3特殊的平行四邊形-矩形多種類型題

1、特殊的平行四邊形矩形矩形的性質(zhì)【基礎(chǔ)練習(xí)】、矩形性質(zhì)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（A.對(duì)角線相等B .對(duì)角相等C .對(duì)邊相等D .對(duì)角線互相平分10二、矩形邊、對(duì)角線1.如果矩形的一邊與對(duì)角線的夾角為50 ,則兩條對(duì)角線相交所成的銳角的度數(shù)為A.60°2.一個(gè)矩形的對(duì)角線等于長(zhǎng)邊的一半與短邊的和，則短邊與長(zhǎng)邊的比為3.矩形的兩條鄰邊分別是娓、2,則它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)是4.矩形ABCD勺周長(zhǎng)為56,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O, ABO/ BCO的周長(zhǎng)差為4?則AB的長(zhǎng)是（）A.12 B . 22 C . 165.矩形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2,-3）-3）, （-2,-4）

2、,那么第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,-4) B . (-8, -4) C . (1-3) D . (3,-4)6.如圖所示，矩形 ABCD勺兩條對(duì)角線交于點(diǎn)0,則圖中的全等三角形共有（A.2對(duì) B . 4對(duì) C . 6對(duì) D .8對(duì)86cm,對(duì)7 .矩形ABCDt兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是角線是13cm,那么矩形的周長(zhǎng)是8 .如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn) D C分別在D'、C'位置，若/ EFB=65° ,則/ AED =9 .如圖，矩形 ABC邛,AC與BD交于。點(diǎn)，BE!AC于E, CF± BD于F.求證：BE=CF.

3、DC三、矩形與等腰三角形1 .如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,已知 AOD 120°, AB 2.5,則AC的長(zhǎng)為2 .矩形邊長(zhǎng)為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，則這兩部分的長(zhǎng)分別為（）A. 6cm 和 9cm B . 5cm 和 10cm C . 4cm 和 11cm D . 7cm 和 8cm3 .矩形的兩條對(duì)角線的夾角為 60。，一條對(duì)角線和短邊的和為15,則短邊的長(zhǎng)是 ,對(duì)角線長(zhǎng)是。4 .矩形ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O , AE BD于E,若OE ： ED 1 ：3 AE 向,則 BD .5 .在矩形 ABCD43, /

4、 AOD=130 ,貝U/ ACB=6 .如圖所示，矩形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 。，若/ AOD=60 , OB=4則DC=7 .如圖所示，在矩形 ABCD43,點(diǎn)E在DC上，AE=2BC且AE=AB求/ CBE的度數(shù).8 .如圖所示，在矩形 ABC邛,AC和BD是兩條對(duì)角線，若 AE±BD于E, / DAE=2 BAE則 / EAC= .9 .如圖，在矩形 ABCD43,兩對(duì)角線相交于點(diǎn) Q AE± BD于E,若/ DAE=2 BAE,求/ OAE與/ DAO勺度數(shù).BC10 .已知：如圖，矩形ABCD43, AE平分 BAD交BC于E,若CAE 15。求：BOE的

5、 度數(shù)。（提示：要充分利用等腰 Rt ABE ,等邊 AOB的性質(zhì)）ADoBE c四、矩形與直角三角形1.如圖4-30 ,矩形ABCD, AB長(zhǎng)8 cm ,對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng)4 cm.求AD的長(zhǎng)及A到BD的距離AE的長(zhǎng).2 .如圖所示，矩形 ABCD43, AE1 BD于E, / BAE=30 , BE=1cm那么DE的長(zhǎng)為A3 .如圖所示，在矩形 ABCD43, /DBC=29 ,將矩形沿直線 BD折疊，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,則/ ABE的度數(shù)是（32 CA. 29°B4.如圖，矩形紙片ABCDKAB=4AD=3,折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG則AG的長(zhǎng)為（A. 15.矩

6、形紙片ABCD中,AD4cm,AB10cm,按如圖3方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF ,則DEcm.B6 .如圖，長(zhǎng)方形 ABC珅，E點(diǎn)在BC上，且ae平分 BAC 若b e =4, aC=15,則 AEC面積為（）A 15B.30C. 45D.60口7 .已知：如圖，矩形 ABCD勺對(duì)角線 AG BD交于O, EF過(guò)O點(diǎn)交AD于E,交BC于F,且EF= BF, EF BD。求證：CF= OR8 .如圖，在矩形 ABCM, DE CE , ADE 30 , DE 4 ,求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)。AB9 .如圖，四邊形ABCD是矩形，P是BC邊上的一點(diǎn)，連接PA、PD,求證：PA2+PC 2=PB

