過(guò)程中，進(jìn)一 步深化對(duì)公 式的理解與 掌握.通過(guò)例 題的解答，使 學(xué)生明確兩 點(diǎn)間距離公 式的直

6、接應(yīng)用.練習(xí)一求兩點(diǎn)之間的距離：(1) A(6, 2), R2, 5);(2) C(2 , 4), D(7, 2).學(xué)生練習(xí)，教師巡視 指導(dǎo).教師引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)例2：已知三角形的頂點(diǎn)分別為A(2,6), B( 4,3),圖，直觀理解，后使用公C(i,0),求 ABC三條邊的長(zhǎng)度。式計(jì)算。即線段MN的長(zhǎng)度為4、,10 .練習(xí)二求證：以點(diǎn)A( 6,8), B(6, 8), C(8,6)為頂點(diǎn)的三 角形是等腰三角形。例 3(補(bǔ)充)：已知點(diǎn) A(10,a) , B(4,-2).|AB|=10, 求 a.練習(xí)在y軸上有一點(diǎn) P,它有點(diǎn)Q(4, 6)的距離是 5, 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。第二課時(shí)2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式探究

7、二如圖所示，若已知線段PlP2兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為P(xi,y3 P2(x2, y2),設(shè)線段 PR 的中點(diǎn)為 P(x,y),那能不能用Pi, P2的坐標(biāo)來(lái)表示 P點(diǎn)的坐標(biāo)。有 pp = (x Xi,y yi), PP2 =(X2 x, y2 y)。 x因?yàn)镻P = PP2 ,所以 yx1x2yiy2檢驗(yàn)學(xué) 生對(duì)公式掌 握情況.三邊長(zhǎng)度關(guān)系轉(zhuǎn)化兩 點(diǎn)間的距離。公式的進(jìn)一步運(yùn)用教師提出要探究的問(wèn)題，學(xué)生解答以下問(wèn)題：(i)向量p p和向量 .PP2方向是否相同(2)向量P P和向量PP2的模的大小關(guān)系如何(3)向量RP和向量PP2是相等向量嗎畫(huà)圖幫助 學(xué)生養(yǎng)成數(shù) 形結(jié)合的思 考習(xí)慣。數(shù)形結(jié) 合，計(jì)算

8、適當(dāng) 的邊。培養(yǎng)學(xué) 生的逆向思 維。將問(wèn)題 細(xì)化為3問(wèn)， 降低難度，學(xué) 生容易在解 答過(guò)程中得 到公式.Xi X2 X 解得2。yi y2 y2中點(diǎn)P的坐標(biāo)由點(diǎn) Pi, P2的坐標(biāo)表示出來(lái),這個(gè)公 式叫做中點(diǎn)坐標(biāo)公式，簡(jiǎn)稱中點(diǎn)公式。例4：已知點(diǎn)A(9, 2), B( 1,3),求線段AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)。教師寫(xiě)出結(jié)論，學(xué)生 理解掌握.例4,例5可以配圖。幫助學(xué)生從 數(shù)形結(jié)合方 面理解題意。例5：已知線段MN ,它的中點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2),端點(diǎn)N 的坐標(biāo)是(1, 2),求另一個(gè)端點(diǎn) M的坐標(biāo)。學(xué)生練習(xí)，教師巡視.練習(xí)三教師規(guī)范解題步驟.1.已知點(diǎn)M (-1,3 )和M (5,0 ),線段MM的中點(diǎn)坐

9、標(biāo)是。新2.已知點(diǎn)P (6, -2)和Q (3,-8),線段PQ的中點(diǎn)課坐標(biāo)是。3.已知兩點(diǎn) M (-3,苗)和N (n, 10),且線段 MN勺結(jié)合兩中點(diǎn)坐標(biāo)是(3, -4),求m, n。教師畫(huà)圖，學(xué)生思考點(diǎn)間距離公. 1 八、例6：已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-,2),2式，有一定的 綜合性，注意B( 3,4), C(2,6), (1)畫(huà)出該三角形；(2)求 ABC在數(shù)形結(jié)合中啟發(fā)學(xué)生。的BC邊上的中線 AD的長(zhǎng)。學(xué)生練習(xí)，教師巡視.練習(xí)四檢驗(yàn)例6三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(2,1), B( 2,3), C(0, 1),的掌握情況.求二角形二條中線的長(zhǎng)度。1.直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式.教師引導(dǎo)學(xué)生回簡(jiǎn)潔明2.直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式.顧總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.了地概括本小節(jié)課的重要結(jié)知識(shí)，學(xué)生 易于理解記 憶.作 業(yè)標(biāo)記作業(yè).針對(duì)學(xué)教材P68習(xí)題第1、2、3、