二次根式講義77263解析

1、二次根式輔導講義同步知識梳理一:二次根式的概念二次根式的定義形如JG（d'O）的式子叫二次根式，其中。叫被開方數，只有當以是一個非負數時，才有意義.二：二次根式的性質1 .非負性：而3之0）是一個非負數注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到.2 （%/a）2=a（a>Q注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數或非負代數式寫成完全平方的形式：a=GG）2（goa(a>Q3.-a(a<Q注意：（1）字母不一定是正數.（2）能開得盡方的四式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替.（3）可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負

2、的，應把負號留在根號外.公弋設內聯系（1）行表示求一個數的平方的算術根，a的范圍是一切實數.（2）（石/表示一個數的算術平方根的平方，a的范圍是非負數.（3）4T和（正尸的運算結果都是非負的.三：最簡二次根式和同類二次根式1、最筒二次根式：（1）最簡二次根式的定義：被開方數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的 數或因式；（分母中不含根號.2、同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式, 即可以合并的兩個根式。四：二次根式計算分母有理化1 .分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2 .有理化因式：兩個含有

3、二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因 式。有理化因式確定方法如下：單項二次根式：利用。"來確定，如：而與舊, 與而已 而下與疝R 等分別互為有理化因式。兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如"與"一而，&+4與G-聲，“J7+6萬與分別互為有理化因式。3 .分母有理化的方法與步歌：先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結果必須化成最簡二次根式或有理式。五：二次根式計算二次根式的乘除1 .積的算術平方根的性質：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。y/ab

4、 =>/a-b ( a>0 r b>0 )2 .二次根式的乘法法則：兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。yfa-y/h = yab . ( a>0 , b>0 )3 .商的算術平方根的性質：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根# =半 30,b>0)4.二次根式的除法法則：兩個數的算術平方根的商，等于這兩個數的商的算術平方根。半=：(a>Or b>0)lb Nb注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時 還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式.六：

5、二次根式計算二次根式的加減需要先把二次根式化簡，然后把被開方數相同的二次根式(即同類二次根式)的系數相加減，被開 方數不變。注意：對于二次根式的加減，關鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二 次根式合并.但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數應不含分母，不含能開得盡的因數.七：二次根式計算二次根式的混合計算與求值1、確定運算順序：2、靈活運用運算定律；3、正確使用乘法公式：4、大多數分母有理化要及時：5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化;【例 1】下列各式 1）6 2）4,3） + 2,4）/,5）,（一 ）2,6）77,7）12 +1 ,其中是二次根式的是 （

6、填序號）.舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A yf（l B、10 Cx yjci + D、+12、在J7、用、而、J1+）、"中是二次根式的個數有 個題型叵®O公跟g題后【例2】若式子一=有意義，則x的取值范圍是.«-3舉一反三：1、使代數式立三有意義的X的取值范圍是（）x-4A、x>3B、x，3C、x>4D、x23 且 xW42、使代數式Jx' + 2x l有意義的x的取值范圍是【例 3 】若 y= Jx-5 + J5-X +2009,貝ij x+y=舉一反三：1、若 VT" - g； = (x + y)2,則 x-

7、y 的值為()A. -1 B. 1 C. 2 D. 32、當。取什么值時，代數式6 + 1取值最小，并求出這個最小值。1、若百的整數部分是a,小數部分是b,則、回。-=, 12、若J萬的整數部分為x,小數部分為y,求”十歹的值.專題二、二次根式的性質O例 4】若卜"2| + >/3 + （。_4）-=0,則舉一反三：1、若J7-3+（ + l）2 =0,則7+的值為。2、若1一 + 1|與" + 2A + 4互為相反數,則（）=（公式（«y ="（”之0）的運用）【例5】化簡：4 1| + （J=）2的結果為（）A、42aB、0 C、2a4D、4舉

8、一反三：1、化簡：5->/3（1-5/3）2、已知直角三角形的兩直角邊分別為正和小,則斜邊長為題 1晅*源懶»（公式ga卜鴛力的應用）【例6】已知x<2,則化簡，？4x + 4的結果是A x2B、x + 2C x x2D、2x舉一反三：1、根式J(-3)2的值是()A. -3B. 3 或-3C. 3D. 92、已知a<0,那么|行一2al可化簡為()A. -aB. aC. -3aD. 3a3、若2yc/y3,則J(2_4_Ja_3)2 等于()A. 5 hi B. 1 2a C. 2a5 D. 2a 14、若a-3V0,則化簡J' -a + 9 +14-a|

9、的結果是()(A) -1(B) 1(0 2a-7(D) 7-2a5、化簡- 4x +1 -得()(A)2(B) -4x + 4(C) -2(D) 4x-4yja1 -2a + 6、當aVl且aWO時，化簡(/一。=. j4-(a + l)2 - l4 + (a-)27、已知v°,化簡求值：V a 、 a例7如果表示a, b兩個實數的點在數軸上的位置如圖所示，那么化簡| a-b | + + 1)2的 結果等于()一t Ab a oA. - 2bB. 2b C. -2a D. 2a舉一反三：實數a在數軸上的位置如圖所示:化簡：.T 0 1 2【例8】化簡11Tl JY_8x + 16的結