7、 2+PD 2.五、矩形面積1.若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm, 一條邊長(zhǎng)為2cm,則此矩形的面積為（A. 8 . 3 cm2B2.如圖,EF過(guò)矩形ABCD寸角線白交點(diǎn) O,交AB、CD于EF,則陰影部分的面積是矩形面積的（A. 15B.C.D.310EE3.如圖所示，平行四邊形ABC面對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O, AAOD正三角形，AD=4則這個(gè)平行四邊形的面積是DB4.如圖，在矩形 ABCD43, AB=3, AD=4 P是AD上的動(dòng)點(diǎn),PE! AC于 E, PF± BD于 F,貝UPE+PF的值為F六、直角三角形斜邊中線1 .直角三角形斜邊上的中線等于 .2 .在 RtABC中，/

8、ACB=90 , CD是邊 AB上的中線，若 AB=4,貝U CD= .3 .如圖所示，在RtABC中，Z ACB=90 , CD是邊AB上的中線，若/ ADC=70 ,貝U/ACD=4 .已知，在RtABC中，BD為斜邊 AC上的中線，若/ A=35° ,那么/ DBC=5 .如圖所示，在 ABC中，AD± BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E, F分別是AB, AC的中點(diǎn)，若AB=& BC=7,AC=5,貝（4 DEF的周長(zhǎng)是6 .若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A . 3 B . 4 C . 5 D .107 .如圖6所示，在四邊形 ABCM, /B

9、DC=90 , AB±BC于B, E是BC相中點(diǎn)，?連ZAE,DE,則AE與DE的大小關(guān)系是（）A . AE=DE B . AE>DE C . AE<DE D ,不能確定8 .在 ABC中，CD>邊AB上的中線，若 CD=1 AB,則 ABC是（）2A .銳角三角形 B .鈍角三角形 C .直角三角形 D .不能確定9 .如圖所示，在四邊形 ABCD43, AC!BC于C, BD± AD于D,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，連結(jié) ODOC 求證：OD=OC【培優(yōu)練習(xí)】1 .如圖，過(guò)矩形 ABCD勺對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線 MN< PQ那么圖中矩形A

10、MKP勺面積Si與矩形QCNK勺面積S2的大小關(guān)系是 SiS2;（填或“V”或一）2 .如圖，？ABCD勺頂點(diǎn)B在矩形AEFC勺邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若 ACD的面積為3,則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為3 .如圖，P是矩形 ABCErt的任意一點(diǎn)，連接 PA PB PC PD,得到 PAB PBG APCED PDA設(shè)它們的面積分別是 S、5、S3、S4,給出如下結(jié)論： S+S=S3+S;$+S4=S+S3;若與=2S,則S4=2S2；若Si=S2,則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是4 .如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二

11、個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第n個(gè)矩形的面積為5 .如圖，矩形AiBGD的面積為4,順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2E2,再順次連接四邊形A2RQD2四邊中點(diǎn)得到四邊形 A3BGQ,依此類推，求四邊形 ABnGD的面積是6 .已知平面上四點(diǎn) A (0, 0) , B (10, 0) , C (10, 6) , D (0, 6),直線 y=mx-3m+2將四邊形ABCD成面積相等的兩部分，則m的值為47 .如圖，在矩形ABCD43,點(diǎn)E、F、GH分別在邊AB>BGCDDA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)，若AB=4, BC=6, AE=CG=3 BF=DH=4四邊

12、形AEPH的面積為5,求四邊形 PFCG勺面積.8 .用面積為1, 2, 3, 4的4張長(zhǎng)方形紙片拼成如下圖所示的一個(gè)大長(zhǎng)方形.問(wèn)：圖中陰影部分面積是多少？9 .如圖所示，長(zhǎng)方形各邊均與坐標(biāo)軸平行 (或垂直)，已知A C兩點(diǎn)坐標(biāo)為A( J3 , -1 ), c (- B 1).(1)求R D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將長(zhǎng)方形ABC比向左平移 J3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？0y小>xA10 .如圖，在矩形 ABCM, AB=4, BC=3將矢I形ABCDM于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn) A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，AB與x軸正方向成30°的角，求點(diǎn)B、C的

