一元一次方程教學設計

1、3.1.1 一元一次方程教學設計【設計與執(zhí)教者】：實驗中學余雪玲【教學目標】：知識與技能：1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。過程與方法：1、會將實際問題抽象為數(shù)學問題，通過列方程解決問題；2、認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù)，用方程表示相等 關系的符號化的方法。3、能結合具體例子認識一元一次方程的含義，體會設未知數(shù)列方程的過 程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系。情感與態(tài)度：體驗數(shù)學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數(shù)學方法解決， 激發(fā)學習數(shù)學的熱情?！窘滩姆治觥浚?、地位與作用

2、：本節(jié)的內容是七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程的第一節(jié)從算式到方程第一、二課時，首先通過一個具體的問題情境引入，使學生 感受到用算術方法解決問題存在一定困難， 從而積極探求新方法，體會數(shù)學的價 值。然后，通過列代數(shù)式，找相等關系引出方程、一元一次方程等概念。本節(jié)內 容是小學與初中知識的銜接點，通過方程的學習對于提高學生觀察問題、研究問 題、解決問題的能力，都是十分有利的。2、教學重點：建立一元一次方程的概念。3、教學難點：根據具體問題中的等量關系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。【教學過程】：問題與情境教師活動學生活動一、創(chuàng)設情境，展示問題：1、定義：(板書)等式：用

3、等號來表示相等關系的式子。不含有、V、 W、w等符3。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。練習一：判斷卜列式子是不是方程，是的打，不是的打“ x ” .(1) 1+2=3 ( )(4)X 2 1 ()(2)1+2x=4() x+y=2 () x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ()2、問題1: 一輛客車和一輛卡車同時A地出發(fā)沿同一公路同一方法行駛，客車的行駛速度是70km/h ,卡車的行駛速度是60 km/h,客車比卡車早 1h經過B地,A,B兩地間的路程是多少？(1)算術方法解決應怎樣列算式：(2)如果設 A,B兩地相距xkm,那么客車從 A地到B 地的行駛時間為 ,卡車從A地到B地的行駛

4、時間為。(3)客車與卡車行駛時間的關系是：(4)根據上述相等關系，可列方程為。(5)對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果 能，你依據的是哪個相等關系？你認為列方程的關鍵是 什么？小結算術方法：列出的算式表示解題的計算過程,其中只能 用已知數(shù).對于較復雜的問題，列算式比較困難.列方程(代數(shù)方法)：方程是根據題中的等量關系列出的等式.其中既含已知數(shù)，又含未未知數(shù).使問題的已知 量與未知量之間的關系很容易表示，解決問題就比較方便.所以，從算術到方程是數(shù)學的進步.教師展示問 題，要求用算 術解法，讓學 生充分發(fā)表思 見。說明問題 1 中算術解法不 容易，得出進 一步學習的必 要性。根據行程問題

5、中的路程、速 度、時間之間 的關系，引導 學生分析問 題。學生獨立思考， 小組交流，代表發(fā)言， 解釋說明。學生思考回答：xx(2)7060(3)客車比卡車少用1小時(4) XX . 160 70二、尋找關系，列出方程例1根據卜列問題，設未知數(shù)并列方程：(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方 形的邊長是多少？(2)一臺計算機已使用 1 700小時，預計每月再 使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到 規(guī)定的檢修時間 2 450小時？(3)某校女生占全體學生數(shù)的 52%,比男生多80 人，這個學校有多少學生？ 解：(1)設止方形的邊長為x cm,師生合作， 根據數(shù)量關系 列出方

6、程。學生獨立思考、互相 討論，先分析出等量 關系，再根據所設未 知數(shù)列出方程。列方程4x=24。(2)設x月后這臺計算機的使用時間達到2450小時，那么在x月后使用了 150 x 小時.列方程1 700+150x =2 450。(3)設這個學校的學生為x,那么女生數(shù)為 0.52 x,男生數(shù)為(1-0.52) x.列方程0.52x - (1-0.52 ) x =80。三、定義方程，建立模型1、觀察卜列方程：(1) 4 x =24,(2) 1700+150x=2450,(3) 0.52x-(1-0.52)x=80,(4) x x 160 70議一議:上面的四個方程有什么共同點？2、定義：只含有一個

7、未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)是1 (次)，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一一次方程。練習二：下列式子哪些是一一次方程？不是一一次方程的，要說明理由.9x=2(2)x+2y=0(3)x2-1=0(4) x=03(5) =2(6) ax=b(a、b 是常數(shù))x3、方程的解：做一做填卜表：教師結合練習 給出方程、一 e-次方程的 定義。(我國古代稱 未知數(shù)為元， 只含有一個未 知數(shù)的方程叫 做一元方程， 一兀方程的解 也叫做根)學生舉例一寸次方 程方程并完成練習二學生單獨計算，并填 表。x的值12345671700+150x提問：當x等于多少時，1700+150x的值是2450?方程的解：使方程中左

8、右兩邊相等的未知數(shù)的值 就是這個方程的解.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4、思考:x=1000 和 x=2000 中那個是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解.解：(1)當x=1000時，方程左邊為：0.52x1000-(1-0.52)x1000=520-480=40 w右邊所以x=1000不是方程的解。(2)當x=2000時，方程左邊為：0.52x2000-(1-0.52)x2000=1040-960=80=右邊所以x=2000是方程的解。4、歸納分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。日而設未知數(shù) 一%七工口頭際向就：，兀，伙方

9、程列方程教師引導學生 對上面的分析 過程進行思 考，將實際問 題轉化為數(shù)學 問題的一般過 程。學生得出解決實際問 題的模型。四、訓練鞏固，課堂小結1、下列各式哪些是一一次方程？1, 1 2a -b= 3 ,- y 4 y , x2=1,23(4) y +3= 6y 9, 2m (3 m) =6 ,(6) 23 -x=-7 。2、根據下列問題，設未數(shù)列方程，并指出是不是一兀 一次方程。(1)環(huán)形跑道一周長 400m,沿跑道跑多少周，可以跑 3000m?(2)甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9 兀錢買了兩種鉛筆共 20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？(3) 一個梯形的下底比上底多2 cm,圖是5 cm,面積是40 cm 2,求上底。3、小結本節(jié)課你學到了哪些知識？哪些方法？解：(1)設跑 x周.列方程 400x=3000(2)設甲種鉛 筆買了 x枝， 乙種鉛筆買了(20 x ) 枝.列方程 0.3x+0.6 (20 x) =9(3)設上底為 x cm ,卜底為(x+2) cm.歹U 方程1 -5x x 2402五、布置作業(yè)A、必做 85 頁，第 1、5、6、7、8、