10、果是2.廣5,則x的取值范圍是()(A) x為任意實數(B)(C) *21(D) xWl舉一反三：三代數式J(2 of + J5 4f的值是常數2 ,則。的取值范圍是()A.C/N4 B.C/W2 C.2WaW4 口. =2或。=4【例9】如果a + Ja22a + l=l,那么a的取值范圍是()A. a0B. a1 C. a0 或 a1D. aWl舉一反三：1、如果" + Jc/-6" + 9=3成立,那么實數a的取值范圍是()A.a M O A.a M 3; C.ci 二一3; D.a > 32、若J(x 3)2+x 3 = O,則x的取值范圍是()(A) x&g

11、t;3(B) xv3 (C) x>3(D) x<3【例10】化簡二次根式注的結果是(A) J-a-2- J-a-2(C) -2(D) 7a-21、把二次根式aj；化簡，正確的結果是（）A. J-a B. J-aC. >/a"2、把根號外的因式移到根號內：當人>0時，'G=x【例11在根式D 3+/;xy 4)y/27abc,最簡二次根式是（專題三：最簡二次根式和同類二次根式C. 1) 3) D. 1) 4)邛3aA. 1） 2） B. 3） 4）舉一反三： 1、下列根式不是最簡二次根式的是（）A. 4J +1B. V2x+T2、把下列各式化為最簡二次根

12、式：（1） （2） J45a力【例12下列根式中能與正是合并的是（）A. V8 B.歷 C.2y5 D. 4舉一反三：1、下列各組根式中，是可以合并的根式是（）A、y/3lly/18C' JcFb和Jab?D、Ja +1 和J” 1 2、如果最筒二次根式口與 能夠合并為一個二次根式，則a二.專題四：二次根式計算一一分母有理化【例13】把下列各式分母有理化【例14】把下列各式分母有理化(1)(2)【例15把下列各式分母有理化:妥V2-1舉一反三：(2)2-耳1 L* 如 X =， V =*，1、2 + V3 . 2-V3求下列各式的值：(1)3X-Vx2-3xy + y2專題五：二次根式

13、計算一一二次根式的乘除【例16】化簡(1) J9xl6 (2)- 2<15(3)y9x2y2 (x>0,y>0)(4) 后 X# x2 6【例17】計算,36x216(2) 712/病(3) 4a + 2(8) 2心+ 2【例18化簡:(a>09b>0)(x>0,y>0)(2)/ (x>0,y>0)【例20】能使等式"x-2成立的的*的取值范圍是（）A、工>2 b、x>0 c、<x<2 d、無解專題六：二次根式計算二次根式的加減【例20】【例21】3g+后一專題七：二次根式計算一一二次根式的混合計算與求值2

14、、4、（/72 +V22 +舊）.舊屈5、（2百+ 3五一、石）（2行一3五+、京）6、（26一5伙2、咨 + 5）”J，2 -4a+4 &2 - 2a+1【例21】1.已知：求F 十 二i 一 的值.道+ 1x3+x + l2 .已知 2 ,求 1 的值。（出-屈+4殍3 .已知：十廿一4。一28+5 = 0,求。+友的彳直.課后作業(yè)一、選擇題1 使13 x Tt 仃意乂的x的取值范圍是（）Vx-12 . 一個自然數的算術平方根為則與這個自然數相鄰的兩個自然數的算術平方根為（）（A） a-l,a + l（B ） /fl 1,y/n +1 （C）-l,JcT +1 （D） a"

15、; - 1,cr +13 .若x<o,則等于（）（A） 0（B） -2x（C） 2x （D） 0 或2x4 .若avO力>0,則J?；喌茫ǎ?A) - a(B) -dab (C) a Gab (D) a->/ab5 .若后一二=7,則 U 的結果為()y/y y(A) nr + 2(B) /一2(C) 瘋+2(D)赤一2(C) a>b (D) a<b-|3-| = 6； ja2 +b2 =a+b.6 .已知“功是實數，且初一2朋+ =b-F,則。與”的大小關系是（）(A) a<b (B) a>b7 .已知下列命題:.2 一扃=2-75； a2 +(-

16、3=( + 3)(-3)；其中正確的有（）（A）0 個 （B）l 個 （C）2 個 （D）3 個化成最簡二次根式后的被開方數相同，則加的值為（(A) (B)(C) (D)326889 .當 時，化簡 Jl-4 +4 +|2a-1|等于()(A) 2(B) 2-4d(C) a (D) 010 .化簡"W 一4x+1 一(757刁得()(A) 2(B) Tx+4 (C) -2(D) 4x-4. 12 當 X時，式子有意義.二、填空題11 .若2x+l的平方根是±5,則ATT =13 .已知：最簡二次根式"T法與弋房的被開方數相同，則+。=.14 .若x是*的整數部分，)，是強的小數部分，則x = , y =.15 .已知J2009 = «+4,且0<x<y,則滿足上式的整數對(x,y)有.16 .若則 J(x二 1)- + k +1| =-17 .若個w 0 ,且Jdy2 = -xyyfx成立的條件