13、坐標(biāo).8 4x 2x 3 . 一11 .如圖，在矩形 ABCD43, BC=acm AB=bcm a>b,且 a、b 是方程 1 的x(x 5) x 5兩個(gè)根.P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PC或其延長(zhǎng)線上，BP=PQ以PS一邊的正方形為 PQRS點(diǎn) P從B點(diǎn)開(kāi)始沿射線 BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè) BP=xcm,正方形PQRSf矩形ABCD1疊部分的面積為 ycm2.(1)求a和b;(2)分別求出0WxW2和2WxW4, y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出(2)中函數(shù)的圖象.12.如圖，矩形 ABCM,EFL EB, EF=EB ABC湄長(zhǎng)為 22cm, CE=3cm 求:DE的長(zhǎng).13

14、 .如圖所示.矩形 ABCN, F在CB延長(zhǎng)線上，且 BF=BC E為AF中點(diǎn)，CF=CA求證:BE! DE14 .如圖，自矩形 ABCD勺頂點(diǎn)C作CEL BD, E為垂足，延長(zhǎng) EC至F,使CF=BD連接AF,15 .如圖：在矩形ABCDK 對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn) O, AB=8cm AD=10cm PE±AC,垂足為E16 .如圖，在矩形 ABCD, AD=8cm AB=6cm，點(diǎn)A處有一動(dòng)點(diǎn) E以1cm/s的速度由點(diǎn) A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) C處也有一動(dòng)點(diǎn)F以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 xs,四邊形EBFD的面積為ycm：求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的

15、取值范圍.17 .如圖，在矩形 ABCtD, AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q以1米/秒的速度從點(diǎn) C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒后，四邊形 ABQP勺面積為S米.(1)求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求出t的取值范圍;(2)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng)PQ8等腰三角形時(shí)t的值.18 .如圖，矩形 ABC兩兩邊長(zhǎng)AB=18cm AD=4cm點(diǎn)P、Q分別從 A B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上與AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速 運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

16、時(shí)間為 x秒， PBQ勺面積為y (cm2).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x的取值范圍；(2)求 PBQ勺面積的最大值.1519 .如圖，已知 OAB提一個(gè)長(zhǎng)方形，其中頂點(diǎn) A, B的坐標(biāo)分別為（0, a）和（9, a）,點(diǎn)E在AB上，且 AE=AG點(diǎn)F在OC上，且 OF=1 OC點(diǎn)G在OA上，且使 GEC勺面積為 20,3 GFB的面積為16,試求a的值.20 .某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB< BQ的對(duì)角線交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)（如圖一一），圖中M N分別為直角三角板的直 角邊與矩形ABCD勺邊CD BC的交點(diǎn).（1）該學(xué)習(xí)小組

17、中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖（三角板的一直角邊與ODM合）中，bN!=cD+cN；在圖（三角板的一直角邊與oc重合）中，cN=BN2+cD.請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由.（2）試探究圖中BZ CN CM DM這四條線段之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.21 .如圖所示，在矩形 ABCD43, AB=12, AC=20,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O.以O(shè)B OE鄰邊作第1個(gè)平行四邊形 OBBC,對(duì)角線相交于點(diǎn) A;再以AB、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形AB1GC,對(duì)角線相交于點(diǎn) O;再以O(shè)B、QG為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形 QB1B2c依此類推.(1)求矩形ABCDW面積；(2

18、)求第1個(gè)平行四邊形 OBEC,第2個(gè)平行四邊形和第 6個(gè)平行四邊形的面積.22 .已知矩形 ABCDF口點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：Sapbc=Sapac+SaPCD理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC,分另交AD BC于E、F兩點(diǎn). Sa pbc+Sapad= 1 BC?PF+! AD?PEBC ( PF+P曰=1 BC?EFS矩形ABCD 22222又Sx PAC+Sx PCD+Sa PA= S 矩形 ABCD 2二 Sa pbc+Sapae=Sa pac+S pc+Sapaed, 二 Sapb(=Sapac+Sapcdi請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2,圖3中的位置時(shí)，Sa pbo

19、 Sa PAO S*CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明.【課后作業(yè)】1 .矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為 cm2.2 . （2005TW通）矩形 ABCM,對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O, / AOB=2 BOC 若 AC=18cm 則 AD= cm .3 .矩形OABCE平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn) B的坐標(biāo)為（-3, -2）,則矩形 OABC勺面積為cm 2.甘-rEB。4 .如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，圖中陰影部分為紅色.若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1,則紅色的面積是5.已知：如圖，把一張矩形紙片ABCDgBD對(duì)折，