二次根式講義77263解析

1、二次根式輔導(dǎo)講義同步知識(shí)梳理一:二次根式的概念二次根式的定義形如JG（d'O）的式子叫二次根式，其中。叫被開方數(shù)，只有當(dāng)以是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義.二：二次根式的性質(zhì)1 .非負(fù)性：而3之0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.2 （%/a）2=a（a>Q注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：a=GG）2（goa(a>Q3.-a(a<Q注意：（1）字母不一定是正數(shù).（2）能開得盡方的四式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替.（3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)

2、的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外.公弋設(shè)內(nèi)聯(lián)系（1）行表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù).（2）（石/表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù).（3）4T和（正尸的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的.三：最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式1、最筒二次根式：（1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的 數(shù)或因式；（分母中不含根號(hào).2、同類二次根式（可合并根式）：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式, 即可以合并的兩個(gè)根式。四：二次根式計(jì)算分母有理化1 .分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2 .有理化因式：兩個(gè)含有

3、二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因 式。有理化因式確定方法如下：?jiǎn)雾?xiàng)二次根式：利用。"來(lái)確定，如：而與舊, 與而已 而下與疝R 等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如"與"一而，&+4與G-聲，“J7+6萬(wàn)與分別互為有理化因式。3 .分母有理化的方法與步歌：先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。五：二次根式計(jì)算二次根式的乘除1 .積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。y/ab

4、 =>/a-b ( a>0 r b>0 )2 .二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。yfa-y/h = yab . ( a>0 , b>0 )3 .商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根# =半 30,b>0)4.二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。半=：(a>Or b>0)lb Nb注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí) 還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.六：

5、二次根式計(jì)算二次根式的加減需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減，被開 方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二 次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).七：二次根式計(jì)算二次根式的混合計(jì)算與求值1、確定運(yùn)算順序：2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律；3、正確使用乘法公式：4、大多數(shù)分母有理化要及時(shí)：5、在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化;【例 1】下列各式 1）6 2）4,3） + 2,4）/,5）,（一 ）2,6）77,7）12 +1 ,其中是二次根式的是 （

6、填序號(hào)）.舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A yf（l B、10 Cx yjci + D、+12、在J7、用、而、J1+）、"中是二次根式的個(gè)數(shù)有 個(gè)題型叵®O公跟g題后【例2】若式子一=有意義，則x的取值范圍是.«-3舉一反三：1、使代數(shù)式立三有意義的X的取值范圍是（）x-4A、x>3B、x，3C、x>4D、x23 且 xW42、使代數(shù)式Jx' + 2x l有意義的x的取值范圍是【例 3 】若 y= Jx-5 + J5-X +2009,貝ij x+y=舉一反三：1、若 VT" - g； = (x + y)2,則 x-

7、y 的值為()A. -1 B. 1 C. 2 D. 32、當(dāng)。取什么值時(shí)，代數(shù)式6 + 1取值最小，并求出這個(gè)最小值。1、若百的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則、回。-=, 12、若J萬(wàn)的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求”十歹的值.專題二、二次根式的性質(zhì)O例 4】若卜"2| + >/3 + （。_4）-=0,則舉一反三：1、若J7-3+（ + l）2 =0,則7+的值為。2、若1一 + 1|與" + 2A + 4互為相反數(shù),則（）=（公式（«y ="（”之0）的運(yùn)用）【例5】化簡(jiǎn)：4 1| + （J=）2的結(jié)果為（）A、42aB、0 C、2a4D、4舉

8、一反三：1、化簡(jiǎn)：5->/3（1-5/3）2、已知直角三角形的兩直角邊分別為正和小,則斜邊長(zhǎng)為題 1晅*源懶»（公式ga卜鴛力的應(yīng)用）【例6】已知x<2,則化簡(jiǎn)，？4x + 4的結(jié)果是A x2B、x + 2C x x2D、2x舉一反三：1、根式J(-3)2的值是()A. -3B. 3 或-3C. 3D. 92、已知a<0,那么|行一2al可化簡(jiǎn)為()A. -aB. aC. -3aD. 3a3、若2yc/y3,則J(2_4_Ja_3)2 等于()A. 5 hi B. 1 2a C. 2a5 D. 2a 14、若a-3V0,則化簡(jiǎn)J' -a + 9 +14-a|

9、的結(jié)果是()(A) -1(B) 1(0 2a-7(D) 7-2a5、化簡(jiǎn)- 4x +1 -得()(A)2(B) -4x + 4(C) -2(D) 4x-4yja1 -2a + 6、當(dāng)aVl且aWO時(shí)，化簡(jiǎn)(/一。=. j4-(a + l)2 - l4 + (a-)27、已知v°,化簡(jiǎn)求值：V a 、 a例7如果表示a, b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)| a-b | + + 1)2的 結(jié)果等于()一t Ab a oA. - 2bB. 2b C. -2a D. 2a舉一反三：實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示:化簡(jiǎn)：.T 0 1 2【例8】化簡(jiǎn)11Tl JY_8x + 16的結(jié)

