人教版初中九年級下冊數(shù)學《28.1 銳角三角函數(shù)（第1課時）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 九九年級年級 下冊下冊鞋跟多高合適鞋跟多高合適 美國人體工程研究學人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，美國人體工程研究學人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11左左右時，人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌到右時，人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌到腳后跟長為腳后跟長為15厘米，請問鞋跟在幾厘米高度為最佳？厘米，請問鞋跟在幾厘米高度為最佳？11導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的斜邊的比值都固定比值都固定（即（即正弦值正弦值不變）這一事實不變）這一事實. 2. 理解銳角理解銳角正弦的概

2、念正弦的概念，掌握，掌握正弦正弦的表示方法的表示方法.素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標3. 會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值正弦值，并且并且能利用正弦求直角三角形的邊長能利用正弦求直角三角形的邊長. 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長，那么需要準備多長的水管？的水管？

3、分析：分析：這個問題可以歸這個問題可以歸結(jié)為，在結(jié)為，在RtABC中，中，C=90，A30，BC35m，求，求AB根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一角所對的邊等于斜邊的一半半”，即，即可得可得AB2BC70m，也就是說，需要準備，也就是說，需要準備70m長的水管長的水管ABC探究新知探究新知知識點 正弦的定義正弦的定義 解：解：BAC3035m【思考思考】在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為 50m，那么需要準備多長的水管？，那么需要準備多長的水管？ABC50m35mB C AB2BC 250100( (m).).探究新知探

4、究新知 在一個直角三角形中，如果一個銳角等于在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管，那么不管三角形的大小如何，這個角的三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值對邊與斜邊的比值都等于都等于 .12 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此因此 . . 在直角三角形中，當一個銳角等于在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 . 如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtABC，使，使

5、C90，A45，計算，計算A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ABBCABC探究新知探究新知, 探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 綜上可知，在一個綜上可知，在一個RtABC中，中，C90，當，當A30時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，是一，是一個固定值；當個固定值；當A45時，時，A的對邊與斜邊的比都等的對邊與斜邊的比都等于于 ，也是一個固定值，也是一個固定值.【思考思考】一般地，當一般地，當A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究新知探究

6、新知ABCABC 任意畫任意畫 RtABC 和和 RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 與與 有什么關(guān)系？你能解釋一有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？下嗎？BCABBCA B探究新知探究新知因為因為CC90，AA，所以所以RtABC RtABC. 因此因此 在直角三角形中，當銳角在直角三角形中，當銳角 A 的度數(shù)一定時，不管三角的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A 的的對邊對邊與與斜邊斜邊的比都是一個的比都是一個固定值固定值A(chǔ)BBCA BBCBCBCABAB探究新知探究新知 如圖，在如圖，在 RtABC 中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角 A 的的對邊與斜邊的比叫做對

7、邊與斜邊的比叫做A的的正弦正弦，記作，記作 sin A 即即例如，當例如，當A30時，我們有時，我們有；2130sinsinA當當A45時，我們有時，我們有.2245sinsinAABCcab對對邊邊斜邊斜邊歸納：歸納：探究新知探究新知A的對邊的對邊斜邊斜邊sin A =a=c注意注意 sinA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A的正弦，的正弦，記號里習慣省去角的符號記號里習慣省去角的符號“”； sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中三角形中A的對邊與斜邊的比；的對邊與斜邊的比； sinA不表示不表示“sin”乘乘“A”.探究新知探究新知

8、例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解：（1）在在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在在RtABC中中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACB探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用正弦的定義求有關(guān)角的正弦值利用正弦的定義求有關(guān)角的正弦值A(chǔ)BC34（1）ABC135（2） 求求sinA就是就是要確定要確定A的的對邊與斜對邊與斜邊的比邊的比；求；求sinB就是要就是要確定確定B的的對邊與斜邊對邊與斜邊的比的比.,.判斷對錯判斷對錯: :

9、A10m6mBC ( (1) ) （ ） ( (2) ) （ ） ( (3) )sin A=0.6m （ ） ( (4) )sin B=0.8 （ ）sin A是一個比值（注意比的順序），無單位；是一個比值（注意比的順序），無單位；2) )如圖如圖， （ ） 鞏固練習鞏固練習ABBCA sinABBCA sinABBCB sinABC1) ) 如圖如圖 圖圖 圖圖 在在 RtABC中，銳角中，銳角 A 的對邊和斜邊同時擴大的對邊和斜邊同時擴大 100 倍倍，sinA 的值的值 ( ) ( ) A. 擴大擴大100倍倍 B. 縮小縮小 C. 不變不變 D. 不能確定不能確定C1100鞏固練習鞏固

10、練習例例2 如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點 P ( (3，4) )，連接，連接 OP，求求 OP 與與 x 軸正方向所夾銳角軸正方向所夾銳角 的正弦值的正弦值.解：解：如圖，設(shè)點如圖，設(shè)點 A ( (3，0) )，連接，連接 PA . .A (3，0)在在RtAPO中，由勾股定理得中，由勾股定理得2222345.OPOAAP因此因此4sin.5APOP探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2在平面直角坐標系內(nèi)求銳角的正弦值在平面直角坐標系內(nèi)求銳角的正弦值探究新知探究新知 方法點撥 結(jié)合平面直角坐標系求某角的結(jié)合平面直角坐標系求某角的正弦函數(shù)值正弦函數(shù)值，一般過已知點向

11、一般過已知點向 x 軸或軸或 y 軸作垂線，軸作垂線，構(gòu)造直角三構(gòu)造直角三角形角形，再結(jié)合勾股定理求解，再結(jié)合勾股定理求解.ABxy在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中,已知點已知點A(3,0)和和B(0,-4),則則sinOAB等于等于_45345鞏固練習鞏固練習例例3 如圖，在如圖，在 RtABC 中，中，C=90， ，BC = 3，求，求 sinB 及及 RtABC 的面積的面積.1sin3A ABC提示：提示：已知已知 sinA 及及A的對邊的對邊 BC 的的長度，可以求出斜邊長度，可以求出斜邊 AB 的長的長. 然后然后再利用勾股定理，求出再利用勾股定理，求出 AC 的長度，的長度，

12、進而求出進而求出 sinB 及及 RtABC 的面積的面積.素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3探究新知探究新知利用正弦求直角三角形的邊長利用正弦求直角三角形的邊長 AB = 3BC =33=9.2222=936 2.ACABBC6 22 2sin.93ACBAB11=6 23=9 2.22ABCSAC BC探究新知探究新知ABC解：解：在在 RtABC 中，中， 1sin3，A13BCAB . . 在在 RtABC 中，中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB = c，則，則 BC = ck，AC = ch. 在在 RtABC 中，中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC

13、=a，則，則歸納：歸納：探究新知探究新知ABCaABk，ahACk.8鞏固練習鞏固練習 如圖：在如圖：在RtABC中，中，C=90，AB=10， ， BC的長是的長是 AB53sinB解：解：設(shè)設(shè)BC=7x，則，則AB=25x，在，在 RtABC中，由勾股定理中，由勾股定理得得即即 24x = 24cm，解得，解得 x = 1 cm.故故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm. .所以所以 ABC 的周長為的周長為 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 ( (cm) ).探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 4利用方程和正弦求直角三角形中線段的長度利用方程和正弦

14、求直角三角形中線段的長度 xxxBCABAC24)7()25(2222例例4 在在 ABC 中，中，C=90，AC=24cm， ，求這個三角形的周長求這個三角形的周長7sin25A 如圖如圖, ,在在RtABC中中, ,C=90, , , AC=12.求求sinB的值的值. .513解解:在在Rt ABC中中,設(shè)設(shè)AB=13x，BC=5x, ,由勾股定理得由勾股定理得：( (5x) )2+122=( (13x) )2.ABC12鞏固練習鞏固練習解得解得x=1.所以所以AB=13，BC=5.135sinA12sin.13ACBAB因此因此連接中考連接中考A1. 如圖如圖，在在RtABC中中，C=

15、90，BC=4，AC=3，則則sinB=（）A B C D53547343ABC2. 如圖，在如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，為格點，ABC的頂點都在格點上，則的頂點都在格點上，則BAC的正弦值是的正弦值是_連接中考連接中考551. 如圖，已知點如圖，已知點 P 的坐標是的坐標是 ( (a，b) )，則，則 sin 等于等于( )( )OxyP (a，b)A. B.C. D.abba22aab22babD課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2. 在直角三角形在直角三角形 ABC 中，若三邊長都擴大中，若三邊長都擴大 2

16、 倍，則倍，則 銳角銳角 A 的正弦值的正弦值 （ ） A. 擴大擴大 2 倍倍 B.不變不變 C. 縮小縮小 D. 無法確定無法確定B12課堂檢測課堂檢測DA. 4 B. 6 C. 8 D. 102課堂檢測課堂檢測3. 在在RtABC中，中，C=90， ，BC=6，則，則 AB 的長為的長為 （ ）3sin5A4. 在在ABC中，中，C=90，如果，如果 ，AB=6， 那么那么BC=_.1sin3A5. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有如圖，在正方形網(wǎng)格中有 ABC，則，則 sinABC 的值的值為為 . .1010課堂檢測課堂檢測解析：解析： ， ， ，20AB18BC2AC1010202sinAB

17、ACABC . . AB 2 BC 2AC 2. ACB90. 如圖，在如圖，在 ABC中，中， AB= BC = 5， ，求，求 ABC 的面積的面積. .D55CBA解：解：作作BDAC于點于點D， 4sin545BDABA ，2222543.ADABBD又又 ABC 為等腰三角形為等腰三角形, BDAC, AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題54sinA54sinA ，求一個角的正弦值，除了用求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為為求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值. .如圖如圖, C

18、=90，CDAB. sinB可以由哪兩條線段之比得到可以由哪兩條線段之比得到?若若AC=5, ,CD=3, ,求求sinB的值的值.ACBD解解: : B =ACD, sinB = sinACD.在在RtACD中中, ， 課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題4352222CDACAD . 4sin5B 54sinACADACD , , 正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)的正弦函數(shù)的概念概念正弦函數(shù)的正弦函數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用已知邊長求已知邊長求正弦值正弦值已知正弦值求已知正弦值求邊長邊長A的對邊的對邊斜邊斜邊sin A =課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習配套練習冊練習謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的