10、果是2.廣5,則x的取值范圍是()(A) x為任意實(shí)數(shù)(B)(C) *21(D) xWl舉一反三：三代數(shù)式J(2 of + J5 4f的值是常數(shù)2 ,則。的取值范圍是()A.C/N4 B.C/W2 C.2WaW4 口. =2或。=4【例9】如果a + Ja22a + l=l,那么a的取值范圍是()A. a0B. a1 C. a0 或 a1D. aWl舉一反三：1、如果" + Jc/-6" + 9=3成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a M O A.a M 3; C.ci 二一3; D.a > 32、若J(x 3)2+x 3 = O,則x的取值范圍是()(A) x&g

11、t;3(B) xv3 (C) x>3(D) x<3【例10】化簡(jiǎn)二次根式注的結(jié)果是(A) J-a-2- J-a-2(C) -2(D) 7a-21、把二次根式aj；化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）A. J-a B. J-aC. >/a"2、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：當(dāng)人>0時(shí)，'G=x【例11在根式D 3+/;xy 4)y/27abc,最簡(jiǎn)二次根式是（專題三：最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式C. 1) 3) D. 1) 4)邛3aA. 1） 2） B. 3） 4）舉一反三： 1、下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. 4J +1B. V2x+T2、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根

12、式：（1） （2） J45a力【例12下列根式中能與正是合并的是（）A. V8 B.歷 C.2y5 D. 4舉一反三：1、下列各組根式中，是可以合并的根式是（）A、y/3lly/18C' JcFb和Jab?D、Ja +1 和J” 1 2、如果最筒二次根式口與 能夠合并為一個(gè)二次根式，則a二.專題四：二次根式計(jì)算一一分母有理化【例13】把下列各式分母有理化【例14】把下列各式分母有理化(1)(2)【例15把下列各式分母有理化:妥V2-1舉一反三：(2)2-耳1 L* 如 X =， V =*，1、2 + V3 . 2-V3求下列各式的值：(1)3X-Vx2-3xy + y2專題五：二次根式

13、計(jì)算一一二次根式的乘除【例16】化簡(jiǎn)(1) J9xl6 (2)- 2<15(3)y9x2y2 (x>0,y>0)(4) 后 X# x2 6【例17】計(jì)算,36x216(2) 712/病(3) 4a + 2(8) 2心+ 2【例18化簡(jiǎn):(a>09b>0)(x>0,y>0)(2)/ (x>0,y>0)【例20】能使等式"x-2成立的的*的取值范圍是（）A、工>2 b、x>0 c、<x<2 d、無(wú)解專題六：二次根式計(jì)算二次根式的加減【例20】【例21】3g+后一專題七：二次根式計(jì)算一一二次根式的混合計(jì)算與求值2

14、、4、（/72 +V22 +舊）.舊屈5、（2百+ 3五一、石）（2行一3五+、京）6、（26一5伙2、咨 + 5）”J，2 -4a+4 &2 - 2a+1【例21】1.已知：求F 十 二i 一 的值.道+ 1x3+x + l2 .已知 2 ,求 1 的值。（出-屈+4殍3 .已知：十廿一4。一28+5 = 0,求。+友的彳直.課后作業(yè)一、選擇題1 使13 x Tt 仃意乂的x的取值范圍是（）Vx-12 . 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為（）（A） a-l,a + l（B ） /fl 1,y/n +1 （C）-l,JcT +1 （D） a"

15、; - 1,cr +13 .若x<o,則等于（）（A） 0（B） -2x（C） 2x （D） 0 或2x4 .若avO力>0,則J?；?jiǎn)得（）(A) - a(B) -dab (C) a Gab (D) a->/ab5 .若后一二=7,則 U 的結(jié)果為()y/y y(A) nr + 2(B) /一2(C) 瘋+2(D)赤一2(C) a>b (D) a<b-|3-| = 6； ja2 +b2 =a+b.6 .已知“功是實(shí)數(shù)，且初一2朋+ =b-F,則。與”的大小關(guān)系是（）(A) a<b (B) a>b7 .已知下列命題:.2 一扃=2-75； a2 +(-

16、3=( + 3)(-3)；其中正確的有（）（A）0 個(gè) （B）l 個(gè) （C）2 個(gè) （D）3 個(gè)化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開方數(shù)相同，則加的值為（(A) (B)(C) (D)326889 .當(dāng) 時(shí)，化簡(jiǎn) Jl-4 +4 +|2a-1|等于()(A) 2(B) 2-4d(C) a (D) 010 .化簡(jiǎn)"W 一4x+1 一(757刁得()(A) 2(B) Tx+4 (C) -2(D) 4x-4. 12 當(dāng) X時(shí)，式子有意義.二、填空題11 .若2x+l的平方根是±5,則ATT =13 .已知：最簡(jiǎn)二次根式"T法與弋房的被開方數(shù)相同，則+。=.14 .若x是*的整數(shù)部分，)，是強(qiáng)的小數(shù)部分，則x = , y =.15 .已知J2009 = «+4,且0<x<y,則滿足上式的整數(shù)對(duì)(x,y)有.16 .若則 J(x二 1)- + k +1| =-17 .若個(gè)w 0 ,且Jdy2 = -xyyfx成立的條件